Resistencia Materiales UNIDAD 1 - Tema 2

8/18/2019 Resistencia Materiales UNIDAD 1 - Tema 2

1/20

Resistencia deMateriales

Esfuerzos y Deformación


2/20

Deformación normal bajo carga axial


3/20


Si se aplica una carga P al

extremo C, la varilla de

sección A, presentará una

deformación total δ


4/20






Si se aplica una carga 2P al

extremo C, la varilla de sección

2A, presentará una deformación

total δ


5/20






Si se aplica una carga 2P al

extremo C, la varilla de sección

2A, presentará una deformación

total δ

Si se aplica una carga P al extremo C, la varilla de longitud 2L

y sección A, presentará una deformación total 2δ


6/20


En todos los casos la razón de la deformación por la longitud es

la misma e igual a δ/L.

Se define como deform ación unitaria ( ϵ ) la deformación porunidad de longitud


7/20

Diagrama esfuerzo-deformación

Es una característica importante del material, para obtener el diagramade esfuerzo-deformación se lleva a cabo un ensayo o prueba de tensión

con una probeta del material


8/20


Es una característica importante del material, para obtener el diagramade esfuerzo-deformación se lleva a cabo un ensayo o prueba de tensión

con una probeta del material


9/20



10/20

Ley de Hooke - Módulo de elasticidad

La mayor parte de las estructuras de ingeniería se diseñan para deformaciones relativamentepequeñas en la parte recta del diagrama de esfuerzo-deformación.

En esta zona el esfuerzo σ es directamente proporcional a la deformación:

El coeficiente E se denomina módulo de elasticidad del material o módulo de Young

La ley de Hooke se aplica hasta el limite de proporcionalidad.

• En el caso de los materiales dúctiles que poseen un punto de cedencia bien definido,

como el límite de proporcionalidad casi coincide con el punto de cedencia.

• Para otros materiales, el límite de proporcionalidad no puede definirse con tanta facilidad,

es difícil determinar con exactitud el valor del esfuerzo σ para el que la relación entre σ y ϵ deja de ser lineal.


11/20

Comportamiento elástico contra comportamiento

plástico de un material

Si las deformaciones causadas en una probeta por

una carga desaparecen cuando ésta se retira, se dice

que el material se comporta elásticamente. Se

cumple que ϵ regresa a «cero»

El máximo esfuerzo asociado a este comportamiento

elástico y proporcional (AB) se denomina el límiteelástico del material.

El punto de cedencia o fluencia y el limite elástico son

los mismos


12/20


plástico de un material

Si las deformaciones causadas en una probeta por

una carga desaparecen cuando ésta se retira, se dice

que el material se comporta elásticamente. Se

cumple que ϵ regresa a «cero»

El máximo esfuerzo asociado a este comportamiento

elástico y proporcional (AB) se denomina el límiteelástico del material.

El punto de cedencia o fluencia y el limite elástico son

los mismos

Si se alcanza el punto de cedencia, al retirar la carga,

el esfuerzo y la deformación unitaria ϵ disminuyen demanera lineal, a lo largo de una línea CD paralela a la

parte recta AB de la curva de carga.

Si no regresa a cero después de que la carga ha sido

retirada, ha ocurrido una deformación permanente o

deformación plástica. Se cumple ϵ > 0


13/20


plástico de un material Si la probeta se carga de nuevo, la nueva curva seguirá

de cerca la anterior curva hasta cerca al punto C; se

doblará a la derecha y continua con la porción curva del

diagrama de esfuerzo-deformación original.

El límite de proporcionalidad y el límite elástico han

aumentado como resultado del endurecimiento por

deformación durante la anterior carga de la probeta. Sin embargo, el punto de ruptura R permanece sin

cambio, la ductilidad de la probeta, que ahora deberá

medirse desde el punto D, ha disminuido


14/20


plástico de un material Si la probeta se carga de nuevo, la nueva curva seguirá

de cerca la anterior curva hasta cerca al punto C; se

doblará a la derecha y continua con la porción curva del

diagrama de esfuerzo-deformación original.

El límite de proporcionalidad y el límite elástico han

aumentado como resultado del endurecimiento por

deformación durante la anterior carga de la probeta. Sin embargo, el punto de ruptura R permanece sin

cambio, la ductilidad de la probeta, que ahora deberá

medirse desde el punto D, ha disminuido

Si la carga inicial es lo suficientemente grande para

llegar al punto C´, la descarga ocurre a lo largo de lalínea C´D´

Al aplicarse compresión, el esfuerzo alcanza su valor

máximo en H´ y manteniéndolo mientras el material

fluye a lo largo de la línea H´J´

No obstante, habrán ocurrido cambios internos, la

probeta se fracturará sin advertencia previa después de

algunas repeticiones


15/20

Cargas repetidas - Fatiga

Aparentemente si el esfuerzo máximo no excede el limite elástico, puede repetirse muchasveces, sin presencia de ruptura.

Esto no es correcto cuando las cargas se repiten millares o millones de veces o ciclos

En tales casos, la fractura ocurrirá a esfuerzos mucho más bajo que el esfuerzo de rotura

Este fenómeno se conoce como fatiga. Una falla de fatiga es de naturaleza frágil, aun para

materiales dúctiles


16/20

Cargas repetidas - Fatiga

Aparentemente si el esfuerzo máximo no excede el limite elástico, puede repetirse muchasveces, sin presencia de ruptura.

Esto no es correcto cuando las cargas se repiten millares o millones de veces o ciclos

En tales casos, la fractura ocurrirá a esfuerzos mucho más bajo que el esfuerzo de rotura

Este fenómeno se conoce como fatiga. Una falla de fatiga es de naturaleza frágil, aun para

materiales dúctiles

Si el esfuerzo máximo aplicado es alto, pocos ciclos se

requieren para causar la ruptura

Al reducirse la magnitud del esfuerzo máximo el

número de ciclos requeridos para causar la ruptura

aumenta hasta que se alcanza el límite de resistencia

o fatiga.

El límite de fatiga es el esfuerzo para el cual la falla no

ocurre, aun cuando haya un número infinitamente alto

de ciclos de carga


17/20

Deformaciones de elementos sometidas a carga axial

Si el esfuerzo axial resultante σ = P/A no excede el límite de proporcionalidad del material,

se aplica la ley de Hooke:

Se usará sólo:

Si la varilla es homogénea (E constante)

Tiene una sección transversal uniforme con

área A

Está cargada en sus extremos


18/20

Deformaciones de elementos sometidas a carga axial

Si el esfuerzo axial resultante σ = P/A no excede el límite de proporcionalidad del material,

se aplica la ley de Hooke:

Se usará sólo:

Si la varilla es homogénea (E constante)

Tiene una sección transversal uniforme con

área A

Está cargada en sus extremos


19/20

Problemas estáticamente indeterminados

En los problemas considerados en la sección precedente, siempre se puede

emplear los diagramas de cuerpo libre y las ecuaciones de equilibrio para determinar

las fuerzas internas producidas en las distintas porciones de un elemento

bajo unas condiciones dadas de carga. Los valores obtenidos de las


20/20

Documents

Resistencia Materiales UNIDAD 1 - Tema 2