Unidad I. Resistencia de Los Materiales

01/06/2015

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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

UNIDAD IINTRODUCCIN A LA RESISTENCIA

DE LOS MATERIALES

ING. GLORIMER MIQUILENA/Resistencia de los Materiales

RESISTENCIA DE LOS MATERIALES Es la disciplina que estudia las solicitaciones

internas (esfuerzos) y las deformaciones que seproducen en el cuerpo (slidos deformables)sometido a cargas exteriores.

Su finalidad es elaborar mtodos simples declculo a la resistencia, la rigidez y la estabilidadde los elementos estructurales.


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Resistencia: Capacidad de oponerse a la rotura(esfuerzo-deformacin).

Rigidez: Capacidad de oponerse a ladeformacin.

Estabilidad: Capacidad de mantener sucondicion original de equilibrio.

RESISTENCIA DE LOS MATERIALES


Fuerza Normal o Axial (N):Esta fuerza acta perpendicularmente al rea. Esta sedesarrolla siempre que las fuerzas externas tienden a empujaro a jalar sobre los dos segmentos del cuerpo.

Fuerza Cortante (V):La fuerza Cortante reside en el plano del rea y se desarrollacuando las cargas externas tienden a ocasionar que los dossegmentos del cuerpo resbalan uno sobre otro.

Momento Flexionante (M):Esta solicitacin es causada por las cargas externas que tiendena flexionar el cuerpo respecto a un eje que se encuentra dentrodel plano del rea.

Momento Torsional (T):Este efecto se desarrolla cuando las cargas externas tienden atorcer un segmento del cuerpo con respecto al otro.

SOLICITACIONES INTERNAS O FUERZAS INTERNAS


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Esfuerzo ():Es la fuerza por unidad de rea que soporta unmaterial, y se expresa matemticamente en laforma:En donde (sigma) es el esfuerzo, P es la carga aplicada y A es el reade la seccin transversal.Una determinacin ms exacta del esfuerzo exige dividir la fuerzadiferencial dP entre el elemento de rea diferencial sobre el que acta.

ESFUERZO SIMPLE


El estado del esfuerzoSimple es cuando elesfuerzo es constante ouniforme en todo lospuntos de la seccintransversal.

Para obtener unadistribucin uniforme deesfuerzo, la fuerza aplicadadebe pasar por el Centroidede la seccin.

Unidades: Pa (N/m2,Lbf/pulg2, Kgf/cm2, etc.)

ESFUERZO SIMPLE


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Esfuerzo Normal ():Es la intensidad de fuerza, o fuerza por rea unitaria,actuando normalmente a dA.Si la fuerza o esfuerzo normal jala al elemento de rea(dA), se le llama esfuerzo de tensin (traccin), mientrasque si empuja a dA se le llama esfuerzo de compresin.

Esfuerzo Cortante ():Es la intensidad de fuerza, o fuerza por rea unitaria,actuando tangente a dA.

Esfuerzo de Flexin:Es una combinacin de los esfuerzos de compresin y detraccin que actan en la seccin transversal de unelemento estructural para ofrecer resistencia a una fuerzatransversal.

Esfuerzo de Torsin:Se define como la capacidad de torsin de objetos enrotacin alrededor de un eje fijo.

TIPOS DE ESFUERZOS.


PROPIEDADES GEOMTRICAS DE LOSELEMENTOS ESTRUCTURALES

Longitud. rea de la Seccin Transversal. Centroide. Inercia Modulo de Seccin.

El diseo de cada elemento estructural est ntimamente ligado alcomportamiento del material utilizado y a las propiedades geomtricas de suseccin transversal. Por lo que, el manejo experto de estas es de vitalimportancia para la estructura. Un diseo de estructuras es un procesoiterativo en el que se busca, ensayando distintas soluciones, la estructuraque cumpla con unos requerimientos de seguridad con el menor costoposible. Dentro de la propiedades geomtricas ms usada en el diseo de loselementos estructurales, tenemos


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PROPIEDADES MECANICAS DE LOSMATERIALES.

Las propiedades mecnicas pueden definirse como aquellas que tienen que ver con el comportamientode un material bajo fuerzas aplicadas. Las propiedades mecnicas se expresan en trminos decantidades que son funciones del esfuerzo o de la deformacin o ambas simultneamente. Laspropiedades mecnicas fundamentales son: La resistencia de un material, que se mide por el esfuerzo segn el cual desarrolla alguna condicin

limitativa especfica. Las principales condiciones limitativas o criterios de falla son la terminacin dela accin elstica y la ruptura.

La rigidez tiene que ver con la magnitud de la deformacin que ocurre bajo la carga; dentro del rangodel comportamiento elstico, la rigidez se mide por el mdulo de elasticidad.

La elasticidad se refiere a la capacidad de un material de deformarse no permanentemente al retirarel esfuerzo.

El trmino plasticidad se usa para indicar la capacidad de deformacin en el rango elstico o plsticosin que ocurra ruptura; un ejemplo de medicin de la plasticidad es la ductilidad de algunos metales,llamados dctiles.

La capacidad de un material para absorber energa elstica depende de la resistencia y la rigidez; porejemplo, la capacidad energtica en el rango de accin elstica se denomina resiliencia; la energarequerida para romper un material se denomina tenacidad.


Por ejemplo, en una prueba de tensin, laspropiedades de los materiales son lassiguientes: Esfuerzo ltimo a la Tensin: es el

esfuerzo correspondiente a la cargamxima alcanzada en la prueba.

Limite de Proporcionalidad: Es elesfuerzo para el que la deformacin dejade ser proporcional al esfuerzo.

Esfuerzo de Fluencia: Es el esfuerzodeterminado para alguna deformacinpermanente arbitraria.



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Elongacin: Es la deformacin total normal que ocurre a la falla.

Modulo de Elasticidad o Modulo de Young (E): Es la relacin deesfuerzo-deformacin, en el rango elstico.

Por definicin

Es una medida de la rigidez de un material, esto es, su resistenciaa la deformacin axial en tensin o compresin.

Energa por Unidad de Volumen: Es el rea bajo el diagramaesfuerzo-deformacin. Es una medida de la capacidad para absorberenerga sin alcanzar la falla (dureza).



ESFUERZOS ADMISIBLES.

Factor de Seguridad (n):Si se tiene que evitar una falla estructural, las cargas que unaestructura es capaz de soportar deben ser mayores que lascargas a las que se va a someter cuando este en servicio. Como laresistencia es la capacidad de una estructura para resistir cargas,el criterio anterior se puede replantear como sigue: la resistenciareal de una estructura debe ser mayor que la resistenciarequerida. La relacin de la resistencia real entre la resistenciarequerida se llama factor de seguridad n:

Si n 1 el elemento no falla. Si n 1 La falla en el elemento es muy alta. Si n 1 El diseo del elemento es muy costoso.


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Factor de Seguridad (n):Para la determinacin de un factor de seguridad se debetener en cuenta: Probabilidad de sobrecarga accidental de la estructura. Tipos de cargas (estticas o dinmicas). Si las cargas se aplican una vez o se repiten. Posibilidad de falla por fatiga. Inexactitudes de construccin: variabilidad en la

calidad de la mano de obra, variaciones en las propiedades de los materiales.

Etc. Margen de Seguridad

ESFUERZOS ADMISIBLES.


Esfuerzos Admisibles (adm):Para muchas estructuras es importante que el material permanezcadentro del intervalo linealmente elstico, para evitar deformacionespermanentes cuando se quiten las cargas. En estas condiciones seestablece el factor de seguridad con respecto al esfuerzo de fluencia (ola resistencia de fluencia) se obtienen un esfuerzo de trabajo que no sedebe rebasar en lugar alguno de la estructura.

ESFUERZOS ADMISIBLES

A veces el factor de seguridad se aplica al esfuerzo ltimo y no al esfuerzo defluencia. Este mtodo es adecuado para materiales frgiles, como concreto yalgunos plsticos.

Esfuerzo de Trabajo: Es el esfuerzo real que soporta el material bajo la accin deunas cargas, y no debe sobrepasar al esfuerzo admisible, que es el mximo alque puede ser sometido el material, con un cierto grado de seguridad en laestructura o elemento que se considere.


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Deformacin Total ():Se refiere a los cambios en las dimensiones(Longitud) de un miembro estructural cuandoeste se encuentra sometido a cargas externas.Estas deformaciones son analizadas enelementos estructurales cargados axialmente,por los que entre las cargas estudiadas estarnlas de tensin o compresin.

DEFORMACIN SIMPLE

Deformacin Unitaria ( ):Es el cociente del alargamiento(deformacin total) y la longitud L en laque se ha producido.


DIAGRAMA ESFUERZO DEFORMACIN. Se define como un grfico del esfuerzo como una funcin

de la deformacin. Puede construirse a partir de los datosobtenidos en cualquier ensayo mecnico en el que se aplicacarga a un material, y las mediciones continuas de esfuerzoy deformacin se realizan simultneamente.


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DIAGRAMA ESFUERZO DEFORMACIN.

Ensayo a Compresin en Cilindros de Concreto.

Ensayo a Traccin a lasCabillas.




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LEY DE HOOKE. Esta ley fue descubierta por

Robert Hooke en 1676 (en losresortes), cuando observo queen todo los diagramas esfuerzo-deformacin para la mayorade los materiales de ingenieraexhiben una relacin linealentre el esfuerzo y ladeformacin unitaria dentro dela regin elstica. Porconsiguiente, un aumento delesfuerzo causa un aumentoproporcional en la deformacinunitaria.

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Otra forma de la expresin de la ley de Hooke, es lade sustituir por P/A y por /L, de modo que laecuacin resulta:

Esta ecuacin se usa siempre y cuando se tome encuenta estas hiptesis: La carga ha de ser axial. La barra debe ser homognea y de seccin constante. El esfuerzo no debe sobrepasar el limite de proporcionalidad.

LEY DE HOOKE.

DEFORMACIN ANGULAR (O POR CORTANTE) DISTORSIN.

Las fuerzas cortantes producen una deformacin angular odistorsin, de la misma manera que las fuerzas axiales originandeformaciones longitudinales, pero con una diferencia fundamental.Un elemento sometido a tensin experimenta un alargamiento,mientras que un elemento, sometido a una fuerza cortante no variala longitud de sus lados, manifestndose por el contrario un cambiode forma, de rectngulo a paralelogramo.

La deformacin angular media se obtiene:

Donde es la deformacin angular, sdeformacin transversal y L longitud.

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Distorsin:Es la variacin experimental por el ngulo entredos caras perpendiculares de un elementodiferencial.

Ley de Hooke: G: Modulo de Elasticidad al cortante (Modulo de Rigidez).

La relacin entre la deformacin transversal y la fuerza cortante:

DEFORMACIN ANGULAR (O POR CORTANTE) DISTORSIN.

RELACIN DE POISSON. Cuando un cuerpo deformable esta sometido a

una fuerza axial, no solo se alarga sino tambinse contrae lateralmente, igual sucede cuandose comprime, el cuerpo se expande. En 1811Poisson comprob que la deformacin unitarialateral () en cualquier punto de una barra esproporcional a la deformacin unitarialongitudinal (), en el mismo punto, si elmaterial es elstico.

La relacin Poisson se define como:

El signo menos (-) indica que las deformaciones unitarias lateral y longitudinal son opuestas.

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Deformacin Biaxial:Si un elemento esta sometido simultneamente a esfuerzos de tensin(x e y) y la deformacin es en la direccin x, y el esfuerzo en y produceuna contraccin lateral () en la direccin x, se logra que:

RELACIN DE POISSON.

Deformacin Resultante

Esfuerzos Resultante

c

c

Deformacin Triaxial:

El valor constante de Poisson (), permiterelacionar el modulo de elasticidad con elmodulo de rigidez.

Los valores mximos de es 0,5, por lo tanto00,5

RELACIN DE POISSON.

Materiales Acero 0,25 0,30Concreto 0,20

OtrosMetales 0,33

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ESFUERZO DE ORIGEN TRMICO

Los cambios detemperatura provocan enlos cuerpos dilatacin ocontracciones, demanera que ladeformacin lineal T,viene dada por:

Donde es el coeficiente dedilatacin lineal (m/m.C) (C-1), Les la longitud y T variacin de latemperatura (C).

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