RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO ESTRATÉGIA DO ENSINO DA PORCENTAGEM

Artigo apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional

PROFESSOR PDE: KARLA REGINA DEBONA OLIVEIRA

IES: UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁCAMPUS DE FOZ DO IGUAÇU

ORIENTADOR: Prof.Dr. JOSÉ RICARDO SOUZA

ÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA

ResumoEste artigo trata da autonomia da Resolução de Problemas associada a outras

metodologias como modelagem, tratamento de informação, mídias tecnológicas, etc, que o

aluno vai ler, interpretar, contextualizar e interagir com o seu cotidiano. Foi pensando: Por

que ocorrem diferentes reações diante de uma situação-problema? Quais são realmente as

condições ou fatores adversos que dificultam o ensino-aprendizagem? É através da percepção

de puro consumismo que há em propagandas, de textos persuasivos em compras à vista ou a

prazo, recuperar no aluno a auto-estima, a autoconfiança, o prazer e o sucesso em aprender

Matemática. Para que isso aconteça, deve-se disponibilizar os "bons problemas", que

apresentem as seguintes características: ser desafiador, real, interessante, que levante

hipóteses, faça com que o aluno crie caminhos diferentes, que contemple dificuldades

relacionadas com a série/idade/capacidade de compreensão , faça a retrospectiva do caminho

para encontrar a solução, segundo Dante (1991), o aprendizado de Matemática só está se

realizando no momento em que o aluno é capaz de transformar o que é ensinado e de criar a

partir do que ele sabe. Caso essa autonomia, para transformação e criação não exista, o que se

tem é um aluno adestrado, repetindo processos de resolução criados por outros.

Assim neste artigo propomos trabalhar a Porcentagem usando uma reportagem de

telejornal, visitar o comércio, construindo um "bom" problema cotidiano, onde cada um

monta seu orçamento familiar. Para finalizar e socializar o conteúdo apreendido realizamos

um teatro.

PALAVRAS-CHAVE: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS; PORCENTAGEM

2

ABSTRACT

This article deals with the autonomy of the Resolution of Problems associated to other

methodologies as modeling, treatment of information, technological medias, etc, that the pupil goes

to read, to interpret, to contextualizar and to interact with its daily one. It was thinking: Why occur

different reactions ahead of a situation-problem? Which are really the adverse conditions or factors

that make it difficult the teach-learning? It is through the perception of pure consumerism that has

in propagandas, of persuasivos texts in purchases at sight or the stated period, to recoup in the pupil

auto-esteem, the autoconfiança, the pleasure and the success in learning Mathematics. So that this

happens, " must be disponibilizar; good problemas" , that they present the following characteristics:

to be challenging, real, interesting, that it raises hypotheses, makes with that the pupil creates

different ways, that age contemplates difficulties related with the series/understanding capacity,

makes the retrospect of the way to find the solution, according to Dante (1991), the learning of

Mathematics alone is if carrying through at the moment where the pupil is capable to transform

what he is taught and to create from what it knows. In case that this autonomy, for transformation

and creation does not exist, what it is had is a trained pupil, repeating resolution processes created

by others. Thus in this article we consider to work the Percentage using a telejornal news article, to

visit commerce, constructing one " bom" daily problem, where each one sum its familiar budget. To

finish and to socialize the apprehended content we carry through a theater.

KEY WORDS: RESOLUTION OF PROBLEMS; PERCENTAGE.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO ESTRATÉGIA DO ENSINO DA PORCENTAGEM

Devido às rápidas e aceleradas mudanças na sociedade, como desigualdade de acesso,

diferentes oportunidades econômicas, sociais e culturais, faz-se necessária a inserção e articulação

da resolução de problemas de porcentagem na escola, partindo do cotidiano familiar e das mídias.

A educação matemática, o movimento da Educação Matemática foi conduzido por

matemáticos e especialistas da área de Educação, nos anos 70, que acreditavam que a Educação

Tradicional era inadequada para o estudo da matemática, esse movimento visava destacar a

importância de levar em consideração a realidade do aluno, levando-o à compreensão e à

construção do seu próprio conhecimento matemático. Pesquisadores desse movimento, publicaram

na época alguns métodos e técnicas que a educação matemática desenvolveu. Os problemas de

3

Matemática devem envolver muito mais aspectos do que a simples aplicação de operações. deve

estar voltada para o desenvolvimento integral do aluno, tornando-o apto a analisar e criticar as

informações que recebe, aprendendo a partir do que puder criar. De acordo com Diniz (1991): O

aprendizado de Matemática só está se realizando no momento em que o aluno é capaz de

transformar o que é ensinado e de criar a partir do que ele sabe. Caso essa autonomia para

transformação e criação não exista, o que se tem é um aluno adestrado, repetindo processos de

resolução criados por outros.

Um dos desafios da matemática é usar a prática da resolução de problemas, onde o aluno

tenha oportunidade de usar conhecimentos prévios e diferentes, levantando contradições, hipóteses

e testando-as. Que o aluno se habitue a analisar situações cotidianas para reconhecer e criar formas

de proteção contra a propaganda de texto persuasivo que visa convencê-lo a comprar como pura

estratégia consumista.

Então, colaborar com a recuperação da autoconfiança e auto-estima dos alunos, com o

prazer e sucesso em aprender matemática, pode evitar reprovações, muitas vezes sucessivas, e

contribuir para a formação do cidadão crítico."Quando alguém resolve um problema de matemática, estamos diante de uma pessoa que pensa. A matemática que um sujeito produz não é independente de seu pensamento enquanto ele a produz, mas pode vir a ser cristalizada e tornar-se parte de uma ciência, a matemática, ensinada na escola e aprendida dentro e fora da escola." (CARRAHER, CARRAHER, SCHLIEMANN,1988, p.11)

Percebemos que ocorrem as diferentes reações diante de uma situação-problema, em alguns

alunos percebemos rejeição, ansiedade, desinteresse, falta de interpretação e depois a dúvida do

porquê do resultado obtido. E em outros motivação, curiosidade, satisfação, interesse e tudo parece

que é óbvio.

Observamos condições e fatores adversos para que a aprendizagem seja efetivada como: a

falta de um mínimo de pré-requisitos matemáticos, salas superlotadas, ausência de materiais

necessários, alunos desmotivados e/ou pouco receptivos a experiências inovadoras, dificuldade em

ler e interpretar ou indisposição para fazer o mínimo esforço, assuntos desvinculados da realidade,

diferença entre matemática escolar e do cotidiano.

Há diferença entre a matemática escolar e do cotidiano, não deve ser usada como estratégia

para classificar os alunos em mais ou menos inteligentes, é preciso saber como interpretar os

procedimentos desenvolvidos fora da escola, por isso completa Plínio Cavalcanti Moreira ( 2007,

p.102):

“ a formação matemática na licenciatura , ao adotar a perspectiva e os valores da

Matemática Acadêmica, desconsidera importantes questões da prática docente

4

escolar que não se ajustam a essa perspectiva e a esses valores. As formas do

conhecimento matemático associado ao tratamento escolar dessas questões não se

identificam – algumas vezes chegam a se opor – à forma com que se estrutura o

conhecimento matemático no processo de formação. Diante disso, coloca-se

claramente a necessidade de um redimensionamento da formação matemática na

licenciatura, de modo a equacionar melhor os papéis da Matemática Científica e da

Matemática Escolar nesse processo.”

Também vemos que nas aulas de matemática existem poucas oportunidades de ler, de

conhecer a própria história da Matemática, sendo que, uma aula de leitura seria uma ferramenta

muito importante de interpretação para o aluno, no desenvolvimento lógico, intelectual e sócio-

cultural. Assim, Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz (2001, p.72) afirmam:

“A dificuldade que os alunos encontram em ler e compreender textos de problemas está, entre outros fatores, ligada a ausência de um trabalho específico com o texto do problema. ...podem constituir-se em obstáculos para que ocorra a compreensão.”

É necessário criar oportunidades para que os alunos possam formular, escrever e

resolver seus problemas, pensando no todo, articulando textos, dados, operações, respostas, como

cita SMOLE & DINIZ (2001, p.152).

“Quando o aluno cria seus próprios textos de problemas, ele precisa organizar tudo que sabe e elaborar o texto, dando-lhe sentido e estrutura adequados para que possa comunicar o que pretende.”

Disponibilizar a estratégia da Resolução de Problemas, usando problemas desafiadores,

reais, interessantes, adequados com a idade/série e compreensão, ou elaborados por eles, estimular a

auto-estima, autoconfiança, prazer e sucesso em aprender matemática, contribuindo com o ensino-

aprendizagem de Porcentagem, para que o aluno possa desenvolver a leitura, a interpretação, o

pensamento analítico, o raciocínio lógico, levantando hipóteses, testando-as, revendo estratégias,

verificando a solução encontrada, relacionando com seu cotidiano, contribuirá para formar o

cidadão capaz e com discernimento crítico.

Também como objetivos: Ler e interpretar (compreender) diferentes textos de tipos variados

de problemas, procurando o significado e construindo um glossário. Perceber problemas com

excesso ou falta de dados. Oportunizar aos alunos a experiência de elaborar (criar, formular,

inventar) problemas individuais, em grupo e resolvê-los, construindo o conhecimento, articulando o

todo como o texto do enunciado, os dados, as operações envolvidas e a solução. Relacionar a

situação-problema com outras semelhantes e com sua realidade cotidiana. Utilizar diferentes e

criativas estratégias para resolver os problemas, ampliar o conhecimento matemático, envolver

diferentes conteúdos, aprimorar o raciocínio, examinar se a solução é correta e se o método

5

empregado serve para resolver problemas semelhantes. Descrever as etapas seguidas para encontrar

a resposta, verificação e retrospectiva do raciocínio seguido (da solução).

A Resolução de Problemas como Estratégia

A resolução de problemas segundo Polya ( 2006) é uma atividade prática, como nadar,

esquiar ou tocar piano. Você pode aprendê-la por meio de imitação e prática. Quando queremos

nadar precisamos entrar na água e para tornarmo-nos bons solucionadores de problemas, temos que

resolvê-los.

“Os símbolos e a gramática da matemática constituem uma linguagem não familiar, e os alunos diferem na rapidez e facilidade com que conseguem compreendê-los. Quando a linguagem das expressões numéricas não lhes é familiar, os alunos precisam se empenhar para compreender o enunciado do problema, escrito numa linguagem estranha para ele, em vez de se concentrar no problema propriamente dito.” (KRULIK, REYS, 1997, p.88)

No contexto da educação matemática, um problema, ainda que simples, pode suscitar o

gosto pelo trabalho mental se desafiar a curiosidade e proporcionar ao aluno o prazer pela

descoberta da resolução. Neste sentido, os problemas podem estimular a curiosidade do indivíduo e

fazê-lo interessar-se pela matemática. Sendo assim, ao tentar resolvê-los, adquire criatividade e

aprimora o raciocínio. Desta forma, utiliza e amplia seu conhecimento matemático buscando auxílio

em seu raciocínio com amigos, pais e professores.

Ainda, segundo Polya (2006), no primeiro momento deve ser analisada a diferença entre

exercício e problema e, seguindo, os vários tipos de problemas (situações lógicas, sequências

lógicas, quebra-cabeças e situações-problema). As principais etapas para a resolução de um

problema, são:

• compreender o problema;

• elaborar um plano;

• executar o plano;

• fazer o retrospecto ou verificação.

Também são dadas algumas sugestões de como encaminhar a solução de um problema (fazer

perguntas para que o aluno compreenda, encorajando-o a fazer seus próprios questionamentos).

Num segundo momento serão propostas situações-problema e os participantes serão

incentivados a resolver, trocar ideias e apresentar as soluções obtidas. Nas atividades propostas aos

alunos pode-se utilizar mais "invente", "formule" e "crie", pois acreditamos que a escola tem a

função de oportunizar a todos os educandos a construção do conhecimento.

Os problemas matemáticos podem envolver muito mais do que a resolução de operações.

Aqueles que são baseados em textos bem montados possibilitam vários caminhos para sua solução.

6

Cada aluno resolve de uma maneira, de acordo com o seu conhecimento prévio e organização de

raciocínio. Na fase da compreensão do problema deve-se fazer com que o aluno identifique as

partes do problema, a incógnita, os dados e, como ressalta Dante, as indagações como as que se

seguem são importantes, pois ajudam o aluno a compreender o problema:

· O que se quer descobrir no problema?

· Quais são as informações (dados) importantes?

· É possível fazer um esquema ou uma figura?

· Pode-se estimar a resposta?

Só depois da compreensão do problema, é que o aluno conseguirá elaborar uma estratégia e

resolvê-lo. A ideia da estratégia pode surgir gradativamente ou depois de várias tentativas.

A resolução de problemas tem muita importância na matemática, pois dá suporte para

aplicações matemáticas no dia-a-dia dos alunos, motivando-os a trabalharem em situações reais e

desafiadoras, aprendendo a interpretar o mundo que os cerca.

É importante para o educador compreender que a resolução de problemas é uma aptidão que

devemos desenvolver nos alunos. Por isso, cabe a nós propormos desafios para que consigam

solucioná-los. Capacidades como ler, interpretar o que foi lido, elaborar estratégias e procedimentos

para resolver problemas, registrar a resolução e examinar se a solução está correta, são

desenvolvidas quando agimos desta forma.

“Estudar Matemática é resolver problemas. Portanto, a incumbência dos professores de Matemática, em todos os níveis, é ensinar a arte de resolver problemas. O primeiro passo nesse processo é colocar o problema adequadamente.” Thomas Butts (apud Dante, 2000, p.43)

Para desenvolver estas aptidões devemos começar trabalhando problemas bem simples

e aos poucos apresentá-los mais difíceis. Deve ser valorizado o processo feito pelo aluno e não

somente o resultado final. O mesmo deve ser estimulado a descrever como resolveu, as etapas que

seguiu. Tal atitude fará com que organize seu pensamento matemático.

Segundo Dante (2007) a metodologia de resolução de problemas deve constituir o eixo

principal da matemática escolar. A capacidade de resolver problemas é desenvolvida ao longo dos

anos, como resultado de um ensino pleno de oportunidades variadas. Alguns autores têm

classificado os tipos de problemas usados em sala de aula e apontam quatro classes:

a) problemas do tipo “arme e efetue”: constituem apenas treino de técnicas operatórias e

memorização da tabuada;

b) problemas de enredo: são os que apresentam um texto envolvendo as operações

estudadas. Desenvolvem no aluno a capacidade de traduzir, em expressões matemáticas, as

7

situações descritas em linguagem comum;

c) problemas não convencionais: propiciam o desenvolvimento de habilidades como

planejamento, elaboração de estratégias, tentativas de solução, avaliação dos resultados;

d) problemas de aplicação: são elaborados a partir de uma situação de vivência dos alunos e

a solução requer o uso de conceitos e técnicas. São especialmente importantes porque a integração

de diversas disciplinas.

Então Dante (2002) considera que um bom problema deve apresentar as seguintes

características:

a) ser desafiador: grande parte dos problemas propostos aos alunos são padronizados, não

motivam a curiosidade nem os desafiam a resolver;

b) ser real: problemas artificiais desmotivam os alunos. Os elementos apresentados devem

fazer parte do seu cotidiano e os dados também;

c) ser interessante: um problema pode ser interessante para um adulto mas não para uma

criança. Por exemplo, os que se referem a juros, desconto, crescimento da bolsa, podem interessar

aos pais ou a alunos de nível médio em diante, mas as crianças preferirão problemas que envolvem

música, televisão, jogos, esportes ou situações do dia-a-dia;

d) não ser aplicação direta de uma ou mais operações aritméticas: um bom problema deve

gerar mais de um processo de pensamento, levantar várias hipóteses e propiciar diversas estratégias

de resolução;

e) ter um grau adequado de dificuldade: se os problemas forem muito além do nível de

compreensão do aluno, podem levar ao desânimo ou à frustração, acarretando, às vezes, atitudes

negativas em todas as tarefas envolvendo a matemática.

Além disso, o intuito é fazer com que os alunos resolvam os problemas de formas diferentes,

mas que cheguem a um mesmo resultado final. Enfim, pretende-se que os participantes incentivem

a interpretação do mundo que os cerca, valorizando o “pensar”, o agir de forma real ou significativa

e o raciocínio.

Razão, Proporção, enfim, Porcentagem“Vizolli faz um estudo sobre a aquisição do conceito de porcentagem, explorando os diferentes registros de representação: numéricos (percentual, fracionário, decimal e proporcional), geométrico, em língua natural, tabela e gráfico, com o objetivo de conceituar porcentagem enquanto proporção, abordando aspectos relativos ao sentido e ao significado operatório. “(2001 apud BERNAL, 2004)

No âmbito da Psicologia Cognitiva, estudos sobre aprendizagem e desenvolvimento da

noção de proporcionalidade oferecem contribuições para a Educação Matemática. No Brasil,

encontramos estes estudos em Carraher et al (1986), em Carraher, Carraher e Schliemann (1986).

8

Este último trabalho pesquisa as resoluções de problemas de proporção, formuladas por estudantes.

Entre os fenômenos observados pelos autores, temos que, a utilização de estratégias intuitivas

(cálculo mental ou lógica) é mais frequente que o uso de regras institucionalizadas como algoritmo

de resolução, a exemplo da regra de três.

“Na teoria de Piaget, o desenvolvimento cognitivo do adolescente estaria no estágio das operações formais: as estruturas intelectuais que comandam o conhecimento se tornariam aptas ao raciocínio lógico e abstrato, sem necessidade de apoio na experiência e na ação. Esta independência das operações formais em relação aos conteúdos e ao contexto cultural foi questionada por estudos posteriores, especialmente quanto à compreensão do conceito de proporcionalidade, apontada como uma conquista deste estágio: “ao conceito matemático de proporções corresponde, segundo Piaget, um esquema psicológico, o esquema da proporcionalidade, que seria uma das características do pensamento no período operatório formal” (CARRAHER, CARRAHER e SCHLIEMANN, 1986b, p. 588 apud BERNAL, 2004).

Vários outros estudos são citados por Carraher, Carraher e Schliemann (1986, 1988),

Carraher, Carraher, Schliemann e Ruiz (1986), que sugere o estudo da transferência de

aprendizagem no contexto de sala de aula, investigando o efeito das interações entre diferentes

conteúdos, com a finalidade de desenvolver estratégias mais eficientes de resolução de problemas.

Estes estudos mostram diferentes aspectos relativos à proporção: proporção como conteúdo

matemático, proporção como ferramenta para o cálculo de porcentagem, proporção como obstáculo

epistemológico para o conceito de função quando tratada como um tipo de relação privilegiada,

como também nos apontam a aquisição da noção de proporcionalidade como uma tarefa

problemática.

Que este momento seja uma excelente oportunidade para a troca de experiências sobre a

resolução de problemas e desafios matemáticos, o que pode motivar os estudantes no trabalho.

No material didático e na implementação, que cumpre etapa do Programa de

Desenvolvimento Educacional, que serve como o ponto de partida para uma prática que visa a

qualidade, sabemos que cada escola, cada turma tem suas características e ainda cada aluno tem seu

ritmo, seus interesses, seu cotidiano, seus sonhos. Ninguém tem uma receita pronta, temos

possibilidades, cada um pode usar o material na íntegra ou somente as partes que realmente

condizem com seu planejamento, com seu diagnóstico e com seu cotidiano, na minha

implementação usei na íntegra.

O Material Didático é um conjunto de atividades diferenciadas, elaboradas após discussões

dos Professores do Colégio, do Grupo de Estudos aos Sábados, do GTR (Grupo de Trabalho em

Rede), com professores do Quadro Próprio do Magistério da Área de Matemática, com o orientador

da UNIOESTE Professor Dr. Jose Ricardo Souza e com o co-orientador Ms. João Vieira Berti,

9

desenvolvidas através da metodologia da Resolução de Problemas, utilizando o conteúdo de

Porcentagem que envolve os conteúdos estruturantes de Números, Álgebra, Geometria e

Tratamento da Informação, partindo do cotidiano familiar e das mídias, sendo mais do que uma

simples aplicação de operações e que tem o objetivo de utilizar problemas desafiadores, reais,

interessantes, adequados com a idade/série/compreensão, ou ainda elaborados por eles.

Assim estimular a auto-estima, autoconfiança, prazer e sucesso em aprender matemática,

contribuindo com o ensino-aprendizagem, para que o aluno possa desenvolver a leitura, a

interpretação, o pensamento analítico, o raciocínio lógico, levantando hipóteses, testando-as,

revendo estratégias, verificando a solução encontrada, relacionando com seu cotidiano, também o

intuito é fazer com que os alunos resolvam os problemas de formas diferentes, mas que cheguem a

um mesmo resultado final. Enfim, que os participantes tenham a oportunidade da interpretação do

mundo que nos cerca, valorizando o “pensar”, o agir de forma real, significativa e o raciocínio,

contribuindo para formar o cidadão capaz e com discernimento crítico, acordando com o disposto

nas Diretrizes Curriculares de Matemática da Rede Pública de Educação Básica do Estado do

Paraná.

aprender Matemática é mais do que manejar fórmulas, saber fazer contas ou marcar x nas respostas: é interpretar, criar significados, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar preparado para perceber estes mesmos problemas, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível (PARANÁ,1990, p. 66).

A implementação foi aplicada no Colégio Estadual Industrial - Ensino Fundamental e

Médio, na Cidade de Francisco Beltrão, do Estado do Paraná, perfazendo um total de trinta e duas

(32) horas/aula, contribuindo na qualidade do ensino. Seguiu as seguintes etapas:

Apresentei com cópia para a escola o projeto e o material didático/pedagógico: • o projeto com o título, tema de estudo, justificativa do tema, objetivos gerais e específicos,

fundamentação teórica, revisão bibliográfica, referências, estratégias de ação e cronograma;• o material didático/pedagógico com as seguintes atividades: 1- Porcentagem: Mesada X

Sorvete???, 2- Aprendendo com vídeos, 3- Visitando o comércio, 4- Mobiliando a casa, 5- Fazendo Orçamento Familiar, 6- Dramatizando.Expliquei à turma que aplicaria, com um resumo sobre o projeto e material

didático/pedagógico, como pretendia naquele momento desenvolver as atividades.Para os professores e demais funcionários apresentei através do uso da TVPendrive:

• o projeto com o resumo do título, tema de estudo, justificativa do tema, objetivos gerais e específicos, fundamentação teórica, revisão bibliográfica, referências, estratégias de ação e cronograma;

• o material didático/pedagógico com o resumo do desenvolvimento das seguintes atividades: 1- Porcentagem: Mesada X Sorvete???, 2- Aprendendo com vídeos, 3- Visitando o

10

comércio, 4- Mobiliando a casa, 5- Fazendo Orçamento Familiar, 6- Dramatizando.

Alguns professores demonstraram interesse em utilizar o material, estou disponibilizando.

Na implementação com a 7ª série, seguiu as seguintes ações:

• 1ª ação: Lemos o texto: Porcentagem: mesada x sorvete???

A) Vamos ler juntos: fiz cópias para todos.

Certa vez, quando comecei a trabalhar porcentagem em uma 5ª série, um aluno me

contou a história de como ele começou a gostar de Matemática.

Contou-me que quando era aluno da 3ª série, foi nessa época que descobriu a matemática,

depois que aumentou o preço do sorvete de R$2,00 para R$2,70 e seu pai aumentou sua mesada de

R$25,00 para R$32,00.

Ele disse que não gostou do aumento da mesada, pois achou que o sorvete tinha aumentado

mais. Mas que não tinha certeza disso. Pensou quantos sorvetes podia comprar com a mesada antes

do aumento e depois não conseguia calcular direito por causa dos números decimais.

Foi aí que sua irmã ajudou-o. Ela disse que, para comparar em preços diferentes, as pessoas

costumam transformar todos os preços para 100, usando as proporções.

Se o preço de um sorvete passou de 2 para 2,70, o preço de cinqüenta sorvetes passam de

100. Assim: 50 x 2,70 = 135. No preço do sorvete houve aumento de 35 em cada 100.

Sua irmã também explicou que esse aumento de 35 em 100 é chamado de trinta e cinco por

cento (35%), e que isso era uma porcentagem.

Então ele pensou no aumento da mesada. Se ela passou de 25 para 32, quatro mesadas

passam de 100. Assim: 4 x 32 = 128. Na mesada, houve um aumento de 28 em 100, isto é, um

aumento de vinte oito por cento (28%).

Ficou muito contente, enfim ele tinha razão e relembrou:

• O sorvete aumentara 0,70 em 2, que corresponde a 35 em 100, ou seja, 35%.

• A mesada aumentara 7 em 25, que corresponde a 28 em 100, ou seja, 28%.

• O sorvete tinha aumentado mais que a mesada.

Quando entendeu isso, explicou a seu pai. Contou que ele gostou tanto da explicação, que

aumentou sua mesada na hora para R$37,50! (isso representa 50% de aumento).

Assim ele passou a gostar de Matemática porque ela foi útil e porque percebeu que ela

explicava muitas coisas. Hoje na 7ª série e sua irmã nas vésperas do vestibular, ele também

aprendeu que existe a matemática cotidiana e a acadêmica. Bem, isso são outras histórias.

11

Essa história mostra como as porcentagens servem para fazer comparações, tomando-se

como base o número 100.

Preste atenção na locução 'Por Cento'. Ela quer dizer o mesmo que 'por centena', 'por grupo

de cem', 'para cada centena', 'para cada grupo de 100'.

Falam que não foi a Matemática que inventou a prática; foi ao contrário disto. Assim, para

entendermos bem os cálculos de porcentagem é necessário sabermos um pouco sua história, dizem,

foi mais ou menos assim que me contaram, que tudo deve ter começado com a necessidade de se

emprestar ou trocar alguma coisa. Primeiramente produtos agrícolas, especiarias, tecidos, tapetes,

sal, etc. Mais tarde, mais facilmente o 'dinheiro'.

Alguém emprestava dinheiro para outra pessoa, cobrava o dinheiro de volta após algum

tempo e mais um outro valor como aluguel, inicialmente arbitrário, de acordo com a 'cara do

freguês'.

Claro está que, quem emprestava o dinheiro, gostaria de receber esse 'a mais' sempre, de

preferência, o maior possível. Os tomadores de empréstimo, por sua vez, quereriam pagar pouco

pelo aluguel.

Então aluguel é o mesmo que juro, onde você, no seu cotidiano, encontrar a palavra aluguel,

pode traduzir para juro.

Uns olhavam os negócios dos outros e comparavam com o que eles mesmos tinham feito

antes, para ver quem era menos ganancioso na hora de emprestar.

Assim, pode ter nascido o primeiro mercado de juros, onde a competição dita os valores.

Quem sabe outras histórias?!?!

B) Relembrando a Porcentagem:

Definição segundo JAKUBOVIC E LELLIS (1995, p.176):

Porcentagem é qualquer razão ba

, na qual o número b é igual a 100.

A porcentagem 100a

é indicada assim: a%.

O símbolo % indica uma divisão por 100.

Por exemplo: 1002727% =

Cálculos com porcentagem:

As porcentagens costumam ser representadas de três maneiras, além da representação

geométrica: Exemplos:

12

a - sessenta e um por cento:10061

; 0,61;

61%

b - nove por cento: 100

9; 0,09; 9%.

c) Vamos usar a história do aluno e fazer os cálculos para verificar se ele realmente estava com a

razão.

Esse cálculo pode ser feito de várias maneiras.

• Vamos usar a Regra de Três.

Calculando a porcentagem do aumento:

• Sorvete: 2,70 - 2,00 = 0,70

porcentagem valor100 2X 0,7Então: X . 2 = 100 . 0,70

2X = 70

X = 70 : 2

X = 35, ou seja, 35%

• Mesada: 32 - 25 = 7

porcentagem valor100 25X 7

Então: X . 25 = 100 . 7

13

25X = 700

X = 700 : 25

X = 28, ou seja, 28%

Resposta: O sorvete aumentou 35% e a mesada aumentou 28%, sim ele estava com razão.

• Assim os cálculos com a regra de três confirmaram os da proporção explicados pela irmã

dele.

d) Outro exemplo:

Fulano de Tal comprou um televisor de R$629,00 e pagando à vista, obteve um desconto de

7,5%. Quanto pagou pelo televisor?

porcentagem valor100 6297,5 XEntão: 100 . X = 7,5 . 629

100X = 4717,50

X = 4717,50 : 100

X = 47,1750 ou seja 47,17

Assim: 629,00 - 47,17 = 581,83

Resposta: Fulano de Tal pagou R$ 581,83 pelo televisor.

e) Vamos juntos formular e resolver um problema sobre porcentagem.

f) Tarefa: Procure em jornais ou revistas reportagens onde apareçam a porcentagem.

Discutimos sobre se a irmã havia ensinado o cálculo mental corretamente,

confirmamos através da regra de três. Comentamos sobre a história dos juros e a comparação com

aluguel. Eles demonstraram interesse: em apreender o cálculo mental, assim fizemos outros

exemplos e também sobre a possível história dos juros.

• 2ª ação: Aprendendo com vídeos

Procedimentos/Atividades:

1 - Assistir o vídeo na TV Pendrive ou no Laboratório de Informática

2 - Dividir em grupos de 4 alunos.• Cada grupo analisa o vídeo sobre os aspectos, registra o resultado em cartaz e

apresenta para toda a turma.• Aspectos para analisar em cada grupo:

a - Essas situações são reais? Justifique.b - Por que cada pessoa comprou? Necessidade ou impulso?

14

c - As pessoas no ato da compra ou do empréstimo calcularam os juros? Sabiam ou não calcular?

d - O que realmente cada um pensou na hora da compra?

e - Depois dessa experiência será que eles realmente aprenderam sobre a Educação

Financeira?

f - Você considera importante desde já assistir esse tipo de programa? É necessária a

Educação Financeira na escola? Por quê?

g - Cite algo que chamou atenção do grupo e que não esteja nos aspectos anteriores.

3 - Debater, concluir no grande grupo, sempre incentivando a participação do grupo e a

individual.

4 – Tarefa: pesquisar a palavra marketing.

Sugestões de vídeos: Usar programas atualizados, como telejornais ou de reportagens, sugiro:

Endividados; exibido dia 17/10/2008; no Programa Globo Repórter.

http://globoreporter.globo.com/Globoreporter/0,19125,VGC0-2703-20251-2-330094,00.html

Que aborda os seguintes itens:Doméstica cai na armadilha do crédito fácil; Drama que une duas

gerações; Uma casa que cabe no bolso; Crédito entre amigos; Trabalho ajuda a quitar dívidas;

Salário de R$ 1,00; Credores e devedores frente a frente; Churrasquinho põe as contas em dia;

Músico tenta pagar a conta de uma obra sem fim; Padroeira dos individados reúne multidão.

Ao assistir o vídeo: Endividados, todos demonstraram interesse, ao terminar queriam

contar as histórias vivenciadas pela sua família ou por pessoas próximas. Ao responder as questões

de acordo com o material didático/pedagógica, em cartaz, que foram apresentados em sala de aula

para todos, concluíram que:

As situações mostradas são reais, eles conhecem pessoas assim.

A educação financeira é importante, na escola, quanto antes aprender melhor.

A necessidade deles em acompanhar o orçamento familiar e de perceber as

propagandas enganosas, as estratégias consumistas, muitas vezes levá-los a fazerem julgamentos

errôneos dos pais ou viver fora da realidade.

15

Que as pessoas no ato da compra ou do empréstimo não calculam os juros ou não

sabem calcular, pensam que dá para pagar naquele mês e esquecem dos imprevistos que podem

acontecer ao longo do pagamento.

Na hora da compra o que eles realmente deveriam pensar: necessidade ou desejo ou

impulso.

• 3ª ação: Visitando o Comércio

Organização do trabalho: Visita ao comércio de um grupo e os outros acessam sites

de lojas no Laboratório de Informática para observar as promoções e para pesquisar produtos.

Procedimentos/Atividades: 1 - Na visita observar as três lojas escolhidas pela turma

e no Laboratório de Informática acessar três lojas. Anotar os pontos positivos e negativos do

Marketing observado nas lojas; 2 - Revisão sobre Regra de três, porcentagem e juros, se houver

necessidade; 3 - Pesquisar os três produtos escolhido/estabelecidos com as taxas de juro, preço à

vista e a prazo. Construir em sala, cada um no seu caderno, tabelas comparativas sobre os preços e

formas de pagamento. Comparar o preço dos produtos:

Exemplo de Tabela:

Produtos Loja1 Loja2 Loja3à vista a prazo à vista a prazo à vista a prazo

4 - Calcular a taxa de juro de cada produto e de cada loja.

5 - Escrever as comparações possíveis observadas nas promoções e entre os preços dos

produtos. Socializar as conclusões e assim cada um poderá completar o que faltou na sua conclusão.

6 - Comparar a visita e os sites, com a pesquisa sobre Marketing, escrever sua opinião.

7 - Para exercitar os cálculos de porcentagem, através de jogos, em duplas acessem o

seguinte endereço: <http://www.mathplayground.com/Balloon_Invaders_Percent.html>.

ou através de desafios e histórias em quadrinho em

<http://www.educacional.com.br/alunos14/desafio>

Sugestão: Para a pesquisa e os jogos podem utilizar o laboratório da escola.

16

Na visita ao comércio, alguns pesquisaram nas lojas do comércio local e alguns nas

lojas virtuais, eles escolheram pesquisar preços de celular, máquina fotográfica e computador; nas

lojas virtuais os preços eram mais baratos e não havia juros, no preço à prazo em 10 vezes no

cartão. Analisamos os motivos no cartão: não há inadimplência, são menos funcionários, ainda

existe o problema do site ser confiável ou não. Também fica evidente que nas lojas do comércio

local, existe a insistência do vendedor, as propagandas enganosas, textos persuasivos estimulando o

consumismo.

• 4ª ação: Fazendo o Orçamento Familiar

Organização: Construir planilha e gráfico sobre Orçamento Familiar Pessoal para verificar salários

(entradas), despesas (saídas) e quanto pode ser economizado.

Procedimentos/ Atividades: Pesquisar em casa com os pais sobre as despesas mensais, só o valor

mensal.

Exemplo de: Tabela para organizar os dados coletados:

Despesas FamiliaresValor mensal % do total Quanto pode ser economizado

águaluztelefonealimentaçãomaterial de higiene pessoalaçouguematerial de limpezaroupascalçadosremédiosmateriais escolaresmoradia (aluguel ou prestação)plano de saúdelazerpresentes

17

saláriosoutros

Texto: Importância do Orçamento Familiar. Fique longe do Vermelho, Como Economizar.

(PERETTI, 2007, p. anexo no meio)

CONHECENDO AS PLANILHAS DO BrOffice.Calc

No Laboratório de Informática: organizar os dados na planilha e construir PLANILHAS

(BrOffice.Calc), com base na Apostila do CRTE (2007 p.10-12).

O Calc é um sofware de planilha eletrônica no formato de tabela, que propicia a realização

de operações matemáticas, estatísticas, financeiras e outros, aplicáveis na vida prática (desde o

orçamento doméstico ao plano de orçamento anual de um país).

Pedagogicamente pode ser explorada para elaboração de tabelas e gráficos como resultado

de pesquisas sobre diversos assuntos e também para explorar os passos de construção desses

recursos estatísticos, como instrumento de construção de cruzadinhas, caça palavras, etc.

O fato desses dados ficarem armazenados facilita o seu reaproveitamento em cálculos

posteriores e representações gráficas. Uma planilha é uma grade retangular com linhas (horizontal)

identificadas por seqüência numérica e colunas (vertical) identificadas por letras.

Para acessar esse software vá em aplicativo > escritório > Planilhas (BrOffice.Calc).

Demonstrar e conhecer as seguintes ferramentas:

Barra de título, barra de menus, barra de funções, barra de objetos, barra de fórmulas, célula ativa,

barra de rolagem, barra de status.

VAMOS JUNTOS CONSTRUIR A TABELA

• Exemplo de pesquisa que pode ser realizada com os alunos sobre as despesas mensais.

Para construir uma tabela usando valores, fórmulas e gráficos são necessários que as células

envolvidas nos cálculos apresentem valores.

COMO EXEMPLO, VAMOS CONSTRUIR A TABELA ABAIXO MESCLAR PARA

UNIR CÉLULAS – INSERIR TÍTULO – LINHA 1

Digitando o título, para isso é necessário mesclar as células:

Selecione as células A1 até D1, em seguida:

- Vá ao menu formatar > escolha mesclar célula > novamente mesclar célula > digite o título

- Ou utilize o atalho (ícone) indicado na figura abaixo, clique e digite o título: Despesas Familiares

18

- Para centralizar o título, escolha centralizado e clique fora.

DIGITANDO TEXTO: LINHA 2

Selecione a célula B2 e escreva: Valor Mensal (dar 2 cliques entre as colunas B e C, para deixar

suficiente o espaço)

Selecione a célula C2 e escreva: % do total

Selecione a célula D2 e escreva: Quanto pode ser economizado (dar dois cliques entre as colunas D

e E)

DIGITANDO TEXTO: COLUNA A: Nas células A3 até A20, escreva as palavras: água, luz,

telefone, alimentação, material de higiene pessoal, açougue, material de limpeza, roupa, calçados,

remédios, materiais escolares, moradia (aluguel ou prestação, plano de saúde, lazer, presentes, gás,

transporte, salários, respectivamente).

Entre as colunas A e B dê dois cliques para usar o espaço necessário

DIGITANTO NÚMEROS COM 2 CASAS DECIMAIS – COLUNA B: Nas células B3 até

B20, ( marcar as colunas e em Formato de Número: Adicionar casa decimal)

preencha os valores correspondentes a pesquisa realizada.

UTILIZANDO FÓRMULA – CALCULAR O VALOR DA PORCENTAGEM – COLUNA

C

Valor do gasto (B3) X 100 / valor do salário

Na célula D3, digite o sinal de igual (para ativar a fórmula), clique na célula B3, digite * (operador

de multiplicação), digite 100, / ( operador de divisão), valor dos salários e dê enter.

ARRASTANDO PARA AUTO-COMPLETAR: Clique na célula D3, que já apresenta o

valor da porcentagem e com o cursor no canto inferior direito (quando aparece a cruz), clique e

arraste até a casa D20.

FORMATANDO A TABELA: Formate a tabela como desejar, inserindo bordas, colorindo,

organizando espaçamentos, etc. Para isso, selecione as células que deseja formatar e acesse o menu:

Formatar > células > escolha o item desejado no caso Bordas. Escolha de acordo com sua

preferência, ok e clique fora. Formatar > células > escolha o item desejado no caso Plano de Fundo.

Escolha de acordo com sua preferência, ok e clique fora.

• AÍ ESTÁ A TABELA, este é um exemplo, você fará a sua com os seus dados.

19

Lembre-se para salvar:

Arquivo > Salvar como > nome ( sua escolha) > tipo: Microsoft Excel 97/2000/XP (.xls) > Salvar.

CONSTRUINDO GRÁFICO A PARTIR DA TABELA

SELECIONANDO CÉLULAS SEPARADAS – CTRL: Selecione A2 até A20, B2 até B20,

segure pressionado a tecla Ctrl e selecione C2 até D20(seleção da coluna de valor mensal e % do

total.

INSERINDO O GRÁFICO: No menu inserir > gráfico > próximo (escolher o gráfico

desejado, no ex. abaixo, escolhemos o modelo coluna, terceira seleção) > próximo > próximo >

(digite o título do gráfico e dos eixos) > criar.

FORMATANDO O GRÁFICO: Selecione o gráfico com dois cliques rápidos sobre o

mesmo, até o contorno do mesmo ficar com linhas cinza. Com o botão direito do mouse, clique

sobre o gráfico, escolha as opções que deseja formatar como título, plano de fundo, área do gráfico,

etc. Para modificar título, legenda e outros, dar dois cliques rápidos sobre o item que pretende

alterar e selecione as opções.

AÍ ESTÁ O GRÁFICO, lembre-se este é um exemplo, você fará o seu, com os dados da tabela. AÍ

ESTÁ O GRÁFICO, lembre-se este é um exemplo, você fará o seu, com os dados da sua tabela.

Despesas Familiares

gastos discriminados valor mensal % do total quanto pode ser economizadoágua 18,00 2,12luz 29,45 3,46telefone 65,58 7,72alimentação 200,00 23,53remédios 23,00 2,71material de higiene pessoal 15,00 1,76açougue 53,00 6,24material de limpeza 15,00 1,76roupa 26.70 0calçados 23.80 0materiais escolares 10,00 1,18Moradia (aluguel ou prestação) 210,00 24,71plano de saúde 0lazer 35,00 4,12presentes 20,00 2,35gás 33,00 3,88transporte 45,00 5,29salários 850,00 100

20

Lembre-se para salvar: Arquivo > Salvar como > nome (sua escolha) > tipo: Microsoft Excel

97/2000/XP (.xls) > Salvar.

Analisar as tabelas e gráficos para observar o que pode ser economizado.

Assistir ao vídeo: Crise econômica faz consumidores ficarem mais cautelosos ou um

telejornal atual e relacionado com este assunto.

Sugestão: um telejornal de no máximo cinco minutos que mostre a situação atual em relação a

economia, o crédito, os juros, a situação econômica, dicas de economistas.

Disponível em: http://video.globo.com/Videos/Player/Noticias/0,,GIM911026-7823-

CRISE+ECONÔMICA+FAZ+CONSUMIDORES+FICAREM+MAIS+CAUTELOSOS,00.html

Agora faça seu orçamento com base na tabela, no gráfico e no que pode ser economizado.

Atividade alternativa para os alunos que ficaram na sala de aula: com a Cartilha sobre

Educação Financeira na Escola e na Família (PERETTI, 2007, p.12-14)

Pesquisar e confeccionar cartazes sobre dicas de economia e controle de desperdícios. Pode ser em

grupos de 3, cada grupo escolhe um item.

Itens para pesquisa: Alimentos, Energia elétrica, Água, Gás, Telefone, Transporte, Roupas,

Educação, Saúde, Material de limpeza, Tributos.

No orçamento familiar precisamos antecipar a atividade pois temos um laboratório e

funciona com agendamento. Temos no Laboratório do Paraná Digital 20 computadores e a turma 38

alunos, eles fizeram a pesquisa com os pais em casa e trouxeram os dados (cada um trabalha com

seus dados e preserva o sigilo), como condição para ir ao laboratório. Primeiro foram os que

fizeram a pesquisa em duas aulas, dividi-os em dois grupos enquanto metade foi nos computadores

a outra metade ficou em sala fazendo a leitura e as anotações com a Cartilha sobre Educação

Financeira na Escola e na Família (PERETTI, 2007, p.12-14), sobre dicas de economia e controle

de desperdícios, depois trocamos nas próximas duas aulas. Todos fizeram as pesquisas e foram aos

computadores. Como eles não conheciam o BrOffice.Calc, e alguns alunos tem pouco contato com

águaluz

telefonealimentaçãoremédios

material de higiene pessoal

açouguematerial de limpezaroupacalçadosmateriais escolaresMoradia (aluguel ou prestação)

plano de saúdelazer

presentesgástransporte

21

computadores as duas aulas serviram para conhecer o programa e fazer a planilha e o gráfico, a

partir da planilha. Infelizmente não temos datashow, então na primeira turma conectei o notebook a

uma televisão Pendrive para demonstrar o programa, acompanhar a atividade, eles também tinham

uma sequência que eu fiz baseada num tutorial da CRTE/Fco. Beltrão, precisei estar o tempo todo

passando nas ilhas e ajudando alguns. Na segunda turma não usei o notebook, só o material com a

sequência e a ajuda nas ilhas, também serviu como experiência, é possível. Eles queriam imprimir

mas não tínhamos Tonner. Eles demonstraram dúvidas de como usar a fórmula e entenderam após a

comparação com a regra de três. Apesar dos problemas e das dificuldades é possível. Depois

acessaram e jogaram nos sites indicados sobre porcentagem. Endereços:

<http://www.mathplayground.com/Balloon_Invaders_Percent.html> ou através de desafios e

histórias em quadrinho em <http://www.educacional.com.br/alunos14/desafio> e em: Educação

Financeira (Cassia D'Aquino) em <http://www.educafinanceira.com.br >.

• 5ª ação: Dramatizando

Organização do trabalho: Dramatizar situações cotidianas que envolvam diretamente ou

indiretamente a porcentagem.

Atividades: A turma dividida em seis grupos ou mais se houver sugestões, cada grupo fica

responsável em dramatizar uma situação cotidiana que envolva a porcentagem, com duração de 5 a

10 minutos.

Exemplos de situações sugeridas:

-Compra à vista com desconto, onde o vendedor cobra a mais, o comprador reclama e recebe o

desconto.

-Simula a pesquisa de preços em duas lojas, mesmo produto e preços diferentes na compra à vista e

a prazo.

-Cálculo mental de 10%, 5%, 15%, 20%, 50%,... em situações cotidianas.

-Procura de emprego e a importância do cálculo da porcentagem, juro.

-Dicas de economia e controle de desperdícios sobre: Alimentos, Energia elétrica, Água, Gás,

Telefone, Tributos.

-Dicas de economia e controle de desperdícios sobre: Transporte, Roupas, Educação, Saúde,

Material de limpeza.

-Outras: sugestões dos próprios alunos ou depois de acessar o site youtube: Vídeos sobre

Porcentagem, escolher para dramatizar. Disponível em:

22

< http://br.youtube.com/results?search_query=Porcentagem&search_type=&aq=f>.

Na dramatização, fiquei impressionada com a criatividade deles nos ensaios, com as falas

criadas e com a noção clara da realidade, como já citadas nas questões do vídeo, na visita ao

comércio, na realidade do orçamento familiar , e da maneira como alguns ironizaram os

consumistas. Os temas escolhidos foram: procura de emprego; família sem controle de despesas,

com individamento e posterior organização das despesas; dicas de economia e de como evitar

desperdícios; pesquisa de preços antes das compras; propagandas enganosas e texto persuasivo;

vendedora que não sabia calcular porcentagem.

• 6ª ação: Mobiliando a casa

Organização: Em grupo, montar um cômodo da casa, em cartaz com a ilustração, os preços

de móveis e eletrodomésticos que compõem, resolver o problema se a compra fosse à vista, a prazo

e comparando as diferenças.

Procedimentos/ Atividades: Utilizamos panfletos de lojas ou mídias tecnológicas, reunidos

em pequenos grupos de três ou quatro alunos formados aleatoriamente por afinidades ou sorteio. A

professora estabelece um cômodo da casa para cada grupo.

Com as mídias tecnológicas ou folhetos de lojas pesquisam dados para os problemas. Cada

grupo confecciona um cartaz com um cômodo da casa e escolhe do panfleto ou da mídia

tecnológica os itens que quiser com o preço à vista e a prazo, recorta, cola.

Em uma folha soma todos os itens escolhidos à vista e a prazo. Calcula o total do

pagamento à vista e a porcentagem de juro quando pago a prazo, bem como a diferença dos dois

preços. Cada grupo apresenta seu cômodo da casa para os outros.

Exemplo de: Tabela para facilitar a apresentação dos dados:

Produtos Preço à vista Preço a prazo Diferença entre o preço à vista e a prazo

% de juro no preço a prazo

Total: Total: Total: Média da %:

• Sugestão: Educação Financeira (Cassia D'Aquino) em

<http://www.educafinanceira.com.br>.

23

Nesta última atividade, mobiliando a casa, foram utilizados panfletos de lojas ou mídias

tecnológicas. Reunidos em pequenos grupos de três ou quatro alunos formados aleatoriamente por

afinidades ou sorteio. Foi estabelecido um cômodo da casa para cada grupo. Com as mídias

tecnológicas ou folhetos de lojas pesquisaram dados para os problemas. Cada grupo confeccionou

um cartaz com um cômodo da casa e escolheu dos panfletos ou da mídia tecnológica os itens que

queria com o preço à vista e a prazo, recortou, colou. Em uma folha somou todos os itens

escolhidos à vista e a prazo. Calculou o total do pagamento à vista e a porcentagem de juro quando

pago a prazo, bem como a diferença dos dois preços. Cada grupo apresentou seu cômodo da casa

para os outros. Fizeram os cálculos manuais, verificou-se a importância em saber calcular, sem

depender de outros. Podemos comparar com a facilidade do computador. O debate surgiu no final

das apresentações, de acordo com o combinado sobre as taxas de juro, os preços e os salários, o que

seria possível comprar a mais se a compra fosse à vista, (com a diferença do que foi pago no prazo),

diferenciou-se os problemas onde a promoção é de texto persuasivo, enganosa ou puro marketing.

Registraram no caderno as considerações finais e curiosidades nas apresentações.

• Ação: Curso do Geogebra: UNIOESTE- Foz do Iguaçu e CRTe- Francisco Beltrão

A história da humanidade mostra que as dificuldades de épocas distintas, originam soluções

de diferentes formas conforme as necessidades e recursos disponíveis, modificando o modo de agir,

ser e viver do homem O ensino da matemática é, na maioria das vezes, marcado por dificuldades e

rejeições. Observa-se situações, no meio social, em que as pessoas ficam na dependência de outrem

ou sem orientação para tomar determinadas decisões que dependem do conhecimento matemático.

Esse, não é utilizado porque assim “não” o é ensinado? O educando não incorpora adequadamente a

natureza matemática, impossibilitando-o de modificar suas ações no contexto social? As mídias

tecnológicas e os softwares podem contribuir para tornar significativa a ação pedagógica na

Educação Matemática? Esses questionamentos nos propulsionam a analisar os softwares e as

possibilidades midiáticas com o uso da TV multimídia que contribuam ao ensino e aprendizagem da

Matemática na perspectiva da Educação Matemática. Para implementar essa proposta, pretende-se

realizar oficinas e debates no laboratório de informática do Paraná Digital com professores da rede

estadual. Esses serão os mediadores do ato educativo junto aos alunos. As metodologias

diferenciadas no estudo coletivo serão disponibilizadas num ambiente virtual colaborativo chamado

wiki para a comunidade escolar.

• Contribuir com a aprendizagem dos alunos com a capacitação dos professores.

• Aplicar diferentes metodologias, reorganizando o planejamento da disciplina de

Matemática.

24

• Socializar o conhecimento e as experiências vividas pelos educadores, no uso de diferentes

metodologias.

• Promover encontros com os professores durante a hora-atividade da disciplina de

Matemática, de acordo com a organização da escola, para estudo de softwares previamente

escolhido, conforme as necessidades do conteúdo a ser trabalhado.

• Organizar e efetivar encontros mensais, no laboratório de Informática do Paraná Digital.

• Produzir material para acompanhamento das atividades propostas. Produzir material

midiático como resultado dos Estudos.

Seguimos o cronograma:Organização das atividades e material de apoio em Março de 2009.

Encontros de estudo em Abril , Maio , junho , julho , agosto,Setembro , outubro , novembro de

2009.

Também o domínio do conhecimento no uso da informática, através dos softwares

educacionais, pelos professores, aperfeiçoando as metodologias e em consequência melhorando a

aprendizagem dos alunos no que se refere aos conteúdos e conceitos matemáticos, esses

instrumentos prestam-se a vários usos como: motivar o aprendizado, aplicar e exercitar o que

aprendeu, fazer descobertas.

No início do curso foi feita uma entrevista individual, semi-estruturada, aproximadamente

90% dos professores afirmam que precisam de mais tempo para preparar suas aulas, participar de

mais cursos de capacitação e estar disposto para aprender. Quando perguntado sobre a utilização das

novas tecnologias a professora A, vamos chamá-la assim para evitar identificações, sendo que a

mesma resume as expectativas dos demais:“ Para o período atual sabemos que é uma realidade indispensável. Mas não devemos esquecer que devemos

continuamente realizar adaptações ao nosso dia a dia, pois a era digital, a tecnologia avança minuto a minuto.

As mudanças que ocorreram em 50 anos, nos tempos, dias de hoje são questão de meses, dias.”

No final podemos perceber a surpresa com o uso do programa e a professora B resume a

opinião da maioria:

“ As atividades contribuem, pois são maneiras diferentes de apresentar os conteúdos aos alunos, usando as

tecnologias disponíveis nas escolas estaduais, podemos tornar as aulas mais interessantes para os alunos. O professor

precisa se organizar, preparar bem a sua aula e ter a sua disposição meios para conduzir a aula: TV, laboratório, data-

show, etc. Talvez muitos professores ainda resistam ao uso das tecnologias por não terem domínio de alguns

conhecimentos ou porque as aulas podem ser mais trabalhosas, mas é somente com a prática e trabalho em conjunto

com direção e coordenação que os professores podem mudar sua prática. Tudo o que foi aprendido neste curso pode ser

feito com os alunos, claro que dependendo do nível/série, o professor vai preparar mais simples ou mais complexas. É

interessante trabalhar com o data-show porque os alunos antes de usar precisam conhecer o Geogebra, utilizar as

ferramentas. Se o professor não tiver fica complicado trabalhar aluno por aluno no laboratório de informática.”

No curso em rede GTR: Os Grupos de Trabalho em Rede – GTR, constituem uma atividade

25

do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, que caracteriza-se pela interação virtual

entre o Professor PDE e demais professores da Rede Pública Estadual do Paraná, assim trocamos

experiências, lendo, estudando, como pesquisadores do ensino-aprendizagem, cada um dentro da

sua realidade, pois os objetivos possibilitar novas alternativas de formação continuada para os

professores da Rede Pública Estadual, viabilizar mais um espaço de estudo e discussão sobre as

especificidades da realidade escolar, incentivar o aprofundamento teórico- metodológico, nas áreas

de conhecimento, através da troca de ideias e experiências sobre as áreas curriculares, socializar o

Projeto de Implementação Pedagógica elaborado pelo professor PDE, com os demais professores da

Rede, também promove a inclusão virtual dos Professores da Rede, como forma de democratizar o

acesso aos conhecimentos teórico-práticos específicos das áreas/disciplinas trabalhadas no

Programa.

O curso está dividido em 6 unidades:

Unidade1 – Primeiros contatos: apresentações iniciais ( ficha cadastral) e relato de expectativas

sobre o curso. Também um guia de orientação, uso pedagógico, sobre a plataforma, ferramentas,

recursos que serão utilizadas no decorrer do curso.

Unidade2 – Estudos orientados: propõe um diálogo entre o professor PDE e o professor da rede

tendo como subsídios, texto fornecido pelos Departamentos e Coordenações do PDE-SEED, para

aprofundar questões gerais referente a política educacional, além de questões específicas voltadas

para a área de formação do professor GTR.

Unidade3 – Objeto de Estudo: O Projeto de Implementação Pedagógica na Escola é um instrumento

de orientação e planejamento de estudo do Professor PDE, cuja relevância decorre do contexto

profissional/educativo em que o docente atua. Nesta unidade o Professor PDE deverá apresentar seu

projeto com o objetivo de promover entre os participantes do GTR análises e discussões sobre seus

aspectos fundamentais. Sendo que foi disponibilizado textos que fundamentaram teórica e

metodologicamente a proposta de implementação.

Unidade4 – Produção Didático-Pedagógica: é apresentada aos cursistas a proposta de Produção

Didático-Pedagógica, que também é utilizada pelo professor durante a fase de implementação de

seu projeto, para análise, que discuta a validade, a pertinência para o contexto da escola pública e

com as Diretrizes Curriculares da Disciplina.

Unidade5 – Projeto de Implementação na Escola: o Professor tutor socializará com o professor da

Rede, as experiências, dados, informações, ou resultados obtidos durante suas atividades na Escola.

Unidade6 – Avaliação do curso: Propõe uma avaliação descritiva do curso com base nas orientações

e critérios que são disponibilizadas.

Algumas opiniões relevantes nas unidades, chamaremos ainda de professores A, B, C, … ,

26

para evitar identificações.

O professor C na unidade4, sábado, 13/06/2009, 14:38: "Li os comentários de nossos colegas e

concordo plenamente quando dizem que as atividades foram muito bem elaboradas. Gostei de todas, e pretendo aplicar

algumas nas minhas turmas de 6ª série. É um projeto viável de ser aplicado em meu colégio ,mas como estou um pouco

atrasada com conteúdos , não será possível trabalhá-lo na íntegra.Com certeza para o próximo ano planejarei melhor a

aplicação do projeto. Imagino que a motivação para realização das diversas atividades superou as expectativas.Acredito

que talvez, tenha sido a primeira vez que os alunos perceberam a importância de se aprender matemática e como esta

pode levá-los a reflexões e tomada de decisões diante de situações cotidianas ."

O professor D na unidade 2, quarta-feira, 3/12/2008, 19:09 : "O texto nos mostra maneiras diversas

para trabalhar a matemática num todo, onde o nosso aluno poderá ter uma visão global dos conteúdos, e chegando a

conclusão de que a matemática é parte fundamental do nosso dia a dia, ele vem afirmar uma vez mais o que o estudo da

matemática necessita ser integral e não fragmentado, para que o aluno possa formar um conceito do todo, assim ele

pode definir a melhor maneira de se chegar ao resultado.

Para que exista essa visão global é necessário queo o aluno retome sempre os seus conhecimentos vistos na escola para

que aja assimilação. A geometria integrada com a aritmética e a álgebra tornam os conteúdos mais fáceis pois permite

uma visialização do que estamos tentando mostrar algébricamente. Por ex: eu trabalho fatoração demonstrando os 4

casos ao mesmo tempo para que o aluno possa ter uma visão geral e consiga definir cada caso."

O professor E na Unidade2, sábado, 30/11/2008, 11:12: "Segundo o autor, se deixarmos de

trabalhar alguma parte da matemática, isso pode fazer com que o aluno não consiga raciocinar essa área específica,

consequentemente tendo uma defasagem de aprendizagem. Para que isso não occorra é necessário desenvolvermos

todos os ramos da matemática para que o aluno consiga se desenvolver plenamente, assim tendo possibilidade de

aprofundamento nos conteúdos ou séries seguintes. Por isso é importante que nós professores não deixemos de levar em

conta toda a disciplina. Devemos oferecer aos nossos alunos várias oportunidades de se apropriar dos conteúdos, por

exemplo: podemos partir de uma pesquisa direcionada através de roteiro de sites previamente preparados pelo professor

para que o aluno vá acrescentando conhecimento sobre o assunto em questão; descobrindo a aplicação na prática de

determinados conteúdos; após esta etapa podemos ofertar também exercícios de resolução sobre o assunto; também

podemos sugerir que os alunos (depois de todo o trabalho feito e demonstrado) possam produzir materiais sobre o

assunto em questão. Acredito que se oferecermos estas atividades é uma maneira de fazermos com que nossos alunos

tenham mais facilidade de assimilar os conteúdos."

O professor F, na Unidade2, sexta-feira, 28/11/2008, 17:13: "O texto de Lorenzato nos mostra a

importância do desenvolvimento da matemática de forma integradora, deixando claro que ao ensinar devemos interagir

de forma significativa a aritmética, álgebra e geometria. Essa nova proposta passa a ser parte do nosso currículo atual

pois trabalha de forma espiral, e possibilita e serve de apoio para aprendizagem do educando, facilitando a percepção do

significado de conceitos e símbolos, pois na geometria as figuras exercem importante papel na aprendizagem

matemática e faz o professor trabalhar na decomposição e composição das figuras onde o aluno possa com segurança

resolver os problemas geométricos entre outras atividades matemáticas. Ao avaliar em matemática devemos valorizar

erros e dúvidas dos alunos, as noções decorrentes de sua vivência, de modo a relacioná-las com os novos

conhecimentos abordados nas aulas de matemática, pois é a partir daí que a matemática terá significado a quem

27

aprende, e o professor deverá ofertar práticas pedagógicas que trabalhem os conteúdos matemáticos em que permitam

que os alunos sejam capazes de ampliar seus conhecimentos e compartilhar com os demais . Assim, será possível que as

práticas avaliativas supere a pedogogia do exame para basear-se numa pedagogia do ensino e da aprendizagem."

O professor G, na unidade5 quarta-feira, 6/05/2009, 13:26: "Utilizei a atividade MOBILHANDO

A CASA com a turma da 7ª série,os alunos pesquisaram os preços dos móves em três lojas da nossa cidade de Nova

Olímpia, como nas lojas não há planfletos, dividi os alunos em três grupos.Os grupos pesquisaram os preços utilizando

a tabela. Analisamos os produtos no preço à vista,e a prazo, diferença e a taxa de juro, em um tempo determinado para a

realização dessa atividade. Os alunos gostaram muito porque viram na prática a diferença em comprar à vista ou a prazo

e a % de juro. Foi utilizado o laboratório de informatica ( EXCEL). Todos os alunos participarm com muito interesse."

O professor H, na unidade5, sexta-feira, 15/05/ 2009, 14:26: "Hoje na escola estamos mais

adestrando alunos do que formando alunos capazes de criar, construir seus conhecimentos. De uma certa forma é até

mais facil esse caminho para nós,embora estamos caminhando lentamente para uma metodologia diferente. Precisamos

realmente criar oportunidades para que os alunos formulem, escrevam e resolvam problemas, isso dará mais prazer para

o nosso educando, mais vontade de aprender. Eu achei a a forma como você trabalhou porcentagem muito interessante e

atrativa, com certeza além do aprendizado que esses alunos terão, isso marcará a vida deles. Você realmente fez com

que os lunos trabalhassem na busca do conhecimento."

Considerações Finais

Se pensarmos que a educação começou com a lousa individual e giz substituídos pelo

quadro negro, cadernos e livros, hoje estamos em plena adaptação com os meios de comunicação,

laboratórios de informática, Tvs Multi-mídias.

No PDE com a elaboração do projeto, material pedagógico, carga horária das aulas nas IES (

instituições de ensino Superior) em Cascavel e Foz do Iguaçu, no curso do GTR com as opiniões e

trocas de experiência, no curso do Geogebra, fica evidente que uma unidade ou um conteúdo

preparado com metologias variadas, com detalhes, dentro do cotidiano, oportuniza ao aluno

motivação, facilidade e prazer em aprender e aprendizagem concretizada, os alunos chegam a

afirmar que assim até é possível aprender e gostar de matemática.

Vivemos uma dialética docente e discente quando tratamos do uso das tecnologias de

Informação e Comunicação na Educação. Temos os que tem facilidades e acesso às novas

tecnologias, com as ferramentas e os que não tem acesso, ou ainda os que não estão dispostos a

aprender e os que estão motivados e aptos.

A tecnologia passa a ser um meio gerador e também uma ferramenta online, como com os

ambientes colaborativos. A educação precisa evoluir, mediar e motivar o trabalho aluno/professor,

ambos precisam aprender e possuem capacidades a desenvolver. No futuro provavelmente a

tecnologia passará a ser tão importante quanto o livro impresso.

A resolução de problemas que não pode ser confundida com um exercício de treino, pois é

28

atividade prática, que é ao mesmo tempo trabalho mental, onde analisa a linguagem, desafia a

curiosidade, elabora planos como esquemas, figuras, estimativas, executa e faz a retrospectiva ou

verificação da resposta, sem ser muito difícil que cause desânimo, frustração, nem muito fácil que

cause desinteresse. Lembrando que o problema ideal deve ser desafiador, real, interessante, não ser

simples ou somente aplicação de operações, ter grau adequado de dificuldade e por diferentes

estratégias chegar a mesma solução.

Também nas atividades sobre resolução de problemas, entrelaçar as tendências matemáticas,

assim oferecer aos alunos condições de criar, construir e aprofundar seus conhecimentos

matemáticos dentro de sua realidade cotidiana, melhorar a prática pedagógica, interferir no

comportamento dos alunos em relação à matemática, demonstrando maior interesse, concentração,

análise crítica, participação, desenvolvendo suas potencialidades à ponto de reelaborar e construir

seu próprio conhecimento e fornecer a outros professores de matemática instrumentos necessários

para aulas mais criativas, estimuladoras, de forma clara e significativa.

Criar oportunidades para que o estudante aprenda a interpretar o mundo de maneira crítica e

objetiva a partir de sua própria experiência e dos meios de comunicação. Para completar uso da

citação do professor I, terça-feira, 25/11/ 2008, 08:57, na Unidade 5:"Sabemos que conhecer partes do todo,não significa que conhecemos o todo, por isso, não devemos ensinar

aritmética, álgebra e geometria separadamente, mas sim, integradas para que se perceba a interdependência que existe entre elas, observando que as diferentes características de uma, completa o todo. De acordo com as diretrizes curriculares os avanços já conquistados pela educação matemática indicam que, para o aluno aprender matemática com significado, é fundamental deixar definido os conteúdos estruturantes de forma didática e que o trabalho na sala de aula seja de modo articulado. Atualmente, vivemos na sociedade da informação, globalizada, e é fundamental que se desenvolva nos alunos a capacidade de : comunicar-se em várias linguagens, investigar, resolver e elaborar os problemas, tomar decisões , fazer conjecturas,hipóteses e inferências , criar estratégias e procedimentos, adquirir e aperfeiçoar conhecimentos e valores, trabalhar solidária e cooperativamente , bem como, estar sempre aprendendo. No Ensino Fundamental os alunos têm um primeiro contato com vários temas matemáticos, como números, formas geométricas, grandezas e medidas, iniciação à álgebra , aos gráficos e às noções de probabilidade. No Ensino Médio,é hora de ampliar e aprofundar tais conhecimentos,estudar outros temas, desenvolver ainda mais a capacidade de raciocinar, de resolver problemas, generalizar, abstrair e de analisar, interpretando a realidade que nos cerca, usando para isso o instrumental matemático. É fundamental não subestimar a capacidade dos alunos, reconhecendo que resolvem problemas, mesmo que razoavelmente complexos, lançando mão de seus conhecimentos sobre o assunto e buscando estabelecer relações entre o já conhecido e o novo. O significado da atividade matemática para o aluno também resulta das conexões que ele percebe entre os diferentes temas matemáticos. Ao relacionarmos idéias matemáticas entre si, podemos reconhecer princípios gerais, como proporcionalidade, igualdade, percebendo que processos como o estabelecimento de analogias, indução e dedução , estão presentes tanto no trabalho com números e operações, como em espaço , formas e medidas. O estabelecimento de relações é tão importante quanto a exploração dos conteúdos matemáticos, pois , se abordados de forma isolada, os conteúdos podem acabar representando muito pouco para a formação do aluno. “

Pelos diferentes aspectos da tendência Resolução de Problemas podemos continuar

estudando e assim melhorar a qualidade do ensino nas escolas.

Referências Bibliográficas

Crise Econômica faz Consumidores ficarem mais cautelosos. Disponível em: <http://www.video.globo.com/Videos/Player/Noticias/0,,GIM911026-7823-CRISE

29

+ECONOMICA+FAZ+CONSUMIDORES+FICAREM+MAIS+CAUTELOSOS,00.html.> Acesso em: 20 nov. de 2008.

CRTE de Francisco Beltrão/PR, Apostila Linux/Paraná Digital e BrOffice, junho de 2007 (mimeo.).

DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas. São Paulo: Ática, 2000.

Desafios e Histórias em quadrinho. Disponível em: <http://www.educacional.com.br> Acesso em 18 nov. 2008.

Educação Financeira. (Cassia D'Aquino) Disponível em: <http://www.educafinanceira.com.br/>. Acesso em 18 nov. 2008.

GASPARIN, João Luiz. Uma didática para a pedagogia histórico-crítica. 2. ed. Campinas, SP: autores Associados, 2003.

Globo Repórter, Os perigos gerados pelo crédito fácil (25/07/08). Disponível em: <http://www.video.globo.com/Videos/Player/Noticias/O,,GIM860619-7823-0S+PERIGOS+GERADOS+PELO+CREDITO+FACIL,00.html>. Acesso em: 31 ago. 2008.

Globo Repórter, Endividados (17/10/08). Disponível em: http://globoreporter.globo.com/Globoreporter/0,19125,VGC0-2703-20251-2-330094,00.html. Acesso em 18 de out. de 2008.

Imagens. Banco de Imagens. Disponível em: <http//www.diaadiaeducacao.pr.gov.br>. Acesso em: 1 dez. 2008.

IMENES, Luiz Márcio Pereira. LELLIS, Marcelo. Matemática. São Paulo: Scipione,1997.

JAKUBOVIC, José. LELLIS, Marcelo. Matemática na medida certa. Sâo Paulo: Scipione, 1995.

KRULIK, Stephen. REYS, Robert E. A Resolução de Problemas na Matemática Escolar. Tradução: Hygino H. Domingues, Olga Corbo. São Paulo: Atual, 1997.

Math playground. Number Invaders - Percentage of a Number. Disponível em: <http://www.mathplayground.com/Balloon_Invaders_Percent.html>. Acesso em: 22 nov. 2008.

MOREIRA, Plínio Cavalcanti. DAVID, Maria Manuela M. S. A formação matemática do professor: Licenciatura e prática docente escolar, Belo Horizonte: Autêntica, 2007.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação - Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica, Curitiba, 2007.

PERETTI, Luiz Carlos. Educação Financeira na Escola e na Família. 2ª edição, Dois Vizinhos-PR: Gráfica Impressul, 2007.

POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático, Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

SMOLE, Kátia Cristina Stocco. DINIZ, Maria Ignez. Na Vida Dez e na Escola Zero, Porto Alegre: Cortez, 1988.

30

_________________________________________(organizadoras) Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.

Vídeos sobre Porcentagem. Disponível em: < http://www.youtube.com.br/results?search_query=Porcentagem&search_type=&aq=f>. Acesso em: 20 out. de 2008.