Aprendizajes esperados:Determinar el caudal de un fluido

Aplicar la ecuación de continuidad en la resolución de problemas

Bienvenida al módulo online de caudal y ecuación de continuidadEstimad@s:

Se recomienda leer este PPT en su totalidad antes de continuar con las etapas siguientes en la planificación.

En el presente se encuentra el contenido necesario para lograr los aprendizajes esperados con respecto a caudal y ecuación de continuidad. Estas temáticas corresponden a la primera parte de la unidad de hidrodinámica. Además de contenido encontrarán ejemplos explicativos, ejercicios propuestos con sus respectivas soluciones y sugerencias de la web para su profundización. Recomendamos resolver los ejercicios propuestos en su cuaderno de asignatura.

Próximamente se encontrará disponible en la plataforma puntajenacional la evaluación de las temáticas mencionadas para su posterior calificación.

¡Saludos!

RECUERDOConsideramos como fluidos los estados de la materia que se encuentran en líquido y

gaseoso

HIDRODINÁMICA

Se conoce como el estudio de los fluidos en movimiento.

No todos los fluidos se comportan de la misma manera, así como arroyo fluye de manera calma también nos encontramos con ríos de cauce turbulento. Es por ello que podemos distinguir los fluidos de acuerdo a la forma en la cual fluyen.

Tipos de flujo

Laminar: Las moléculas del fluido siguen trayectorias paralelas produciendo un flujo estable en cual cada una de ellas tiene la misma velocidad.

Turbulento: Las moléculas del fluido forman “remolinos” produciendo un flujo inestable.

Para analizar un fluido en movimiento consideraremos los de tipo laminar.

Uno de los parámetros que podemos calcular para un fluido que fluye en un espacio delimitado es el

caudal

Caudal (Q)

 

Ejemplo cálculo de caudal

Por una manguera de 1 cm de diámetro sale agua con una rapidez de 6 m/s. Determine el caudal.

SOLUCIÓNPrimero procedemos a identificar los datos entregados por el problema

DATOSDiámetro = 1 cm = 0,01 m

Rapidez = 4 m/s

DESARROLLOContamos con dos fórmulas para calcular caudal. De acuerdo a los datos la más apropiada es

Q=A·vAl contar con el diámetro de la manguera podemos calcular el área. En el caso de una manguera común y corriente podemos aproximar su área transversal a un círculo (imagina que miras la manguera de frente), por lo cual el área estaría dada por:

A = 𝛑·r²Como el diámetro tiene un valor de 0,01 m al dividirlo por 2 tendremos su radio, es decir:

r = 0,005 mAl reemplazar en la fórmula del área se obtiene:

A = 𝛑·r² = 3,14 · (0,005 m)² = 0,0000785 m²Con este valor podemos utilizar la fórmula de caudal elegida

Q = A·v = 0,0000785 m² · 6 m/s = 0,000471m³/s

Para finalizar concluimos que el caudal del agua que fluye a través de la manguera es 0,000471 m³/s

Para comprender mejor el cálculo de caudal te invitamos a ver el siguiente video:

https://www.youtube.com/watch?v=K6-z0cKpLpw

Recomendaciones al momento de resolver un problema

Recuerde convertir las

unidades a Sistema

Internacional (SI). Para las

magnitudes básicas

Utilizamos metro (m),

kilogramo (kg) y segundo (s).

Para el cálculo de las áreas y volúmenes considere el anexo que se encuentra al final de este PPT.

Si no posee una calculadora científica una buena opción es la calculadora online https://web2.0calc.com/

Ejercicios propuestos

1) Por el extremo de un tubo de 0,5 cm de radio sale agua con una rapidez de 1 m/s ¿Cuál es el caudal del fluido?

2) Por un orificio de 2 cm de diámetro sale agua con una rapidez de 0,5 m/s. Determine el caudal.

3) Un tanque de 300 litros se llena en 5 minutos ¿Cuál es el caudal del fluido que ingresa al tanque en lt/s?

SOLUCIONES

1) 0,0000785 m³/s

2) 0,000157 m³/s3) 1 lt/s

Una aplicación de la constancia del caudal a lo largo del tiempo lo encontramos en la siguiente

situaciónCuando ponemos el dedo en la salida de la manguera podemos observar que el agua aumenta su rapidez de salida ¿Por qué ocurre esto?la respuesta se encuentra en la llamada ecuación de

continuidad.

Ecuación de continuidadEsta ecuación establece que para un fluido estable que fluye a través de un espacio que varía su área el caudal de mantiene constante.

Por ejemplo, un fluido se mueve a través del tubo de área variable como el de la imagen pasando por un A1 y un A2.

Como el caudal se mantiene constante podemos decir que el caudal en el punto 1 es igual al del punto 2

Lo que a su vez implica la siguiente ecuación

Esta es la ecuación de continuidad. Podemos decir que el área en un punto 1 por su rapidez es igual al área en un punto 2 por su rapidez respectiva. Lo anterior implica, por ejemplo, que si el área aumenta en un punto la rapidez debe disminuir para que el caudal de mantenga constante.

¿Te acuerdas de la situación de la manguera?Lo que pasa es que cuando pones el dedo en la salida se disminuye el área por lo cual la rapidez debe aumentar de acuerdo a la ecuación de continuidad.

Ejemplo de aplicación de la ecuación de continuidad

 

SOLUCIÓNPrimero procedemos a identificar los datos entregados por el problema

DATOSA1 = 0,05 m²

v1 = 1 m/sA2 = 0,02 m²

v2 = ?

Con los datos identificados podemos reemplazar directamente en la ecuación:

A1 · v1 = A2 · v20,05 m² · 1 m/s = 0,02 m² · v2

Al despejar v2 obtenemos:0,05 m² · 1 m/s = v2

0,02 m²2,5 m/s = v2

Para concluir la rapidez del fluido es 2,5 m/s en el punto 2 ¿Tiene sentido este resultado? Si analizamos los datos en el punto 2 el área es más pequeña que en el punto 1 por lo cual tiene sentido que la rapidez sea mayor.

Para comprender mejor la ecuación de continuidad te invitamos a ver el siguiente video:

Ejercicios propuestos

1) Fluye agua por un tubo de sección transversal variable, llenándolo en todos sus puntos. En un determinado punto el área transversal es de 0,35 m2 y la rapidez es de 3 m/s ¿Cuál es la rapidez del fluido en un punto donde el área transversal es de 0,45 m2? (2,33 m/s).

2) Una manguera tiene un radio de 1 cm. La llave a la cual se encuentra conectada tiene un diámetro de 2,5 cm y el agua fluye a través de ella con una rapidez de 2,5 m/s. a) ¿Con qué rapidez saldrá de la manguera? (3,9 m/s) b) Si la salida de la manguera se obstruye disminuyendo su área de salida a 0,00035m2 ¿Con qué rapidez saldrá el agua? (2,79 m/s).

Anexo: Áreas

Anexo: Volumen cilindro