Resumen CMP – PERT

Planificación Temporal del Proyectos – CPMEl método CPM consiste en una metodología simple para poder gestionar cada una de las actividades que componen el proyecto. Para cada actividad, el CPM determina unos tiempos de inicio y de finalización y también la posible existencia de holguras temporales que determinen en nivel crítico de su importancia para la consecución del proyecto en el menor tiempo posible.

Los objetivos del CPM son:

Determinar la duración mínima del proyecto Determinar las fechas de inicio de cada una de las actividades que lo componen Identificar las actividades que son críticas Determinar que atrasos posibles pueden sufrir las actividades sin afectar la duración mima

del proyecto.

El CPM utiliza como base las redes ANA y realiza las siguientes hipótesis:

Se tienen que ejecutar todas las actividades No hay repetición de actividades No hay restricciones significativas de recursos

En principio, el CMP determina el momento más avanzado y el momento más retardado de realizar cada suceso.

El Gráfico GanttEl diagrama o gráfico Gantt es una manera de representación de las actividades de un proyecto. El gráfico Gantt puede construirse una vez se ha realizado el CPM o el PERT. La duración de cada actividad y los márgenes se presentan en el gráfico en forma de barra horizontal, y a medida que avanza la ejecución del proyecto se va modificando la configuración de cada barra para indicar su estado.

El PERTLa versión original del PERT se basa en el conocimiento, para cada actividad, de tres estimaciones de su duración:

La estimación más probable (m) que es la estimación más realista de la moda de la distribución de la probabilidad para el tiempo de la actividad.

La estimación optimista (a) procura ser el tiempo poco probable pero posible si todo sale bien, o sea, una estimación de la cota inferior de la distribución de probabilidad.

La estimación pesimista (b) se basa en una estimación poco probable de que todo vaya mal. Es decir, una estimación de la cota superior de la distribución de probabilidad.

Necesitamos conocer el valor esperado y la varianza de cada una delas actividades. Se supone en general que la dispersión entre a (el valor más optimista) y b (el más pesimista) es de 6 desviaciones estándar, es decir 6σ = b – a. La varianza del tiempo de cada actividad es:

σ 2=[ 16 (b−a )]2

Esta suposición se basa en que las colas de muchas distribuciones de probabilidad están a 3 desviaciones estándar de la media, y por lo tanto las colas están a 6 desviaciones estándar.

También se tiene que conocer qué tipo de distribución de probabilidad sigue el tiempo de las actividades. Se asume que los tiempos siguen una distribución Beta. Este tipo de distribución tiene un rango entre dos valores a y b determinados y representa la variabilidad dentro de este rango. La distribución tiene la forma siguiente:

Distribución de Probabilidad

Y el tiempo esperado de cada actividad se obtiene de la siguiente forma:

t=13

[2m+0.5 (a+b ) ]

Para poder calcular el tiempo esperado mínimo del proyecto y la probabilidad de que el proyecto finalice en una fecha determinada necesitamos que se cumplan las condiciones siguientes:

Que los tiempos de las actividades sean variables aleatorias estadísticamente independientes, es decir, que el punto de distribución en que ocurra el tiempo de una actividad en particular no influya en el punto de su distribución en que los tiempos de otras

Que la ruta crítica siempre requiera un tiempo mayor total que cualquier otra trayectoria.

Que la distribución de probabilidad del tiempo del proyecto sea (aproximadamente) una distribución normal.

Una vez conocido el tiempo esperado para cada una de las actividades, se utiliza éste en el CPM para obtener el camino crítico y las actividades críticas. En caso de que haya varios caminos críticos, se escoge aquel con la mayor varianza total.

Para saber que la probabilidad de que un proyecto se realice en la fecha D, tenemos que buscar la media y desviación estándar en base a las Tablas (0,1) de la distribución normal. Si Z es una variable aleatoria normal (0,1), tenemos que calcular la fórmula siguiente:

K=(D−M )σ

Ejemplo de PERTSupongamos el proyecto siguiente:

ActividadMás

optimista aMás

probable mMás

pesimista bActividades precedentes

A 1 2 3 -B 2 2 8 -C 1 2 3 AD 1 1.5 11 BE 0.5 1 7.5 BF 1 2.5 7 C,DG 1 2 3 C,DH 6 7 8 C,D,EI 3 4 11 C,D,EJ 4 6 8 F,H

Primer paso: encontrar el tiempo medio esperado y la varianza de cada actividad:

Actividad Valor esperado Varianza

ABCDEFGHIJ

2323232756

0.111.000.112.781.361.000.110.111.780.44

Segundo paso: Encontrar el camino crítico. La red del proyecto es la siguiente:

Y el CPM se presenta en la tabla siguiente:

Actividad Duración FIA FIR FFA FFR Margen

A 2 0 2 2 4 2B 3 0 3 0 3 0C 2 2 4 4 6 2D 3 3 6 3 6 0E 2 3 5 4 6 1F 3 6 9 10 13 4G 2 6 8 17 19 11H 7 6 13 6 13 0I 5 6 11 14 19 8J 6 13 19 13 19 0

El camino crítico del proyecto es B → D → H → J y el tiempo medio esperado es de 19 semanas y su varianza es igual a 4.33