Resumen de Criterios de Fractura

Comportamiento elástico y plástico. Notar la deformación no recuperable durante la etapa plástica

Comportamiento perfectamente plástico

Criterios de FracturaLo diferentes criterios se han desarrollado para predecir el punto de fractura basado en propiedades del material como el esfuerzo de fluencia, al máximo esfuerzo tensionante o el factor de intensidad de esfuerzo. Estas propiedades se pueden obtener por medio de pruebas mecánicas simples y estandarizadas.

Los criterios se aplican dependiendo de cómo se espera que falle el material, es decir frágil o dúctil. Para los materiales dúctiles se aplicael criterio de von Mises mientras que para materiales frágilespodemos apelar a la teoría de Mohr-Coulomb. Para estimar la influencia de las microfracturas en materiales frágiles se usa estecriterio (microfracturas o Griffth).

Comportamiento de algunas muestrasde roca sujetas a esfuerzoscompresivos.

En este caso el esfuerzo σ1 es mayor que el esfuerzo confinante σ3

Criterio de Von MisesTambién conocido como el de la máxima energía de distorsión se usacomúnmente para estimar el punto de fluencia de materiales dúctiles.

Este criterio especifica que el material cede si la energía de distorsión alcanza un valor máximo, el cual es igual a la energía de distorsión máxima encontrada en pruebas de tensión Se puededemostrar que para materiales inicialmente elásticos, la energía de deformación o distorción es proporcional al esfuerzo de von Misesque es:

Donde σ1, σ2, and σ3 son los esfuerzos principales. El criterio de von Mises alude a que el cuerpo se comportaelásticamente cuando se alcanza la resistencia de cedencia:

Se puede ver que el esfuerzo de Von Mises es un tipo de promedio del esfuerzo de corte en el tensor de esfuerzos.

La cedencia se inicia cuando el esfuerzo de Von Mises alcanza la resistencia a la cedencia en tensión uniaxial y, para ciertos materiales

(hardenning) continúa mientras σ0 sea tienda a aumentar. Este criterio puede ser usado para predecir fractura por “cizalla dúctil”. No es apropiado para la predecir propagación de fracturas o fatiga, lo quedepende del máximo esfuerzo principal.

El polígono que se forma inscrito es un criterio más conservador llamado el Criterio de Tresca

Criterio de Mohr Coulomb

También se conoce como el criterio de la fricción interna.

Usando el círculo de Mohr el criterio predice que una parte del material falla si se cruza la envolvente formada por dos círculos de Mohr en tensión uniaxial y en compresión uniaxial respectivamente.

Ejemplo en el caso bidimensional.

Si los ejes coordenados. Se orientan en las direcciones de los esfuerzos principales, el tensor es diagonal

Ahora rotamos en sistema por un ángulo

Esfuerzos Normales

Esfuerzos de corte

El círculo de Mohr nos da los valores de ambos como función del ángulo entre la normal a cualquier plano y el esfuerzo principal σ1

= ángulo de fricción interna

Relación entre la cohesión, la fricción interna y la geometría de fallamiento

Criterio de Mohr Coulomb

cohesión Coeficiente de fricción interna

Se usa para estimar los esfuerzos máximos en la corteza

Notar que los ángulos se aproximan a la dir de σ1 lo que hace que las fallas inversas sean más someras que las normales como función del coef de fricción

En el caso de una falla inversa

Para el caso de fallas pre-existentes. ¿Es el mismo coeficiente de fricción?

Para el caso de fricción deslizante

Esto se conoce como la Ley de Byerlee, dependiendo del esfuerzo normal:

Usando la trigonometría del Círculo de Mohr entonces tenemos que:

El otro esfuerzo principal, que debe ser horzontal se denota

El esfuerzo vertical ya sea σ1 o σ2 se debe a la presión litostática como función de la profundidad

Si suponemos que la roca está seca, la presión de poro es cero

Alternativamente podemos suponer que la presión es hidrostática (poros conectados a la superficie)

Densidad del fluído (en este caso agua)

Si el esfuerzo vertical es el más compresivo:

Lo cual resulta en un estado de tensión (positivo)

Si el esfuerzo vertical es el menos compresivo

Tenemos un esfuerzo de compresión (positivo)

A cualquier profundidad, la corteza puede soportar mayores esfuerzos desviadores compresivos que extensivos

Criterio de Micro-FracturasEl fallamiento puede ocurrir algunas veces bajo niveles de esfuerzo que son mucho menores que lo que predice el criterio de fractura. Esto indica que otro proceso puede estar dominando, y se atribuye a microfracturas, las cuales se propagan bajo la concentración de esfuerzos que ocurre en la punta de una fractura o grieta.

Una curva típica de esfuerzo deformación tiene cuatro etapas:

•Elástica•Endurecimiento antes del máximo•Rápida caída de esfuerzo•Ablandamiento.

Para algunos materiales frágiles, el factor determinante es el crecimiento inestable de fracturas durante la tercera etapa

La respuesta se encuentra como una combinación de deformaciones elásticas y viscosas

Materiales Viscoelásticos

La parte elástica dominaEn

Después, para y

Cuya integral es

Suponemos un sólido sometido a una deformación

Un ejemplo es un sólido de Maxwell

El caso más sencillo obedece

Viscosidad

es la parte fluída de la deformación

Si el manto se comporta como un sólido de Poisson con μ ~ 1012 dyn/cm2 y η ~ 1022

poise, el tiempo de Maxwell sería de 1010

segs o sea 300 años

En general podemos tratar al manto colmo un sólido para propósitos sismológicos y como un fluído para modelos tectónicos

Response to a 150-km wide sediment load (at a passive margin)

Brittle-ductile transition

- different depths for compression and extension

- varies with pore pressure