Órgãos de Máquinas II - dem.uminho.pt€¦ · Escola de Engenharia Universidade do Minho 1 Órgãos de Máquinas II 7. Estudo Dinâmico de Engrenagens Adaptado e adotado para a

Escola de Engenharia

Universidade do Minho

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Órgãos de Máquinas II

7. Estudo Dinâmico de Engrenagens

Adaptado e adotado para a unidade curricular por

José R. Gomes / Departamento de Engenharia Mecânica

a partir de materiais de apoio pedagógico em texto e Powerpoint de A. Sousa Miranda.



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Trens de Engrenagens Estudo dinâmico de engrenagens

Capítulo 7 – Estudo dinâmico de engrenagens 7.1 – Análise das forças em jogo 7.2 – Cálculo dos dentes



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Forças no contacto dos dentes – caso geral Torna-se necessário conhecer as forças nos dentes para:

Dimensionamento dos dentes

Dimensionamento dos veios onde as rodas estão montadas

Dimensionamento dos apoios dos veios



D n P = M = Ft 2 30

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Forças no contacto dos dentes – caso geral Sendo: - Potência transmitida, P [W]

- Binário transmitido, M [Nm]

- Velocidade de rotação, [rad/s]

ou n [rpm]

- Diâmetro primitivo, d [m]

A força total no contacto (F) tem três componentes: Ft – componente tangencial responsável

pela transmissão da potência

Fr – componente radial

Fa – componente axial

60 P Ft = D N

Ft [N]




Forças no contacto dos dentes – engrenagens cilíndricas de dentado reto

Roda 3 (roda movida ou mandada)

Pinhão 2 (roda motora ou mandante)

3

2

Ft – calcula-se pela equação

Fr = Ft tg (componente radial)

Fa = 0 (componente axial, dentado reto)

(força total no contacto)

(binário aplicado)

F23

F32 60 P Ft = D N

Ft F = cos

D M = Ft

2

F23

3

2

F32

Diagrama de corpo livre do pinhão 2:

F32 F32

r

F32

t

Ft

Fr

M

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Forças no contacto dos dentes – engrenagens cilíndricas de dentado helicoidal Componentes da força atuante, F:

Cilindro primitivo

F

Ft

Fa Fr

r

F’

A inclinação dos dentes ( )

origina o aparecimento de

uma componente axial (Fa)

no contacto dos dentes

Notar que neste tipo de engrenagens,

1 = 2

Ft – calcula-se pela equação

Fr = Ft tg a (componente radial) Fa = Ft tg (componente axial)

60 P Ft = D N

Ft F = cos r cos

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Na determinação dos esforços nos veios e apoios das rodas cónicas considera-se toda a força concentrada no ponto médio do dente (centro do dente). Força transmitida, Ft: Dm – diâmetro médio da roda cónica

60 P Ft = Dm N

Forças no contacto dos dentes – engrenagens cónicas de dentado helicoidal A força resultante, F, tem 3 componentes

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Fr = Ft tg r cos

Fa = Ft tg r sin Ft F = cos r

x

y

z V

F

Ft

Fr Fa

Dm

2

r

Ft

tg r

Ft F r




Forças no contacto dos dentes – engrenagens de parafuso sem fim

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Fz

Fx

y

x Hélice primitivo

Cilindro primitivo

Fy

F’ 1

x1 2

1

r

Atrito:

F sin 2

2

n1

Componentes da força no contacto: i) Não considerando o atrito Fx = F cos r sin 2 Fy = F sin r Fz = F cos r cos 2

ii) Considerando o atrito Fx = F (cos r sin 2 + cos 2) Fy = F sin r

Fz = F (cos r cos 2 - sin 2)

F

Fa = F

F cos 2

z




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Fz

Fx

y

x Hélice primitivo

Cilindro primitivo

Fy

F’ 1

x1 2

1

r

Atrito:

F sin 2

2

Forças no contacto dos dentes – engrenagens de parafuso sem fim

n1

1

2

-F1t ; F2a

(1)

(2)

F2r

-F1r

-F1a

z

y

x

F Relação entre as forças no parafuso (1) e na roda (2):

F1t = Fx = - F2a

F1r = Fy = - F2r

F1a = Fz = - F2t

F cos 2

Fa = F

z

F2t

Eixo x: tangencial para o parafuso (1) axial para a roda (2)

Eixo y: radial para o parafuso (1) e roda (2)

Eixo z: axial para o parafuso (1) tangencial para a roda (2)



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Exercício de aplicação A figura representa uma engrenagem exterior de rodas cilíndricas de dentes helicoidais, em

que o pinhão é acionado por um motor de 2 kW e roda a 1500 rpm. O pinhão tem 19 dentes

e o dentado é normalizado. O ângulo de inclinação dos dentes é 30º e o módulo real 3 mm.

Faça um esquema tridimensional do veio da roda mandante e determine as forças que atuam

no pinhão, bem como as reações nos apoios A e B.

a

C

b

2

3

B

D

A

100 100

x

y

z



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Exercício de aplicação Resposta:

RAy = 44,59 N

RA

z = 193,7 N RB

x = 223,67 N RB

y = 118, 12 N RB

z = 193,7 N



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Cálculo dos dentes

Fatores que limitam a vida das engrenagens (Critérios de cálculo dos dentes): (i) Ruptura na base do dente (tensões de flexão) Critério: especificação de uma tensão normal admissível ( carga / potência admissível) (ii) Deterioração da zona de contacto dos dentes devido a fadiga superficial (desgaste por pitting) Critério: especificação de uma pressão de contacto admissível ( carga / potência admissível)

Notar que estes valores admissíveis são

diferentes em cada critério, e também

diferentes para a roda e o carreto.

Deve ser considerado o caso mais

desfavorável (roda ou carreto).



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Cálculo dos dentes

Fatores que determinam a resistência dos dentes das engrenagens:

- Materiais - Tratamentos térmicos (dureza)

- Geometria (tipo do dentado, módulo, largura do dente)

Fatores que determinam o nível de tensões em serviço:

- Nível de carga (potência transmitida)

- Fatores dinâmicos (existência ou não de choques, velocidade, nº de ciclos de carga/vida, condições de contacto)

Métodos de cálculo ISO, DIN, AGMA, …

(ligeiras diferenças, mesmos princípios base)



M M M v M s Ft = = = = = · · · = (fatores de forma) wf I I 2 I b mr v

Cálculo dos dentes à ruptura

Tensão de flexão máxima (considerando a carga aplicada estaticamente)

(Tensão de flexão máxima v = s / 2); b – largura do dentado

Esta equação representa a tensão estática máxima (de flexão) na base do dente, originada pela força tangencial Ft (no círculo primitivo)

Deverá ser: adm

( adm para o material selecionado)

Pelo que:

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1 Ft adm = adm b mr (fatores de forma)

Ft

Secção



Cálculo dos dentes à ruptura

Tensão de flexão máxima (situação dinâmica)

Os fatores dinâmicos atuam no sentido de diminuir Ftadm

Notar que:

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(fatores dinâmicos) Ft adm = adm b mr (fatores de forma)

Ft

Secção

D Padm = Ft adm 2



Cálculo dos dentes à tensão superficial

Pressão de contacto nos dentes:

A pressão máxima no contato é calculada de acordo com a teoria de Hertz

A pressão é máxima quando o contacto ocorre na zona do ponto primitivo (onde a carga suportada por um par de dentes é máxima)

Pode chegar-se a uma equação do tipo,

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Ft adm = h adm b D1 (… fatores …) 2

Em que h adm é a tensão de contacto admissível para o material da roda.



Cálculo dos dentes (Resumo)

As equações

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Ft adm = h adm b D1 (… fatores …) 2 (fatores dinâmicos) Ft adm = adm b mr (fatores de forma)

e

aplicadas a cada par de rodas conduzem a 4 valores de Ft adm

( 4 valores de potência admissível)

O menor destes 4 valores é que representa a Ft adm que a engrenagem pode transmitir (correspondente aos materiais da roda e do carreto, ao módulo seleccionado, à largura

do dente adoptada)

Se a força Ft aplicada é superior aquele valor Ft adm, então é preciso alterar o

material, a largura (b) ou o módulo (mr)

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