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RIASSUNTO DELLE PUNTATE PRECEDENTI
• Elettrostatica nel vuoto
Forza di Coulomb e Campo elettrostatico
Principi-base (conserv.carica, sovrapposizione)
Lavoro e Potenziale elettrostatico
QUESTA SETTIMANA• Azione di campi magnetici statici nel vuoto
su cariche in moto
• Generazione di campi magnetici statici nel vuoto
da parte di cariche in moto
Magnetostatica
Conduzione elettrica
• Dall’elettrostatica alla elettrologia in condizioni stazionarie: correnti elettriche statiche
FENOMENOLOGIA DELL’INTERAZIONE MAGNETICA (i)
• Discorso identico a quello dell’elettrostatica ?
• “Carica magnetica” e “legge di Coulomb” per il magnetismo” ?
a) Poli opposti si attraggono
b) Poli uguali si respingono
??
NS
SN
SN
Tagliando un magnete si ottengono sempre magneti completi di N-S.
Non esistono “cariche magnetiche” (o “sorgenti” di campo magnetico)
• Differenza con l’interazione elettrostatica
FENOMENOLOGIA DELL’INTERAZIONE MAGNETICA (ii)
• Interazione a distanza r tra corpi magnetizzati
(in analogia al campo elettrico) Campo Magnetico B(r)
• La direzione del Campo Magnetico in r
Direzione della forza sul N’ di un magnete “test” sito in r
• Analogie con l’interazione elettrostatica
LE LINEE DI FORZA DEL CAMPO MAGNETICO
N’’
S’
rr
SS
NN
Linee di forza sempre chiuse
Percorrendo una linea di forza, un N’ “test” torna allo stesso punto compiendo
Lavoro > 0
• B(r) NON è conservativo
• B(r) NON ammette potenziale scalare
FORZA MAGNETICA (DI LORENTZ) SU CARICA IN MOTO
• Una carica elettrica q in quiete in campo B NON subisce forza
• Una carica elettrica q con velocità v in campo B subisce una forza FL In modulo proporzionale a carica e componente v di v normale a B In direzione normale al piano contenente v e B In verso secondo la regola della mano destra.
FFLL = q vv BB = q v BB sin FFLL = q vv BB = q v BB sin
• L’espressione della Forza di Lorentz dà l’unità di misura SI del campo magnetico
Tesla][ Cm
NsB
v0
(m, q)
Esempio: Carica con velocità v0 B
GIRAZIONE DI UNA CARICA IN UN CAMPO MAGNETICO
FL alla traiettoria ds di spostamento della carica: dL= FLds =
0
FL è una forza centripeta
FL alla velocità v
• NON compie lavoro L su particelle cariche• NON varia l’energia cinetica mv2/2 delle particelle• NON cambia v2 (= il modulo della v, ma solo la sua direzione)
v|v0| = |v|
Moto circolare uniforme con
• Il raggio dell’orbita è: rqB
mr 00 v
con ; v
Bm
q • La velocità angolare è detta frequenza ciclotronica
GIRAZIONE DI UNA CARICA IN UN CAMPO UNIFORME (i)
Sia nuovamente v0 B
Bqr
m 0
2
vv 0
acentr
FL
v02/r
GIRAZIONE DI UNA CARICA IN UN CAMPO UNIFORME (ii)
Il vettore velocità v0 può essere scomposto in 2 componenti:
Siano ora v0 e B (uniforme) qualunque (= non necess. ortogonali)
(i) Una parallela al campo v0// ( non viene modificata)
v0//
v0 = v0 + v0//
(ii) Una normale al campo v0 ( cambia direzione, NON intensità)
v0v0
2/r
Se proiettato sul piano B•Moto circolare di periodo T = 2/
v0//
•Moto ellittico di passo h = v0//T
tanv2 0
qB
mh
h
GIRAZIONE DI UNA CARICA IN CAMPO NON UNIFORME
Un metodo utile a capire il fenomeno è usare laconservazione dell’energia ( conserv. dell’energia cinetica)
Il tipo di moto non è facilmente prevedibile.Si deve risolvere l’equazione del moto: )(
2
2
rBdt
Pdq
dt
Pdm
.cost)(v)(v2
1 22// PPm
)(v)(v
)(v)(v
22
12
22//1
2//
PP
PP
Valido per due punti qualunque con campi magnetici differenti.
APPLICAZIONE: SPECCHI MAGNETICI
PP22
PP11
hi
21
21 )()(
hh
PBPB
)(
2vv //0//0i
i
iPqB
mTh
)(
vr 0i
iPqB
m
21
21 )()(
rr
PBPB
ri
L’ addensamento delle linee di campo tende a confinare le particelle cariche!!!
BB22
BB11
INTERAZIONE DI PARTICELLE CARICHE CON IL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE
Cariche in moto generano un campo magnetico?
SI TRATTA DI FENOMENI “REVERSIBILI”?
Conclusione:Il campo magnetico interagisce con cariche in moto
(incurvandone la traiettoria)
Sì: le sorgenti del campo magnetico sono le cariche in moto