RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA - gimnazija-vnazora-zd.skole.hrgimnazija-vnazora-zd.skole.hr/upload/gimnazija-vnazora-zd/images/... · Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije

Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA

- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE

(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD

-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI

Razred:II

1

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA

IZ

LOGARITAMSKA FUNKCIJA

SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE

OSNOVE TRIGONOMETRIJE

PRAVOKUTNOG TROKUTA

- DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

- VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

KUTOVA OD

- PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT

- PRIMJENA U PLANIMETRIJI






Razred:II

2

5.3. LOGARITAMSKA FUNKCIJA

5.3.1 Logaritamska funkcija

5.3.2 Graf logaritamske funkcije

5.4 SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE

5.4.1 Svojstva logaritamske funkcije

5.4.1.1 Riješeni zadaci

5.4.2 Promjena baze logaritamske funkcije







Razred:II

3

4.1. DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

4.2. VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

KUTOVA OD

4.2.1 Trigonometrijske funkcije kuta od



4.3. PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT

4.3.1 Hipotenuza i jedan šiljasti kut

4.3.2 Kateta i jedan šiljasti kut

4.3.3 Hipotenuza i jedna kateta

4.3.3 Dvije katete

4.4. PRIMJENA U PLANIMETRIJI

4.4.1 Jednakokračan trokut

4.4.2. Pravilni mnogokuti

4.4.3 Kružnica i krug

4.4.4 Četverokuti

4.4.4.1 Paralelogram

4.4.4.2 Romb

4.4.4.3 Trapez






Razred:II

4

5.3.1 Logaritamska funkcija

Logaritamska funkcija po bazi a je pridruživanje .

odnosno pozitivnom realnom broju x pridružuje se njegov logaritam.

5.3.2 Graf logaritamske funkcije






Razred:II

5

5.4 SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE

5.4.1 Svojstva logaritamske funkcije


Zadaci 5.4.

1. Izračunati bez upotrebe džepnog računala:

1)






Razred:II

6

4)

6)






Razred:II

7

Koliko je 5.0

5log18

5log

25

log2125

log

2

1

35

log2

35

log

25

log35

log225

log

25

log225

log235

log

5.05

log185

log

25

log2125

log

25

log

25

log025

log15

log1

5log5,0

5log

35

log225

log235

log25

log2325

log185

log

25

log235

log225

log35

log2235

log125

log

2






Razred:II

8

2. Skrati razlomak:

1)






Razred:II

9

11. Izrazi:

2) pomoću

Kako izraziti broj 9, a da u sebi sadrži višekratnik broja dva i broj 36

koji se nalazi u bazi logaritma?

12. Ako je , koliki je






Razred:II

10

8. Koliko je:

4)






Razred:II

11

5.4.2 Promjena baze logaritamske funkcije

Veza logaritama po različitim bazama

Ako je i te x bilo koji pozitivan broj, tad vrijedi:


Primjer 1:

Riješite slijedeće zadatke koristeći formulu za vezu logaritama po

različitim bazama:

Sljedeće logaritme pretvoriti u logaritam po bazi dva:

1)

a= 4

b= 2

x= 12






Razred:II

12

2)






Razred:II

13

11. Izrazi:

1) pomoću






Razred:II

14

OSNOVE TRIGONOMETRIJE

PRAVOKUTNOG TROKUTA

- DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

- VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

KUTOVA OD

- PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT

- PRIMJENA U PLANIMETRIJI






Razred:II

15



KUTOVA OD







4.3.3 Hipotenuza i jedna kateta

4.3.3 Dvije katete





4.4.4 Četverokuti


4.4.4.2 Romb

4.4.4.3 Trapez






Razred:II

16


ac

bC

B

A

Trigonometrijske funkcije za kut






Razred:II

17

Trigonometrijske funkcije za kut






Razred:II

18


KUTOVA OD







Razred:II

19








Razred:II

20


Pravokutni trokut može se zadati na slijedeći način:

1. Hipotenuza i jedan šiljasti kut

2. Kateta i jedan šiljasti kut

3. Hipotenuza i jedna kateta

4. Dvije katete


c

b

a

C

B

A

- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili a

katetu?

1. Uočimo da je a kateta nasuprot zadanog kuta.






Razred:II

21

Koja trigonometrijska funkcija sadrži katetu a?

2. Sinus trigonometrijska funkcija

- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili b

katetu?

1. Uočimo da je b kateta uz zadani kut.

- Koja trigonometrijska funkcija sadrži katetu b?

2. Kosinus trigonometrijsku funkciju:

Površina trokuta:






Razred:II

22


c

b

a

C

B

A


katetu?

1. Uočimo da je a kateta nasuprot zadanog kuta, ali je nepoznata

hipotenuza c.

- Koja trigonometrijska funkcija sadrži katetu a, a ne sadrži

hipotenuzu c?

2. Tangens trigonometrijsku funkciju:






Razred:II

23

Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili c

hipotenuzu?

1. Uočimo da je zadana kateta b koja se nalazi uz zadani kut , a

hipotenuza c tražimo.

- Koja trigonometrijska funkcija sadrži hipotenuzu c i katetu b?



katetu?

1. Uočimo da je a kateta nasuprot zadanog kuta, ali je nepoznata

hipotenuza c.

- Koja trigonometrijska funkcija sadrži katetu a, a ne sadrži

hipotenuzu c?







Razred:II

24

- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili c

hipotenuzu?

1. Uočimo da je zadana kateta b koja se nalazi uz zadani kut , a

hipotenuza c tražimo.

- Koja trigonometrijska funkcija sadrži hipotenuzu c i katetu b?


2. Sinus trigonometrijsku funkciju:

- Pošto je zadana kateta a i hipotenuza c kako naći katetu b?

Površina trokuta:






Razred:II

25

4.3.3 Dvije katete

c

b

a

C

B

A

- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili

kut , iz zadanih podataka katete a i katete c?

1. Uočimo da se zadana kateta a nalazi nasuprot nepoznatog kuta i da

je zadana kateta b.

- Koju trigonometrijsku funkcija trebamo upotrebiti?


- Pošto je zadana kateta a i kateta b kako naći hipotenuzu c?






Razred:II

26

Površina trokuta:






Razred:II

27


Planimetrijske problema rješavamo tako što veze između osnovnih

elemenata lika nalazimo iz pogodno odabranog pravokutnog trokuta

(trigonometrije).


Kod jednakokračnog trokuta dvije stranice (krakovi) su jednaki.

Kutovi uz osnovicu su jednaki i označavamo ih s β , a kut nasuprot

osnovice je . Visina spuštena iz vrha A (nasuprot osnovici) dijeli kut

na dva jednaka dijela

2

.

α+2β = 180°

c b

2

2

v

CB

A

a

2

a

2






Razred:II

28

c v

2

A

B a

2






Razred:II

29






Razred:II

30


Spajanjem središta pravilnog mnogokuta s njegovim vrhovima

dobivamo n sukladnih jednakokračnih trokuta.

n-jednakokračnih trokuta:

r r

S

B

2

2

A a

2

a

2

- Kako dobiti unutarnji kut?

- Kada imamo zadan polumjer r opisane kružnice da li su to

krakovi jednakokračnog trokuta?

Da.






Razred:II

31

Kada imamo jednakokračni trokut ne možemo primijeniti

trigonometriju pravokutnog trokuta jer nema pravi kut.

Jednakokračni trokut se sastoji od dva pravokutna trokuta.


Kružnica polumjera r, tetiva kružnice koja pripada središnjem kutu.

2

2

s

BA

r r






Razred:II

32

Kružnica polumjera r, tetiva kružnice koja pripada obodnom kutu.

obodni kutV

A B

s

Kružnica opisana trokutu:

2r

s

A

CB






Razred:II

33

4.4.4 Četverokuti


Stranice paralelograma a, b i njihov unutarnji kut .

v

bb

a

a

D C

BA

Površina paralelograma:

Stranice paralelograma a, b, dijagonale, kut koji zatvaraju dijagonala






Razred:II

34

a

2

S

b

2

b

2

b b

a

a

D C

BA






Razred:II

35

4.4.4.2 Romb

Stranice a, dijagonale e i f, jedan kut romba .

A B

CD

a

a

e

2

f

2

2

Površina romb:

4.4.4.3 Trapez

b b

c

aE

v

A B

CD






Razred:II

36

Površina romb:

Documents

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA - gimnazija-vnazora-zd.skole.hrgimnazija-vnazora-zd.skole.hr/upload/gimnazija-vnazora-zd/images/... · Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta