Upload
jenna-gamble
View
73
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
RISET OPERASI. PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEKS PERTEMUAN 3. Metode Simpleks. Masalah program linier yang memuat 3 peubah atau lebih dan tidak dapat disusutkan menjadi masalah dengan 2 peubah diselesaikan dengan metode simpleks. Model Dasar PL (1). Maksimumkan atau minimumkan: - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
RISET OPERASI
PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEKS
PERTEMUAN 3
Metode Simpleks
Masalah program linier yang memuat 3 peubah atau lebih dan tidak dapat disusutkan menjadi masalah dengan 2 peubah diselesaikan dengan metode simpleks.
Model Dasar PL (1) Maksimumkan atau minimumkan:
Z = c1x1 + c2x2 + ….+ cnxn (1) Memenuhi kendala-kendala:
a11x1 + a12x2 + …. + a1nxn atau b1 (2)
a21x1 + a22x2 + …. + a2nxn atau b2
.
.am1x1 + am2x2 + …. + amnxn atau bm
dan xj 0 untuk j = 1,2,…,n. (3)
Model Dasar PL (2) Maksimumkan atau minimumkan:
Z = (1)
Memenuhi kendala-kendala: atau (2)
dan xj 0 untuk j = 1,2,…,n. (3)
n
jijij bxa
1
n
jijij bxa
1
n
jjj xc
1
Bentuk Soal PL (1) Kendala yang berbentuk pertidaksamaan
dapat diubah menjadi persamaan sbb: 2x1 – x2 + 3x3 ≤ 8 dapat diganti
2x1 – x2 + 3x3 + t = 8, dengan t≥0 2x1 – x2 + 3x3 ≥ 8 dapat diganti
2x1 – x2 + 3x3 – t = 8, dengan t≥0
Catt: Ruas kanan harus positif. Jika negatif, maka harus dipositifkan, dengan cara mengalikan dengan -1.
Bentuk Soal PL (2) Secara umum:
Pada ruas kiri disisipkan si≥0, sehingga dipenuhi
bentuk kanonik
Pada ruas kiri disisipkan ti ≥0, sehingga dipenuhi atau
n
jijij bxa
1
n
jiijij bsxa
1
n
jijij bxa
1
i
n
jijij tbxa
1
n
jiijij btxa
1
Bentuk Soal PL (3)
Sesuai dengan peranannya, si dan ti disebut peubah pengetat (slack variable) karena perannya adalah untuk membuat ruas yang semula longgar menjadi ketat, sehingga sama nilai dengan ruas yang lainnya
Bentuk Soal PL (4) Ex: Diketahui model PL sbb
2x1 – x2 + 3x3 ≤ 8
x1 + x2 – x3 ≥ 10
3x1 – x3 = 7
x1, x2, x3 ≥ 0 x1, x2, x3 disebut peubah asli Susunan ini diubah menjadi:
2x1 – x2 + 3x3 + s1 = 8
x1 + x2 – x3 – s2 = 10 bentuk kanonik
3x1 – x3 = 7
x1, x2, x3, s1, s2 ≥ 0 s1, s2 disebut peubah pengetat
Bentuk Soal PL (5) Untuk menyesuaikan dengan bentuk
kendala yang baru, fungsi sasaran juga berubah.
Fungsi sasaran semula
menjadi:
n
jjj xcZ
1
)...(0... 122111
pnnnn
pn
jjj xxxcxcxcxcZ
Contoh
Ubah menjadi bentuk kanonik3u + 5v + w ≥ 20u – 5v + 2w ≤ 50u + v + w = -25u, v, w ≥ 0meminimumkan f = 100 – 3u + v + 5w
Penyelesaian
Bentuk kanonik:3u + 5v + w – s1 = 20
u – 5v + 2w + s2 = 50
–u – v – w = 25u, v, w, s1, s2 ≥ 0
meminimumkanf = 100 – 3u + v + 5w + 0s1 + 0s2
Langkah-langkah Simpleks (1) Dari bentuk kanonik yang didapat,
dibentuk bentuk siap simpleks. Bentuk siap simpleks untuk
pertidaksamaan ≤ sama dengan bentuk kanoniknya.
Bentuk siap simpleks untuk pertidaksamaan ≥, harus ditambah dengan peubah semu (artificial variable) dibahas nanti
Langkah-langkah Simpleks (2)1. Buat tabel, dalam pembuatan tabel simpleks
yang perlu dicatat adalah : xj peubah-peubah lengkap aij koefisien-koefisien pada PL bi suku tetap (syarat: tak negatif) cj koefisien ongkos pada peubah lengkap xi peubah yang menjadi basis dalam tabel
(variabel tambahan yang positif) ci koefisien ongkos milik peubah basis xi
zj jumlahan hasil kali ci dengan kolom aij
Z jumlahan hasil kali ci dengan bi
zj – cj selisih zj dengan cj
Tabel simpleks
Langkah-langkah Simpleks (3)2. Lakukan perbaikan tabel, dengan ketentuan :
Untuk maksimum : Zj – Cj 0 Untuk minimum : Zj – Cj 0
3. Jika ketentuan pada langkah ke-2 belum terpenuhi, kerjakan proses berikut ini :
Dari nilai Zj – Cj pilih nilai Zj – Cj < 0 yang paling kecil (untuk pola maksimum) atau pilih nilai Zj – Cj > 0 yang paling besar (untuk pola minimum).
Hitung nilai Ri, diperoleh dari bi dibagi aik dari kolom Zj – Cj terpilih (Catatan : untuk nilai bi atau aik yang 0, tidak dihitung nilai Ri-nya)
Dari nilai Ri, pilih nilai Ri yang paling kecil Perpotongan antara kolom Zj – Cj dengan baris Ri,
menjadi nilai basis.
PL dengan Pola Maksimum
Bentuk Soal PL (6) Jadi bentuk soal PL yang baru:
Mencari xj, j=1,2,…,n
yang memenuhi , i=1,2,…,m
xj≥0
dan memaksimumkan (atau meminimumkan)
n
jijij bxa
1
n
jjj xcZ
1