RISET OPERASI METODE TRANSPORTASI - STIE Dewantarastie.dewantara.ac.id/.../Pertemuan-6-metode-transportasi.pdf · 2018. 11. 10. · METODE TRANSPORTASI suatu metode yang digunakan

Dosen :

Wawan Hari Subagyo

RISET OPERASI

METODE TRANSPORTASI

METODE TRANSPORTASI

suatu metode yang digunakan untuk mengatur

distribusi dari sumber-sumber yang

menyediakan produk yang sama, ke tempat-

tempat yang membutuhkan secara optimal

Metode yang dipelajari :

1.Stepping Stone

2.Modi (Modified Distribution)

3.VAM (Vogel Aproximation Methode)

Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk

mendapatkan alokasi produksi yang optimal

menggunakan cara trial and error.

Metode Stepping-Stone

Metode Stepping-Stone

Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah

pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi

masalah alokasi hasil produksinya dari

pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang

penjualan di A, B, C

Contoh :

Tabel Kapasitas pabrik

Pabrik Kapasitas produksi tiap bulan

W 90 ton

H 60 ton

P 50 ton

Jumlah 200 ton

Tabel Kebutuhan gudang

Gudang Kebutuhan tiap bulan

A 50 ton

B 110 ton

C 40 ton

Jumlah 200 ton

Tabel Biaya pengangkutan setiap ton

dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C

Dari

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C

Pabrik W 20 5 8

Pabrik

H15 20 10

Pabrik

P25 10 19

Penyusunan Tabel Alokasi

1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang

diletakkan pada baris terakhir

2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir

3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi

empat kecil

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas

Pabrik

PabrikX11

20X12

5X13

890

W

PabrikX21

15X22

20X23

1060

H

PabrikX31

25X32

10X33

1950

P

Kebutuhan

Gudang50 110 40 200

Ke

Dari

Aturan

Penggunaan Linear Programming dalam

Metode Transportasi


Pabrik

Pabrik

X11

20X12

5X13

890

W

PabrikX21

15X22

20X23

1060

H

Pabrik

X31

25X32

10X33

1950

P

Kebutuhan

Gudang50 110 40 200

KeDari

Tabel Alokasi

Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB +

8XWC + 10XHC + 19XPC

Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50

XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110

XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40

Prosedur Alokasi

1. Mulai dari sudut kiri atas dari X11 dialokasikan

sejumlah maksimum produk dengan melihat

kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang

2. Setelah itu, bila Xij merupakan kotak terakhir

yang dipilih dilanjutkan dengan

mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i mempunyai

kapasitas yang tersisa

3. Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan seterusnya

sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

Pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule) yaitu pengalokasian sejumlah

maksimum produk mulai dari sudut kiri atas (X11) dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang).

Tabel Alokasi tahap pertama

dengan pedoman sudut barat laut


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

50 40

60

10 40

Penyelesaian metode Stepping Stone dengan trial-error.

Biaya = (50x20)+(40x5)+(60x20)+(10x10)+(40x19) = 1000+200+1200+100+760

= 3260

Metode MODI

(Modified Distribution)

Formulasi

Ri + Kj = Cij

Ri = nilai baris i

Kj = nilai kolom j

Cij = biaya pengangkutan dari

sumber i ke tujuan j

Metode MODI (Modified Distribution)

1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah

2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara:

• Baris pertama selalu diberi nilai 0

• Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan

berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij.

Nilai baris W = RW = 0

Mencari nilai kolom A:

RW + KA = CWA

0 + KA = 20, nilai kolom A = KA = 20

Mencari nilai kolom dan baris yg lain:

RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5

RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15

RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5

RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14

Langkah Penyelesaian

Tabel Pertama

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

50 40

60

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Ri + Kj = Cij

FORMULASI

Baris pertama = 0

RW + KA = CWA

0 + KA = 20; KA = 20

RW + KB = CWB

0 + KB = 5; KB = 5

RH + KB = CHB

RH + 5 = 20; RH = 15

RP + KB = CPB

RP + 5 = 10; RP = 5

RP + KC = CPC;

5 + KC = 19; KC = 14

3. Menghitung Indeks perbaikan

Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air

(segi empat yang kosong).

Segi empat air Cij - Ri - Kj

indeks

perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19

Tabel Indeks Perbaikan :

Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan

4. Memilih titik tolak perubahan

Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan

adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan

angkanya terbesaryang memenuhi syarat adalah

segi empat HA dan dipilih

sebagai segi empat yang akan

diisi

Segi empat air Cij - Ri - Kj

indeks

perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19

5. Memperbaiki alokasi1. Berikan tanda positif pada sel terpilih (HA)

2. Pilihlah 1 sel terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), Pilihlah 1sel terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya

3. Pilihlah 1 sel sebaris atau sekolom dengan 2 sel yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah sel ini tanda positif

4. Pindahkanlah alokasi dari sel yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari sel yang bertanda negatif (50)

Jadi sel HA kemudian berisi 50, sel HB berisi

60 – 50 = 10,sel WB berisi 40 + 50 = 90,

sel WA menjadi tidak berisi

Tabel Perbaikan Pertama

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

(-)

(+)

(+)

(-)

50 40 90

50 60 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

A) Tabel Pertama Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

90

50 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19)

= 2260

6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah

nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah

Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

(-)(+)

(+)(-)

90

50 10 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30

B) Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

90

50 10

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30


= 2070

C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

(-)(+)

(+)(-)60

50

90

10

20

30= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50 30


= 1890

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

60

50 10

30= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan

WA 20 – 0 – 5 15

HB 20 – 2 – 5 13

PA 25 – 5 – 13 7

PC 19 – 5 – 8 6

Tabel Indeks perbaikan

Tabel D. tidak bisa

dioptimalkan lagi, karena

indeks perbaikan tidak ada

yang negatif

Metode Vogel’s Approximation

Langkah-langkah nya:

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya

pengangkutan ke dalam matrik

2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu

biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada

matrik (Cij)

3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua

nilai perbedaan pada kolom dan baris

4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau

baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di

antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak

mungkin yang bisa dilakukan

GudangKapasitas

Perbedaan

barisA B C

Pabrik

W 20 5 8 90

H 15 20 10 60

P 25 10 19 50

Kebutuhan 50 110 40

Perbedaan Kolom

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

3

5

9

5 5 2

Pilihan XPB = 50

Hilangkan baris P

P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar

dan B mempunyai biaya angkut terkecil


3

5

5 15 2

Pilihan XWB = 60

Hilangkan kolom B

Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi

kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)

GudangKapasitas

Perbedaan

barisA B C

Pabrik

W 20 5 8 90

H 15 20 10 60

Kebutuhan 50 60 40

Perbedaan Kolom

B mempunyai perbedaan baris/kolom

terbesar dan W mempunyai biaya

angkut terkecil

GudangKapasitas

Perbedaan

barisA B C

Pabrik

W 20 8 30

H 15 10 60

Kebutuhan 50 40

Perbedaan Kolom


12

5

5 2

Pilihan XWC = 30

Hilangkan baris W

Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah

diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)W mempunyai perbedaan baris/kolom

terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil


5

Pilihan XHA = 50

Pilihan XHC = 10

H mempunyai perbedaan baris/kolom

terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil

GudangKapasitas

Perbedaan

barisA B C

Pabrik

W

H 15 10 60

Kebutuhan 50 10

Perbedaan Kolom

Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn

telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)

Matrik hasil alokasi dengan metode VAM

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 2060

530

890

W

Pabrik

5015 20

1010

60H

Pabrik 2550

10 1950

P

Kebutuhan

Gudang50 110 40 200

Ke

Dari

Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus

dibayar adalah

60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp

10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-

Metode VAM

(Vogel Approkximation Method )

Metode VAM lebih sederhana penggunaannya,

karena tidak memerlukan closed path (jalur

tertutup). Metode VAM dilakukan dengan cara

mencari selisih biaya terkecil dengan biaya

terkecil berikutnya untuk setiap kolom maupun

baris. Kemudian pilih selisih biaya terbesar

dan alokasikan produk sebanyak mungkin ke

sel yang memiliki biaya terkecil. Cara ini

dilakukan secara berulang hingga semua

produk sudah dialokasikan .

Prosedur Pemecahan:

(1) Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan kolom.

(2) Pilih baris atau kolom dengan nilai selisih terbesar, lalu beri tanda kurung. Jika nilai pada baris atau kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barang paling banyak.

(3) Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlaku bagi baris atau kolomnya serta sel dengan biaya terkecil.

(4) Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya (artinya suplai telah dapat terpenuhi).

(5) Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi terpenuhi.

Contoh Soal

Pabrik/

Gudang

G1 G2 G3 G4 G5 S I

P1 50 80 60 60 30 800

P2 40 70 70 60 50 600

P3 80 40 60 60 40 1100

d 400 400 500 400 800

I

Terbesar

50- 40 =

10

60 – 60

= 0

60 – 60

= 040– 30=

1070 – 40

= 30

400

0

0

50 – 30 =

20

50 – 40 =

10

40 – 40 =

0

Pabrik/

Gudan

g

G1 G2 G3 G4 G5 S II

P1 50 80 60 60 30 800

P2 40 70 70 60 50 600

P3 80 40 60 60 40 1100

(700)

d 400 400 500 400 800

II 0

400

0

0

50-30=

20

50-40=

10

60-40=

20

50-40=

10

60-60=

060-60=

0

40-30=

10

0 800

0

0

00

Pabrik/

Gudang

G1 G2 G3 G4 G5 S III

P1 50 80 60 60 30 800

(0)

0

P2 40 70 70 60 50 600

P3 80 40 60 60 40 1100

(700)

d 400 400 500 400 800

III 0 0

400

0

0 80000 0

0

0

80-40=

4060-60=

10

70-60=

10

60-40=

30

60-60=

0

400

0

(200)

Pabrik/

Gudang

G1 G2 G3 G4 G5 S IV

P1 50 80 60 60 30 800 0

P2 40 70 70 60 50 600

(200)

P3 80 40 60 60 40 1100

(700)

d 400 400 500 400 800

IV 0 0 0

400

0

0

400

0

0 800

0

0

00

200

200

70-60=

10

60-60=

0

70-60=

1060-60=

0

500

0

Biaya Total = (400.40) + (800.30) + (400.40) +

(500.60) + (200.60) + (200.60) = 1.100.000

Tugas

Sebuah Perusahaan memproduksi Suatu Suku Cadang yang disetorkan kepada empat produsen mesin yaitu I, II, III dan IV. Suku cadang tersebut pada masing-masing cabang usaha perusahaan yang tersebar di tiga tempat yaitu A, B dan C. karena perbedaan efisiensi pada masing-masing tempat maka terjadi perbedaan biaya produksinya, yaitu biaya untuk memproduksi satu unit suku cadang di A adalah Rp 1,10 dan di B dan C Rp 1,03. Disamping itu, kapasitas produksi per bulan pada masing-masing tempat juga berbeda yaitu A = 7500 unit, B = 10000 unit dan C = 8100 unit. Permintaan suku cadang dari keempat produsen mesin itu adalah I = 4200 unit, II = 8300 unit, III = 6300 unit dan IV = 7200 unit.

Tugas (lanjut)

Biaya untuk mengirim satu unit suku cadang dari

tiga cabang keempat produsen mesin itu Adalah :

I II III IV

A 0.12 0.14 0.08 0.21

B 0.13 0.17 0.10 0.16

C 0.15 0.12 0.12 0.14

Documents

RISET OPERASI METODE TRANSPORTASI - STIE Dewantarastie.dewantara.ac.id/.../Pertemuan-6-metode-transportasi.pdf · 2018. 11. 10. · METODE TRANSPORTASI suatu metode yang digunakan