RİZE ÜNİVERSİTESİ 2011-2012 BAHAR YARI YILI MATERYAL

DERSİ

UYGULAMA ÖDEVİ

DERSİN SORUMLUSU;

ADI : ERCAN

SOYADI : ATASOY

ÖĞRENCİNİN ;

ADI : MEHMET EMİN

SOYADI :MÜEZZİNOĞLU

BÖLÜMÜ : İLK. ÖĞR. MAT.

NUMARASI:1OO4O4O07

SINIFI:2/A (İ.Ö)

Küme nedir?

?

KÜMELERKÜME:İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme

denirYani herkes tarafından aynı şe-

kilde bilinen varlıklardır.

Kümeler büyük harflerle gösterilir.Örn: ‘A’ gibi.

Kümeyi oluşturan varlıklara veya sembollere eleman denir. Eleman sembolü ile gösterilir. Elemanı

değilse sembolü ile gösterilir.

Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir.

Ör: A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun.

Pazartesi A , Pazartesi A kümesinin elemanıdır.

Salı A , Salı A kümesinin elemanı değildir.

s(A)=3 , A kümesinin eleman sayısı 3'tür.

KONULAR

KÜMENİN GÖSTERİLİŞİ

.3.3.5.5

1)Liste yöntemi: Elemanları küme parantezi({ })içerisine alıp,her bir eleman arasına virgül ( , ) gelecek şekilde yazılılır ve kümeler adları büyük harfle yazılır. A = { 1, 2, 3 } - A kümesinin eleman sayısı 3'tür.

2)Ven Şeması: Düzgün kapalı şekil içerisine eleman yazılarak küme oluşturulur.

3)Ortak Özellik yöntemi: Kümenin elemanlarını; daha somut algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.A = {x : (x in özeliği)}Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.Örnek: A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme A = { Çift rakamlar} olarak gösterilebilir.K = { 0, 1, 2, 3 } ise bu küme K = { x | x N ve x < 4 } olarak gösterilebilir.

SORULAR

A kümesi 4 elemanlıdır. s(A)=4 şeklinde gösterilir.

E={ Sonbaharın Ayları}

EŞİT KÜME ve DENK KÜME

Aynı elemanlardan oluşan iki kümeye Eşit Küme denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

ÖRNEK: A = { 1, 2, 3 } , B = { 1, 2, 3 } ve C = { a, b, c }

A kümesi ile B kümesi eşittir. Sembolle A = BA kümesi ile C kümesi denktir. Sembolle C _ D

UYARI: Her eşit küme denktir fakat her denk küme eşit

değildir.

=

SORULAR

SORU:A={ 1,2,5,10} B={x I x,10 sayısının pozitif tam

bölenleri}kümelerinin eşit olduğunu gösterelim.

ÇÖZÜM:10 sayısının pozitif tam bölenleri 1,2,5,10 dur O halde, B={1,2,5,10} dur Aile B kümeleri eşittir.A=B şeklinde gösterilir

BOŞ KÜME

Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş {}

yada sembolleri ile gösterilir.

UYARI: {} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana

sahip iki denk kümedir.

Alt küme

!

!. !

n n

r n r r

ALT KÜMEYE AİT ÖZELLİKLER

1)A A (Her küme kendisinin alt kümesidir.)

2){ } A ( Boş küme her elemanın Alt kümesidir)

3) (A B ve B A) ise A=B dir.

4) (A B ve B C) ise A C dir.

5) n r olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin

sayısı:

öz ALT KÜME

Bir kümenin kendisinden başka bütün Alt kümelerine bu kümenin ÖZ ALT

KÜMESİ denir. N elemanlı bir kümenin “ALT küme-1”sayıda Öz altküme

sayısı var.

A={x,y}kümesinin öz alt kümeleri { } ,{x} ,{y} dır

SORULAR

SORULAR

Sorular

!

!. !

n n

r n r r

!

!. !

n n

r n r r

Evrensel küme VE Tümleyen

A’

E

A

Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye,evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E harfiyle gösterilir.

Evrensel kümenin, A kümesinin dışındaki elemanlarının kümesine A kümesinin tümleyeni denir.

A kümesinin tümleyeni A’ şeklinde gösterilir.

' E

4) 'E

5) ' 'A B B A

6) 'A A

TÜMLEYENİN ÖZELLİKLERİ

1) (A’)’=A

2)s(A)+ s(A’)= s(E)

3)

SORULAR

.a .d .

.b .e.c .f

A={a,b,c,d}, B={b,c,e,f} kümeleri veriliyor AUB

kümesini liste biçiminde yazalım.

AUB={a,b,c,d,e,f} dir

AUB

KÜMELERİN BİRLEŞİMİ

A ve B herhangi iki küme olmak üzere; A ile B kümelerinin bütün elemanlarından oluşan kümeye, bu iki kümenin birleşimi denir.

BİRLEŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ 1)TEK KUVVET Özelliği : AUA=A

2)DEĞİŞME Özeliği : AUB=BUA

3) BİRLEŞME Özeliği : her A,B,C kümesi için AU(BUC)=(AUB)UC

4) BİRİM (ETKİSİZ) ELEMAN Özeliği : her küme için AU{ }={ }UA

ALIŞTIRMALAR

10 2 12 1

4 6m.m+m

1)A= {1,2,3,4},B={2,3,5,6} ve C={3,4,5,7} kümeleri veriliyor. @(AUB)UC kümesini liste biçiminde yazınız @ (AUB)UC=AU(BUC) olup olmadığını gösteriniz.

2)Şekildeki sayılar bulundukları bölgelerin sayılarını göstermektedir. S(AUBUC)=37 olduğuna göre S(C)=?

KÜMELERİN KESİŞİMİ

{ }A B xIx A x

.1.2.5

.3 .6.4

.7

A B

A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A ve B nin ortak elemanlarından

oluşan kümeye bu kümenin kesişimi denir. kümelerinin kesişimi

A B şeklinde gösterilir.Aile B nin kesişimi. biçiminde tanımlanır.

ÖRNEK: A={1,2,3,4,5}ve B={3,4,6,7} kümeleri veriliyor. A B kümesini liste biçiminde yazalım ve Ven şemasında gösterelim:

ÇÖZÜM: A B={3,4}

KESİŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİA A A

{ }

{ }

A A xIx A x A

xIx A

A

A B B A

{ }

{ }

A B xIx a x B

xIx B x A

B A

1)Tek kuvvet özelliği:Her eleman için dır

2)Değişme özelliği: her A ve B kümeleri için dir.

( )A B C A B C

A B C xIx A x B C

xIx A x B x C

xI x A x B x C

A B C

A A

3) Birleşme özelliği:Her A;B;C kümeleri için

4)Yutan eleman özelliği: Her A kümesi için dir (Bu işlemde yutan eleman dir)

1)A={3,4,5,6,7} ve B={5,6} kümeleri veriliyor.A kesişim B kümesini liste biçiminde yazıp Venn şemasında gösteriniz?

A B={5,6} A B

2) Kümeleri için A

B=?

SORULAR

:1 8,

{ : 0 6, }

A x x x R

B y y y z

.4 .5

.7 .

6.3

DE MORGAN KURALI

1) A ve B herhangi iki küme ise; (AUB)’ =A’ B’

2) A ve B herhangi iki küme ise ; (A B)’ =A’UB’

İKİ KÜMENİN FARKI

A B xIx A x B

.1 .2 .3

.3 .6

.5 .7

AB

A-B B-A

KÜMELERİN FARKI İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER

Tanım:A ve B herhangi iki küme olsun.A da olup B de olmayan elemanların oluşturduğu kümeye “A”nın”B”den farkı denir ve A\B veya A-B Biçiminde gösterilir.

ÖRNEK:A={1,2,3,4,5},B{3,5,6,7}kümeleri veriliyor.A-B ve B-A kümelerini bulunuz.

ÇÖZÜM:A-B={1,2,4},B-A={6,7}dir.

SORULAR 25 kişilik bir sınıfta tüm öğrencilerin İngilizce veya Almanca

dillerinden en az birini bildiğini varsayalım.Sadece İngilizce bilenlerin sayısı sadece Almanca bilenlerin sayısının 3 katıdır.her iki dili bilen 5 öğrenci bulunduğuna göre,bu sınıfta Almanca bilen kaç öğrenci vardır.

A İ x 5 3x x+3x+5=25 x=5 5+5=10

Türkçe ve almanca dillerinin konuşulduğu bir turist grubunda, Türkçe konuşanlar 60/100 Almanca konuşanlar 70/100 ve sadece Almanca konuşanlar 12 kişi olduğuna göre,yalnız Türkçe konuşan kaç kişi vardır.

KÜMELERİN FARKI İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER

AA

A BiseA B

A B A A B

A B A B

A B B A B

A B C A B C A B B A

1)A\B= 2)E-A= 3)A-A= 4)A- =A 5) -A= 6) 7) 8) 9) 10) 11)

T E S T

A)2 D)6B)3 C)4 D)5

1)A={{1},{2,3},3,{4,5},{4}} A kümesi için aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?

I.32 tane alt kümesi var II.{2,3} A III.{{4,5}} A IV.5 A V. 1 A VI.{4} A

Cevap Yanlış. Doğru Cevap NEYDİ??

Cevap Doğru. Yuppi!! işte Bu Kadar

A)37 B)36 C)35 D)30 E)29

A)Ceketli olmayan bayan yolcular

B)Ceketli sarışın bayan yolcular

C)Ceketli olmayan sarışın bayan yolcular

D)bayan olmayan sarışın yolcular

E)Ceketsiz sarışın yolcular

2)Bir kümenin eleman sayısı 2 azaltıldığında alt küme sayısı 192 azalıyor. Buna göre, bu kümenin en çok 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

3)A={otobüsteki sarışın yolcular} B={otobüsteki bayan yolcular} C={otobüsteki ceketli yolcular} D={otobüsteki erkek yolcular} olduğuna göre(A B)-(C U D) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap Yanlış. Doğru Cevap NEYDİ??

Cevap Doğru. Yuppi!! işte Bu Kadar

4)A ve B ayrık olmayan kümelerdir. S(AUB)=6x+8 s(A)=3x+4 s(B)=4x-1

olduğuna göre AUB nin eleman sayısı en az kaçtır?

5)Bir mahallede,evlerin %80 inde Çamaşır makinesi,%90 ında Televizyon, %60ında Bulaşık makinesi vardır.

Bu mahallede,Evlerin en az yüzde kaçında her üçünden mevcut olabilir?

6)45 kişilik bir sınıfta İngilizce bilenlerin sayısı Fransızca

bilenlerin sayısının 3 katıdır.her iki dili bilen 3 kişi ve hiç dil bilmeyen 12 kişidir.

Buna göre, Fransızca bilen kaç kişidir.

7)32 kişilik bir sınıfta kız veya gözlüklü öğrencilerin sayısı

25,erkek öğrencilerin sayısı 16 ise gözlüklü erkek öğrenci sayısı kaçtır?

A)14

A)30

A)9

A)16

B)20

B)35

B)12

B)13

C)32

C)9

C)15

C)40

D)44 E)49

D)8

D)18

D)45

E)6

E)21

E)50

Cevap Yanlış. Doğru Cevap NEYDİ??

Cevap Doğru. Yuppi!! işte Bu Kadar

Oh bu konuyu daOh bu konuyu da anladımanladım

Gösteriyi bitirGösteriyi bitir

KAYNAKÇA:

www.google.com.trwww.ilkmat.net