Rogera Penrose’a koncepcja mechaniki kwantowejseminascientiarum.wdfiles.com/local--files/numer-6-2007/6.3... · Rogera Penrose’a koncepcja mechaniki kwantowej 29 żadnych elementów

Semina � Nr 6Scientiarum 2007

Wojciech P. Grygiel

Rogera Penrose’a koncepcja mechanikikwantowej

W swoich wykładach z fizyki, znany amerykański fizyk i lau-reat nagrody Nobla, Richard P. Feynman, stwierdza, iż „nikt nierozumie mechaniki kwantowej”. Opinia ta wydaje się jednak o tyledziwna, że w dniu dzisiejszym nikt nie śmie kwestionować osią-gnięć mechaniki kwantowej oraz jej niebywałej zgodności z eks-perymentem. Czerpanie zatem na ślepo niebanalnych korzyści zczegoś co ma stanowić niezrozumiały twór może słusznie wydawaćsię przedsięwzięciem nader ryzykownym. Nie da się jednak ukryć,że odmienność oraz intuicyjna obcość obrazu świata w mechanicekwantowej ma prawo powstrzymać nawet najwytrwalszych bada-czy przed próbami konstruowania jakichkolwiek jego przedstawień.W takim duchu niewątpliwie pozostaje cały nurt interpretacyjnymechaniki kwantowej, określany jako interpretacja kopenhaska1.Orzeka on, iż nie istnieje żadna rzeczywistość kwantowa a całyaparat matematyczny teorii służy jedynie obliczaniu prawdopo-dobieństw otrzymania wartości mierzonych obserwabli. Skoro niemożna wskazać odpowiednich pojęć do opisu świata kwantowegoto dlaczego fizycy (i nie tylko) bez większych oporów „żonglują”cząstkami elementarnymi i atomami? Chyba nie chodzi tutaj tyl-ko o szacunek dla greckich atomistów! Czy można zatem mówić oczymś takim jak rzeczywisty stan kwantowy?

Interpretacja kopenhaska staje się akceptowalna dopóki do me-chaniki kwantowej podchodzi się, jak to określa Chris Isham, czysto

1 W. Heisenberg, Physics and Philosophy, New York: Harper Brothers Pu-blishers 1958, 44–58.

Rogera Penrose’a koncepcja mechaniki kwantowej�

25

pragmatycznie, skupiając całą uwagę badawczą jedynie na pomia-rze. Wątpliwości słusznie narastają w momencie, kiedy za istotneuzna się poglądy Johanna von Neumanna, że formalizm kwantowypowinien stosować się nie tylko do świata mikro ale powinien obo-wiązywać dla całej fizyki. Na takim założeniu opiera się interpre-tacja mechaniki kwantowej przy użyciu spójnych historii kwanto-wych2. Jeżeli nie założy się zatem jakiejś przynajmniej przybliżonejrzeczywistości na poziomie kwantowym to trudno oczekiwać, abyrzeczywistość makroskopowa była precyzyjnie określona. W opiniiwiększości fizyków, założenie to stanowi podstawę funkcjonowanianauki i jednocześnie sygnalizuje, iż interpretacje mechaniki kwan-towej mogą być źródłem istotnych problemów metodologicznych.

Ze względu na relację w stosunku do obiektywnie istnieją-cej rzeczywistości, interpretacje mechaniki kwantowej dzieli się nadwie grupy: (a) antyrealistyczne – wykluczające realność stanówkwantowych (interpretacja kopenhaska), (b) realistyczne – dopusz-czające taki lub inny model świata kwantowego3. W grupie in-terpretacji realistycznych zachodzi jednak bardzo istotne rozróż-nienie mierzalności stanów kwantowych. Rozstrzyga ono bowiemo tym, dana eksperymentalna, otrzymana w wyniku pomiaru naukładzie kwantowym, odzwierciedla prawdziwy stan układu czyteż jej uzyskanie wiąże się z jakąś formą oddziaływania z mikro-skopowym stanem kwantowym. Do pierwszej grupy interpretacjirealistycznych zalicza się teoria zmiennych ukrytych Davida Boh-ma, która de facto sprowadza mechanikę kwantową do opisu kla-sycznego, gdzie prawdopodobieństwo ma charakter jedynie episte-mologiczny4. Druga grupa interpretacji realistycznych, której na-czelnym przedstawicielem jest Roger Penrose, suponuje istnienieobiektywnego procesu redukcji wektora falowego R, który w wy-

2 R. Griffiths, Consistent Histories and the Interpretation of Quantum Me-chanics, J. Stat. Phys., 36 (1984) 219.

3 Ch. Isham, Lectures on Quantum Theory: Mathematical and StructuralFoundations, 79 et sqq.

4 D. Bohm, A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Termsof ’Hidden’ Variables, I and II, Physical Review 85 (1952) 166–193.

26 | Wojciech P. Grygiel

niku oddziaływania stanu kwantowego z układem pomiarowym,prowadzi do wyselekcjonowania jednego stanu czystego z kombi-nacji liniowej takich stanów, jaką stanowi każdy realny stan kwan-towy. W rezultacie, wartość obserwabli dla tak wybranego stanu,jest otrzymanym wynikiem pomiaru ale oryginalny stan kwantowypozostaje niemierzalny. Podejście takie znajduje już obecnie swo-je potwierdzenie eksperymentalne w bardzo sprytnej wersji eks-perymentu Sterna–Gerlacha, przeprowadzonego na fotonach przezAlaina Aspecta i jego współpracowników5. Dowodzi ono poprawno-ści opisu realnych stanów kwantowych za pomocą funkcji falowej,będącej superpozycją czystych stanów własnych. Nie ulega wąt-pliwości, iż zagadnienia te posiadają swoja doniosłość filozoficznąponieważ nie dotyczą one szczegółowych własności materii ale od-noszą się do struktury rzeczywistości mikroskopowej jako całości.Co więcej, Roger Penrose nie waha się określić różnych interpre-tacji mechaniki kwantowej mianem związanych z nimi ontologiibez względu na to, czy suponują one istnienie jakiejś rzeczywisto-ści kwantowej czy też nie6 . Najwyraźniej jest tu zatem mowa oontologii teorii fizycznej w sensie Quine’a, która zakłada jedynieistnienie bytów, koniecznych dla zachowania spójności teorii.

Niniejsza praca jest próbą przedstawienia koncepcji – interpre-tacji mechaniki kwantowej, jaką proponuje Roger Penrose ze szcze-gólnym uwzględnieniem jej filozoficznych implikacji. Jak zresztąprzyznaje sam autor, wiele jej aspektów – a w szczególności propo-nowany mechanizm redukcji wektora falowego – pozostają jeszczew sferze spekulacji. Interpretacja ta postrzegana jest przez więk-szość fizyków jako kontrowersyjna głownie z powodu, że nie trak-tuje ona mechaniki kwantowej jako teorii zupełnej. Zgodnie z he-gemonią kopenhaską, której głównym filarem byli Niels Bohr orazWerner Heisenberg, mechanika kwantowa uważana była za teorię

5 A. Aspect, P. Grangier, Experiments on Einstein–Podolsky–Rosen–typecorrelations with pairs of visible photons, in: R. Penrose, C.I. Isham (ed.),Quantum Concepts in Space and Time, Oxford: Oxford University Press 1986.

6 R. Penrose, The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of theUniverse, New York: Alfred A. Knopf 2005, 782 et sqq.


27

zupełną ponieważ funkcji falowej układu przypisywano zawiera-nie całej wiedzy, dostępnej o danym układzie. Dodatkowo jeszcze,doskonała zgodność przewidywań teoretycznych mechaniki kwan-towej z eksperymentem utwierdza w przekonaniu, iż mechanikakwantowa posiada kształt ostateczny i jedynym dopuszczalnymzabiegiem jest ciągłe ulepszanie interpretacji. W tej materii znanejest stwierdzenie twórcy interpretacji historii kwantowych, RobertaGriffithsa, że jest to „Copenhagen done right” (ang. interpretacjakopenhaska „robiona” poprawnie). Sugestie Penrose’a nie są jednakpróbą dziecinnej zabawy z mechaniką kwantową, ale wyrastają zpewnego ogólniejszego obrazu, jaki stanowią wysiłki unifikacyjne,zmierzające do zaproponowania teorii kwantowej grawitacji, łączą-cej mechanikę kwantową oraz ogólną teorię względności. Kontro-wersyjność stanowiska Penrose’a wyraża się głównie w tym, iż o ilewysiłki te stanowią jeden z najistotniejszych nurtów współczesnejfizyki, o tyle nie wszyscy podzielają opinię Penrose’a, iż kompro-misu należy szukać po stronie mechaniki kwantowej a nie ogólnejteorii względności.

Procedury Kwantowe U i R

Podstawowym zagadnieniem, w którym ogniskują się zdecy-dowana większość wysiłków interpretacyjnych mechaniki kwanto-wej jest problem (paradoks) pomiaru. Traktując rzecz poglądowonie trudno zauważyć następujący kontrast: każdy złożony systemkwantowy opisywany jest przy pomocy superpozycji pewnej liczbystanów własnych, natomiast pomiar, dokonany przy użyciu urzą-dzenia makroskopowego, zawsze dostarcza jednej danej ekspery-mentalnej. W tym zakresie można wyróżnić dwa kierunki interpre-tacyjne. Pierwszy z nich, reprezentowany przez interpretacje wy-wodzące się z nurtu koncepcji „wieloświatowych”7, zdąża do zneu-tralizowania problemu pomiaru poprzez postawienie go na równiz wszystkimi innymi zdarzeniami kwantowymi w ramach forma-

7 B. DeWitt, N. Graham, The Many–Worlds Interpretation of QuantumMechanics, Princeton: Princeton University Press 1973.


lizmu, opisującego pełne sekwencje takich zdarzeń (np. interpre-tacja spójnych historii kwantowych). Problem pomiaru przestajewówczas istnieć. Nie stanowi to jednak żadnej istotnej modyfikacjiw podstawowych założeniach teorii. W drugim podejściu, problempomiaru ulega obiektywizacji, to jest, nie traktuje się go jedyniejako abstrakcyjny zabieg matematyczny redukcji wektora falowegoale jako realnie zachodzący proces fizyczny. Taką strategię obieraRoger Penrose. Widać tutaj wyraźnie znaczenie uznania realnościstanów kwantowych, ponieważ nie sposób mówić o jakiejkolwiekobiektywizacji pomiaru o ile wcześniej nie założy się, iż dotyczyon realnie istniejącej rzeczywistości kwantowej, choć jej własnościwcale nie muszą pokrywać się z tymi, jakimi charakteryzuje sięświat makroskopowy.

Roger Penrose wyróżnia w mechanice kwantowej dwie radykal-nie różne i w pewnym sensie uzupełniające się procedury: (1) pro-cedura U deterministycznej, odwracalnej i liniowej ewolucji wek-tora falowego |Ψ〉 zgodnie z równaniem Schrődingera, zależnym odczasu:

iηδ

δt|ψ〉 = H|ψ〉,

gdzie

|ψ〉 =N∑i=1

ci|i〉

a ci stanowi zespoloną amplitudę prawdopodobieństwa znalezieniaukładu w stanie własnym |i〉. Oznaczenie procedury jako U wywo-dzi się z faktu, iż operator Hamiltona H, występujący w powyż-szym równaniu jest operatorem unitarnym8. Wektor falowy ukła-du kwantowego |Ψ〉 ewoluuje zgodnie z procedurą U dopóki niezostanie na nim dokonany pomiar lub, mówiąc szerzej, nie wejdziew kontakt z dowolnym urządzeniem makroskopowym. Ewolucjata jest ściśle deterministyczna i odwracalna i nie zawiera w sobie

8 Operatory (macierze) unitarne odgrywają ważną rolę w fizyce ponieważstanowią grupę transformacji, względem której podstawowe elementy teoriitakie jak kąty oraz długości wektorów pozostają niezmiennicze.


29

żadnych elementów probabilistycznych. Co więcej, czas w mechani-ce kwantowej nie jest zmienną (obserwablą), posiadającą odnośnyoperator, ale jest nieskwantowanym parametrem, całkowicie od-wracalnym tak, jak ma to miejsce w teoriach fizyki klasycznej.

W momencie, kiedy układ kwantowy zaczyna oddziaływać zmakroskopowym urządzeniem pomiarowym, ewolucja ta załamujesię z uwagi na fakt, iż do głosu dochodzi procedura (2) – redukcjiwektora falowego R. W odróżnieniu od procedury U, proceduraR jest indeterministyczna, nieodwracalna oraz nieliniowa (zwracauwagę negacja trzech własności procedury U). Oznacza to bowiem,iż tylko w momencie uruchomienia procedury R dochodzi do gło-su prawdopodobieństwo kwantowe (indeterminizm) a układ tracipamięć o tym, z jakiego stanu kwantowego się wywodzi (nieodwra-calność). Z punktu widzenia formalizmu kwantowego, procedura Rselekcjonuje i wzmacnia do poziomu klasycznego jeden ze stanówwłasnych, wchodzących w skład superpozycji funkcji własnych,opisującej rzeczywisty stan układu złożonego. Selekcja następu-je zgodnie z regułami obliczania prawdopodobieństwa znalezieniaukładu w jednym ze stanów własnych: pi = |ci|2. Pełna ewolucjaukładu kwantowego z uwzględnieniem procesów pomiarowych bę-dzie zatem szeregiem przemiennie występujących procedur U i Rtak jak to uwidoczniono na rysunku.


Układ powraca do unitarnej ewolucji U natychmiast po dokona-niu na nim pomiaru, opisywanego procedurą R. W wyniku działa-nia tej procedury następuje, jak to określa Penrose, wzmocnienieefektów kwantowych do poziomu klasycznego i to pociąga za sobąkonieczność zmiany reguł ewolucyjnych funkcji falowej. Zjawiskoto coraz częściej określa się mianem emergencji świata makrosko-powego ze struktur kwantowych. Penrose słusznie zauważa filozo-ficzną doniosłość tego zjawiska mówiąc, że: „fizyków najbardziejinteresuje deterministyczny proces U, natomiast filozofowie są zreguły zaintrygowani indeterministyczną redukcją wektora stanuR”9.

Nie ulega wątpliwości, iż oczywista niekompatybilność obydwudyskutowanych procedur jest podstawowym źródłem interpreta-cyjnych problemów mechaniki kwantowej. Nie wiadomo bowiemjak w oparciu o standardowe reguły mechaniki kwantowej możnaby przybliżyć procedurę R przy pomocy wystarczająco złożonejprocedury U. Liniowe równanie Schrődingera stosuje się tylko dlaunitarnej ewolucji U i nic nie mówi ono o mechanizmie redukcjiwektora falowego. W rezultacie załamuje się całkowicie stosowal-ność równania Schrődingera do procesów kwantowych, uwzględnia-jących proces pomiaru. Co więcej, w takich warunkach występujebrak precyzyjnego określenia warunków eksperymentalnej weryfi-kacji mechaniki kwantowej10. Tymczasem, jak stwierdza Penrose,„obie procedury U i R są konieczne do uzyskania wspaniałej zgod-ności mechaniki kwantowej z doświadczeniem”11. Nie ulega zatemwątpliwości, iż jeżeli nie przyjmie się taktyki neutralizacji proble-mu pomiaru (redukcji wektora falowego) w mechanice kwantowej,należy dokonać jego obiektywizacji, to jest, wskazać na fizyczneprzyczyny, dzięki którym redukcja wektora falowego może zacho-dzić.

9 R. Penrose, Nowy umysł cesarza, Warszawa: PWN 2000, 281.10 R. Omnes, Consistent interpretations of quantum mechanics, Reviews of

Modern Physics 64 (2) 1992, 339–382.11 R. Penrose, Nowy umysł cesarza, Warszawa: PWN 2000, 282.


31

W swoim monumentalnym dziele, zatytułowanym The Road toReality: A Complete Guide to the Laws of the Universe, RobertPenrose poświęca obszerny rozdział krytyce różnych interpretacji— ontologii kwantowych — ze szczególnym uwzględnieniem nie-adekwatności sposobu w jaki traktują one zagadnienie pomiaru iredukcji wektora falowego. Przykładowo wydawać by się mogło,że jedynym przypadkiem, zapewniającym całkowitą stosowalnośćprocedury U do wszystkich procesów kwantowych jest model „wie-loświatowy” w którym różne możliwe wyniki wartości obserwabli,zadane wektorami falowymi, wchodzącymi w skład superpozycjistanów własnych, istnieją równocześnie w różnych światach. Wy-soce problematyczna pozostaje jednak kwestia dlaczego człowiekzdolny jest do świadomego postrzegania tylko pojedynczego wyni-ku pomiaru. Penrose wyraża się zdecydowanie sceptycznie w sto-sunku do uznawanego powszechnie za potwierdzone zjawiska deko-herencji12. Istotnie, nie można wykluczyć, iż redukcja wektora fa-lowego związana jest z silnym oddziaływaniem badanego systemukwantowego z otoczeniem (np. urządzeniem pomiarowym), prowa-dząc w ten sposób do wygaszenia interferencji kwantowych i wefekcie do emergencji świata klasycznego z poziomu kwantowego.Dekoherencja nie określa jednak w pełni przyczyny zachodzeniaredukcji wektora falowego ponieważ nie stwierdza co jest ostatecz-nym powodem tak silnego sprzężenia pomiędzy pojedynczym ukła-dem kwantowym a makroskopowym otoczeniem. Z tego też powo-du, Roger Penrose mówi o dekoherencji jedynie jako o pewnympraktycznym zabiegu (ang. FAPP – for all practical pursposes)13.Tak czy inaczej, obiektywizacja redukcji wektora falowego, niosą-ca w sobie dość niepopularne wśród fizyków założenie o realnościstanów kwantowych, stanowi właściwą osnowę Penrose’a wizji me-chaniki kwantowej. To jednak, czy obiektywizacja ta będzie miała

12 H. D. Zeh, Found. Phys., 1 (1970) 69. Zob. także13 R. Penrose, The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the

Universe, New York: Alfred A. Knopf 2005, 802.


swoje miejsce wewnątrz istniejącej teorii będzie przedmiotem osob-nej dyskusji.

Realizm Funkcji Falowej

Zagadnienie realizmu w mechanice kwantowej nie jest czymśnowym. Było ono bowiem przedmiotem znanej kontrowersji jakapojawiła się w latach trzydziestych ubiegłego stulecia pomiędzyAlbertem Einsteinem i Nielsem Bohrem. Choć w ścisłym ujęciu do-tyczyła ona zagadnienia kompletności mechaniki kwantowej, uczy-niła ona także niezwykle żywym zagadnienie realności opisu kwan-towego. Jako fizyk, przywiązujący wielką wagę do eksperymentu,Albert Einstein z najwyższą ostrożnością odnosił się do opisu sta-nu kwantowego przy pomocy superpozycji funkcji falowych, su-gerującej możliwość istnienia własności nielokalnych stanów splą-tanych14. Traktując możliwość oddziaływań nielokalnych jako pa-radoks (słynny paradoks Einsteina–Podolskiego–Rosena (EPR)),Einstein żądał, aby każda teoria fizyczna była lokalna (niezmien-nicza względem transformaty Lorentza) oraz realna (każda otrzy-mana wartość obserwabli musi odpowiadać realnemu stanowi w ba-danym układzie). Skoro ze względu na nielokalność opis kwantowynie przystaje do pojmowanej na sposób klasyczny rzeczywistości,Einstein uznał mechanikę kwantową za teorię niekompletną orazwskazał na konieczność istnienia zmiennych ukrytych, umożliwiają-cych należne dopełnienie opisu kwantowego. Takiemu stanowiskusprzeciwiał się Niels Bohr, który uważał funkcję falową za wyczer-pujące źródło informacji o badanym układzie. Problem realnościoraz lokalności w teoriach fizycznych znalazł swoje rozwiązanie wpracach angielskiego matematyka Johna Bella15. Wykazał on bo-wiem, iż żadna teoria, opisująca zjawiska kwantowe nie może być

14 A. Einstein, B. Podolski, N. Rosen, Can quantum mechanical descriptionof physical reality be considered complete?, Physical Rewiev 47 (1935) 777–780.

15 J. S. Bell, On the Einstein–Podolsky–Rosen Paradox, Physics 1 (1964)195 – 200.


33

jednocześnie realna oraz lokalna dając w ten sposób impuls do po-nownego spojrzenia na wzajemne relacje pomiędzy formalizmemkwantowym a rzeczywistą strukturą świata na poziomie mikro.

Realizm funkcji falowej, opisującej stan kwantowy cząstki sta-nowi kolejny, istotny wyznacznik wizji mechaniki kwantowej, pre-zentowanej przez Rogera Penrose’a. Penrose stoi bowiem na stano-wisku, iż funkcja falowa odzwierciedla realnie istniejącą rzeczywi-stość na poziomie kwantowym a nie jest tylko matematycznym na-rzędziem, zawierającym maksymalną informację o badanym ukła-dzie. Aby właściwie zrozumieć jego znaczenie, należy cofnąć się dosłynnego eksperymentu Younga w którym wiązka światła, prze-puszczana przez dwie szczeliny daje charakterystyczny obraz in-terferencyjny, złożony z periodycznie przechodzących w siebie ja-snych i ciemnych prążków. Eksperyment ten odegrał doniosłą rolęw potwierdzeniu dualizmu korpuskularno-falowego światła. Fun-damentalne pytanie jakie w kontekście tego eksperymentu się po-jawia dotyczy rozstrzygnięcia czy pojedynczy foton, który zgodnieze swymi własnościami falowymi daje obraz interferencyjny, możeprzechodzić poprzez dwie szczeliny jednocześnie.

Zdecydowana większość podręczników mechaniki kwantowejoperuje pojęciem prawdopodobieństwa (ściśle biorąc jego gęstości),zdefiniowanym zgodnie z postulatem Borna jako kwadrat modułuamplitudy funkcji falowej ||Ψ〉|2. Model fizyczny, który towarzyszytakiemu rozumieniu tego zjawiska zakłada, że cząstka kwantowazawsze zajmuje określone miejsce w przestrzeni, którego nie moż-na jednak precyzyjnie określić. Z tego powodu operuje się poję-ciem gęstości prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w danympunkcie przestrzeni. W takim podejściu foton nie może jednak ulecrozbiciu – koniecznym jest założenie, iż przechodzi przez jedną lubprzez drugą szczelinę. Nie pokrywa się to z wersją eksperymen-tu Younga, zmierzającą do ustalenia przez którą szczelinę fotonrzeczywiście przeszedł. Ustawienie detektora w jednym z ramionukładu powoduje zanik obrazu interferencyjnego, będącego efek-tem badanego zjawiska kwantowego.


Swoją analizę powyższego problemu Roger Penrose proponu-je rozpocząć od zauważenia, że w opisie kwantowym doświadcze-nia Younga, każdej z obydwóch dróg przebiegu fotonu przypisu-je się kwantową amplitudę prawdopodobieństwa, która jest liczbązespoloną. W konsekwencji zmiany intensywności na ekranie obli-cza się sumując amplitudy prawdopodobieństw a nie prawdopodo-bieństwa. Obliczenie prawdopodobieństwa stanowi zgodnie z ana-lizą przedstawioną w poprzednim paragrafie przejście do poziomuklasycznego! W momencie zatem, kiedy z obrazem kwantowym,operującym superpozycją dwóch stanów – dwóch dróg przebiegufotonu:

|Ψ〉 = c1|ψ1〉+ c2|ψ2〉

zwiąże się konkretną rzeczywistość fizyczną, wówczas jej własno-ści odbiegają drastycznie od tych, do których ludzkie zmysły sąprzyzwyczajone na bazie zdroworozsądkowego postrzegania światafizyki klasycznej. Jeżeli rzeczywiste położenie fotonu w doświadcze-niu Younga jest zadane funkcją falową, będącą złożeniem dwóchdróg to nie da się uniknąć konkluzji, iż foton poruszał się po oby-dwóch drogach równocześnie. Oznacza to, że cząstka kwantowa nieznajduje się w jednym punkcie ale posiada pewną rozciągłość prze-strzenną. Funkcja falowa |Ψ〉 w powyższym równaniu posiada dwamaksima, odpowiadające poszczególnym szczelinom co oznacza, iżcząstka kwantowa może znajdować się w dwóch miejscach jedno-cześnie nawet, gdy te są od siebie znacznie oddalone. Zaakceptowa-nie zatem faktu, iż rzeczywistość kwantowa opisywana jest przezsuperpozycje funkcji falowych prowadzi bezpośrednio do konkluzji,iż na poziomie kwantowym istotną rolę odgrywa nie–lokalność.W takich warunkach dochodzi do załamania się geometrii czaso-przestrzeni ponieważ w tak zinterpretowanej mechanice kwantowejnie można rozważać przestrzeni jako zbioru oddzielnych punktów.Koniecznym jest zatem wykorzystanie nowych struktur matema-tycznych (np. geometrie nieprzemienne), potrafiących odwzorowy-wać sytuacje, w których nie funkcjonuje klasyczna czasoprzestrzeń.


35

Zagadnienia te pozostają jednak poza zasięgiem niniejszej publi-kacji.

Na podstawie przedstawionej powyżej analizy widać wyraźnie,iż koncepcja mechaniki kwantowej, sugerowana przez Rogera Pen-rose’a jest swoistym ucieleśnieniem tego, co Einstein nazwał wsuperpozycji funkcji falowej „spooky”. Chodzi bowiem o nadanieobiektywnego statusu zjawisku nielokalności, które jest podstawo-wą cechą rzeczywistości fizycznej na poziomie kwantowym. To cozatem Einsteinowi wydawało się być niekompletnym, stało się eks-perymentalnie potwierdzonym opisem stanu faktycznego. Z jednejstrony życzenie Einsteina, aby za formalizmem kwantowym sta-ła konkretna rzeczywistość ulega w koncepcji Penrose’a spełnie-niu. Z drugiej jednak strony, rzeczywistość ta jest niemierzalna, tojest, dana eksperymentalna otrzymana w wyniku pomiaru na ukła-dzie kwantowym nie odzwierciedla faktycznego stanu rzeczy świa-ta kwantów. Zamykając zatem koncepcję Penrose’a w lapidarnymokreśleniu należy stwierdzić, iż świat kwantowy jest realny ale jestniemierzalny. Trudno przewidzieć, czy Albert Einstein dopuszczałw swoich dociekaniach takie rozwiązanie ale byłoby ono i dla nie-go z pewnością niezwykle intrygujące. Warto również zauważyć,iż propozycja Penrose’a nie eliminuje problemu niekompletnościmechaniki kwantowej. Choć wiadomo, że funkcja falowa dostarczawyczerpującego opisu mikroświata (tu tkwiła niekompletność wujęciu Einsteina), to jej obecna niekompletność ujawnia się w nie-zdolności współczesnej mechaniki kwantowej do wzajemnego po-godzenia niekompatybilności procedur kwantowych U oraz R.

Ku kwantowej teorii grawitacji

Większość obecnych wysiłków interpretacyjnych mechanikikwantowej skupia się na poprawianiu istniejących interpretacjiprzy utrzymaniu podstawowych założeń samej teorii. Jednym znajbardziej jaskrawych przypadków takiej strategii jest wspomnia-na już wcześniej interpretacja mechaniki kwantowej przy uży-ciu spójnych historii kwantowych. W tym aspekcie interpreta-


cja ta tkwi w nurcie kopenhaskim, zdążającym do maksymalne-go udoskonalenia matematycznego formalizmu obliczania prawdo-podobieństw otrzymania konkretnych obserwabli w eksperymen-cie. Zgodnie z postulatem kopenhaskim, mechanika kwantowa (adokładnie funkcja falowa) dysponuje całkowitą wiedzą o systemiestąd też jakiekolwiek zmiany w tej teorii nie wchodzą w rachubę.Innymi słowy, mechanika kwantowa jest teorią całkowicie popraw-ną i nie należy podejmować żadnych prób modyfikacji jej fizycz-nych podstaw w celu usunięcia trudności interpretacyjnych. Jakzatem rozwikłać radykalną niekompatybilność dyskutowanych po-wyżej procedur kwantowych unitarnej ewolucji wektora falowego Ui jego nieodwracalnej redukcji R w procesie oddziaływania z ma-kroskopowymi urządzeniami pomiarowymi?

Przyglądając się całej gamie propozycji interpretacyjnych war-to zauważyć, iż niezależnie od szczegółowych rozwiązań, istniejepewna zgodność co do tego, iż problemów mechaniki kwantowejnie można rozwiązać na bazie pojedynczych, izolowanych syste-mów kwantowych takich jak cząstki elementarne i atomy. Idea taniewątpliwie bierze swój początek od sugestii Johanna von Neu-manna, który twierdził, iż opis kwantowy powinien stosować sięnie tylko do mikroświata pojedynczych atomów, ale także do ukła-dów makroskopowych skoro ostatecznie w ich skład wchodzą wła-śnie atomy. Doświadczenie zmysłowe przekonuje jednak, iż światmakroskopowy, postrzegany przez człowieka nie podlega regułomlinowej ewolucji wektora falowego U ponieważ nie da się zaobser-wować kota Schrődingera jednocześnie żywego oraz martwego16.Z uwagi na fakt, iż mechanika kwantowa nie nadaje się do opisuciał makroskopowych (ściśle biorąc klasycznych co dokładnie odpo-wiada niekompletności mechaniki kwantowej w rozumieniu Einste-ina), istnieje fundamentalna potrzeba sformułowania ogólniejszejteorii, opisującej przechodzenie (emergencję!) świata kwantowegow świat klasyczny. Teoria ta połączy w sobie dwie przeciwstaw-

16 Wojciech P. Grygiel, Is the Schrodinger’s Cat Dead or Alive?, ZagadnieniaFilozoficzne w Nauce, XXXVII, 2005.


37

ne sobie procedury kwantowe U oraz R17. Zagadnienie wzajemnejrelacji między dwoma rzeczywistościami o zdecydowanie odmien-nych własnościach, jest również niezwykle doniosłe z filozoficznegopunktu widzenia.

Roger Penrose zdaje się jednak czynić dużo dalszy krok sugeru-jąc, iż rozwiązanie problemów interpretacyjnych mechaniki kwan-towej będzie możliwe jedynie w ramach kwantowej teorii grawita-cji, to jest teorii, która połączy w sobie mechanikę kwantową orazogólną teorię względności. Prace nad stworzeniem takiej teorii pro-wadzone są obecnie przez wielu fizyków i opierają się one główniena wyjaśnieniu struktury osobliwości czasoprzestrzeni18. Oczywi-stym wnioskiem z takiego postawienia sprawy jest stwierdzenie,iż „ratunku” dla mechaniki kwantowej należy szukać w kontekścieglobalnym, to jest takim, który połączy w sobie własności mikro-świata kwantowego z makroskopową strukturą Wszechświata jakocałości, wynikającą z ogólnej teorii względności.

W tym momencie przychodzi jednak czas na zaprezentowanienajbardziej kontrowersyjnego wątku w koncepcji mechaniki kwan-towej, jaką prezentuje Roger Penrose. Sądzi on bowiem, „że we-wnętrzne problemy mechaniki kwantowej mają zupełnie funda-mentalny charakter” i nie można ich usunąć proponując jedyniepoprawioną lub nawet całkowicie nową interpretację. Oznacza totyle, „że pomimo cudownej dokładności mechaniki kwantowej wjej strukturze trzeba wprowadzić pewne zmiany, a ogólna teoriawzględności daje nam wskazówki, jakie powinny być te zmiany”19. Innymi słowy, w procesie przysłowiowego „ożenku” mechanikikwantowej z ogólną teorią względności, musi nastąpić modyfika-cja istotnych założeń mechaniki kwantowej tak, aby nowa, ogól-niejsza teoria uwzględniała procedurę U/R, która połączy w so-bie obydwie dyskutowane procedury i w ten sposób wyeliminuje

17 R. Penrose, Nowy umysł cesarza, Warszawa: PWN 2000, 333.18 M.Heller, L. Pysiak, W. Sasin, Gen. Rel. Grav. 36 (2004) 111–126;

L.Pysiak, M. Heller, Z. Odrzygozdz, W. Sasin, Gen. Rel. Grav. 37 (2005) 541–555.

19 R. Penrose, Nowy umysł cesarza, Warszawa: PWN 2000, 388.


ich niekompatybilność. Z uwagi na fakt, iż znaczna większość fizy-ków oczekuje kompromisu ze strony teorii względności Einsteina narzecz mechaniki kwantowej, kontrowersyjność oraz niepopularnośćpoglądów Rogera Penrose’a zasadza się w dokładnie odwrotnympostawieniu tego zagadnienia.

Dlaczego redukcja?

Teoria dekoherencji opisuje zjawisko redukcji wektora falowe-go R w kontekście wygaszania interferencji kwantowych podczasoddziaływania układu kwantowego z makroskopowym otoczeniem.Nie wyjaśnia ona jednak dlaczego redukcja wektora falowego zacho-dzi i jakie są jej fundamentalne fizyczne przyczyny. Innymi słowychodzi o poznanie mechanizmu, dzięki któremu ma miejsce sprzę-żenie wektora falowego danego układu z wektorem falowym oto-czenia, prowadzące do zaniku stanów splątanych. W opinii RogeraPenrose’a większość „heroicznych” wysiłków w tym kierunku uwi-kłanych jest w podstawowe problemy takie jak: potrzeba wpro-wadzenia parametrów sztucznych z punktu widzenia fizyki, naru-szenie prawa zachowania energii czy też trudności z przejściem doreżimu relatywistycznego20. Penrose wyraźnie zastrzega jednak, iżjego koncepcja posiada zdecydowanie hipotetyczny charakter i, takjak wnioski przedstawione powyżej, nie cieszy się specjalnym po-klaskiem w gronie fizyków. Wstępna jej analiza świadczy jednak otym, iż jest to koncepcja intrygująca przede wszystkim ze wzglę-du na fakt, iż stara się usytuować zagadnienie redukcji wektorafalowego w kontekście kosmologicznym na bazie wspomnianej jużprzed chwilą teorii kwantowej grawitacji.

Liniowość równania Schrődingera, która implikuje liniowośćkwantowej procedury U, niewątpliwie stanowi czynnik decydują-cy o elegancji mechaniki kwantowej jako teorii. Liniowość ta woczywisty sposób przenosi się na kwantowo–mechaniczne równanieSchrődingera co uwidacznia się w liniowości kwantowej procedury

20 R. Penrose, The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of theUniverse, New York: Alfred A. Knopf 2005, 812.


39

U i co w niekwestionowany sposób również decyduje o elegancjimechaniki kwantowej. Liniowość ta jednak, jak stwierdza Penro-se, jest bezpośrednim przyczynkiem dla problemu pomiaru, ponie-waż redukcja wektora falowego załamuje liniową ewolucję w czasiezgodnie z procedurą U21. Nie należy więc wykluczać, iż nowa teo-ria, łącząca w sobie procedury U oraz R będzie teorią nieliniową.Kolejny etap spekulacji Penrose’a jednoznacznie wskazuje, iż dalszewskazówki w zakresie poszukiwań mechanizmu redukcji wektora fa-lowego R tkwią w ogólnej teorii względności (obraz makro wkraczazatem w świat mikroskopowy) a szczególnie w zagadnieniu osobli-wości czasoprzestrzeni. Powinno ono znaleźć swoje rozwiązanie wkwantowej teorii grawitacji. Nie wnikając w tej chwili w szczegó-ły formalne wystarczy tylko wspomnieć, iż zgodnie z hipotezą ze-rowej krzywizny Weyla, tensor krzywizny czasoprzestrzeni Weylazdąża do zera w bezpośrednim sąsiedztwie (a dokładnie przyszło-ści!) osobliwości początkowej. Z kolei w bezpośrednim sąsiedztwie(przeszłości) osobliwości końcowej, tensor Weyla dąży do nieskoń-czoności. Na bazie tych danych, Roger Penrose wysuwa tezę, iżposzukiwana teoria kwantowej grawitacji, która ma w pełni wy-jaśnić powyższe hipotezy, musi być teorią asymetryczną w czasie.I znów uwaga – teza ta nie jest powszechnie akceptowana przezświat fizyki z powodów, które Penrose szczegółowo dyskutuje wswojej monografii22. Między innymi, stała się ona powodem zna-nego sporu Penrose’a ze Stephenem Hawkingiem.

Na tym tle pojawia się jednak kolejne pytanie: jak pogodzićfakt, iż kombinacja dwóch symetrycznych w czasie teorii: mecha-niki kwantowej (dotyczy głównie procedury U) oraz ogólnej teoriiwzględności daje w efekcie teorię w czasie antysymetryczną? Czyczasowa symetria procedury U powinna implikować czasową sy-metrię procedury R? Roger Penrose jest jednak zdania, iż jeżeliprocedura R stanowi rzeczywiście podstawę do obliczania prawdo-

21 R. Penrose, The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of theUniverse, New York: Alfred A. Knopf 2005, 816.

22 R. Penrose, Nowy umysł cesarza, s. 392.


podobieństw, to procedura ta musi być antysymetryczna względemczasu. Samokrytycyzm Penrose’a sięga chyba zenitu, kiedy stwier-dza on, iż jemu też przydarzyło się popełnić błąd w którym założył,że w dowolnym układzie kwantowym, poddanym dwóm obserwa-cjom w pewnym odstępie czasu, prawdopodobieństwo otrzymaniadrugiego wyniku przy znajomości pierwszego jest równe prawdo-podobieństwu sytuacji przeciwnej – gdy znany jest drugi wynik apytanie dotyczy otrzymania pierwszego23.

Aby się przekonać, iż jest to sytuacja błędna i że obydwa praw-dopodobieństwa nie są sobie w rzeczywistości równe, Penrose pro-ponuje prześledzenie prostego eksperymentu w którym w tor wiąz-ki światła wysyłanego przez lampę wstawiono zwierciadło półprze-puszczalne a za zwierciadłem umieszczono detektor. Bez wdawaniasię w specjalne szczegóły doświadczalne nietrudno zauważyć, że oile prawdopodobieństwo dotarcia fotonu do detektora wynosi 1/2o tyle w przeciwnym biegu zdarzeń widać, że jeżeli foton został za-rejestrowany przez detektor to musiał zostać wyemitowany przezlampę a nie przez „cegłę w ścianie”! Prawdopodobieństwo takiegoprocesu jest zatem równe jedności wskazując jednoznacznie na cza-sową asymetrię kwantowej procedury redukcji wektora falowego R.W konsekwencji nie może ona w żaden sposób wynikać z czasowo–symetrycznej procedury U. Przy tak wyidealizowanym ekspery-mencie, Penrose nie widzi niebezpieczeństwa aby o braku symetriidyskutowanych prawdopodobieństw decydowała nieodwracalność,wynikająca z drugiej zasady termodynamiki.

Prezentacja ostatniego etapu hipotetycznej ścieżki, jaką Penro-se buduje w celu fizycznego uzasadnienia procedury redukcji wek-tora falowego R, wymagałaby bardziej wnikliwego wejścia w struk-turę czasoprzestrzeni. Traktując to zagadnienie jedynie hasłowo,chodzi tutaj o mechanizm kompensacji utraty informacji w osobli-

23 R. Penrose, Nowy umysł cesarza, Warszawa: PWN 2000, 395. Jako przy-kład publikacji, obarczonej dyskutowanym błędem zrównania prawdopodo-bieństw Penrose cytuje następujące źródło: R. Penrose, Singularities and time–asymmetry, w: General Relativity: An Einstein Centnary (red. S. Hawking iW. Israel), Cambridge: Cambridge University Press 1979, str. 584.


41

wościach czarnych dziur przy pomocy bifurkacji linii przepływu wpolu grawitacyjnym, która to bifurkacja wywoływana ma być wła-śnie na skutek procesu redukcji wektora falowego. Innymi słowy,jak pisze Penrose, „sama możliwość pojawienia się czarnych dziur(i związanej z tym utraty informacji) musi zostać skompensowanaprzez indeterminizm teorii kwantowej”. Oznacza to, że: „hipotezazerowej krzywizny Weyla i redukcja wektora stanu w mechanicekwantowej są ze sobą głęboko związane, a zatem operacja R istot-nie jest skutkiem działania kwantowej grawitacji”24. Szczegółoweuzasadnienie tego wniosku można znaleźć we wspominanej już kil-kakrotnie monografii Penrose’a The Road to Reality25.

Na koniec warto także wspomnieć, iż czysto spekulatywny cha-rakter przedstawionego tutaj mechanizmu wektora falowego po-dyktowany jest głównie tym, iż fizycy nie posiadają jeszcze odpo-wiedniego narzędzia matematycznego do poprawnego „osadzenia”kwantowej teorii grawitacji. Penrose uważa, iż konieczna jest jakaśnowa przestrzeń matematyczna, która z pewnością nie będzie aniprzestrzenią Hilberta ani też klasyczną przestrzenią fazową. Wy-daje się zatem, iż wiele nadziei można pokładać w geometriachnieprzemiennych, które łączą w sobie kwantowo–mechaniczną nie-przemienność z geometrią czasoprzestrzeni w ogólnej teorii względ-ności26.

Uwagi końcowe – okiem filozofa

Nie ulega wątpliwości, iż koncepcja mechaniki kwantowej Roge-ra Penrose’a jest zaangażowana ontologicznie. Postawienie bowiemtezy, iż wektor falowy stanu opisuje dokładnie to, co obiektywnieistnieje na poziomie mikroświata, stanowi opowiedzenie się za bar-dzo konkretnym obrazem rzeczywistości. Co ciekawe, obraz tenuzyskał już znaczące poparcie eksperymentalne w postaci omawia-

24 R. Penrose, Nowy umysł cesarza, Warszawa: PWN 2000, 406–407.25 R. Penrose, The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the

Universe, New York: Alfred A. Knopf 2005, 842 et sqq.26 Cf. Ref. 18.


nych wcześniej doświadczeń Alana Aspecta. Oznacza to, iż nie cho-dzi tu tylko o ontologię teorii fizycznej w sensie Quine’a ale takżeo to, że ontologia ta z dobrym przybliżeniem odpowiada fizycznejrzeczywistości.

Główna cecha charakterystyczna obrazu świata kwantowegoPenrose’a, jaką jest nielokalność, sprawia, iż radykalnie odbiegaon swoimi własnościami od świata klasycznego, wykraczając w tensposób poza zdolności wyobrażeniowe człowieka. Człowiek nie po-trafi bowiem zdroworozsądkowo skonstruować nawet jego przybli-żonej reprezentacji. I nie musi, ponieważ w obszarze funkcjonowa-nia ludzkich zmysłów interferencje kwantowe, będące przejawemnielokalności, nie występują. Nie oznacza to jednak, iż w takimmomencie należy „złożyć broń” i nie poszukiwać dalej. Współcze-sna nauka dostarcza metod, umożliwiających penetrację w głąbmaterii. Jak pisze ks. Michał Heller: „matematyczny opis przyrodysięga pod widzialną powierzchnię przyrody, chwyta związki pomię-dzy mierzalnymi cechami przedmiotu, takie związki, które sameprzez się są niedostępne dla poznania zmysłowego”27.

Abstrahując zupełnie od szczegółowego mechanizmu, filozoficz-na doniosłość samego faktu obiektywizacji redukcji wektora falo-wego tkwi także w wykazaniu bezpodstawności wszelkich prób uza-leżnienia tej redukcji od ingerencji świadomego obserwatora. Próbytakie pojawiły się we wczesnym stadium interpretacyjnym mecha-niki kwantowej w latach dwudziestych ubiegłego stulecia, zwłasz-cza na kanwie osławionego paradoksu kota Schrődingera. W efekciepołożenia zbyt wielkiego nacisku na związek formalizmu kwanto-wego z wiedzą obserwatora na temat badanego układu a przez to zjego aktami poznawczymi uznano, iż to obserwator dokonuje osta-tecznego rozstrzygnięcia o losie kota, znajdującego się przed pomia-rem w hipotetycznym stanie zawieszenia między życiem i śmiercią.Formalne potraktowanie takiego zagadnienia wymagałoby rozwa-żenia sprzężeń, jakie zachodzą między stanami obiektu kwantowe-go a stanami umysłu obserwatora a to z kolei precyzyjnego zdefinio-

27 M. Heller, Filozofia i wszechświat, Kraków: Universitas 2006, s. 136.


43

wania specyfiki stanów kwantowych mózgu, co na dzień dzisiejszyleży całkowicie poza możliwościami fizyki28. Paradoks doczekał sięzresztą swojego czysto fizycznego rozwiązania na bazie teorii deko-herencji29. Obiektywizacja redukcji wektora falowego i ewentualnepowiązanie jej z oddziaływaniami grawitacyjnymi umożliwia apli-kację mechaniki kwantowej w każdym zakątku Wszechświata dlaukładów kwantowych oddziałujących z obiektami, posiadającymimasę. Innymi słowy, może ona śmiało tłumaczyć procesy kwantowew zupełnej niezależności od tego, czy znajdują się one pod okiemludzkiego obserwatora czy też nie.

Najbardziej intrygującą filozoficznie konkluzją koncepcji Pen-rose’a wydaje się jednak być stwierdzenie, iż świat kwantowy jestrealny ale niemierzalny. Siła „klasycznego” przyzwyczajenia, iż toco wskazuje urządzenie pomiarowe odzwierciedla realny stan rzeczyw badanym układzie, musi tutaj ustąpić przyjęciu prawdy, iż nie-możność bezpośredniego poznawczego uchwycenia nie koniecznierozsądza o istnieniu czy też nie–istnieniu rzeczywistości o odmien-nych własnościach. Równie trudno może być pogodzić się z fak-tem, iż na poziomie kwantowym obowiązuje logika, odmienna odklasycznej, w ramach której zdroworozsądkowa zasada niesprzecz-ności traci swój sens a wszelkie próby konstruowania interpretacjinaturalnych, dopasowanych do specyfiki poznania zmysłowego, nieznajdują swojego uzasadnienia. Co więcej, rzeczywistość kwanto-wa wydaje się być poziomem bardziej fundamentalnym z któregowyłania się świat makroskopowy. Innymi słowy, struktura mikro-skopowa poziomu kwantowego rzutuje na ostateczny kształt tego,co człowiek postrzega. Czystym nieporozumieniem byłaby więcstrategia odwrotna tłumaczenia zjawisk kwantowych własnościa-mi makroskopowymi tylko dlatego, że są zdroworozsądkowo zrozu-miałe. Aby w taką pułapkę nie popaść potrzeba przede wszystkimintelektualnej pokory, o której ks. Michał Heller mówi prosto aledobitnie: „rzeczywistość nie musi być przykrojona do moich inte-

28 R. Penrose, The Road to Reality, ss. 807–808.29 Cf. Ref. 16.


lektualnych możliwości (np. do tego, co przedstawia mi się jakooczywiste); to ja muszę zaakceptować rzeczywistość, jaką ona jesti jaka odkrywa mi się w doświadczeniu”30.

30 M. Heller, Filozofia i wszechświat, s. 21.

Documents

Rogera Penrose’a koncepcja mechaniki kwantowejseminascientiarum.wdfiles.com/local--files/numer-6-2007/6.3... · Rogera Penrose’a koncepcja mechaniki kwantowej 29 żadnych elementów