Rotasi

DISKUSI

Sebuah benda tegar bergerak rotasi murni jika setiap partikel benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada sebuah garis lurus yang disebut sumbu rotasi

Benda tegar adalah benda yang semua bagiannya memiliki hubungan tetap satu dengan lainnya

Gerak Rotasi Dalam gerak rotasi, gaya analog dengan momen gaya/torsi, yang didefinisikan :

ζ = F x r ; ζ = momen gaya F = gaya r = posisi Besar momen gaya l ζ l = lFl lrl sin θ,

dimana θ sudut antara F dan r

Momentum sudut ( l ) Benda bermassa m yang berada pada posisi r dan mempunyai momentum linier p, maka momentum sudutnya :

l = r x p Besar momentum sudut l l l = lrl lpl sin θ, dimana θ sudut antara r dan p

Gerak Benda Tegar Bila momen gaya bekerja pada sebuah

benda, sehingga benda berotasi, maka usaha yang dilakukan :

dW = F . ds = F. ( dθ x r ) = dθ . ( r x F ) = ( r x F ) . d θ = ζ . d θJika dideferensiasikan terhadap t, maka

pers diatas menjadi : P = ζ ω P = daya ζ = momen gaya ω = kec sudut

Energi Kinetik dan Momen Kelembaman Untuk sebuah benda tegar yang berotasi dengan laju sudut yang mengelilingi sumbu tetap, masing-masing partikel yang bermassa m mempunyai energi kinetik Ek:

Ek = ½ m v2

= ½ m r2 ω2 ; r = jarak masing2 par- tikel thd sb rotasi Energi kinetik total : Ek = ½ m1r1

2 ω2+½ m2r22 ω2+½ m3r3

2 ω2+… = ½ ( m1r1

2 +½ m2r22 +½ m3r3

2 +…) ω2

= ½ ( Σ m I r I 2 ) ω2

I = Σ m I r I

2

= Momen Kelembaman ( kg m2 )

Momen kelembaman tergantung pada sumbu putar.

Bila dinyatakan dalam momen kelem- baman, energi kinetik menjadi : Ek = ½ I ω2 ; Ek = Energi kntk rotasi I = momen kelembaman ω = kecepatan sudutUntuk benda yang terdiri dari sebaran

massa yang kontinu ( tdk diskrit), momen kelembaman :

I = ∫ r 2 dm

Momen Kelembaman benda2 padatSilinder pejal

terhadapSumbu silinderBatang kurus thd sb

ygMelalui pusat ┴

panjang

Bola pejal thd salahSatu diameternya

I = ½ M R2

I = 1/12 M l2

I = 2/5 M R2

Momen Kelembaman benda thd sumbu sembarang

I = Ip + M h2 ; I = Momen kelembaman thd sumbu sembarang Ip =Momen kelembaman thd sumbu yang melalui pst massa // dg sb sembrg h = jarak antara kedua sb

GERAK MENGGELINDINGV

EK = traEK nslasi + EK rotasi

= ½ m V 2 + ½ I ω 2

ω

SoalSebuah piringan pejal ( I=½ MR2.)

berjari-jari R dan bermassa M dipasang pada satu poros yang disangga oleh penumpu tanpa gesekan.Pada keliling piringan dililitkan tali ringan yang ditarik kebawah dengan menggantungkan benda bermassa m.Tentukan percepatan sudut piringan dan percepatan tangensial titik di pinggir piringan

SoalSebuah silinder pejal ( I=½ MR2.) bermassa M dan berjari-jari R menggelinding turun dari bidang miring tanpa tergelincir. Tentukan laju pusat massanya ketika silinder tiba di dasar bidang miring