KLM DEF ~

Rozdělení úhlů podle velikosti

Větší úhel je ten, který má větší velikost.

V

B

| AVB| < | XYZ|

A Y

Z

X

Shodné úhly mají stejnou velikost.

E

F

D L

M

K

| DEF| = | KLM|

Podle velikosti dělíme úhly:

V

| AVB| = 0°

Nulový úhelA = B

– je úhel, jehož ramena leží na sobě. Mezi rameny není nic.

A| AVB| = 180°

Přímý úhel

V

– je úhel, jehož ramena

jsou opačné polopřímky

B

V

| AVB| = 360°

Plný úhel

A = B

– je úhel, jehož ramena leží na sobě, za úhel se považuje celá rovina kolem nich.

V

B

0°< | AVB| < 180°

Dutý (konvexní) úhel

A

180°< | AVB| < 360°

Vypuklý (konkávní, nekonvexní) úhel

V

B

A

– je úhel, který je menší než přímý úhel.

– je úhel, který je větší než přímý úhel a menší než plný úhel.

Podle velikosti dělíme duté úhly:

V

B

| AVB| = 90°

Pravý úhel

A

– je polovina přímého úhlu, označuje se tečkou v obloučku. Dvě přímky v pravém úhlu dělí plochu na 4 shodné pravé úhly.

V

B

0°< | AVB| < 90°

Ostrý úhel

A

– je úhel, který je větší než nulový úhel, ale menší než pravý úhel.

V

B

90°< | AVB| < 180°

Tupý úhel

A

– je úhel, který je větší než pravý úhel, ale menší než přímý úhel.

V

B

0°< | AVB| < 90°

Kosý úhel

A

– je úhel, který není nulový, pravý, přímý nebo plný.

V

B90°< | AVB| < 180°

A

nebo

180°< | AVB| < 360° V

B

A

nebo

Procvičení: učebnice strana 15, cvičení 1, 2pracovní sešit strana 128 – 129, cvičení 1 – 4.

Dvojice úhlůDvě přímky mohou být rovnoběžné (nemají žádný společný bod),

p q

zapisujeme p ║ q,

nebo různoběžné (mají jeden společný bod, průsečík),

p

qP

Dvě různoběžky rozdělují rovinu, ve které leží, na 4 úhly.

α

βγ

δzapisujeme p ║ q. ⁄

Zvláštním případem různoběžných přímek jsou kolmé přímky (kolmice).

p

qP

Dvě kolmé přímky rozdělují rovinu, ve které leží, na 4 shodné úhly, tyto úhly jsou všechny pravé.

α

βγ

δ

.qp zapisujeme

α = β = γ = δ = 90°

Zvláštním případem rovnoběžných přímek jsou totožné přímky.

p = q zapisujeme p = q.

Dvě totožné přímky rozdělují rovinu, ve které leží, na 2 přímé úhly.

Dvě různoběžky rozdělují rovinu, ve které leží, na 4 úhly.

p

qP

α

βγ

δ

Dva úhly, jejichž ramena jsou opačné polopřímky, nazýváme vrcholové úhly. Vrcholové úhly jsou shodné, mají stejnou velikost.

Tyto úhly mají společný vrchol – průsečík přímek P. Bod P rozděluje každou z přímek na navzájem opačné polopřímky.

Platí: úhly α, γ jsou vrcholové úhly, α = γ.

Platí: úhly β, δ jsou vrcholové úhly, β = δ.

p

qP

α

βγ

δ

p

qP

α

βγ

δ

Bod P rozděluje přímku p na dvě navzájem opačné polopřímky a je vrcholem přímého úhlu.

Bod P rozděluje i přímku q na dvě navzájem opačné polopřímky, jedna polopřímka je společným ramenem úhlů α a β.Platí tedy: α + β = 180°.

Dva úhly, které mají jedno rameno společné a druhá ramena jsou opačné polopřímky, nazýváme vedlejší úhly . Součet vedlejších úhlů je roven přímému úhlu, to je 180°.Dvě různoběžky rozdělují rovinu, ve které leží, na 4 dvojice vedlejších úhlů. p

qP

α

βγ

δ

Vedlejší úhly:

α, β: α + β = 180°

β, γ: β + γ = 180°

γ, δ: γ + δ = 180°

δ, α: δ + α = 180°

p

q

α'

α

Rovnoběžné přímky p, q protíná přímka a. a

Jedno rameno úhlu α leží na přímce a, druhé na přímce p. Jedno rameno úhlu α' leží na přímce a, druhé na přímce q, ale v opačném směru.

Úhly α, α' mají společné rameno na přímce a, druhá ramena jsou rovnoběžná a mají stejný (souhlasný) směr. Tyto úhly nazýváme souhlasné. Souhlasné úhly jsou shodné, mají stejnou velikost.

Souhlasné úhly:

α, α’: α = α'

p

q

α'

β'γ'

δ'

α

βγ

δ

a

β, β’: β = β'

γ, γ’: γ = γ'

δ, δ': δ = δ'

p

qα

Rovnoběžné přímky p, q protíná přímka a.

a

Jedno rameno úhlu α leží na přímce a, druhé na přímce p. Jedno rameno úhlu γ' leží na přímce a, druhé na přímce q, .

Úhly α, α' mají společné rameno na přímce a, druhá ramena jsou rovnoběžná, jejich směr je však opačný (střídavý). Tyto úhly nazýváme střídavé. Střídavé úhly jsou shodné, mají stejnou velikost.

Střídavé úhly:

α, γ’: α = γ'

p

q

α'

β'γ'

δ'

α

βγ

δ

a

β, δ’: β = δ'

γ, α’: γ = α'

δ, β': δ = β'

γ'

p

q

α'

β'γ'

δ'

α = 43°β

γδ

aUrči velikost zbývajících úhlů, je-li α = 43°.

α = γ = 43° (vrcholové úhly)

α + β = 180° (vedlejší úhly)

β = 180° – α = 180° – 43° = 137°

q

43°137°

43°137°

α = 43°137°

43°

137°

a

p

β = δ = 137° (vrcholové úhly)

α = α' = 43° (souhlasné úhly)

α = γ' = 43° (střídavé úhly)

β = β' = 137° (souhlasné úhly) β' = δ' = 137° (vrcholové úhly)

Procvičení: učebnice strana 16 – 17, cvičení 3 – 8,pracovní sešit strana 129 – 130, cvičení 5 – 10.