SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 · SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ THI THỬ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2

Năm học 2017 – 2018

MÔN THI: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 và mặt

phẳng Q : 4x 2y 6z 1 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (P) và (Q) vuông góc với nhau. B. (P) và (Q) trùng nhau.

C. (P) và (Q) cắt nhau. D. (P) và (Q) song song với nhau.

Câu 2: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là

A. 256 B. 36 C. 216 D. 18

Câu 3: Hàm số 3 21y x 2x 3x 1

3 đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A. ;1 và 3; B. 1;3 C. 3; D. ;1

Câu 4: Nguyên hàm F(x) của hàm số xf x x 2 là

A. x2

F x 1 Cln 2

B. 2

xxF x 2 ln 2 C

2

C. 2

xxF x 2 C

2 D.

2 xx 2F x C

2 ln 2

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;0;3 thuộc:

A. Mặt phẳng (Oxy). B. Trục Oy. C. Mặt phẳng (Oyz). D. Mặt phẳng (Oxz).

Câu 6: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn klim n là

A. n B. 0 C. D.

Câu 7: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một

tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A. 2

xqS a 2 B. 2

xq

a 2S

2

C.

2

xq

a 2S

4

D. 2

xqS a

Câu 8: Giá trị của 7log 349 bằng

A. 9 B. 6 C. 19 D. 7

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M 2;0; 1 và có VTCP là

u 2; 3;1 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. x 2 y z 1

2 3 1

B. x 2 y 3 z 1

2 3 1

C. x 2 y 3 z 1

2 3 1

D.

x 2 y 3 z 1

2 1 1

Câu 10: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới

đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. 3 2y 2x 6x 6x 1

B. 3 2y 2x 6x 6x 1

C. 3 2y 2x 6x 6x 1

D. 3 2y 2x 6x 6x 1

Câu 11: Nghiệm của bất phương trình 2log 2x 1 3 là

A. 9

x2

B. 1

x2

C. 1 9

x2 2 D.

9x

2

Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông tại

A,ACB 60 ,AC a,AA' 2a . Thể tích khối lăng trụ theo a là

A. 3a 3 B. 3a 6

2 C.

3a 3

3 D.

3a 2

3

Câu 13: Cho hàm số 3 2y x 3x 1. Số điểm cực trị của hàm số là

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Câu 14: Số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

A. M 4; 3 B. M 4;3 C. M 3; 4 D. M 4;3

Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Thể tích V của khối nón tròn xoay

thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y f x ,x a,x b a b khi

quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

A. b

a

V f x dx B. b

2

a

V f x dx C. b

2

a

V f x dx D. b

a

V f x dx

Câu 16: Phương trình 3x 12x m 2 0 có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng

A. 18 m 14 B. 4 m 4 C. 14 m 18 D. 16 m 16

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a,AD 2a;SA vuông

góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc và 10

tan5

. Khi đó, khoảng cách từ

điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:

A. 2a 3

3 B.

2a

3 C.

a 3

3 D.

a

3

Câu 18: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số 3 2y 2x 3x 12x 2 trên

đoạn 1;2 . Tỉ số M

m bằng

A. 2 B. 3 C. 1

3 D.

1

2

Câu 19: Cho đồ thị hàm số a x 1

y , a,b ;ab 22x b

. Giao điểm của hai đường tiệm

cận là I 2; 1 . Giá trị của a, b là:

A. a 2;b 1 B. a 4;b 2 C. a 4;b 2 D. a 2;b 4

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC đường cao SA 2a, tam giác ABC vuông tại C có

0AB 2a,CAB 30 . Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

A. 6

7 B.

21

7 C.

3

7 D.

7

7

Câu 21: Cho 0 a 1. Khẳng định nào đúng?

A. 2

3

1a

a

B. 3 2

a1

a C.

1

3a a D. 2017 2018

1 1

a a

Câu 22: Cho hàm số f x có đạo hàm trên 1;4 và f 1 2,f 4 10. Giá trị của

4

1

I f ' x dx là

A. I 12 B. I 48 C. I 8 D. I 3

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;0;2 ,B 1;2; 1 ,C 3;1;2 .

Mặt phẳng P đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. P : x y z 3 0 B. P : 2x 2y 3z 3 0

C. P : 2x 2y 3z 1 0 D. P : 2x 2y 3z 3 0

Câu 24: Gọi 1 2z , z là hai nghiệm của phương trình 23z z 4 0 . Khi đó 1 2

2 1

z zP

z z bằng

A. 23

12 B.

23

12 C.

23

24 D.

23

24

Câu 25: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7

học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để

mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là

A. 2855

2652 B.

2559

2652 C.

2558

2652 D.

2585

2652

Câu 26: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 n 1

n nA 3C 11n. Xét khai triển n

P x x 2 .

Hệ số chứa 10x trong khai triển là:

A. 384384 B. 3075072 C. 96096 D. 3075072

Câu 27: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình x 22

log x log 6 log x 1 là:

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 28: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB 5km. Trên bờ

biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò

từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4/ km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6/ km h .Vị trí của

điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A. 2 5 km B. 14 5 5

km12

C. 0 km D. 7 km

Câu 29: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên 1

;12

thỏa mãn

1f ' x .

x x 2

Biết 1 1

f 1 1,f ln ln 3 b, a,b2 a

. Tổng a b bằng

A. 2 B. 3 C. 2 D. 3

Câu 30: Với giá trị nào của tham số m thì hàm sốmx 4

yx m

nghịch biến trên khoảng 1; ?

A. 2;2 B. m 2 C. 1;2 D. ;1

Câu 31: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2y x 4x 4, trục tung, trục

hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A 0;4 có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có

diện tích bằng nhau là

A. k 6 B. k 2 C. k 8 D. k 4

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a,BC a,SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng đáy bằng 60 . Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau

đây:

A. 070 B. 080 C. 090 D. 060

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1

x 1 y z 2d :

2 1 1

và

2

x 1 y 1 z 3d :

1 7 1

. Đường vuông góc chung của 1d và

2d lần lượt cắt 1d , 2d tại A và B.

Diện tích tam giác OAB bằng

A. 6

4 B.

6

2 C. 6 D.

3

2

Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình x x

2 3 2 3 14 bằng

A. 2 B. 4 C. 2 D. 0

Câu 35: Tổng các giá trị của m để đường thẳng d : y x m cắt 2x 1

C : yx 1

tại hai

điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 2 bằng

A. 2 B. 6 C. 0 D. 1

Câu 36: Tập hợp các giá trị của m để phương trình x x x

x x x1 1 1m 2 3 4

2 3 4

có

nghiệm thuộc 0;1 là a;b .Giá trị của a b là

A. 4

3 B. 2 C.

12

101 D.

12

108

Câu 37: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đồ thị hàm số y f ' x như hình

vẽ.

Biết f 2 6,f 4 10 và hàm số 2x

g x f x ,g x2

có ba điểm cực trị.

Phương trình g x 0?

A. Có đúng 2 nghiệm. B. Vô nghiệm

C. Có đúng 3 nghiệm D. Có đúng 4 nghiệm.

Câu 38: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai

điểm A và M. Biết góc AOM 60 , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo

bằng 030 và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:

A. 32 3

27 B.

256 3

9 C.

256 3

27 D.

32 3

9

Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 1 3i 6 5 . Giá trị lớn nhất của

z 2 3i là

A. 4 5 B. 2 5 C. 6 5 D. 5 5

Câu 40: Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là 1

3và Blaine có đồng xu mà khi

tung xác suất mặt ngửa là 2

5. Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có

người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và

Amelia chơi trước. Xác suất Amelia thắng là p

,q

trong đó p và q là các số nguyên tố cùng

nhau. Tìm q p ?

A. 9 B. 4 C. 5 D. 14

Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng. Mỗi tháng ông trả

ngân hàng m triệu đồng. Sau đúng 10 tháng thì trả hết. Hỏi m gần với giá trị nào nhất dưới

đây?

A. 23triệu đồng B. 20, 425 triệu đồng C. 21,116 triệu đồng D. 15,464 triệu đồng

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 2 y 1 z 1

d :1 2 2

và hai điểm

A 3;2;1 ,B 2;0;4 . Gọi là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ

B đến là nhỏ nhất. Gọi u 2;b;c là một VTCP của . Khi đó , u bằng

A. 17 B. 5 C. 6 D. 3

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số

3 2y x 6x m 1 x 2018 đồng biến trên khoảng 1; ?

A. 2005 B. 2017 C. 2018 D. 2006

Câu 44: Cho hàm số y f x có f ' x liên tục trên nửa khoảng 0; thỏa mãn biết

2x3f x f x 1 3e . Giá trị 11

f 0 .3

Giá trị 1

f ln 62

bằng

A. 1

2 B.

5 6

18 C. 1 D.

5 6

9

Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách

giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng

A. a 7

7 B.

a 21

7 C.

a 7

21 D.

a 21

21

Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn f 2x 4cosx.f x 2x . Giá

trị f ' 0 là

A. 1 B. 3 C. 0 D. 2

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2S : x y z 6x 4y 2z 5 0.

Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán

kính bằng 2 là

A. Q : 2y z 0 B. Q : 2x z 0 C. Q : y 2z 0 D. Q : 2y z 0

Câu 48: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên

Oz, đặt OC 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA OB OC. Giá trị bé nhất

của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. 6

3 B. 6 C.

6

4 D.

6

2

Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của

hàm số 2y f x 2x

A. 2 B. 5

C. 4 D. 3

Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có 0AB 2a,BC 2a,AB 120 .

Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa

đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 60 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

(BCC’B’) và (ABC). Khi đó, tan có giá trị là:

A. 21 B. 2 2 C. 21

2 D. 2 21

Đáp án

1-D 2-C 3-A 4-D 5-D 6-C 7-C 8-A 9-A 10-B

11-C 12-A 13-D 14-B 15-B 16-C 17-A 18- 19-D 20-B

21-A 22-C 23-B 24-A 25-D 26-C 27-D 28-A 29-B 30-C

31-A 32-D 33-B 34-D 35-B 36-D 37- 38-C 39-D 40-B

41-C 42-B 43-D 44-B 45-B 46-A 47-D 48-C 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Phương pháp: Xét hai mặt phẳng 1 1 1 1 2 2 2 2P :a x b y c z d 0, Q :a x b y c z d 0:

1 1 1 1

2 2 2 2

a b c d) P Q .

a b c d Khi đó P Q

n / /n

) P và Q cắt nhau khi và chỉ khi chúng không song song hay trùng nhau.

P Q P Q) P Q n n n .n 0

Cách giải: P : 2x y 3z 1 0, Q : 4x 2y 6z 1 0 Ta có: 2 1 3 1

4 1 6 1

P và

Q song song với nhau.

Câu 2: Đáp án C

Phương pháp: Gọi số cần tìm là abc, a,b,c 2;3;4;5;6;7 , chọn lần lượt các chữ số a, b, c

sau đó áp dụng quy tắc nhân.

Cách giải: Gọi chữ số lập thành là abc, a,b,c 2;3;4;5;6;7 .

Khi đó : a có 6 sự lựa chọn, b có 6 sự lựa chọn, c có 6 sự lựa chọn. =>Số các số gồm 3 chữ số

được lập từ 6 chữ số đó là : 36 216.

Câu 3: Đáp án A

Phương pháp:

- TXĐ

- Tính đạo hàm y’

- Tìm nghiệm của phương trình y ' 0 và điểm mà tại đó y’ không xác định.

- Xét dấu y’.

- Kết luận.

Cách giải: 3 2 2x 11

y x 2x 3x 1 y ' x 4x 3 0x 33

Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3;

Câu 4: Đáp án D

Phương pháp: n 1 x

xx axndx C,n 1; a dx C,a 0

n 1 ln a

Cách giải: 2 x

x x 2x 2 dx C

2 ln a

Câu 5: Đáp án D

Phương pháp: Oxy : z 0, Oyz : x 0, Oxz : y 0. Trục

x 0

Oy : y t

z 0

Cách giải: M 1;0;3 Oxz

Câu 6: Đáp án C

Cách giải: klimn ,k

Câu 7: Đáp án C

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: xqS Rl

Trong đó : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh.

Cách giải: Tam giác ABC vuông cân tại A, AH BC

BC a 2aAH HB HC ,AB AH 2

2 2 2

Diện tích xung quanh của hình nón:2

xq

a 2a 2aS Rl .HB.AB . .

2 2 4

Câu 8: Đáp án A

Phương pháp: c a

a clog b log b , a,b,c 0;a,c 1

Cách giải: 7 7log 3 log 49 249 3 3 9

Câu 9: Đáp án A

Phương pháp:

Đường thẳng đi qua 0 0 0M x ;y ;z và có VTCP là u a;b;c có phương trình chính

tắc: 0 0 0x x y y z z

a b c

Cách giải:

Đường thẳng d đi qua M 2;0; 1 và có VTCP là u 2; 3;1 có phương trình chính tắc:

x 2 y z 1

2 3 1

Câu 10: Đáp án B

Phương pháp: Loại trừ phương án sai.

Cách giải: Hàm số ở bốn phương án có dạng 3 2y a x bx cx d,a 0

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên R a 0

=> Loại đi phương án A và C.

Mặt khác, hàm số đồng biến trên R y ' 0, x

Xét 3 2 2y 2x 6x 6x 1 y' 6x 12x 6

y ' 0 có hai nghiệm phân biệt 3 2y 2x 6x 6x 1 có khoảng đồng biến, có khoảng

nghịch biến.

=>Loại đi phương án D.

=>Chọn phương án B.

Câu 11: Đáp án C

Phương pháp: Giải bất phương trình loagrit cơ bản:

b

alog f x b f x a nếu a 1

b

alog f x b f x a nếu 0 a 1

Chú ý tìm điều kiện xác định của f x

Cách giải: 2 3

1x

2x 1 0 1 92log 2x 1 3 x

9 2 22x 1 2x

2

Câu 12: Đáp án A

Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V Bh , trong đó

B: diện tích đáy, h: chiều cao.

Cách giải: Tam giác ABC vuông tại A,ACB 60

2

ABC

AB AC.tan ACB a.tan 60 a 3

1 1 a 3S AB.AC .a 3.a

2 2 2

Thể tích khối lăng trụ: 2

3

ABC

a 3V S .A A ' .2a a 3

2

Câu 13: Đáp án D

Phương pháp: Hàm số bậc ba 3 2y a x bx cx d,a 0 :

y ' 0 có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có 2 điểm cực trị.

y ' 0 có 1 nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số không có cực trị.

y ' 0 vô nghiệm : Hàm số không có cực trị.

Cách giải: 3 2 2x 0

y x 3x 1 y ' 3x 3x 0x 1

Hàm số có hai điểm cực trị.


Phương pháp: Điểm biểu diễn của số phức z a bi, a,b là M a;b

Cách giải: Số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ M 4;3


Cách giải: Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi

đồ thị của y f x ,x a,x b, a b khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công

thức: b

2

a

V f x dx


Phương pháp: Sử dụng sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số để đánh giá số nghiệm của

phương trình.

Cách giải: 3 3x 12x m 2 0 x 12x 2 m *

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 3y x 12x 2 và

đường thẳng y m

Xét 3y x 12x 2 có 2y' 3x 12 0 x 2

Bảng biến thiên:

x 2 2

y ' + 0 - 0 +

y 14

18

Khi đó, 3y x 12x 2 cắt y m tại 3 điểm phân biệt 18 m 14 14 m 18


Phương pháp: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải: ABCD là hình chữ nhật 22 2 2AC AB AD a 2a a 5

Vì SA ABCD nên SC; ABCD SC;AC SCA

10 SA 10 SA 10tanSCA SA a 2

5 AC 5 5a 5

Ta có: AB/ /CD,CD SCD d B; SCD d A; SCD

Kẻ AH SD,H SD

Ta có:

CD SA, doSA ABCD

CD SAD CD AHCD AD

Mà AH SD AH SCD d A; SCD AH

Tam giác SAD vuông tại A,

2 22 2 2 2

1 1 1 1 1 3 2 3a 2 3AH SD AH d B; SCD

AH SA AD 4a 3 32aa 2


Cách giải:

3 2 2

x 1 1;2y 2x 3x 12x 2 y ' 6x 6x 12 0

x 2 1;2

1;2

1;2

Min y 5 mM

f 1 5;f 1 15;f 2 6 3Max=15=M m


Phương pháp :Nếu xlim y a y a

là TCN của đồ thị hàm số.

Nếu 0

0x xlim y x x

là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

a x 1

y ; a;b R,ab 22x b

có hai đường tiệm cận là

b ax ; y

2 2 giao điểm của hai

đường tiệm cận là

b2

a 2b a 2I ;

a b 42 21

2


Phương pháp:

- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:


Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng

a và a’.

Cách giải: Tam giác ABC vuông tại C có 0AB 2a,CAB 30

0 3AC ABcos A 2a.cos30 2a. a 3

2

Tam giác SAC vuông tại A

222 2SC SA AC 2a a 3 a 7

Vì SA ABC SC; ABC SC,AC SCA

AC a 3 21

cos SC; ABC cosSCASC 7a 7


Phương pháp: Xét hàm số có dạng xy a ,a 0,a 1:

+ Nếu 0 a 1 hàm số nghịch biến trên ;

+ Nếu a 1 : hàm số đồng biến trên ;

Cách giải: Với 0 a 1:

2 2 3

3 2 3

1 1 1a a a 0 a 1

a a a

(luôn đúng). Vậy phương án A đúng.

3

3 2

a1 a 1 a 1

a (Loại). Vậy phương án B sai.

1 1 1

3 3 2a a a a a 1 (Loại). Vậy phương án C sai.

2017 2018

2017 2018

1 1a a a 1

a a (Loại). Vậy phương án D sai.


Phương pháp: b b

a a

I u ' x dx d u x

Cách giải: 4 4

4

1

1 1

I f ' x dx d f x f x f 4 f 1 10 2 8


Phương pháp: - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính:

A B CG

A B CG

A B CG

x x xx

3

y y yy

3

z z zz

3

- Phương trình mặt phẳng đi qua 0 0 0M x ;y ;z và có 1 VTPT

0 0 0n a;b;c : a x x b y y c z z 0

Cách giải: Trọng tâm G của tam giác ABC: G 1;1;1

(P) vuông góc với AB => (P) nhận AB 2;2; 3 là một VTPT

Phương trình mặt phẳng P : 2 x 1 2 y 1 3 z 1 0 2x 2y 3z 3 0


Phương pháp: Áp dụng định lí Vi –et, xác định tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc

hai một ẩn 2az bz c 0,a 0

Cách giải: Xét phương trình 23z z 4 0 . Áp dụng định lý Vi-ét: 1 2

1 2

1z z

3

4z z

3

2

22 21 2 1 21 2 1 2

2 1 1 2 1 2

1 4 1 82.z z 2z zz z z z 233 3 9 3P

4 4z z z z z z 12

3 3


Phương pháp:

n A) P A

n

) P 1P A

Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: 6

18n C

Gọi A: “Mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.”

Khi đó 6 6

11 7n A C C

Xác suất:

6 6

11 7

6

18

n A C CP A

n C

6 6

11 7

6

18

C C 2585P A 1 P A 1

C 2652


Phương pháp:

+) Công thức khai triển nhị thức Newton: n

n i i n i

n

i 0

x y C .x .y

k k

n n

n! n!) A ,C

n k ! k! n k !

Cách giải:

2 n 1 2

n n

n 0 Loain!A 3C 11n 3n 11n n n 1 14n 0 n 15n 0

n 2 ! n 15

Với 15

n 15 15 ii i

n

i 0

n 15 : P x x 2 x 2 C x 2

Hệ số chứa 10x ứng với i 10 và bằng 15 1010

15C 2 96096


Phương pháp: Biến đổi và đặt 2log x t, giải bất phương trình ẩn t.

Cách giải: x 22

log x log 16 log x 1, ( Điều kiện : x 0, x 1 )

2 x 2 2

2

42log x 4log 2 log x 1 3log x 1 0 1

log x

Đặt 2log x t, t 0. Bất phương trình (1) trở thành: 24 3t t 4

3t 1 0 0t t

Bảng xét dấu:

t 1 0 4

3

23t t 4 + 0 - - 0 +

t - - 0 + +

23t t 4

t

- 0 + - 0 +

2

42

3

1log x 1t 1 x2

4 40 t 0 log x

3 3 1 x 2

Mà x x 2

Câu 28: Đáp án

Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là x, 0 x 7km MC 7 x

Tam giác ABM vuông tại B 2 2 2 2 2AM MN AB x 5 x 25

Thời gian người đó đi từ A tới C: 2x 25 7 x

4 6

Xét hàm số 2x 25 7 x

f x , x 0;74 6

2

2

2 2

2 2 2

x 1y '

64 x 25

x 1 x 1y ' 0 0 3x 2 x 25

6 64 x 25 4 x 25

9x 4x 100 x 20 x 2 5


x 0 2 5 7

y '

y

14 5 5

12

Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là 2 5


Cách giải:

11 1 1

1

1

1 1 121

2 2 22

1 1 1 1 1 1f ' x f ' x dx dx f x dx ln x 2 ln x

x x 2 x x 2 2 x 2 x 2

1 1 3 1 1 1f 1 f ln1 ln ln1 ln 1 f ln 3

2 2 2 2 2 2

a 21 ln 3 1f 1 ln 3 b, a,b a b 3

b 12 2 a


Phương pháp: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng D f ' x 0, x D,f ' x 0

tại hữu hạn điểm thuộc D.

Cách giải:

2

2

mx 4 m 4y y ' , x m

x m x m

Hàm số mx 4

yx m

nghịch biến trên khoảng 1;

2m 4 0 2 m 2 2 m 21 m 2

m 1 m 1m 1;


Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và

hai đường thẳng x a;x b được tính theo công thức : b

a

S f x dx

Cách giải: Phương trình đường thẳng d đi qua A 0;4 có hệ số góc k

y k x 0 4 y kx 4

Cho 4

y 0 x ,k 0.k

Vậy, d cắt Ox tại điểm

4I ;0

k

Giao điểm của 2y x 4x 4 và trục hoành: Cho y 0 x 2

=>Để d chia (H) thành 2 phần thì 4

0 2 k 2k

.

Vì d chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau

4 4

2 2k k22

1 2 1 1 2

0 0 0 0

42

2 3 3k

0 0

1 1 1S S S S S k x 4dx x 4x 4 dx kx 4 dx x 2 dx

2 2 2

kx 4 x 2 21 8 1 8 4. . k 6

2k 2 3 k 2 3 k 3


Phương pháp: - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:


Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải: Vì

SC; ABCD SC;AC SAC 60SA ABCD

SM; ABCD SM;MA SMA

ABCD là hình chữ nhật 22 2 2AC AB BC a 2a a 5

SAC vuông tại A SA AC tanSAC a 5.tan 60 a 5. 3 a 15

ABM vuông tại B 2

22 2 a a 17AM AB BM 2a

2 2

SAM vuông tại A 0SA a 15 2 15tanSMA SM, ABCD SMA 62

AM a 17 17

2


Phương pháp: Công thức tính diện tích tam giác ΔABC trong hệ tọa độ Oxyz là:

ABC

1S AB;AC

2

Cách giải: 1

x 1 y z 2d :

2 1 1

có phương trình tham số :

1

1

1

x 1 2t

y t ,

z 2 t

có 1 VTCP

1u 2; 1;1

2

x 1 y 1 z 3d :

1 7 1

có phương trình tham số :

2

2

2

x 1 t

y 1 7t ,

z 3 t

có 1 VTCP 2u 1;7; 1

1 2A d ,B d Gọi 1 1 1 2 2 2A 1 2t ; t ; 2 t ,B 1 t ;1 7t ;3 t

2 1 2 1 2 1AB t 2t 2;7t t 1; t t 5

AB là đường vuông góc chung của 1

1 2

2

AB.u 0d ,d

AB.u 0

2 1 2 1 2 1 2 1

1 2

2 12 1 2 1 2 1

2 t t 2 1 7t t 1 1 t t 5 0 6t 6t 0t t 0

51t 6t 01 t 2t 2 7 7t t 1 1 t t 5 0

A 1;0; 2 ,B 1;1;3 OA 1;0; 2 ,OB 1;1;3

Diện tích tam giác OAB: OAB

1 1 6S OA;OB 2; 1;1

2 2 2


Phương pháp: Đặt x

2 3 t, t 0. Do x x x

x 12 3 2 3 1 1 2 3 .

t Thay

vào phương trình ban đầu và giải phương trình ẩn t.

Cách giải: Đặt x x 1

2 3 t, t 0 2 3 .t

Phương trình đã cho trở thành:

2

x 2

x 2

t 7 4 31t 14 t 14t 1 0

t t 7 4 3

t 7 4 3 2 3 7 4 3 2 3 x 2

t 7 4 3 2 3 7 4 3 2 3 x 2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S 2;2 . Tổng các nghiệm của phương trình là:

2 2 0


Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m.

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của d : y x m và 2x 1

C : yx 1

là:

2x 1x m , x 1

x 1

2 2x x mx m 2x 1 x m 1 x 1 m 0 1

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và khác -1

2

2

2

0 m 1 4 1 m 0m 6m 3 0 2

1 m 1 1 1 m 0 3 0

Gọi tọa độ giao điểm là 1 1 2 2 1 2A x ;y ,B x ;y x ,x là nghiệm của (1).

Theo Vi – ét: 1 2

1 2

x x m 1

x x 1 m

1 1

2 1 1 2

2 2

2 2 2 2 2

2 1 2 1 2 1 1 2 2 1

2 2

2 1 1 2

y x mA,B d y y x x

y x m

AB x x y y x x x x 2 x x

2 x x 8x x 2 m 1 8 1 m

2 2 2

m 12 m 1 8 1 m 2 2 m 1 4 1 m 4 m 6m 7 0

m 7

( Thỏa mãn điều kiện (2))

Tổng các giá trị của m là: 1 7 6


Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải:

x x x

x x x

x x x

x x x

1 1 1

1 1 1 2 3 4m 2 3 4 m 1

2 3 4 2 3 4

Xét hàm số

x x x

x x x

x x x x x x

1 1 1

2 3 42 3 4y

2 3 4 2 3 4

trên 0;1 :

x x x x x x x x x x x x

2x x x

2 ln 2 3 ln3 4 ln 4 2 3 4 2 3 4 2 ln 2 3 ln3 4 ln 4y ' 0, x 0;1

2 3 4

=>Hàm số nghịch biến trên

0;1

0;1

13Min y y 1

1080;1Max y y 0 1

=>Phương trình (1) có nghiệm trên 13 13 121

0;1 ;1 a ,b 1 a b108 108 108


Phương pháp: Lập bảng biến thiên của g x và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số

y g x và trục hoành.

Cách giải: 2x

g x f x g ' x f ' x x2

g' x 0 f ' x x

Xét giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng y x ta thấy, hai đồ thị cắt

nhau tại ba điểm có hoành độ là: 2;2;4 tương ứng với 3 điểm cực trị của y g x .

22 42g 2 f 2 6 2 4;g 4 f 4 10 8 2

2 2


x 2 2 4

g ' x 0 0 0

g x 2

6

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x 0 x 2;4 phương trình g x 0 không có

nghiệm x 2;4


Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng , :

- Tìm giao tuyến của ,

- Xác định 1 mặt phẳng

- Tìm các giao tuyến a ,b

- Góc giữa hai mặt phẳng , : ; a;b

Cách giải: Kẻ OH AM,H AM,OK SH,K SH

Vì AM SO

AM SOH AM OKAM OH

Mà OK SH OK SAM d O; SAM OK 2

Ta có:

SAM OAM AM

AM SOH

( vì AM OH,AM SO )

Mà

0SOH OAM OH, SOH SAM SH SAM , OAM SH,OH SHO 30

Tam giác OHK vuông tại K 0

OK 2OH 4

sin H sin 30

Tam giác SOH vuông tại O 0 4SO OH.tan H 4.tan 30

3

Tam giác OAM cân tại O, 0AOM 60AOM 60 ,OH AM HOM 30

2 2

Tam giác OHM vuông tại H 0

OH 4 4 8OM

cos HOM cos30 3 3

2

Thể tích khối nón:

2

2 21 1 1 8 4 256 3V R h .OM .SO .

3 3 3 273 3


Phương pháp:

- Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ.

Cách giải: Gọi I 1;1; ,J 1; 3 ,A 2;3 .

Xét số phức z x yi, x, y R , có điểm biểu diễn là M x;y

2 2 2 2

z 1 i z 1 3 i 6 5 x 1 y 1 x 1 y 3 6 5 1

MI MJ 6 5 M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn

là3 5

Tìm giá trị lớn nhất của z 2 3i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển

trên elip.

Ta có: IA 1;2 ,JA 3;6 JA 3IA, điểm A nằm trên trục lớn của elip.

=>AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và

khác phía A so với điểm I.

Gọi S là trung điểm của IJ S 0; 1

Độ dài đoạn AB SA SB

Mà 6 5

AS 2; 4 AS 2 5,SB 3 5 AB 5 52

Vậy max

z 2 3i 5 5


Phương pháp: Nhân xác suất.

Cách giải: Gọi số lần Amelia tung đồng xu là *n, n Số lần Blaine tung là n 1

Amelia thắng ở lần tung thứ n của mình nên n 1 lượt đầu Amelia tung mặt sấp, lần thứ n

tung mặt ngửa, còn toàn bộ n 1 lượt của Blaine đều sấp. Khi đó:

Xác suất Amelia thắng ở lần tung thứ n:

n 1 n 1 n 11 1 2 1 2

1 . . 13 3 5 3 5

Xác suất Amelia thắng :

n

n 1 2 3

n 1

21

1 2 1 2 2 2 1 1 1 55. 1 ... lim .

2 33 3 3 5 5 5 3 3 91

5 5

p 5q p 9 5 4

q 9


Phương pháp: Bài toán lãi suất trả góp:

n

n

N 1 r rA

1 r 1

Trong đó:

N: số tiền vay

r: lãi suất

A: số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng là hết nợ.

Cách giải: Ta có:

n 10

n 10

N 1 r r 200. 1 1% .1%A m 21,116

1 r 1 1 1% 1

( triệu đồng)


Cách giải: AB 1; 2;3

x 2 y 1 z 1d :

1 2 2

có 1 VTCP v 1; 2;2 là một VTCP của

là đường thẳng qua A, vuông góc với d mặt phẳng qua A và vuông góc d

Phương trình mặt phẳng :1 x 3 2 y 2 2 z 1 0 x 2y 2z 1 0

Khi đó, min

d B; d B; khi và chỉ khi đi qua hình chiếu H của B lên

*) Tìm tọa độ điểm H:

Đường thẳng BH đi qua B 2;0;4 và có VTCP là VTPT của có phương trình:

x 2 t

y 2t

z 4 2t

H BH H 2 t; 2t;4 2t

H 2 t 2 2t 2 4 2t 1 0 9t 9 0 t 1 H 1;2;2

đi qua A 3;2;1 ,H 1;2;2 có VTCP HA 2;0; 1 u 2;b;c u 5


Cách giải: 3 2 2y x 6x m 1 x 2018 y' 3x 12x m 1

2y ' 0 3x 12x m 1 0 1

' 36 3. m 1 39 3m

) 0 m 13 y ' 0, x R Hàm số đồng biến trên R 1;

) 0 m 13: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 1 2x ,x x x

Theo đinh lí Viet ta có 1 2

1 2

x x 4

m 1x x

3

Khi đó, để hàm số đồng biến trên khoảng 1; thì

1 21

1 2

2 1 2

x 1 x 1 0x 1 0x x 1

x 1 0 x 1 x 1 0

1 2 1 2

1 2

m 1x x x x 1 0 4 1 0

3x x 2 0

4 2 0

( vô lí )

Vậy m 13

Mà m 2018,m m 13;14;15;...;2018

Số giá trị của m thỏa mãn là: 2018 13 1 2006


Phương pháp: Đạo hàm: f.g ' f '.g f.g '

Cách giải:

2x 3x 3x 3x 2x 3x 3x 2x

1 1ln 6 ln 6

2 23x 3x 2x

0 0

3f x f ' x 1 3e 3e f x e f ' x 3 1 3 e f x ' e 1 3e

e f x 'dx e 1 3e dx

Ta có:

3

1ln 6

1 3ln 62ln 6

3x 3x ln 62 20

0

1 1 1ln 6 ln 6 ln 6

2 2 23x 2x 2x 2x 2x 2x

0 0 0

1ln 6 12 ln 6

2x 22x 2x

00

1 1 11 1 11e f x 'dx e f x e f ln 6 f 0 e f ln 6 6 6.f ln 6

2 2 3 2 3

1I e 1 3e dx e e 3dx e 3d e 3

2

e 3 e 3 e 31 8 19. 9

32 3 3 3

2

1 11 19 1 10 5 66 6.f ln 6 f ln 6

2 3 3 2 186 6


Phương pháp: Dựa vào khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

+) Lấy mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2d và song song với 1d .

Khi đó, 1 2 1d d ,d d d , P .

(Chọn sao cho ta dễ dàng tính được khoảng cách).

+) Tính khoảng cách giữa đường thẳng 2d và mặt phẳng P .

Cách giải:

Dựng hình bình hành A’C’B’D

A'D / /B'C' B'C'/ / BDA'

d B'C';BA ' d B'C'; BDA'

Gọi J là trung điểm A’D.

Kẻ B'H BJ,H BJ

A'B'C' đều A'B'D đều B'J A'D

Mà BB' A'D A'D BA'D A'D B'H

B'H A'DB d B'C;A'B B'H

A'B'D đều, cạnh bằng a 3

a B'J2

JB'B vuông tại 22 2 2 2 2

1 1 1 1 1 7 a 21B' B'H

B'H BB' JB' a 3a 7a 3

2

a 21

d B'C ';A 'B7


Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp: f u x ' f ' u x .u ' x

Cách giải: Ta có: f 2x 4cosx.f x 2x f ' 2x .2 4sin x.f x 4cosx.f ' x 2

2f ' 0 4sin0.f 0 4cos0.f ' 0 2 2f ' 0 2 f ' 0 1


Phương pháp: 2 2 2d r R

Trong đó,

d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S)

và mặt phẳng (P),

R: bán kính hình cầu.

Cách giải: 2 2 22 2 2S : x y z 6x 4y 2z 5 0 x 3 y 2 z 1 9

S có tâm I 3; 2;1 , bán kính R 3

Q cắt S theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r 2

Ta có: 2 2 2 2 2 2d r R d 2 3 d 5

Gọi n a;b;c , n 0 là một VTPT của Q . Khi đó n vuông góc với VTCP u 1;0;0 của Ox

1.a 0.b 0.c 0 a 0

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua O 0;0;0 và có VTPT n 0;b;c , n 0 là:

0. x 0 b y 0 c z 0 0 by cz 0

Khoảng cách từ tâm I đến (Q):

2 22 2 2 2

2 2

b. 2 c.1d 5 2b c 5 b c b 4ac 4c 0 b 2c 0 b 2c

b c

Cho c 1 b 2 n 0;2; 1 . Phương trình mặt phẳng Q : 2y z 0


Phương pháp: Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Cách giải: Đặt A x;0;0 ,B 0;y;0 , x, y 0

Vì OA OB OC 1 x y 1

Gọi J, F lần lượt là trung điểm AB, OC. Kẻ đường thẳng

qua F song song OJ, đường thẳng qua J song song OC,

2 đường thẳng này cắt nhau tại G.

OAB vuông tại O => J là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác.

GJ / /OC GJ OAB GO GA GB

GF / /JO, JO OC GF OC, mà F là trung điểm của OC

=>GF là đường trung trực của OC GC GO

GO GA GB GC G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC :

2

2 2 21R OG FJ O F OJ OJ

2

Ta có:

2 2

222 2

min

x y 1

x yAB 2 1 2 3 3 62 2OJ R R2 2 2 2 2 2 4 8 8 4


Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp : y f u x y' f ' u x .u ' x

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là

CT CD

x 2x 2, x 0 f ' x 0

x 0

2 2

2

2

2

y f x 2x y ' f ' x 2x . 2x 2

x 0x 2x 0

x 2f ' x 2x 0y ' 0 x 2 0

x 1 32x 2 0x 1

x 1

Vậy, hàm số 2y f x 2x có 5 cực trị


Phương pháp: Cho hai mặt phẳng và( ) ) ( cắt nhau, ta xác định

góc giữa và( ) ) ( như sau:

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và( ) ) ( .

- Tìm trong mỗi mặt phẳng ( ), ( ) một đường thẳng 𝑎,𝑏 cùng

cùng vuông góc với và cùng cắt tại điểm .

- Xác định góc giữa 𝑎 và 𝑏.

Cách giải: Gọi H là trung điểm của A'B' AH A'B'C'

Kẻ HJ,A'K' B'C', J,K' B'C' ,AK BC, K BC

HJ / /A 'K ',A 'K '/ /AK HJ / /AK H,J,A,K đồng phẳng

Vì B'C' HJ

B'C' AKJHB'C' AH

Ta có:

A 'B'C ' BCC'B' B'C '

B'C ' AKJH

AKJH A 'B'C ' HJ

AKJH BCC'B' KJ

BCC'B' ; A'B'C' KJ;HJ

0 0 0 0A'B'K ' 180 120 60 A'K ' A 'B'.sin 60

1 A'K ' a2a. a AK HJ

2 2 2

Xét 2 2B'HC' :HC' B'H B'C' 2.B'H.B'C'.cosB'

2 22 0 2 2 2 21

a 2a 2.a.2a.cos120 a 2a 2.a.2a. a 4a 2a a 72

AHC' vuông tại H AH HC.tanC' HC.tan AC'; A'B'C' (vì AH A'B'C' )

0a 7.tan 60 a 21

Xét hình thang vuông a

AKJH : AK A 'K ' a,HJ ,AH a 212

Kẻ a a

JS AK SJ AH a 21,SA HJ SK2 2

SJ a 21tanSKJ 2 21

aSK

2

Vì AK / /HJ tan HJ;KJ 2 21 tan 2 21

Documents

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 · SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ THI THỬ