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IUT de Saint-Etienne – Département TC –J.F.Ferraris – Math – S1 – Stat1var – CoursEx – Rev2014 – page 1 sur 7
Département TECHNIQUES DE COMMERCIALISATION
MATHEMATIQUES
Semestre 1
____ Statistiques descriptives à une variable ____
TD et exercices
Cours en ligne : sur l’ENT, section « outils pédagogiques », plateforme Claroline, TC, Cours « MATHS1 ».
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IUT de Saint-Etienne – Département TC –J.F.Ferraris – Math – S1 – Stat1var – CoursEx – Rev2014 – page 2 sur 7
Compléter le tableau suivant
classes de caractère [50 ; 80[ [80 ; 100[ [100 ; 110[ [110 ; 150[
modalités xi
amplitudes ai
effectifs ni 57 72 63 108 N =
ECC (effectifs cumulés
croissants)
concentrations
d'effectifs ci
fréquences fi
FCC (fréquences
cumulées croissantes)
D’après le tableau ci-dessous, réaliser un diagramme en barres des effectifs.
prix d'un téléphone portable 59 65 68 69 75
nombre de magasins 1 6 4 6 3
Compléter le tableau ci-dessous, puis réaliser un histogramme.
classes de caractère
(nb d’employés) [50 ; 80[ [80 ; 100[ [100 ; 110[ [110 ; 150[
amplitudes ai
effectifs ni 57 72 63 108 N =
concentrations ci
On donne le tableau ci-dessous.
classes de caractère [50 ; 80[ [80 ; 100[ [100 ; 110[ [110 ; 150[
effectifs ni 57 72 63 108 N =
ECC (effectifs cumulés
croissants)
fréquences fi
FCC (fréquences
cumulées croissantes)
Exercice 1. Eléments d’un tableau (variable continue) – TD cours page 6
Exercice 2. Diagramme en barres des effectifs (variable discrète) – TD cours page 8
Exercice 3. Histogramme (variable continue) – TD cours page 9
Exercice 4. Diagramme des FCC (variable continue) – TD cours page 9
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IUT de Saint-Etienne – Département TC –J.F.Ferraris – Math – S1 – Stat1var – CoursEx – Rev2014 – page 3 sur 7
1) Compléter ce tableau.
2) Déterminer : a. ECC(80) b. FCC(110) c. ECC(90) d. x tel que FCC(x) = 73%
e. FCC(130) et FCC(140)
3) Réaliser un diagramme des fréquences cumulées croissantes de ces données.
4) Par lecture graphique, donner a. FCC(65) b. x tel que FCC(x) = 85%
1) L’histogramme suivant a été établi d’après une étude menée sur 70 individus.
a. Combien d’individus ont une modalité comprise entre 6 et 8 ?
b. A quelle fréquence a-t-on rencontré des individus de modalité supérieure à 9 ?
c. Retrouver le tableau de départ mentionnant les intervalles et les effectifs correspondants.
2) Le diagramme des FCC suivant a été établi d’après une étude menée sur 250 individus.
a. Combien d’individus ont une modalité comprise entre 30 et 40 ?
b. Combien d’individus ont une modalité comprise entre 37,5 et 47,5 ?
c. Retrouver le tableau de départ mentionnant les intervalles et les effectifs correspondants.
1) Déterminer le mode de la série donnée ci-dessous.
prix d'un téléphone portable 59 65 68 69 75
nombre de magasins 1 6 4 6 3
2) Déterminer la classe modale de la série donnée en exercice 1.
Exercice 5. Lectures graphiques
Exercice 6. Mode – TD cours page 10
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IUT de Saint-Etienne – Département TC –J.F.Ferraris – Math – S1 – Stat1var – CoursEx – Rev2014 – page 4 sur 7
1) A partir du diagramme des FCC établi dans l’exercice 4, faire une lecture graphique du nombre
d’employés médian de ces 300 entreprises.
2) Par interpolation linéaire, calculer cette médiane.
1) Calculer la moyenne de la série présentée ci-dessous :
note en maths 8 11 15
nombre d'étudiants 7 14 4
2) Dans le monde, 30% des gens ont accès à 3000 calories par jour et 70% des gens à 1200 calories par
jour. Si l’on pouvait distribuer les ressources alimentaires disponibles de manière équitable à tous les
êtres humains, à combien de calories chaque personne aurait-elle accès chaque jour ?
1) Une liste contient 10 valeurs, dont une inconnue (x) : 2, 7, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 12, x. La moyenne
vaut 9,9. Saurez-vous retrouver la valeur de x ?
2) Dans la série suivante, de moyenne 30, il manque également une valeur… à retrouver.
valeurs xi 24 28 33 x
effectifs ni 3 6 5 2
Comparer directement pour chaque série : la moyenne, le mode, la médiane.
[15;25[ [25;35[ [35;45[ [45;55[ [55;65[
[15;25[ [25;35[ [35;45[ [45;55[ [55;65[
xi total
xi
total
ni 1 3 5 7 4 20
ni 4 7 5 3 1 20
Soit le tableau suivant :
prix (€) xi 59 65 68 69 75 X : variable "prix d'un téléphone"
nombre de magasins ni 1 6 4 6 3 N =
1) Calculer le prix moyen d’un téléphone.
2) Si tous les magasins pratiquaient une remise de 5 €, quelle serait l’incidence sur le prix moyen ?
3) Si tous les magasins pratiquaient une remise de 10 %, quelle serait l’incidence sur le prix moyen ?
4) Quel est le prix moyen de deux téléphones ? et si on ne les achète pas forcément dans le même
magasin ?
On s’intéresse aux personnes susceptibles d’acheter un téléphone, plus une housse.
Voici ce qui est proposé sur le marché :
téléphone :
prix (€) xi 59 65 68 69 75 X : variable "prix d'un téléphone"
nombre de magasins ni 1 6 4 6 3 N1 =
Exercice 7. Médiane (caractère continu) – TD cours page 11
Exercice 8. Moyenne – TD cours page 12
Exercice 9. Moyenne
Exercice 10. Comparaison des paramètres de position – TD cours page 12
Exercice 11. Propriétés de la moyenne – TD cours page 12
Exercice 12. Distribution somme – TD cours page 12
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IUT de Saint-Etienne – Département TC –J.F.Ferraris – Math – S1 – Stat1var – CoursEx – Rev2014 – page 5 sur 7
housse :
prix d'une housse (€) yj 8 12 Y : variable "prix d’une housse"
nombre de magasins nj 5 2 N2 =
L'étude du prix total à payer pour un téléphone plus une housse est celle de la distribution somme X+Y.
Elle impose d'envisager chaque prix total possible, associé au nombre de cas où on peut le rencontrer.
1) Compléter le tableau suivant :
prix total
(X+Y, en €) xi + yj
nombre de
cas ni.nj
N =
2) Calculer E(X+Y) à partir du tableau ci-dessus.
3) Comparer le résultat précédent à E(X) + E(Y).
1) Soit les nombres horaires de pièces fabriquées par deux ouvriers pendant cinq heures :
ouvrier 1 26 29 34 38 42
ouvrier 2 30 33 34 35 37
Déterminer les étendues de ces deux séries.
2) Quelles sont les étendues des séries présentées dans les exercices 1 et 2 ?
Déterminer les quartiles de l’exemple présenté en exercice 2 ; réaliser la boîte à pattes.
Soit la série suivante : (notes obtenues et nombre d'étudiants)
xi 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
ni 2 5 4 7 22 16 18 11 9 7 6 7 3 2 1 120
ECC
1) Donner l’étendue de la série.
2) Donner les trois quartiles de la série.
3) Donner les premier et dernier déciles de cette série.
4) Réaliser une boîte à pattes basée sur les valeurs extrêmes et les quartiles.
A partir du diagramme des FCC réalisé en exercice 4, faites une lecture graphique des quartiles.
On considère la série donnée en exercice 1.
1) A l’aide de la calculatrice, donner sa moyenne et son écart type.
2) A partir du diagramme des FCC dressé en exercice 4 pour cette même série, dire par lecture
graphique quel est le pourcentage d'individus dont les modalités se trouvent dans l'intervalle
[ ];x xσ σ− + .
Exercice 13. Etendue – TD cours page 13
Exercice 14. Quantiles – TD cours page 14
Exercice 15. Quantiles – TD cours page 14
Exercice 16. Quantiles – TD cours page 14
Exercice 17. Moyenne et écart type – TD cours page 15
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IUT de Saint-Etienne – Département TC –J.F.Ferraris – Math – S1 – Stat1var – CoursEx – Rev2014 – page 6 sur 7
On considère les impôts locaux payés dans une commune par les 2000 contribuables :
montant de
l'impôt (€) effectifs
[0 ; 400[ 220
[400 ; 600[ 515
[600 ; 700[ 420
[700 ; 1000[ 490
[1000 ; 1500[ 355
1) a. Donner la classe modale de cette série.
b. Construire l'histogramme et donner une valeur modale ponctuelle.
2) a. Dresser un diagramme des fréquences cumulées croissantes.
b. Faire une lecture graphique des trois quartiles puis calculer la médiane de la série.
c. Donner la signification concrète de ces trois valeurs.
3) a. Donner, à l'aide de la calculatrice, la moyenne de la distribution et son écart type.
b. Par lecture graphique, déterminer le pourcentage de contribuables dont l'impôt appartient à
l'intervalle [ ];σ σ− +x x .
On a mené des études sur deux parcelles de vergers, quant à la masse des pommes d'un échantillon
recueilli. On a obtenu les résultats suivants :
classes (g) [75 ; 85[ [85 ; 95[ [95 ; 105[ [105 ; 115[ [115 ; 125[
effectifs parcelle 1 1 8 9 6 2
effectifs parcelle 2 2 8 9 10 1
1) Comparez les moyennes et écarts types de ces deux séries
2) Dans quelle parcelle trouve-t-on le pourcentage le plus important de pommes pesant moins de 100g ?
Un rapport d'activité a été partiellement effacé. Saurez-vous le compléter ?
nombre de contacts clients [45 ; 50[ [50 ; 55[
nombre de commerciaux 3 4 8 5
moyenne : 45,875 contacts par commercial ; intervalle interquartile : [42,5 ; 50]
1) Compléter ce tableau.
2) Si on prenait pour moyenne la valeur de la médiane, quel pourcentage d'erreur commettrait-on ?
3) On souhaite ici choisir deux commerciaux au hasard et s'intéresser au nombre total de contacts
clients de ce duo. On appelle X la variable "nombre de contacts clients d'un commercial" et on lui
donnera pour valeurs les minimums des classes du tableau de l'énoncé.
a. Faites un tableau donnant la série statistique de la distribution somme X+X.
b. Quelles sont les chances que le duo que l'on va choisir au hasard totalise au moins 90 contacts ?
Pour vérifier la régularité de la grosseur d'un fil textile on peut utiliser la méthode du titrage.
Le titre d'un fil (exprimé en Tex) est la masse en grammes d'un kilomètre de fil.
Exercice 18.
Exercice 19.
Exercice 20.
Exercice 21.
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IUT de Saint-Etienne – Département TC –J.F.Ferraris – Math – S1 – Stat1var – CoursEx – Rev2014 – page 7 sur 7
Une filature conditionne un fil de laine sous forme de bobines.
La mesure du titre du fil de 200 bobines d'un échantillon fournit les résultats suivants :
Titre x en Tex [76 ; 77,5[ [77,5 ; 78[ [78 ; 78,5[ [78,5 ; 80[
Effectifs 62 56 48 34
1) Quelle est la classe modale de cette série statistique ? Justifier.
2) a. Représenter le diagramme des fréquences cumulées croissantes de cette série.
b. Faire une lecture graphique visible des trois quartiles et consigner les résultats.
c. Dresser la boîte à pattes de la série, en utilisant les quartiles.
3) a. Calculer la médiane de la série puis vérifier avec les résultats obtenus précédemment.
b. Donner la signification de cette valeur.
A l'issue d'un devoir, 27 étudiants ont été notés sur 20 points et classés suivant leur résultat :
notes xi 5 8 9 10 11 12 14 17
effectifs ni 1 2 3 4 6 7 3 1
écarts
1) a. Donner la note moyenne des étudiants, ainsi que l'écart type de cette série.
b. Compléter dans le tableau la ligne des écarts de chaque note à cette moyenne.
c. Que vaut l'écart moyen ?
d. Que vaut l'écart absolu moyen ?
2) Quel est le pourcentage des individus dont la note se trouve dans l'intervalle [ ];σ σ− +x x ?
3) Quelle est la note médiane de la série ?
Le responsable d’un magasin de gros outillage a relevé, pendant une semaine, le montant en euros des
achats de 200 clients. Les résultats figurent dans le tableau suivant :
Montant des
achats, xi
Nombre de
clients, ni
Concentrations
d’effectifs, ci Fréquences, fi FCC
[0 ; 150[ 15
[150 ; 250[ 42
[250 ; 300[ 34
[300 ; 400[ 40
[400 ; 600[ 69
1) Compléter le tableau ci-dessus, donner la classe modale.
2) Tracer l’histogramme des effectifs de cette série et déterminer graphiquement le mode.
Echelle : 1 cm pour 50 euros en abscisses, 1 cm pour 0,1 unité en ordonnée.
3) Tracer le diagramme des FCC (fréquences cumulées croissantes).
Echelle : 1 cm pour 50 euros en abscisses, 1 cm pour 10% en ordonnées.
4) a) Déterminer graphiquement les valeurs approchées de la médiane et des quartiles.
b) Donner une interprétation concrète de cette valeur médiane.
c) Vérifier par un calcul d’interpolation linéaire la valeur donnée de la médiane.
5) Donner la moyenne et l’écart type de cette série ; interpréter la moyenne.
Exercice 22.
Exercice 23.