s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Group: Chủ đề 1. MẠCH ĐIỆN …

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Chủ đề 1.

MẠCH ĐIỆN

BÀI TOÁN LIÊN QUAN THAY ĐỔI ĐẾN CẤU TRÚC MẠCH, HỘP KÍN, GIÁ TRỊ

TỨC THỜI

Phương pháp giải

1. Khi R và 0 cos( )u U t = + giữ nguyên, các phần tử khác thay đổi.

*Cường độ hiệu dụng tính bằng công thức: . cosU U R U

IZ R Z R

= = =

*Khi liên quan đến công thức tiêu thụ toàn mạch, từ công thức 2P I R= , thay

. cosU U R U

IZ R Z R

= = = , ta nhận được: 2

2 2cos coscoäng höôûng

UP P

R = =

Ví dụ 1: Đoạn mạch không phân nhánh RLC đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định thì cường

độ hiệu dụng, công suất và hệ số công suất của mạch lần lượt là 3 A, 90 W và 0,6. Khi thay LC

bằng L’C’ thì hệ số công suất của mạch là 0,8. Tính cường độ hiệu dụng và công suất mạch

tiêu thụ.

Hướng dẫn:

Từ công thức: 2 2 22

1 1

cos 0,8cos 4( )

cos 3 0,6

I IUI I A

R I

= = = =

Từ công thức:

2 222 2 2 2

2

1 1

cos 0,8cos 160(W)

cos 90 0,6

P PUI P

R P

= = = =

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R và một cuộn dây mắc nối tiếp. Điện

áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số f và có giá trị hiệu dụng U không đổi. Điện áp giữa hai

đầu đoạn mạch lệch pha với dòng điện là /4. Để hệ số công suất toàn mạch bằng 1 thì người

ta phải mắc nối tiếp với mạch một tụ điện và khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là 200 W. Hỏi

khi chưa mắc thêm tụ thì công suất tiêu thụ trên mạch bằng bao nhiêu?

A. 100W B. 150W C. 75W D. 170,7W

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Từ công thức: 2

2 2cos cos h ëngcéng

UP P

R = =

2200cos 100( )4

P W

= =

Kinh nghiệm: Mắt xích của dạng toán này là cos2, vì vậy, người ta nảy ra ý tưởng ‚”bắt”

phải dùng giản đồ véc tơ để tính cos2.

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Ví dụ 3: (ĐH-2011) Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn

mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm

điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có

tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu

thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp

giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau /3, công

suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng

A. 75W B. 160W C. 90W D. 180W

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Mạch R1CR2L cộng hưởng: 2

1 2

P U

R R=

+

Mạch R1R2L: 2

' 2 2 2

1 2

cos cos 120cosU

P PR R

= = =+

Dùng phương pháp véc tơ trượt, tam giác cân AMB tính được = 300 nên:

' 2 0120cos 30 90( )P W= =

Ví dụ 4: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R và một cuộn dây mắc nối tiếp. Điện

áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số 50 Hz và có giá trị hiệu dụng U không đổi. Điện áp

giữa hai đầu của R và giữa hai đầu của cuộn dây có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau

góc /3. Để hệ số công suất bằng 1 thì người ta phải mắc nối tiếp với mạch một tụ có điện dung

100 μF và khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là 100 W. Hỏi khi chưa mắc thêm tụ thì công

suất tiêu thụ trên mạch bằng bao nhiêu?

A. 80W B. 75W C. 86,6W D. 70,7V




Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Dùng phương pháp véc tơ trượt, tam giác cân AMB tính

được

= 300.

0

2cos100(W)

Luùc ñaàu: = 30

Sau coù coäng höôûng: PCH

CH

P P

= =

2 2 0cos 100cos 30 75( )CHP P W = = =

Ví dụ 5: (ĐH - 2012) Đặt điện áp ( )150 2 100 u cos t V= vào hai đầu đoạn mạch mắc nối

tiếp gồm điện trở thuần 60 , cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện

của đoạn mạch bằng 250 W. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể.

Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây

và bằng 50 V. Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng

A. 60 3 B. 30 3 C.15 3 D. 45 3


Lúc đầu công suất mạch tiêu thụ: 2

2

2 2

( )( ) (1).

( ) ( )

L C

U R rP I R r

R r Z Z

+= + =

+ + −

Sau đó tụ nối tắt, vẽ giản đồ véc tơ trượt và từ giản đồ ta nhận thấy AMB cân tại M:

60( )MBZ R W= =

0

0

cos60 30( )

sin 60 30 3( )

MB

L MB

r Z W

Z Z W

= =

= =

Thay r và ZL vào (1):

2

2 2

150 .90250

90 (30 3 )

30 3( )

C

C

Z

Z W

=+ −

=

Ví dụ 6: Một mạch điện gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C mắc

nối tiếp. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định. Điện áp hiệu dụng trên L và C

bằng nhau và bằng hai lần điện áp hiệu dụng trên R. Công suất tiêu thụ trong toàn mạch là P.

Nếu làm ngắn mạch tụ điện (nối tắt hai bản cực của nó) thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch

bằng

A. P/2 B. 0,2P C.2P D. P





Mạch RLC: 2 2

2

2 2

0

2 2(Z )

L C R C

L C

U R UU U U Z R P I R

R Z R

=

= = = = = =+ −

Mạch RL: 2 2

' 2

2 2Z .5 5L

U R U PP I R

R R= = = =

+

Chú ý: Nếu phần tử nào bị nối tắt thì phần tử đó xem như không không có trong mạch.

Ví dụ 7: Một mạch điện gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C mắc

nối tiếp. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định. Điện áp hiệu dụng trên mỗi phần

tử đều bằng nhau và bằng 200 V. Nếu làm ngắn mạch tụ điện (nối tắt hai bản cực của nó) thì

điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần R sẽ bằng

A. 100 2 V B. 200V C. 200 2 V D. 100V


Mạch RLC: 2 2

200( ) 200( )

L C

R L C

R L C

R Z ZU U U V

U U U U V

= == = =

= + − =

Mạch RL: 2 2 2 2 2200 2 100 2( )R L R RU U U U U V= + = =

Ví dụ 8: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn

mạch AM có điện trở thuần 40 măc nối tiếp với tụ điện , đoạn mạch MB chi có cuộn dây có

điện trở thuần 20 , có cảm kháng ZL. Dòng điện qua mạch và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

AB luôn lệch pha nhau 600 ngay cả khi đoạn mạch MB bị nối tắt. Tính ZL.

A. 60 3 B. 80 3 C. 100 3 D. 60 3


Trước khi nối tắt:0tan tan 60L CZ Z

R r

−= =

+

Sau khi nối tắt: 0tan tan( 60 )CZ

R

−= = −

Từ đó giải ra: 100 3( )LZ =

Chú ý:

1) Đối với mạch RLC, khi R và 0 cos( t )uu U = + giữ nguyên, nếu biểu thức của

dòng điện trước và sau khi nối tắt C lần lượt là

1 1

2 2

2 cos( )

2 cos( )

i

i

i I t

i I t

= +

= +

thì

2 11

1

2 1 22

tan2

2

tan2

i i L Cu

C L

i i L

Z Z

a RZ Z

a Za

R

+ − = = = −

= − + = + ==




2) Đối với mạch RLC, khi R và 0 cos( t )uu U = + giữ nguyên, nếu biểu thức của

dòng điện trước và sau khi nối tắt L lần lượt là 1 1

2 2

2 cos( )

2 cos( )

i

i

i I t

i I t

= +

= +

thì:

2 11

1

2 1 22

tan2

2

tan2

i i L Cu

C L

i i C

Z Z

a RZ Z

a Za

R

+ − = = =

= − = − − = =

Chứng minh:

1)0

2 2 2 2

1 2

cos( )

( ) 2Tröôùc vaø sau maát C maø

u

L C L C L

u U t

I I R Z Z R Z Z Z

= +

= + − = + =

+ Trước:

1

1 1 1 0 1tan tan( ) cos

i

L C LZ Z Z

i I tR R

− = = − = − = − = + +

+Sau:

2

2 2 2 0 2tan tan cos

i

LZi I t

R

= = = = + −

1 2

1 2

2

2

i iu

i ia

+=

− =

2)0

2 2 2 2

1 2

cos( )

( ) 2Tröôùc vaø sau maát L maø

u

L C C L C

u U t

I I R Z Z R Z Z Z

= +

= + − = + =

+ Trước:

1


i

L C CZ Z Zi I t

R R

− = = − = = = + −

+Sau:

2

2 2 2 0 0 2tan tan( ) cos cos

i

CZi I t

R

− = = − = − = + +

1 2

2 2

2

2

i iu

i ia

+=

− =

Ví dụ 9: (CĐ-2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch

R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i1 = I0cos(100t + /4) (A). Nếu




ngắt bỏ tụ điện C (nối tắt) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i2 = I0cos(100t – /12)

(A). Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

A. 60 2 cos(100 /12)( )u t V = − . B. 60 2 cos(100 / 6)( )u t V = − .

C. 60 2 cos(100 /12)( )u t V = + D. 60 2 cos(100 / 6)( )u t V = +


0

2 2 2 2

2 1

cos( )

( ) 2Tröôùc vaø sau maát L maø

u

L C L C L

u U t

I I R Z Z R Z Z Z

= +

= + − = + =

+ Trước:

1

1 1 1 0 1tan cos

i

L C LZ Z Z

i I tR R

− = = − = − = + +

+Sau:

2

2 2 2 0 2tan cos

i

LZi I t

R

= = = + −

1 2

2 12

i iu

P

+ = =

Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch C mắc nối tiếp gồm điện trở

thuần R = 100 , cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điện có dung kháng ZC thì cường độ

dòng điện qua đoạn mạch là i1 = I0cos(100t + /4) (A). Nếu ngắt bỏ cuộn cảm (nối tắt) thì

cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i2 = I0cos(100t + 3/4) (A). Dung kháng của tụ bằng

A. 100 B. 200 C. 150 D. 50


0

2 2 2 2

1 2

cos( )

( ) 2Tröôùc vaø sau khi maát L maø

u

L C C L C

u U t

I I R Z Z R Z Z Z

= +

= + − = + =

+ Trước:

1


i

L C CZ Z Zi I t

R R

− = = − = = = + −

+Sau:

2

2 2 2 0 2tan tan( ) cos

i

CZi I t

R

− = = − = − = + +

2 1 tan 12 4

i i CZP

R

− = = = =

Ví dụ 11: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, độ tự cảm L nối tiếp

với một tụ điện có điện dung C đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng ổn định.

Cường độ dòng điện qua mạch là i1 = 3cos(100t) (A). Nếu tụ C bị nối tắt thì cường độ dòng




điện qua mạch là i2 = 3cos(100t – /3) (A). Hệ số công suất trong 2 trường hợp trên lần lượt

là

A. 1 2cos 1,cos 0,5. = = . B. 1 2cos cos 0,5 3. = = .

C. 1 2cos cos 0,75. = = D. 1 2cos cos 0,5. = =


Sau khi đã hiểu kĩ phương pháp, bây giờ ta có thể làm cắt:

1 21 2

3cos cos cos

2 6 2

i i

−= = = = =

Ví dụ 12: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cos100t (V) vào đoạn mạch mắc nối tiếp gồm

cuộn cảm có điện trở R và tụ điện. Biết điện áp hiệu dụng trên tụ gấp 1,2 lần trên cuộn cảm.

Nếu nối tắt tụ điện thì cường độ hiệu dụng không đổi và bằng 0,5 A. Cảm kháng của cuộn cảm

là

A. 120 B. 80 C. 160 D. 180


Trước và sau mất C mà 2 2 2 2

1 2 ( ) 2L C L C LI I R Z Z R Z Z Z= + − = + =

2 2 2 2 41,2 1,2 2 1,2

3C RL C L L L LU U Z R Z Z R Z R Z= = + = + =

Sau: 2 2 5 100120( )

3 0,5L L L

U UZ R Z Z Z W

I I= + = = =

Ví dụ 13: Cho ba linh kiện: điện trở thuần R = 60 , cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt

đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì

biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i1 = 2 cos(100πt – π/12) (A) và i2 = 2

cos(100πt + 7π/12) (A). Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng

điện trong mạch có biểu thức:

A. 2 2 cos(100 / 3)(A)i t = + . B. 2cos(100 / 4)(A)i t = + .

C. 2 2 cos(100 / 4)(A)i t = + D. 2cos(100 / 3)(A)i t = +


0 cos(100 );uu U t = +

1 1

1 2 1 2

2 2

tan

tan

L

L C

C

Z

RI I Z Z Z Z

Z

R

= =

= = = − = = −




1 0

/12

2 0

7 /12

cos 100

4

cos 100 3

uu

u

i I t

ai I t

−

= + −

=

= = + +

1 2 0 0 1120 120 2( ) 120 2 cos 100 ( )cos 4

RZ Z U I Z V u t V

= = = = = = +

RLC cộng hưởng 2 2 cos 100 ( )4

ui t A

R

= = +

2. Lần lượt mắc song song ampe kế và vôn kế vào một đoạn mạch

* Thông thường điện trở của ampe kế rất nhỏ và điện trở của vôn kế rất lớn, vì vậy, ampe kế

mắc song song với đoạn mạch nào thì đoạn mạch đó xem như không có còn vôn kế mắc song

song thì không ảnh hưởng đến mạch.

* Số chi ampe kế là cường độ hiệu dụng chạy qua nó và số chi của vôn kế là điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu đoạn mạch mắc song song với nó.

2 2

2 2 2

tan

( )

Maéc ampe keá song song vôùi L thì L bò noái taét:

Maéc voân keá song song vôùi L thì :

L

A L

V C

R L C

Z

R

U I R Z

U U

U U U U

=

= + =

= + −

2 2

2 2 2

tan

( )

Maéc ampe keá song song vôùi L thì L bò noái taét:

Maéc voân keá song song vôùi L thì:

C

A C

V L

R L C

Z

R

U I R Z

U U

U U U U

−

=

= + =

= + −




Ví dụ 1: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, tụ điện có dung kháng

ZC và cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL = 0,5ZC. Khi nối hai cực của tụ điện một ampe kế có

điện trở rất nhỏ thì số chi của nó là 1 A và dòng điện qua ampe kế trễ pha so với điện áp giữa

hai đầu đoạn AB là /4. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chi 100 V.

Giá trị của R

A. 50 B. 158 C. 100 D. 30


Mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt 2 2

tan tan4

2

LL

A A L

ZZ R

R

U I Z I R Z R

= = =

= = + =

Mắc vôn kế song song với C thì : 100( )UC VU V= =

0,5 50( )L C RU U V U = = =

2 2 2 2 2 2( ) ( 2) 50 (100 50) 50(W)R L CU U U U R R= + − = + − =

Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ

điện C. Lần lượt dùng vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế có điện trở không đáng kể mắc

song song với cuộn cảm thì hệ số công suất của toàn mạch tương ứng là 0,6 và 0,8 đồng thời

số chi của vôn kế là200 V, số chi của ampe kế là 1 A. Giá trị R là Khi mắc ampe kế song

song với L thì L bị nối tắt:

A. 128 B. 160 C. 96 D. 100


Khi mắc ampe kế song song với L thì L bị nối tắt:

2 2

2 2

30,8 cos

4

1,25

C

C

A A C

R R RZ

Z R Z

U I Z I R Z R

= = = =+

= = + =

Khi mắc vôn kế song song với L thì mạch không ảnh hưởng và 200L VU U V= = .

3

4

2 2

50,6 cos

12(Z )

C

RZ

L

L C

R RZ

R Z

= = = ⎯⎯⎯→ =

+ −




12 1296( )

25 25

3 372( )

4 4

L R L

C C R

R Z U U V

RZ U U V

= = =

= = =

Thay vào hệ thức: 2 2 2( )R L CU U U U= + −

2 2 2(1,25. ) (96) (200 72) 128( )R R W= + − =

Ví dụ 3: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm cuộn cảm và tụ điện C. Khi nối hai cực

của tụ điện một ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chi của nó là 4 A và dòng điện qua ampe kế

trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn AB là /4. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở

rất lớn thì nó chi 100 V và điện áp giữa hai đầu vôn kế trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn

mạch AB một góc /4. Dung kháng của tụ là.

A. 50 B. 75 C. 25 D. 12,5


Khi mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt:

2 2

tan tan4

4 4 2

LL

A L

ZZ R

R

U I Z R Z R

= = =

= = + =

Khi mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng và 100C VU U V= =

Vì uC lệch pha so với uAB là π/4 nên tan 24

L CAB AB C

Z ZZ R

R

−= − = =

50( ).2

CL R

UU U V= = = Mà 2 2 2( )R L CU U U U= + −

2 2 2(4 2) (50) (50 100) 12,5 25( )CR R Z W = + − = =

Ví dụ 4: Đặt một nguồn điện xoay chiều ổn định vào đoạn mạch

nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Nối hai

đầu tụ điện với một ampe kế lí tưởng thì thấy nó chi 1 A, đồng thời

dòng điện tức thời chạy qua nó chậm pha /6 so với điện áp giữa

hai đầu đoạn mạch. Nếu thay ampe kế bằng một vôn kế lí tưởng

thì nó chi 167,3 V, đồng thời điện áp trên vôn kế chậm pha một

góc /4 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Điện áp hiệu dụng

giữa hai đầu đoạn mạch là

A. 175 B. 150 C.100 D. 125





Khi mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt : LR = 300. Khi mắc vôn-kế song song với

C thì mạch không ảnh hưởng và UC = UV = 167,3 V. Vẽ giản đồ véc tơ trượt, áp dụng định lý

hàm số sin:

0 0

167,3150( )

sin 75 sin 60

UU V= =

Chú ý : Nếu lần lượt mắc song song ampe kế và vôn kế vào cuộn cảm có điện trở thì có thể sử

dụng giản đồ véc tơ.

Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều 120 V – 50 Hz vào đoạn mạch nối tiếp AB gồm điện trở thuần

R, tụ điện và cuộn cảm. Khi nối hai đầu cuộn cảm của một ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số

chi của nó là A. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chi 60 V, đồng thời

điện áp tức thời giữa hai đầu vôn kế lệch pha /3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB.

Tổng trở của cuộn cảm là

A. 40 B. 40 3 C. 20 3 D. 60


Khi mắc ampe kế song song với Lr thì Lr bị nối tắt: 40 3( ).RC

UZ W

I= =

Khi mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng và ULr = UV = 60 V.

Vẽ giản đồ véc tơ trượt, áp dụng định lý hàm số cos:

2 2 0120 60 2.120.60.cos60 60 3RCU = + − =

( )60 60

4060 3 60 3

rL rLrL RC

RC RC

Z UZ Z W

Z U = = = =

Ví dụ 6: Cho đoạn mạch nối tiếp gồm tụ C và cuộn dây D. Khi tần số dòng điện bằng 1000 Hz

người ta đo được điện áp hiệu dụng trên tụ là 2 V, trên cuộn dây là 3 V, hai đầu đoạn mạch

1 V và cường độ hiệu dụng trong mạch bằng 1 mA. Cảm kháng của cuộn dây là:

A. 750 B. 75 C.150 D. 1500

Hướng dẫn: Chọn đáp án D




( )( )

2 2

22

1000 3

200( ) 1500

1000

cdL

CC L

L C

Ur Z

U IZ W Z W

UIr Z Z

I

+ = =

= = = + − = =

Chú ý:

1) Nếu ZL = ZC thì UC = UL, UR = U R.

2) Nếu mất C mà I hoặc UR không thay đổi thì ZC = 2ZL, UC = 2UL và URL = U R.

3) Nếu mất L mà I hoặc UR không thay đổi thì ZL = 2ZC, UL = 2UC và URC = U R.

Ví dụ 7: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. Cuộn dây là thuần cảm, các vôn kế nhiệt có

điện trở rất lớn. Khi khoá k đang mở, điều nào sau đây là đúng về quan hệ các số chi vôn kế ?

Biết nếu khoá k đóng thì số chi vôn kế V1 không đổi.

A. Số chi V3 bằng số chi V1.

B. Số chi V3 bằng số chi V2.

C. Số chi V3 lớn gấp 2 lần số chi V2.

D. Số chi V3 lớn gấp 0,5 lần số chi V2.


Vì mất C mà UV1 = UR không thay đổi nên I không đổi và Z không đổi, tức là:

2 2 2 2

3 2( ) 2 2L C L C L V VR Z Z R Z Z Z U U+ − = + = =

3. Hộp kín

Phương pháp đại số:

* Căn cứ “đầu vào” của bài toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.

* Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.

* Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và

đầu ra của bài toán.

Dựa vào độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch:

tan

u i

L CZ Z

R

= − −

=

Nếu 0u i = − = : Mạch chi có R hoặc mạch RLC thỏa mãn ZC = ZL.

Nếu / 2u i = − = : Mạch chi có L hoặc mạch có cả L, C nhưng ZL > ZC.

Nếu / 2u i = − = − : mạch chi có C hoặc mạch có cả L, C nhưng ZL < ZC.

Nếu 0 / 2u i = − : mạch có RLC ( ZL < ZC) hoặc mạch chứa R và L.




Nếu / 2 0u i − = − : mạch có RLC ( ZL < ZC) hoặc mạch chứa R và C.

Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ:

* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết.

* Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.

* Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng tỏ hộp đen.

Ví dụ 1: Giữa hai điểm A và B của nguồn xoay chiều u = 220 2 cos100πt(V), ta ghép vào

một phần tử X (trong số R, L, C) thì dòng điện qua mạch đo được là 0,5 (A) và trễ pha π/2 so

với u. Nếu thay X bằng một phần tử Y (trong số R, L, C) thì dòng điện qua mạch cùng pha so

với u và cường độ hiệu dụng cũng bằng 0,5 (A). Khi ghép X, Y nối tiếp, rồi ghép vào nguồn

trên thì dòng điện qua mạch có cường độ

A. 0,25 2 (A) và trễ pha /4 so với u

B. 0,5 2 (A) và sớm pha /4 so với u

C. 0,5 2 (A) và trễ pha /4 so với u

D. 0,25 2 (A) và sớm pha /4 so với u


Khi mắc X thì i trễ pha hơn u là /2 nên 440( )L

UX L Z W

I= = =

Khi mắc Y thì i cùng pha với u nên 440( )U

Y R R WI

= = =

Khi X nối tiếp với Y thì

2 2

tan 14

0,25 2( )

L

L

Z

R

U UI A

Z R Z

= = =

= = = +

Ví dụ 2: Một mạch điện AB gồm hai hộp kín X và Y mắc nối tiếp nhau (trong đó X và Y không

chứa các đoạn mạch song song). Đặt vào AB một hiệu điện thế không đổi 12 V thì hiệu điện

thế giữa hai đầu Y là 12 V. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều 100 2 100 / 3( ) -u cos t =

(V) thì điện áp giữa hai đầu X là 50 6 100 / 6( ) -u cos t = (V), cường độ dòng điện của mạch

2 2 100( )/ 6 -i cos t = (A). Nếu thay bằng điện áp 100 2 200 / 3( ) -u cos t = (V) thì

cường độ hiệu dụng qua mạch là 4/ 7 và điện áp hiệu dụng trên Y là 200/ 7 . Hộp kín X chứa

điện trở thuần

A. 25 3 còn Y chứa tụ điện có điện dung 0,4/ (F) và điện trở thuần 25 6 .




B. 25 3 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/ (H), tụ điện có điện dung 0,1/ (nF) còn Y

chứa tụ điện có điện dung 0,4/ (mF).

C. 25 6 còn Y chứa tụ điện có điện dung 0,15/ (mF) v| cuộn cảm thuần có độ tự cảm

5/(12) (H).

D. 25 3 còn Y chứa tụ điện có điện dung 0,15/ (mF) v| cuộn cảm thuần có độ tự cảm

5/(12) (H).

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Dòng không đổi bị tụ cản trở nên Y có tụ và X không có tụ (vì UY = UAB)

Loại B. Vì X = 0 nên X chứa điện trở R và 50 6

25 3( )2 2

R W= = loại C

Lúc này: 100 2

50( )2 2

ABZ W= = loại A

Chú ý:

1) Nếu 2 2 2

AB X YU U U= + thì X YU U⊥

2) Nếu 2 2 2

Y AB XU U U= + thì X ABU U⊥

3) Nếu 2 2 2

X AB YU U U= + thì AB YU U⊥

4) Nếu AB X YU U U= + thì XU cùng pha yU

5) Nếu AB X YU U U= − thì XU ngược pha yU

Ví dụ 3: Trong mạch điện xoay chiều gồm phần tử X nối tiếp với phần tử Y. Biết rằng X, Y

là một trong ba phần tử điện trở thuần, tụ điện và cuộn dây có điện trở thuần. Đặt vào hai đầu

đoạn mạch một điện áp ( )6 cosu U t= thì điện áp hiệu dụng trên hai phần tử X, Y đo được

lần lượt là 2U và U. Hãy cho biết X và Y là phần tử gì?

A. Cuộn dây và C. B. C và R.

C. Cuộn dây và R. D. Không tồn tại bộ phàn tử thỏa mãn.


2 2 2( 3) ( 2) , ,X YU U U U U X Y C R= + ⊥ =

Ví dụ 4: Một mạch điện xoay chiều gồm phần tử X nối tiếp phần tử Y. Biết rằng X và Y là 1

trong 3 phần tử điện trở thuần, tụ điện và cuộn dây. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng U vào hai đầu đoạn mạch thì điện áp hiệu dụng trên X là U 3 và trên Y là 2U. Hai phần

tử X và Y tương ứng là




A. X là cuộn dây thuần cảm và Y là tụ điện.

B. X là cuộn dây không thuần cảm và Y là tụ điện.

C. X tụ điện và Y cuộn dây không thuần cảm.

D. X là điện trở thuần và Y là cuộn dây không thuần cảm.


2 2 2

AB X Y

Y X AB

AB X

U U U

U U U

U U

= +

= +

⊥

Ví dụ 5: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây nối tiếp với hộp kín X. Hộp kín X là một

trong ba phần tử điện trở thuần, cuộn dây, tụ điện. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn

mạch, trên cuộn dây và trên hộp kín lần lượt là 220V, 100V và 120V. Hộp kín X là

A. cuộn dây có điện trở thuần. B. tụ điện.

C. điện trở. D. cuộn dây thuần cảm.


Vì 220 100 120 cd XU U U= + = + Điện áp trên cuộn dây và trên hộp kín phải cùng pha.

Do đó, X phải chứa RL

Ví dụ 6: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có cảm kháng ZL và điện trở thuần R mắc nối tiếp với

một hộp kín chi có hai trong ba phần tử điện trở thuần Rx, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm

ZLx, tụ điện có dung kháng ZCx. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều thì điện áp tức

thời giữa hai đầu cuộn dây và hai đầu hộp kín lần lượt là u1 và u2 = 2u1. Trong hộp kín là

A. cuộn thuần cảm và tụ điện, với ZL = 2ZLx = ZCx.

B. điện trở thuần và tụ điện, với Rx = 2R và ZCx = 2ZL.

C. cuộn thuần cảm và điện trở thuần, với Rx = 2R và ZLx = 2ZL.

D. cuộn thuần cảm và điện trở thuần, với Rx = R và ZLx = 2ZL.


Vì u2 = 2u1 nên điện áp trên cuộn dây và trên hộp kín phải cùng pha. Do đó, X phải chứa RL

sao cho Rx = 2R và ZLx = 2ZL

Chú ý:

1)

0

01

02

cos

cos( ); tan

cos( )

LLr Lr Lr

X X

i I t

Zu U t

r

U U t

=

= + =

= +




Nếu uX đạt cực đại trễ hơn uLr về thời gian là T/n (tức là về pha là 2/n) thì2

X Lrn

= −

2)

0

01

02

cos

cos( ); tan

cos( )

CRC RC RC

X X

i I t

Zu U t

r

U U t

=

−= + =

= +

Nếu uX đạt cực đại sớm hơn uLr về thời gian là T/n (tức là về pha là 2/n) thì 2

X RCn

= +

Ví dụ 7: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở 100 , có cảm kháng 100 nối

tiếp với hộp kín X. Tại thời điểm t1 điện áp tức thời trên cuộn dây cực đại đến thời điểm t2 = t1 +

T/4 (với T là chu kì dòng điện) điện áp tức thời trên hộp kín cực đại. Hộp kín X có thể là

A. cuộn cảm có điện trở thuần.

B. tụ điện nối tiếp với điện trở thuần.

C. cuộn cảm thuần.

D. cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện.


tan 33

tan

LLr Lr

LX CXX

X

Z

r

Z Z

R

= = =

−

=

Vì uX đạt cực đại trễ hơn uLr về thời gian là T/4 (tức là về pha là 2/2) nên:

2 6X Lr

= − = −

Ta thấy: 02

X

− nên X có thể là điện trở mắc nối tiếp với tụ

Ví dụ 8: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở 100 , có cảm kháng 100

nối tiếp với hộp kín X. Tại thời điểm t1 điện áp tức thời trên cuộn dây cực đại đến thời điểm t2

= t1 + 3T/8 (với T là chu kì dòng điện) điện áp tức thời trên hộp kín cực đại. Hộp kín X có thể

là

A. cuộn cảm có điện trở thuần. B. tụ điện nối tiếp với điện trở thuần.

C. tụ điện. D. cuộn cảm thuần.





01

0

02

2cos

4 2tan 1 cos

4 2cos

cd

Lcd cd

x X

tu U

TZ ti I

r Ttu U

T

= +

= = = =

= +

Ucd sớm pha hơn ux về thời gian là 3T/8 và về pha là

2 3 3 3.

8 4 4 4 2X

TX

T

= = − = − có thể là tụ điện.

Ví dụ 9: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm

đoạn AM nối tiếp với đoạn MB thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 3 (A). Điện áp tức thời

trên AM và MB lệch pha nhau /2. Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng 20 3

nối tiếp với điện trở thuần 20 và đoạn mạch MB là hộp kín X. Đoạn mạch X chứa hai

trong ba phần tử hoặc điện trở thuần R0 hoặc cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL0 hoặc tụ điện

có dung kháng ZC0 mắc nối tiếp. Hộp X chứa

A. R0 = 93,8 và ZC0 = 54,2 . B. R0 = 46,2 và ZC0 = 26,7 .

C. ZL0 = 120 và ZC0 = 54,2 . C. ZL0 = 120 và ZC0 = 120 .


0tan 3 60Lcd cd

Z

R = = =

2 2 2 2. 3 20 (20 3) 120( )Lcd cdU I Z I R Z V= = + = + =

∆AMB vuông tại M 2 2 2 2200 120 160( )MB AB AM V = − = − =

∆MEB vuông tại E 060cda = =

0160sin 80 3 46,2( )

160cos 80 26,7( )

RORO

COCO CO

UU R W

I

UU Z W

I

= = = =

= = = =




Ví dụ 10: Một cuộn dây có điện trở thuần R = 100 3 và độ tự cảm L = 3/ (H). Mắc nối

tiếp với cuộn dây một đoạn mạch X có tổng trở Zx rồi mắc vào hiệu điện thế xoay chiều có

hiệu điện thế hiệu dụng là 120 V, tần số 50 Hz thì thấy dòng điện qua mạch nhanh pha 300 so

với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X và có giá trị hiệu dụng 0,3 A. Công suất tiêu thụ trên

đoạn mạch X là bao nhiêu?

A. 30 W. B. 27 W. C. 9 3 W. D. 18 3 W.


2 2 200 3( )cd LZ R Z W= + =

60 3( )cd cdU IZ V = =

0tan 3 60Lcd cd

Z

R = = =

Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM trước, rồi vẽ tiếp đoạn MB trễ pha hơn dòng điện là 300. Ta

nhận thấy ∆AMB vuông tại M nên:

2 2120 (60 3) 60( )XU MB V= = − =

0cos 60.0,3.cos30 9 3(W).X X XP U I = = =

Bình luận: Sau khi tìm được MB sẽ tìm được góc rồi góc và P = UIcos.

Ví dụ 11: Cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc

vào điện áp xoay chiều u = 250 2 cos100t (V) thì dòng điện

qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 5 A và lệch pha so với điện

áp hai đầu đoạn mạch là /6. Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn

mạch X thì cường độ hiệu dụng qua mạch là3 A và điện áp giữa

hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp giữa hai đầu X. Công

suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là

A. 200 W. B. 300 W. C. 200 2 W. D. 300 3 W.

( )250

505

cd

UZ W

I= = = và

6cd

pi =

Khi mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch ( ): 3.50 150cd cdX U IZ V= = =

Vẽ giản đồ véc tơ: 2 2 2

2 6 3CD XU U

X cd XU U U

= − − ⎯⎯⎯⎯→ = +

( ) ( )2 2 2250 150 200 cos 300X X X X XU U V P U I W= + = = =




Ví dụ 12: Hai cuộn dây có điện trở thuần và độ tự cảm lần lượt là 1 1,R L và 2 2,R L được

mắc nối tiếp nhau và mắc vào một điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng U. Gọi 1U và 2U là điện áp hiệu dụng tương ứng giữa hai đầu

cuộn ( )1 1,R L và ( )2 2,R L . Điều kiện để 1 2U U U= + là

A. 1 1 2 2/ /L R L R= B. 1 2 2 1/ /L R L R= C. 1 2 1 2. .L L R R= D. 1 2 1 2. 2 .L L R R=

Lời giải

1 2 1 21 2 1 2 1 2

1 2 1 2

tan tanL L L L

U U UR R R R

= + = = = =

Chọn A

Ví dụ 13: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nhỏ AM và MB mắc nối tiếp

với nhau. Đoạn mạch AM gồm điện trở 1R mắc nối tiếp với tụ điện có điện

dung 1C . Đoạn mạch MB gồm điện trở 2R mắc nối tiếp với tụ điện có điện

dung 2C . Khi đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng U thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM là 1U , còn điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là 2U . Nếu 1 2U U U= + thì hệ thức

liên hệ nào sau đây là đúng?

A. 1 1 2 2C R C R= B. 1 2 2 1C R C R= C. 1 2 1 2C C R R= D. 1 2 1 2 1C C R R =

Lời giải

1 21 2 1 2 1 2 1 1 2 2

1 2

1 1

tan tanC C

U U U R C R CR R

− −

= + = = = =

Chọn A

4. Giá trị tức thời

a. Tính giá trị tức thời dựa vào biểu thức

Khi liên quan đến giá trị tức thời của u và i thì trước tiên phải viết biểu thức của các

đại lượng đó trước.

Ví dụ 1: Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là ( )( )0 cos 100 / 4u U t V = + .

Biết điện áp này sớm pha / 3 đối với cường độ dòng điện trong




mạch và có giá trị hiệu dụng là 2 A. Cường độ dòng điện trong mạch khi

( )1

300t s= là

A. ( )2 2 A B. ( )1 A C. ( )3 A D. ( )2 A

Lời giải

( ) ( )

0

0 1/300

cos 100 2 2 cos 1004 12

100cos 100 2 2 cos 2

4 3 300 12

u U t i t

i I t i A

= + = −

= + − = − =

Chọn D

Ví dụ 2: Cho một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần 40 / 3

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm ( )0,4 / H , và một tụ điện có điện dung

( )( )1/ 8 mF . Dòng điện trong mạch có biểu thức: ( )( )0 cos 100 2 / 3i I t A = −

Tại thời điểm ban đầu điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị ( )40 2 V−

Tính 0I .

A. ( )6 A B. ( )1,5 A C. ( )2 A D. ( )3 A

Lời giải

( ) ( )( )

22 80

1 340 , 80

tan 33

L C

L C

L C

Z R Z Z

Z L ZC Z Z

R

= + − =

= = = = − = = − = −

( )

0

0 0

2cos 100

3

2 80cos 100 cos 100

3 3

i I t

u I Z t I t

= −

= − + = −

( ) ( ) ( ) ( )0 00

80cos 100 .0 40 2 1,5

3u I V I A = − = − =

Chọn B

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều ( )( )0 cos 100 / 2u U t V = − (t đo bằng giây) vào

hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm tụ điện có điện dung ( )0,2 /C mF= và




điện trở thuần 50R = . Hỏi sau thời điểm ban đầu (t = 0) một khoảng thời

gian ngắn nhất bằng bao nhiêu thì điện tích trên tụ điện bằng 0?

A. ( )25 s B. ( )750 s C. ( )2,5 s D. ( )12,5 s

Lời giải

150

tan 14

C

C

ZC

Z

R

= =

= − = − = −

Do u trễ pha hơn i là / 4 mà Cu trễ hơn i là / 2 nên Cu trễ pha hơn u là / 4 .

Do đó: 0 cos 1004 2

Cu U t

= − −

( )

( )

3

3

100 12,5.104 2 2

0

100 2 22,5.104 2 2

C

t t s

u

t t s

−

−

− − = =

= − − = − + =

Chọn D

b. Giá trị tức thời liên quan đến xu hướng tăng giảm

Đối với bài toán dạng này thông thường làm như sau:

* Viết biểu thức các đại lượng có liên quan;

* Dựa vào VTLG và xu hướng tăng giảm để xác định ( )t + (tăng thì nằm nửa dưới

VTLG, còn giảm thì ở nửa trên);

* Thay giá trị của t vào biểu thức cần tính.

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần R và cảm

kháng LZ R= mắc nối tiếp với tụ điện C một điện áp xoay chiều, điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu dây và giữa hai bản tụ điện lần lượt là ( )50dU V=

và ( )70CU V= . Khi điện áp tức thời giữa hai bản tụ điện có giá trị ( )70Cu V=

và đang tăng thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây có giá trị là

A. 0 B. ( )50 2 V− C. ( )50 V D. ( )50 2 V

Lời giải




đang giảm

tan 14

LRL RL

Z

R

= = =

Nếu biểu thức dòng điện là : 0 cosi I t=

( )

( )

70 2 cos2

50 2 cos4

C

RL

u t V

u t V

= −

= +

Theo bài ra 70Cu V= và đang tăng nên nằm nửa dưới VTLG

2 4 4t t

− = − = . Thay giá trị này vào RLu ta được:

50 2 cos 50 2 cos 04 4 4

RLu t

= + = + =

Chọn A

Ví dụ 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần R và cảm

kháng 3LZ R= mắc nối tiếp với tụ điện C một điện áp xoay chiều, điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu dây và giữa hai bản tụ điện lần lượt là ( )50dU V=

và ( )70CU V= . Khi điện áp tức thời giữa hai bản tụ điện có giá trị ( )35 2Cu V= và đang

giảm thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây có giá trị là

A. ( )25 6 V− B. ( )50 2 V− C. ( )50 V D. ( )50 2 V

Lời giải

tan 33

LRL RL

Z

R

= = =

( )0

70 2 cos2

cos5

50 2 cos 50 2 cos 25 63 6 3

C

RL

u t

i I t

u t V

= −

=

= + = + = −

Chọn A

c. Cộng các giá trị tức thời (tổng hợp các dao động điều hòa)

Ta cần phân biệt giá trị cực đại ( 0 0,U I luôn dương), giá trị hiệu dụng (U, I luôn

dương) và giá trị tức thời (u, i có thể âm, dương, bằng 0):




( ) ( )2 22 2 2 2

0 0 0 0 ; ; CLR L C R L C R L C

L C

uuU U U U U U U U u u u u

Z Z

= + − = + − = + + = −

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần R, cuộn

cảm thuần có cảm kháng LZ và tụ điện có dung kháng 3C LZ Z= . Vào một

thời điểm khi hiệu điện thế trên điện trở và trên tụ điện có giá trị tức thời

tương ứng là 40 V và 30 V thì hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là

A. 55 V B. 60 V C. 50V D. 25V

Lời giải

Thay ( ) ( )40 ; 30R Cu V u V= = và ( )10LL C

C

Zu u V

Z= − = − vào hệ thức:

( ) ( )40 10 30 60R L Cu u u u u V= + + = + − + =

Chọn B

Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần R, cuộn

cảm thuần có cảm kháng LZ và tụ điện có dung kháng 3C LZ Z= . Vào một

thời điểm khi điện áp hai đầu đoạn mạch và trên cuộn cảm có giá trị tức thời

tương ứng là 40 V và 30 V thì điện áp trên R là

A. 20V B. 60V C. 50V D. 100V

Lời giải

( ) ( )

40

30 40 90 30 100

3 90

R L C L R

C L

u

u u u u u u V

u u

=

= − − = = − − − = = − = −

Chọn D

Chú ý: Nếu A, B, C theo đúng thứ tự là ba điểm trên đoạn mạch điện xoay chiều

không phân nhánh và biểu thức điện áp tức thời trên các đoạn mạch AB, BC lần

lượt là: ( )( ) ( )( )01 1 02 2cos , cosAB BCu U t V u U t V = + = + thì biểu thức điện áp

trên đoạn AC là AC AB BCu u u= +

Cách 1:

( )2 2 2

0 01 02 01 02 2 1

01 1 02 2

01 1 02 2

2 cos

sin sintan

cos cos

U U U U U

U U

U U

= + + −

+= +

Cách 2: 01 1 02 2 ...ACu U U = + +




Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. A, B, C là ba điểm trên

đoạn mạch đó. Biểu thức điện áp tức thời trên các đoạn mạch AB, BC lần

lượt là: ( )( ) ( )( )60cos 100 / 6 , 60 3 cos 100 2 / 3AB BCu t V u t V = + = + . Điện

áp hiệu dụng giữa hai điểm A, C là

A. 128V B. 60 2V C. 120V D. 155V

Lời giải

( ) ( )2 2 2 2

0 01 02 01 02 2 12 cos 60 3.60 2.60.60 3 cos 1202

U U U U U V

= + + − = + + =

( )0 60 22

UU V = =

Chọn B

Ví dụ 4: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối

tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định

( )( )200 2 cos 100 / 3ABu t V = + khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch

NB là ( )( )50 2 sin 100 5 / 6NBu t V = + . Biểu thức điện áp tức thời giữa hai

đầu đoạn mạch AN là

A. ( )( )150 2 sin 100 / 3ANu t V = + B. ( )( )150 2 sin 120 / 3ANu t V = +

C. ( ) ( )150 2 cos 100 / 3ANu t V = + D. ( ) ( )250 2 sin 100 / 3ANu t V = +

Lời giải

( )5

50 2 sin 100 50 2 cos 1006 3

NBu t t V

= + = +

( )150 2 cos 1003

AB AN NB AN AB NBu u u u u u t V

= + = − = +

Chọn C

Ví dụ 5: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. A, B, C và D là bốn điểm trên

đoạn mạch đó. Biểu thức điện áp tức thời trên các đoạn mạch AB, BC và CD lần

lượt là: ( )( )1 400 2 cos 100 / 4u t V = + ( )( )2, 400cos 100 / 2u t V = − ,

( )( )3 500cos 100u t V = + . Xác định điện áp cực đại giữa hai điểm A, D

A. 100 2V B. 100V C. 200V D. 200 2V

Lời giải




Cách 1:

( ) ( )1 2 3 1 1 2 2 1 1 2 2cos cos cos ... sin sin sin ...u u u u t A A t A A = + + = + + − + +

cos100 400 4 cos 400cos 500cos4 2

u t

−

= + + −

in100 400 4 sin 400sin 500sin4 2

s t

−

+ +

( ) ( )( )100cos100 100cos 100t V t V = − = +

Cách 2:

400 2 400 500 1004 2

u

= + − + = −

( ) ( )( )100cos100 100cos 100u t V t V = − = +

Chọn B

Ví dụ 6: Đặt điện áp ( )( )0 cos 100 7 /12u U t V = + vào hai đầu đoạn mạch AMB

thì biểu thức điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AM và MB lần lượt là

( )( )100cos 100 / 4AMu t V = + và ( )( )01 cos 100 3 / 4MBu U t V = + . Giá trị 0U và

01U lần lượt là

A100 2 V và 100 V. B. 100 3 V và 200 V

C. 100 V và 100 2 V D. 200 V và 100 3 V

Lời giải

Phương trình AM MBu u u= + hay

0 10

7 3cos 100 100cos 100 cos 100

12 4 4U t t U t

+ = + + +

Đúng với t.

Để tính các biên độ còn lại thì ta có thể chọn các t đặc biệt .

Chọn ( )1

400t s= − thì

( )0 10 0

7 3cos 100cos cos 200

4 12 4 4 4 4U U U V

− + = − + + − + =

Chọn ( )1

400t s= thì

( )10 10

7 3200cos 100cos cos 100 3

4 12 4 4 4 4U U V

+ = + + + =




Chọn D

Chú ý: Nếu sử dụng thành thạo máy tính tổng hợp dao động thì có thể dùng phương

pháp thử tương đối nhanh.

d. Dựa vào dấu hiệu vuông pha để tính các đại lượng

* Hai thời điểm vuông pha ( ) 2 2 2

2 1 1 22 14

Tt t k x x A− = + + =

* Hai đại lượng x, y vuông pha

2 2

max max

1x y

x y

+ =

Chẳng hạn Ru vuông pha với Lu và Cu nên:

2 2

22

12 2

12 2

R L

R L

CR

R C

u u

U U

uu

U U

+ =

+ =

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn

cảm thuần). Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở R là 200 V. Khi

điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là 100 2V thì điện áp tức thời giữa

hai đầu điện trở và cuộn cảm đều là 100 6V− . Tính giá trị hiệu dụng của

điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB

A. 500V B. 615V C. 300V D. 200V

Lời giải

( )

2 2 22

100 6 100 61 1 200 3

2 2 200 2 2

R LL

R L L

u uU V

U U U

− −+ = + = =

( )( )100 2 100 6 100 6 100 2 2 6R L C C Cu u u u u u V= + + = − − + = +

( )2

22 2100 2 2 6100 3

1 12 2 200 2 2

CR

R C C

uu

U U U

+ − + = + =

( )( ) ( ) ( )22200 1 2 3 615C R L CU V U U U U V = + = + − =

Chọn B

Ví dụ 2: Đoạn mạch xoay chiều theo đúng thứ tự R, L, C mắc nối tiếp. Điện áp

tức thời giữa hai đầu đoạn mạch lệch pha là so với cường độ dòng điện

tức thời qua mạch và biên độ điện áp trên R là 0RU . Ở thời điểm t, điện áp




tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là LCu và điện áp tức thời giữa hai

đầu điện trở R là Ru thì

A. 0 cos sinR LC RU u u = + B. 0 sin cosR LC RU u u = +

C. ( ) ( ) ( )2 2 2

0/ tanLC R Ru u U+ = D. ( ) ( ) ( )2 2 2

0/ tanR LC Ru u U+ =

Lời giải

00 0 2

02 2

2 2 0

0 0

tan tan

tan1

LCLC R

RLC

R R

LCR

R LC

UU U

U uu U

uu

U U

= =

+ =

+ =

Chọn D

Chú ý: Vì Ru vuông pha với Lu và Cu nên ở một thời điểm nào đó 0Ru = thì

0 0

0 0

,

,

L L C C

L L C C

u U u U

u U u U

= = −

= − = +

Ví dụ 3: Đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và

cuộn cảm thuần L. Gọi , ,L C Ru u u lần lượt là điện áp tức thời trên L, C và R.

Tại thời điểm 1t các giá trị tức thời ( ) ( ) ( )1 1 120 2 , 10 2 , 0L C Ru t V u t V u t V= − = = .Tại thời

điểm 2t các giá trị tức thời ( ) ( ) ( )2 2 210 2 , 5 2 , 15 2L C Ru t V u t V u t V= − = = . Tính biên độ

điện áp đặt vào hai đầu mạch AB?

A. 50V B. 20V C.30 2V D. 20 2V

Lời giải

( ) ( )

( )

( )

0

1

0 0 0

0 20 2

20 2 ; 10 2 10 2

R L

L L C C C

u U Vt t

u U V u U V U V

= = =

= − = − = = =

( )

2 22 2

2 0

0 0 0 0

15 2 10 21 1 10 6R L

R

R L R L

u ut t U V

U U U U

−= + = + = =

( ) ( )22

0 0 0 02 20 2R LU U U U V= + − =

Chọn D

Ví dụ 4: Đặt điện áp 50 2 50V Hz− vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn

AM và MB mắc nối tiếp. Điện áp trên đoạn AM và đoạn MB lệch pha nhau




/ 2 . Vào thời điểm 0t , điện áp trên AM bằng 64 V thì điện áp trên MB là 36V.

Điện áp hiệu dụng trên đoạn AM có thể là

A. 40 2V B. 50V C. 30 2V D. 50 2V

Lời giải

2 2 2 2

0 0 0 0

2 2 2 2 2 2

0 0 0 0 0

64 361 1

100

AM MB

AM MB AM MB AM MB

AM MB AM MB

u u

u u U U U U

U U U U U

+ = + =

⊥

+ = + =

0

0

8040 2

60

AM

AM

MB

U VU V

U V

= =

=

Chọn A

Ví dụ 5: Đặt điện áp 0 cosu U t= vào hai đầu đoạn mạch AB gồm ba đoạn AM,

MN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AM chi có cuộn cảm với cảm kháng 50 3 ,

đoạn MN chi điện trở 50R = và đoạn NB chi có tụ điện với dung kháng

50 / 3 . Vào thời điểm 0t , điện áp trên AN bằng 80 3V thì điện áp trên

MB là 60 V. Tính 0U .

A. 100V B. 150V C. 50 7V D. 100 3V

Lời giải

Cách 1:

( )

( )

2 2

2 2

tan 3 ; 1003

1 100tan ;

63 3

LAN AN AN L

AN MB

CMB MB MB C

ZZ R Z

Ru u

ZZ R Z

R

= = = = + =

⊥− − = = = − = + =

( )

2

22 2

0

0 0 00

80 3 601 1 3

100100

3

AN MB

AN MB

u uI A

I Z I Z II

+ = + = =

( ) ( )22

0 0 0

50 213 50 7

3L CU I Z I R Z Z V = = + − = =

Cách 2:




( )

( )

2 2

2 2

tan 3 ; 1003

1 100tan ;

63 3

LAN AN AN L

CMB MB MB C

ZZ R Z

R

ZZ R Z

R

= = = = + =

− − = = = − = + =

0

0 0

0

0 0

cos

100 cos 80 3 cos 0,8 333 3

100cos 60 sin 0,6 3

6 33

AN

MB

i I t

u I t I tI

u I t I t

=

= + = + = =

= − = + =

( ) ( )22

0 0 0

50 213 50 7

3L CU I Z I R Z Z V = = + − = =

Chọn C

Chú ý: Điều kiện vuông pha có thể trá hình dưới biểu thức L rRC=

. 1 tan tan 1CLL C rL RC rL RC

ZZLrR Z Z u u

C r R

− = = = − = − ⊥

Ví dụ 6: Đặt điện áp ( )( )100cos /12u t V = + vào hai đầu đoạn mạch AB gồm

hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện có điện dung C

nối tiếp với điện trở R và đoạn MB chi có cuộn cảm có điện trở thuần r và có

độ tự cảm L. Biết L rRC= . Vào thời điểm 0t , điện áp trên MB bằng 64 V thì

điện áp trên AM là 36 V. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AM có thể là

A. 50V B. 50 3V C. 40 2V D. 30 2V

Lời giải

2 2

0 0

2 2 2

0 0 0

1. 1

AM MB

CLAM MB AM MB

AM MB

u uZZ

L rRC u u U Ur R

U U U

+ =−

= = − ⊥

+ =

2 2

0

0 0

02 2 2

0 0

36 64601

30 280

100

AM

AMAM MB

MB

AM MB

U VU VU U

U VU U

= + =

= =+ =

Chọn D

Ví dụ 7: Đặt điện áp ( )( )100cos /12u t V = + vào hai đầu đoạn mạch AB gồm

hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện có điện dung C

nối tiếp với điện trở R và đoạn MB chi có cuộn cảm có điện trở thuần r và có




độ tự cảm L. Biết L rRC= . Vào thời điểm t0, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm

bằng 40 3V thì điện áp giữa hai đầu mạch AM là 30 V. Biểu thức của điện

áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có thể là

A. ( )( )50cos 5 /12AMu t V = − B. ( )( )50cos / 4AMu t V = −

C. ( )( )200cos / 4AMu t V = − D. ( )( )200cos 5 /12AMu t V = −

Lời giải

2 2

0 0

2 2 2

0 0 0

1. 1

AM MB

CLAM MB AM MB

AM MB

u uZZ

L rRC u u U Ur R

U U U

+ =−

= = − ⊥

+ =

22

0

0 0

02 2 2

0 0

30 40 3501

50 3100

AM

AM MB

MB

AM MB

U VU U

U VU U

= + = =

+ =

Từ giản đồ véc tơ ta thấy, AMu trễ pha hơn

ABu là / 3 nên

( )50cos12 3

AMu t V

= + −

Chọn B

Ví dụ 8: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm

điện trở R nối tiếp với tụ điện C, còn đoạn MB chi có cuộn cảm L. Đặt v|o

AB một điện áp xoay chiều chi có tần số thay đổi được thì điện áp tức thời

trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau /2. Khi mạch cộng hưởng thì

điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U1 và trễ pha so với điện áp trên AB

một góc 1. Điều chinh tần số để điện áp hiệu dụng trên AM là U2 thì điện




áp tức thời trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc 2. Biết 1 + 2 = /2

và U1 = 0,75U2. Tính hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng.

A. 0,6 B. 0,8 C. 1 D. 0,75

Lời giải

12

12 21

0,751 2 1

22 1

cos

1 0,6

cos sin

UU

U

U U UU

U U U U

U

=

=

+ = ⎯⎯⎯⎯→ = = =

Chọn A

Chú ý: Từ điều kiện 2 2 /R r L C= = suy ra AM MBu u⊥

0

sin

tan tan 2 90 cos sin 2

cos

R R

rr

U UMBAM AM

UU AM

MBMB

=

= = = = = − ==

Ví dụ 9: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm

hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn

mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với

tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB

có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở

r. Biết 2 2 /R r L C= = và điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu MB lớn gấp 3 lần

điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất

của AB là

A. 0,887 B. 0,755 C. 0,866 D. 0,975




Lời giải

AM MBU U AMB⊥ vuông tại 0tan 3 60MB

MAM

= = =

Vì R r= nên 0 090 30 cos 0,866 = = + − = =

Chọn C

Ví dụ 10: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM

gồm tụ điện C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chi có cuộn cảm có độ

tự cảm L và điện trở thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chi có

tần số góc thay đổi được thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn

luôn lệch pha nhau / 2 . Khi 1 = thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng

1U và trễ pha so với điện áp trên AB một góc 1 . Khi 2 = thì điện áp hiệu

dụng trên AM là 2U và điện áp tức thời trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB

một góc 2 . Biết 1 2 / 2 + = và 1 2 3U U= . Tính hệ số công suất của mạch

ứng với 1 và 2 .

A. 0,87 và 0,87 B. 0,45 và 0,75 C. 0,75 và 0,45 D. 0,96 và 0,96

Lời giải

sin

tan tan

cos

R R

R rrr

U UMBAM AMU U

UU AM

MBMB

=

= = = = ==

02 90 cos sin = − = 2




12

12 21

1 2 13

22 1

1: cos3

12

2 : cos sin

UU

UTH

U U UU

U U U UTH

U

=

=

+ = ⎯⎯⎯→ = = =

1 1 2 2

3 3 3cos cos ;cos 0,5 cos

2 2 2 = = = =

Chọn

Chú ý:

* Khi L thay đổi để maxLU thì RCU U⊥ ( RCU và U là hai cạnh của tam giác vuông còn

maxLU cạnh huyền, RU là đường cao thuộc cạnh huyền):

2 2

2 2 2

1 1 11;

2 2

RC

RC RRC

u u

U U UU U

+ = + =

*Khi C thay đổi để maxCU thì RLU U⊥ ( RLU và U là hai cạnh của tam giác vuông còn

maxCU là cạnh huyền, RU là đường cao thuộc cạnh huyền):

2 2

2 2 2

1 1 11;

2 2

RL

RL RRL

u u

U U UU U

+ = + =

Ví dụ 11: Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn

cảm thuần). Điện dung C có thể thay đổi được. Điều chinh C để điện áp ở

hai đầu C là lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở R là100 2V . Khi

điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là 100 2V .thì điện áp

tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa điện trở và cuộn cảm là 100 6V− .

Tính giá trị hiệu dụng của điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB

A. 50V B. 615V C. 200V D. 300V




Lời giải

2 2 22

max

2 2 2 2 2 2

100 6 100 21 1

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

100 .2

RL

RL RLC RL

RL R RL

u u

U U U UU U U

U U U U U

− + = + = ⊥

+ = + =

( )200U V =

Chọn C


Documents

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Group: Chủ đề 1. MẠCH ĐIỆN …