Samarbetslärande i matematik

Ett projekt med stöd från Gudrun Malmers Stiftelse

Per Backlund

Lundellska skolan. Uppsala 2001

2

Innehåll Bakgrund ………………………………….. sid. 3

Inledning 3 Vad säger läroplanen? 4 Vad säger matematikämnets styrdokument? 4 Individualiseringen 5 Konflikt? 6 Impulser till projektet …………………….. sid. 7

Förutsättningar …………………………… sid. 8

Projektets genomförande 8 Timplan 8 Klassen 8 Lokaler 9 Verksamheten inom projektet …………… sid. 10

Översiktlig beskrivning 10 Gruppindelning 11 Planering 12 Uppgifter 12 Det dagliga arbetet 13 Bedömning och betyg 14 Resultat ……………………………………. sid. 15

Kunskapsutveckling 15 Kommunikation 16 Attityder till matematikämnet 17 Attityder till samarbetslärandet 19 Planering och ansvar 21 Klimatet i klassen 22 Diskussion ………………………………… sid. 23

Kunskaper 23 Kommunikation 24 Attityder 25 Ansvar 26 Psykosociala klimatet 26

Sammanfattning …………………………. sid. 27

Fortsättningen…………………………….. sid. 28

Tack ……………………………………… sid. 29

Referenser ……………………………….. sid. 30

3

4

Bakgrund Inledning

Undervisningen i matematik i gymnasieskolan har under lång tid karaktäriserats av

elevernas individuella arbete i kombination med lärarens kollektivt givna instruktioner.

Det har inte givits mycket tid för samarbete eleverna emellan eller åt annan

kommunikation än mellan läraren och hela klassen eller läraren och enskilda elever.

I styrdokumenten för gymnasieskolan framhävs emellertid vikten av elevernas

samarbete och deras kommunikationsförmåga. För att uppnå ett sådant övergripande

mål måste alla ämnen samverka, således även matematiken.

Dessutom utgör elevernas högst olika förutsättningar och förkunskaper ett växande

problem i matematikundervisningen på gymnasieskolans studieförberedande program.

En hög grad av individualisering är nödvändig. För att förverkliga en sådan kan ett

medel vara att utnyttja den stora resurs som eleverna själva utgör, och låta eleverna

hjälpa och bistå varandra. En annan fördel med ett sådant samarbete torde vara att

eleverna får många fler tillfällen att muntligt uttrycka sina tankar om matematiken än de

får vid ”vanlig” klassundervisning. Ytterligare positiva effekter kan vara att blyga och

tysta elever lättare förmår yttra sig i en mindre grupp, och att flickor kan få en mer

framträdande roll.

Inom projektet ”Samarbetslärande i matematik” har prövats ett arbetssätt som bygger på

samarbete och kommunikation mellan elever men också möjliggör individuellt arbete.

Nedanstående avsnitt som behandlar styrdokumenten är till stor del hämtade från Laila

Backlunds uppsats ”Samarbete och kommunikation i matematikundervisningen på

gymnasiet” (Backlund,L., 2000).

5

Vad säger läroplanen?

I ”1970 års Läroplan för gymnasieskolan” (Skolöverstyrelsen 1970) sägs i avsnittet ”Mål

och riktlinjer” på sid. 17 att ”Den enskilda människan … måste … under utbildningen få

lära sig att leva och verka i gemenskap med andra.” Något längre fram står det att

”friheten och självständigheten … måste vara grundvalen för samarbete och samverkan”

(loc.cit. sid. 24) och att ”eleverna i skolan skall ges tillfälle att utveckla sin vilja att

samarbeta med varandra..” (loc.cit. sid. 26). I avsnittet ”Allmänna anvisningar” sägs att

”Samarbete mellan eleverna bör uppmuntras så ofta undervisningssituationen ger

möjlighet härtill” (loc.cit. sid. 43).

I ”1994 års läroplan för de frivilliga skolformerna” (Utbildningsdepartementet 1994)

föreskrivs på sid. 25 under avsnittet ”Skolans värdegrund och uppgifter” att ”Skolan skall

utveckla elevernas kommunikativa och sociala kompetens” samt att ”Eleverna skall ….

utveckla sin förmåga … att arbeta och lösa problem … tillsammans med andra”.

Motsvarande formulering återfinns även i avsnittet ”Mål och riktlinjer”. Där föreskrivs

även att ”läraren skall organisera arbetet så att eleven får stöd i sin språk- och

kommunikationsutveckling” (loc.cit. sid. 31).

Vad säger matematikämnets styrdokument? Redan i avsnittet ”Mål och riktlinjer” i Lgy 70 (Skolöverstyrelsen, 1970, sid. 21)) sägs att

”Matematiken får allt större betydelse som kommunikationsfärdighet.” Kursplanerna med

tillhörande planeringssupplement beskriver dock enbart det matematiska ämnesstoffet och

säger ingenting om vare sig metodik eller krav på kommunikationsfärdighet.

I 1994 års kursplaner (SkolFS 1994:9 och SkolFS 1994:10) och betygskriterier (SkolFS

1994:11) står det redan under rubriken ”Syfte”: ”Väsentligt är att eleverna lär sig förstå

och föra matematiska resonemang ….. samt lär sig redovisa sina tankegångar muntligt och

skriftligt.” Under rubriken ”Karaktär och struktur” framhålls kommunikation som en av

fyra viktiga aspekter som skall belysas i undervisningen. I betygskriterierna ställs krav på

såväl skriftlig som muntlig redovisning, och i kommentarerna sägs att eleverna skall

”kunna kommunicera om frågor med ett matematiskt innehåll.”

6

Medan 1994 års kursplaner således starkt framhäver kommunikationsfärdigheten sägs här

ingenting om samarbete och utveckling av den sociala kompetensen – troligtvis menar man

att läroplanens föreskrifter är tillräckliga. I de senaste kursplanerna (Skolverket 2000)

betonas kommunikationsfärdigheten än mera. Under ”Syfte” kan man t.ex. läsa:

”Utbildningen skall leda till förmåga att kommunicera med matematikens språk och

symboler …”. Här framhävs emellertid också nödvändigheten av att utveckla denna

färdighet i samarbete med andra. Under rubriken ”Mål att sträva mot” står det att skolan

skall sträva efter att eleverna bl.a. ”utvecklar sin förmåga att med hjälp av matematik lösa

problem … i grupp…” och ”utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner

arbeta med sin begreppsbildning …” Under rubriken ”Ämnets karaktär och uppbyggnad”

framhålls att problemlösningsprocessen ”… skall kunna utvecklas i en grupp…”.

Sammanfattningsvis kan man konstatera, att medan läroplanerna starkt betonar vikten av

såväl samarbete som kommunikationsförmåga, har möjligheten att utveckla

kommunikationsförmågan just genom samarbete inte framhållits förrän i den senaste

kursplanen.

Individualiseringen

Samtidigt som läroplanerna starkt betonar betydelsen av samarbete och utveckling av

elevens sociala kompetens framhävs också vikten av elevens individuella utveckling.

Under ”Mål och riktlinjer” i Lgy 70 finns ett helt avsnitt som behandlar just detta (loc.cit.

sid. 22-23). Längre fram kan man läsa: ”Läraren måste därför så långt möjligt söka …

individualisera undervisningen. Detta tillhör de mest angelägna läraruppgifterna”(loc.cit.

sid. 26). I Lpf 94 står det: ”Läraren skall utgå från den enskilda elevens behov,

förutsättningar, erfarenheter och tänkande” (loc.cit. sid. 31). Det senaste, tillsammans

med övriga riktlinjer vad gäller kunskaper, ställer stora krav på att varje elev skall få

möjligheter att utvecklas individuellt.

7

Konflikt?

Som lärare ställs man alltså dels inför kravet att låta eleverna utveckla sin sociala kompetens

och kommunikationsförmåga, något som fordrar någon typ av gemensam verksamhet, dels

inför kravet att varje elev måste få arbeta på sitt individuella sätt. Hur kan man som

matematiklärare förverkliga dessa båda, till synes motstridiga, mål?

I en sammanfattande uppsats om ”Co-operative learning” framhåller Slavin (Slavin, 1989)

att olika typer av arbete i grupp gynnar såväl inlärningen som det sociala klimatet. I en

artikel i Nämnaren skriver Leif Örsted-Pedersen (Örsted-Pedersen,1985/86) att det inte

längre finns behov av människor som bara kan räkna, utan det behövs många som kan

resonera om problem av matematisk karaktär. En sådan kunskap erhålles ofta bäst genom

samarbete mellan några få elever.

Trots att det således finns både formella ( i läro- och kursplaner) och vetenskapliga (i t.ex.

Slavins uppsats) argument som talar för att arbete i grupper skulle vara fördelaktigt, tycks

sådant förekomma sällan i matematikundervisningen, åtminstone på skolans högre stadier.

Vid en genomgång av Nämnarens 25 årgångar hittar man bara ett fåtal artiklar som

beskriver arbete i grupp på en nivå ovanför mellanstadiet (Backlund och Backlund, 1999).

En orsak till detta kan vara den ovan nämnda skenbara konflikten mellan

samarbete/kommunikation och individuell utveckling/prestation. Denna blir måhända

tydligare i skolans högre årskurser. Det är emellertid till stor del en fråga om prioriteringar

inom målen. Detta framgår t.ex. av det som Krister Larsson skriver i en av de ovan nämnda

artiklarna (Larsson, 1990): ”Att arbeta i grupp är för mig något annat än grupparbete.

Grupparbete har ofta som syfte att eleverna ska producera eller presentera ett resultat

eller en sammanfattning. Med arbete i grupp läggs tonvikten på processen (själva arbetet,

att lära av varandra), på kommunikation (samtalen mellan gruppmedlemmarna) och

delaktighet (alla i gruppen måste känna att de deltar och kan påverka arbetet).”

8

Impulser till projektet

Under många år har jag fört diskussioner med min hustru Laila Backlund angående mål och

metoder i matematikundervisningen. Hennes erfarenheter från undervisning av olika typer av

elever resulterade så småningom i tanken att samtalet är ett kraftfullt medel vid utvecklingen

av elevernas kunskaper.

Att organisera undervisningen så att eleverna får möjlighet att uttrycka sina tankar tycks

därför vara ett centralt mål. Ett sätt att åstadkomma detta kan vara arbete i grupp. Samtidigt

kan den stora resurs som eleverna själva utgör utnyttjas på ett berikande sätt.

En viktig impuls till att dessa idéer verkligen kom att realiseras var ett föredrag av Andrejs

Dunkels vid SMaL:s sommarkurs 1994, åtföljt av diskussioner med honom och studier av

hans uppsatser (t.ex. Dunkels, 1990, 1992). Efter ett antal ganska omfattande försök fick så

min hustru under läsåret 1996/97 möjlighet att genomföra ett utvecklingsprojekt inom ramen

för hennes lärartjänst (Backlund,L., 1997).

Erfarenheterna från detta projekt var så uppmuntrande att även jag påbörjade en likartad

verksamhet i min dåvarande matematikklass. Detta försök till projekt kunde dock p.g.a.

sjukdom inte genomföras fullt ut.

Vid konferensen ”Kvinnor och matematik” våren 1999 deltog jag som sekreterare i en

arbetsgrupp som diskuterade samarbetslärande i matematik. Dessa diskussioner blev mycket

intressanta och givande. Kontentan av dem redovisas i konferensrapporten (Backlund,L. och

Backlund,P., 2001)

Alla dessa försök och diskussioner gav så mycket mersmak att jag beslutade påbörja ett mer

konsekvent genomfört projekt med min nya klass hösten 1999.

9

Förutsättningar

Projektets genomförande

Min nya matematikklass började i Naturvetenskapsprogrammets åk 1 hösten 1999. Samma

höst ansökte jag om bidrag från Gudrun Malmers Stiftelse. Beslut om detta fattades dock inte

förrän i mars 2000, och bidraget kom därför att riktas mot verksamheten läsåret 2000/2001.

Eftersom projektet dock bedrivits oavbrutet sedan hösten 1999 (och fortfarande pågår),

kommer denna rapport att infatta båda läsåren 1999/2000 och 2000/2001.

Jag ändrade beteckningen på projektet från ”Samarbetsinlärning” till det bättre klingande

”Samarbetslärande”.

Timplan

För den aktuella klassen (som läser enligt 1994 års kursplan) gäller följande timplan när det

gäller matematiken: åk 1: 110 h åk 2: 110 h åk 3: 60 h

Kurserna Matematik A och Matematik B läses integrerat. Ursprungligen var tanken att dessa

kurser skulle vara avslutade i åk 1, men i praktiken har det visat sig att de inte kan slutföras

förrän i början av höstterminen i åk 2. För de integrerade kurserna Matematik C och

Matematik D kommer samma förhållande att gälla; de avslutas inte förrän omkring 1 oktober

i åk 3.

Klassen

Efter de första veckornas byten av program, skola och klass bestod klassen av 32 elever. Av

dessa var 12 av främmande etniskt ursprung.

10

Det stora inslaget av invandrarelever i denna klass beror på följande omständigheter: Hösten

1999 utgjordes intaget på Naturvetenskapsprogrammet vid Lundellska skolan av 4

parallellklasser. Av dessa hade 3 klasser valt den lokala grenen Mediakommunikation, medan

endast en klass (den aktuella) hade valt Naturvetenskaplig gren. Andra varianter än de

traditionella verkar inte attrahera invandrarelever i någon större utsträckning, varför flertalet

invandrarelever kom att placeras i just denna klass.

Nedan visas hur klassens sammansättning har förändrats under skoltiden, varvid antalet

invandrarelever skrivs inom parentes:

Aug –99 Jan –00 Aug –00 Jan –01 Aug –01

32 (12) -2 31 (13) -1;+1 31 (13) -1 30 (13) +1 30 (12) (+1) (-3;+3) (-1)

Att det finns så många invandrarelever (varav flertalet har uttalade svårigheter med svenska

språket) i klassen har ställt speciella krav på undervisningen.

Lokaler Vid skolan finns inga lektionssalar eller andra utrymmen speciellt anpassade eller möblerade

för arbete i grupper. Matematiklektionerna har därför som regel inletts med ommöblering.

Efter en relativt kort tid har denna utförts snabbt och utan särskild tillsägelse.

11

Verksamheten inom projektet

Översiktlig beskrivning

Den modell som jag använt påminner en hel del om den som Slavin (loc.cit. sid. 234) kallar

”Team Assisted Individualization”, men utan det omfattande kontrollsystem som han

beskriver. Modellen innebär en kombination av gemensamt och individuellt arbete och bygger

på att eleverna inom gruppen tar ansvar också för kamraternas lärande.

Med eleverna som nybörjare ägnas mycket tid åt att lära känna deras respektive bakgrund

inom matematiken och deras attityd till ämnet. Matematikkunskaperna diagnostiseras på ett

par olika sätt. Även eleverna ges möjligheter att lära känna varandra bättre; här använder jag

en metod som Pikas beskrivit (Pikas, 1989).

Jag berättar om mina erfarenheter från matematikundervisning och framhåller särskilt tilltron

till det egna tänkandet och behovet av tid. Jag betonar också att jag betraktar elevens arbete

som ett viktigt kriterium vid bedömningen av eleven och att skriftliga prov spelar mindre roll.

Jag berättar att vi ska arbeta i grupper och vad jag tror att man vinner med det. Ingen elev

tvingas dock arbeta i grupp mot sin vilja.

Med utgångspunkt från mina kunskaper om eleverna delar jag in dem i grupper om 4 – 6

elever. Grupperna får själva planera sitt arbete inom vissa givna tidsramar. Ibland blir

planeringen individuell, ibland blir den gemensam för gruppen eller rentav klassen. Jag följer

kontinuerligt upp varje elevs arbete och samlar då och då in elevernas block eller räknehäften

för genomgång. Extra ansträngningar görs för att ingen elev ska komma alltför långt efter.

Däremot hindras ingen elev från att ligga före planeringen.

Lektionerna följer ingen given mall, utan kan innefatta enskilt arbete, arbete i den lilla

gruppen eller korta gemensamma genomgångar. Alla former förekommer ofta under samma

lektion. För att stärka gruppsamhörigheten får gruppen ibland uppgifter att lösa gemensamt.

Andra mer udda inslag är att redovisa gruppens lösning för klassen, att konstruera uppgifter

för de övriga grupperna, att kommentera egna lösningar på provuppgifter, att välja

läxuppgifter, o.s.v.

12

Genom kontinuerlig uppföljning av elevernas arbete får jag som lärare ett mycket gott

begrepp om varje elevs ”kunskapsstatus”. Mycket tid ägnas också åt diskussioner om hur

utvärderingen av elevernas kunskaper ska göras och vad som därvid ska vägas in.

Gruppindelning

De flesta, såväl elever som sådana lärare som deltagit i olika diskussioner, är överens om att

läraren bör ha inflytande över gruppindelningen eller kanske styra den helt. Eftersom arbetet

blir starkt beroende av samarbete och relationer inom grupperna är det viktigt att läraren har

god kännedom om eleverna, deras attityder och kunskaper men också deras personlighet i

övrigt.

I kunskapshänseende kan grupperna vara homogena eller heterogena. Bland eleverna är

önskemålen i detta avseende delade. För min del föredrar jag absolut heterogena grupper. I de

ovan nämnda artiklarna av Slavin (loc.cit. sid. 237) och Örsted-Pedersen (loc.cit. sid.57)

finner jag starkt stöd för denna åsikt. I en rapport från Skolverket analyserar Astrid Pettersson

(Pettersson, 1995) bl.a. gruppuppgifter som genomförts av elever i åk 9 och finner då de bästa

resultaten hos grupper med elever på olika prestationsnivåer. I en artikel i ”Matematik – ett

kommunikationsämne” skriver Ulla Runesson (Runesson, 1996) att elevers olikheter ”..blir en

tillgång som kan användas, inte ett problem som måste organiseras bort.”

I vårt arbete har jag således ombesörjt indelningen i grupper. Därvid har jag eftersträvat att

skapa heterogena grupper, såväl när det gäller kunskapsnivå som etnisk tillhörighet och kön.

Ny gruppindelning genomfördes tre gånger under åk 1 och, eftersom eleverna önskade

omfördelning oftare, fyra gånger under åk 2. Varje elev har således under de två åren fått

arbeta i sju olika konstellationer. Vid några tillfällen har eleverna fått önska sig två

gruppkamrater varefter jag vid indelningen försökt se till att de placerats i samma grupp som

åtminstone en av dessa.

Under första månaden i åk 3, då vi fortfarande arbetade med CD-kursen, användes den

senaste gruppindelningen från åk 2. Därefter gör vi ett försök med rena pojk- och

flickgrupper.

13

Planering

Ett av målen i vår skolas utvecklingsplan är att eleverna ska ” … med allt större

självständighet ta ansvar för såväl sin egen studiesituation som för klassen och skolan som

helhet.”

Som ett led i detta ansvarstagande kräver jag att eleverna skriftligen ska planera sin

verksamhet under en viss tidsperiod. Från början är denna ganska kort, i regel 2 veckor, men

blir med tiden längre och längre. Jag diskuterar varje nytt större moment med klassen och i

samråd sätter vi upp tidsramar, t.ex. ”kapitel 3 ska vara klart om 4 veckor.” Vi kommer

överens om eventuella inlämningsuppgifter och längre genomgångar. Därefter får varje elev

göra sin egen skriftliga planering av arbetet. Ofta kommer eleverna inom gruppen överens om

en gemensam plan, men detta är inget krav. Planeringen granskas slutligen av mig och jag ger

eventuella, på erfarenhet grundade, ändringsförslag.

Erfarenheten har visat att eleverna mycket snart lär sig att göra vettiga planeringar och att de

efter hand lär sig uppskatta och använda dessa.

Uppgifter

Förutom den teori och de uppgifter som återfinns i elevernas läroböcker har eleverna ibland

fått ytterligare uppgifter. Dessa har antingen varit uppgifter som ska lösas gemensamt i

gruppen eller uppgifter att arbeta med som läxor.

Uppgifter att arbeta med gemensamt i gruppen har oftast varit av en sådan typ att eleverna

tjänar på att samarbeta. De anknyter därför inte så nära till de moment som är aktuella i

läroboken. Exempel på sådana problem har varit uppgifter från de nationella provens

breddningsdelar, uppgifter från de olika matematiktävlingarna samt problem som publicerats i

dagspressen med anledning av matematikåret 2000. Andra uppgifter har funnits i andra

läromedel, och sådana har ibland modifierats för att de ska bli mer öppna. Vid några tillfällen

har elevgrupperna fått konstruera uppgifter åt varandra, varvid uppgiftskonstruktionen i regel

har varit mer givande än lösandet av uppgiften.

14

Gemensamt för alla dessa uppgifter är att processen är viktigare än svaret. Det har därför varit

ett krav att tankegångarna ska dokumenteras ordentligt.

Under åk 1 fick klassen minst en sådan gruppuppgift varje vecka. Det kunde ofta ta nästan ett

helt lektionspass innan alla grupper var klara med uppgiften. I åk 2 var tidspressen från

kurserna större och det blev något längre mellan gruppuppgifterna.

Förutom det arbete som eleverna förutsätts göra hemma för att deras planering ska fungera,

har klassen fått en läxa på 4 – 5 uppgifter ungefär varannan vecka. Uppgifterna ska lösas

hemma med fullständiga lösningar på särskilt papper så att de vid anmodan kan lämna in dem

för kontroll. I regel har uppgifter från samtliga elever samlats in. I många fall har ett större

antal uppgifter presenterats för eleverna, och dessa har kunnat välja sådana som passar in i

deras planering. Ibland har uppgifterna varit av olika svårighetsgrad.

Målet med läxuppgifterna har dels varit att ge eleverna träning i att arbeta självständigt utan

det stöd som läraren och gruppen ger, dels att förmå dem till att göra fullständiga lösningar

med tydliga förklaringar till sina tankegångar. Jag brukar framhålla att en fullständig lösning

”bör innehålla fler bokstäver än siffror”, men i den aktuella elevgruppen med dess

språksvårigheter har det inte alltid varit så lätt att framhärda i denna uppfattning.

Det dagliga arbetet

Det är inte så lätt att beskriva en ”typisk” lektion, eftersom strävan har varit att lektionerna

inte ska likna varandra alltför mycket. När eleverna väl sitter tillsammans i sina grupper

brukar jag leda någon slags kort introduktion. Denna kan vara återlämning av kontrollerade

läxuppgifter och kommentarer till dessa, en diskussion om planeringen framåt, en i

planeringsarbetet inlagd kortare genomgång eller något problem av mer allmänt intresse som

dykt upp under arbetets gång. Elevmedverkan vid denna introduktion är givande och skapar

variation.

Om gruppen ska få en uppgift att lösa gemensamt delas den ut därefter, och

gruppdiskussionerna sätter igång. Om eleverna förväntas arbeta enligt sina planeringar

fungerar läraren som arbetsledare. Läraren samtalar ofta med en grupp eller en elev i gruppen.

Eftersom mer triviala problem klaras av inom gruppen kan tid ägnas åt mer djupgående

15

diskussioner. Därvid får läraren mycket information om de olika elevernas kunskaper och

diskussionerna är därför ett värdefullt instrument vid utvärderingen av dessa.

I slutet av lektionspasset sker ofta en samling där något av de aktuella teorimomenten eller

uppgifterna behandlas med den stora gruppen. Här sker även utdelning av eventuella

läxuppgifter.

Bedömning och betyg

Ett av de största problemen när det gäller att få elever, föräldrar och kollegor att acceptera

samarbetslärandet är utvärderingen av elevernas kunskaper. ”Men hur kan man sätta betyg?”

är en återkommande fråga.

Det enklaste svaret på denna fråga är, att läraren vid arbete på detta sätt får en synnerligen god

uppfattning om kunskaperna hos var och en av eleverna. På grund av de frekventa och ofta

djuplodande samtalen med elevgrupperna kan kunskapsstatus hos varje elev bedömas

utomordentligt noggrant. I själva verket är det min uppfattning att betygssättningen kunde

göras på enbart denna grund. Emellertid skulle troligen eleverna protestera och misstänka att

den i så fall vore mindre rättvis.

Förutom den insikt som erhålls vid samtalen kan följande bedömningsgrunder användas:

• Elevernas insatser vid lösandet av gruppuppgifter. Dessa insatser är i regel lätta att

observera och notera.

• Elevernas givande och tagande av hjälp i gruppens ”normala” arbete. Detta är svårare

att observera och man måste därvidlag till en del lita på elevernas egna omdömen.

• Inlämnade läxuppgifter, där kvaliteten på lösningarna kan iakttas. Om uppgifterna

varit valbara kan man notera vilken svårighetsnivå eleven valt.

• Elevernas dagliga individuella arbete som det framgår vid lektionerna och i deras

arbetshäften.

• Elevernas resultat på skriftliga prov och deras egna bedömningar av lösningarna på

proven. Proven gås igenom vid det första lektionstillfället efter provet. Eleverna får då

inte tillbaka sina prov, men jag har valt ut några elevlösningar som redovisas av elever

på tavlan. De övriga eleverna skriva ned sina tankegångar när de ser lösningen

presenteras. Deras kommentarer samlas in och studeras av mig samtidigt som jag

rättar provet. Ofta visar det sig att kommentarerna säger lika mycket som provet!

16

Eleverna informeras om de olika bedömningsgrunderna. Därigenom undviks den

överbetoning av skriftliga prov som normalt ligger matematikämnet till last och som starkt

motverkar den allsidiga bedömning av elevernas kunskaper som föreskrivs i läroplanen

(Utbildningsdepartementet, 1994, sid. 35).

Resultat

Verksamheten har i första hand utvärderats genom en kontinuerlig dialog med eleverna, såväl

i grupp som enskilt. Efter hand har arbetssättet anpassats efter de synpunkter som

framkommit. Vid tre tillfällen har eleverna fått lämna skriftliga svar på ett antal frågor: i

början av åk 1, i slutet av höstterminen i åk 1 samt i slutet av åk 2. Deras svar på dessa utgör

en del av underlaget vid redovisningen nedan.

Kunskapsutveckling

I början av åk 1 genomfördes ett relativt stort diagnostiskt prov, huvudsakligen omfattande

stoff från grundskolans kurser. Medelresultatet på detta prov var endast obetydligt lägre än

normalt för en NV-klass. Betygen från grundskolan (för de 31 elever som uppgav sitt betyg)

var 8 st G, 13 st VG och 10 st MVG.Klassen fick även genomföra ett ”taluppfattningstest”

(egentligen avsett för åk 8). Därvid blev resultatet klart sämre än för en genomsnittlig NV-

klass.

Man kan säga att dessa data karaktäriserar klassen: flitigt arbetande elever som, ibland med

viss möda, lär in modeller för att lösa olika problem. Undervisningen kom därför i stor

utsträckning att inriktas mot att öka tilltron till det egna tänkandet. Ett av projektets

huvudmål är ju dessutom att eleverna ska lära sig att uttrycka sina tankar. I båda dessa

avseenden förefaller samarbetslärande vara en lämplig metod. Kunskapsutvecklingen inom

dessa områden är ju tyvärr svårmätbar. Min uppfattning är emellertid att samtliga elever gjort

stora, och några mycket stora, framsteg på båda dessa punkter.

17

Betydelsen av kunskaper så som de mäts med skriftliga prov har tonats ned, och endast tre

skriftliga prov (förutom nationella prov) har givits i vardera årskursen. Dessa har dessutom

varit av mindre omfattning (60-80 minuter). Nationella prov har genomförts på två av

kurserna, och resultaten från dessa kan i viss mån användas för att bedöma effekten av

samarbetslärande i detta avseende.

Mot slutet av vårterminen i åk 1 genomfördes det nationella provet på kursen Matematik A

trots att hela kursen ej var genomförd. Detta visade sig dock inte ha någon större betydelse

vid provet. Betygsfördelningen blev:

IG 3 elever G 8 elever VG

(+MVG) 17 elever

En elev hade redan flyttat från klassen och tre elever (varav ingen med några större problem)

var frånvarande. Av de tre eleverna som ej blev godkända hade två deltagit endast sporadiskt i

undervisningen och lämnade klassen inför åk 2. Av de 17 elever som uppnådde den centralt

fastställda VG-gränsen klarade 10 elever vår lokalt satta gräns för MVG.

Mot slutet av vårterminen i åk 2 genomfördes (det numera obligatoriska) nationella provet på

kursen Matematik D. Inte heller här var kursen slutförd; som nämndes ovan ägnas ca 6 veckor

av höstterminen i åk 3 åt CD-kurserna.

Betygsfördelningen vid detta prov blev:

IG 4 elever G 11 elever VG

(+MVG) 11 elever

En elev hade lämnat klassen under vårterminen och tre elever (samtliga med mycket goda

resultat i övrigt) var frånvarande. Endast tre elever uppnådde den lokalt satta gränsen för

MVG. Detta kan till en del ha berott på att kursen inte var slutförd.

Kommunikation

Min uppfattning är att de stundtals livliga samtalen i grupperna har en mycket positiv effekt

på elevernas förmåga att tala om matematik. För att få en uppfattning om vad eleverna själva

tycker fick de i slutet av åk 2 frågan: ”Har din förmåga att tala om, beskriva och förklara

matematik förändrats? I så fall, beskriv hur. ”

18

En elev påstår sig inte ha märkt någon skillnad, men alla de övriga tycker att de har blivit

bättre. Några få hänför detta till ökade matematikkunskaper: ”Det är klart att den förbättrats

då jag har lärt mig mer matematik.”, men de flesta ser samband med arbetet i grupper. Det

framkommer att eleverna ställer krav på att de själva ska förstå för att kunna se problemet ur

den frågandes perspektiv och kunna använda ett för den personen förståeligt språk. Några

typiska kommentarer:

”Ska man förklara vettigt måste man själv kunna det man ska förklara.”

”Genom att förklara för andra lär man sig att förenkla och bena ut det om är viktigt.”

”Det här arbetet i grupper ställer stora krav på bra förklaringar och jag upplever att jag har

blivit bättre på att se problem ur nya synvinklar för att kunna förklara dem.”

”Man lär sig sätta sig in i andras problem mycket bättre.”

”Att förklara många gånger gör ju också att man blir bättre på det.”

”Övning ger färdighet”.

”Jag har lärt mig att prata om matematiska begrepp.”

”Ja, genom att våga fråga.”

Attityder till matematikämnet Vid den första elevenkäten i början av åk 1 fick eleverna bl.a. besvara frågorna:

”Vad tycker du om matematik? Varför tycker du så?” och ”Är matematik ett viktigt ämne?

Motivera!”. Svaren ger en bild av eleverna attityd till matematikämnet.

Som man kunde vänta sig av en nybörjarklass på Naturvetenskapsprogrammet så har praktiskt

taget alla elever en positiv inställning till matematik och tycker att det är roligt. Ett tiotal

elever har dock reservationer i stil med ”det är väldigt kul att räkna, men om jag ej förstår det

riktigt så är det bara jobbigt och tråkigt” eller ”När det går bra och man förstår är det

väldigt kul. Men när man har fastnat och inte förstår ett dugg så är det inte alls kul.” Flera

elever har kommentarer liknande: ”Jag tycker matte är kul, men ofta tycker jag att böckerna

har för många enkla tal som är likadana och bara tar onödig tid att göra.” Denna grupp,

liksom ytterligare några elever, tycker om krav på tankearbete: ”Matte är roligt därför att där

får man verkligen tänka, i många andra ämnen lär man sig sakerna nästan bara utantill …”

eller ”Däremot är det kul när man får tänka lite.”

19

En stor majoritet av eleverna menar att matematik är viktigt och de flesta motiverar detta med

att det är nyttigt. Ett par elever anger något mer abstrakta skäl som att ”… när man håller på

med det tränar man hjärnan så att man lär sig tänka logiskt även i andra situationer” och att

det förutom den nyttiga matematiken också finns en ”.. filosofiskt inriktad matematik. Det är

den jag är intresserad av.”

Närmare ett tiotal elever ifrågasätter dock vikten av viss matematik: ”Jag har alltid hört att

matematik är ett väldigt viktigt ämne och det är det väl antagligen. Men varför vet jag faktiskt

inte.” Flera ifrågasätter vikten av ”svårare” moment och skiljer vardagsanvändandet från den

mindre konkreta matematiken: ”…det är viktigt för att jag ska klara min utbildning. Men när

jag sedan är klar med min utbildning ser jag inte vad jag ska med matte till utöver plus,

minus, gånger, delat med och vissa andra saker i vardagslivet.” Ett par elever drar upp en

tydlig gräns mellan nyttigt och viktigt: ”Det finns vissa saker som inte är fullt så nödvändiga

men inte oviktiga för det. Att kunna algebra är kanske inte nödvändigt i vardagslag, men ett

bra hjälpmedel om man ska lösa problem och så.”

Vid den enkät som gavs vid slutet av åk 2 ställdes frågan: ”Har matematikundervisningen på

gymnasiet påverkat din inställning till matematik? I så fall hur?”

Svaren ger en mycket mer samstämmig bild än den som beskrivits ovan. Omkring 5 elever

svarar ”Vet inte” eller ”Varken –eller. Jag har alltid varit intresserad.” Praktiskt taget

samtliga övriga anger att matematiken har blivit roligare. Motiveringarna varierar dock en del.

Några elever har motiveringar som att ”.. desto mer man lär sig i matematik, desto bättre

förståelse får man för matematikens betydelse i andra sammanhang.” Många poängterar att

fastän det har blivit svårare så är det roligare och mer intressant. Några påpekar att de nu har

förstått att man måste lägga ned arbete på matematikstudierna. Flera menar att arbetssättet har

gjort det roligare: ”Vi arbetar ju på ett annorlunda sätt och jag tycker att det är roligare nu.

… Nu blir det lite mer varierat när man hjälper varann i gruppen.” eller ”Faktiskt till det

bättre. Att sitta i grupper är bra för att det finns flera som kan hjälpa en …”

20

Attityder till samarbetslärandet

I enkäten i slutet av höstterminen i åk 1 fick eleverna bl.a. svara på frågorna:

Vilka förväntningar har du på medlemmarna i din grupp?

Har förväntningarna uppfyllts?

Vilken roll har du? Hur bidrar du till arbetet?

Elevernas förväntningar på kamraterna var mycket likartade: De skall kunna samarbeta så att

alla kan få hjälp och alla hjälper till. De skall ta arbetet på allvar och inte störa och prata om

ovidkommande saker. En elev uttrycker detta krav som ”.. att man ska ha ungefär samma

ambitionsnivå, även om alla inte är lika duktiga. Annars blir det lätt att man pratar om annat,

och det blir okoncentrerat och då får man ändå ingenting gjort.”

De flesta eleverna tycker att de förväntningar de hade i stort har blivit uppfyllda under denna

projektets första termin. Ganska många har dock vissa reservationer: ” … men det har varit

lite för mycket prat.” är den vanligaste kommentaren. I ett par grupper tycks det som om inte

alla medlemmar har bidragit vid arbetet med gruppuppgifter, och i något fall tycks samarbetet

främst ske med någon kamrat i en annan grupp.

Angående rollerna i gruppen uppger omkring 5 elever att de för det mesta arbetar för sig

själva, utan att vare sig fråga andra eller hjälpa till. Några säger sig sällan bli tillfrågade om

hjälp. De flesta uppger att de hjälper andra ungefär lika ofta som de själva får hjälp. En elev

skriver: ”Jag tycker ingen i gruppen har en central plats. Alla hjälper alla och frågar ungefär

lika mycket.” Några elever anser att de oftast hjälper andra. Flera elever uppger att de tar

mycket aktiv del i arbetet med gruppuppgifter.

Flera elever poängterar att rollerna växlar: ”Jag tycker att vi byter roller varje gång” och

”Min roll i gruppen är varierande.” Man hittar också exempel där eleven är medveten om att

attityden förändrats: ”Vanligtvis jobbade jag förut bättre ensam, tänkte bättre då, men det har

förändrats. Nu jobbar jag lika bra i gruppen.”

I enkäten i slutet av åk 2 förekom en liknande fråga: ”Hur har du själv bidragit till

verksamheten i din grupp?”

21

En enda elev uppger sig inte ha bidragit alls, medan alla de övriga anser sig har gjort insatser

på olika sätt. Ett par elever menar att deras huvudsakliga insats har varit att skapa en bra

stämning i gruppen. Flera elever har svar som ”Jag tror att jag har hjälpt till rätt så bra i

mina grupper.” Andra är mer försiktiga: ”Det är svårt för mig att säga men jag har väl

försökt i alla fall” och ”Jag är mest den som frågar om hjälp, men då och då har jag väl

också bidragit med någonting”. Flera elever framhäver samarbetet i gruppen: ”Jag tycker att

alla bidrar mer eller mindre till verksamheten i gruppen. Fast det beror på vilka som är i

gruppen.” och ”.. någonting har jag väl bidragit med. Alla hjälper ju varandra.”

Över huvud taget framtonar i dessa svar en positiv bild av arbetet inom grupperna, som tycks

präglas av en vilja att hjälpa kamraterna och arbeta tillsammans.

I slutet av höstterminen i åk 1 fick eleverna också några frågor om arbetets organisation:

Vill du fortsätta att arbeta i grupper?

Vill du jobba i samma grupp som nu?

Om nej, varför inte? Om ja, vem ska sätta ihop grupperna?

Vilket anser du vara bäst för dig, homogena eller heterogena grupper?

Det visade sig, att mer än 20 elever obetingat önskade fortsätta att arbeta i grupper. Endast en

elev svarade Nej, medan några hade vissa reservationer eller kommentarer, exempelvis

”Spelar ingen roll” och ”Både-och.”. Vid enkäten i slutet av åk 2 visade det sig (se ovan sid.

18) att ett flertal elever upplevde matematiken som roligare just på grund av arbetet i grupper.

Drygt hälften önskade byta grupper (de hade vid detta tillfälle arbetat en hel termin i samma

grupp), medan ett fåtal önskade behålla de gamla grupperna. Omkring 20 elever ansåg att

läraren skulle sätta samman grupperna, medan några få önskade att eleverna själva skulle

välja gruppkamrater. Några förordade en kompromiss, så att läraren gjorde gruppindelningen

med viss hänsyn tagen till elevönskemål. Ett par elever tyckte att man skulle lotta.

Frågan rörande homogena eller heterogena grupper visade sig vara mycket mer kontroversiell.

En liten majoritet av eleverna valde heterogena grupper.

22

Som argument för homogena grupper anfördes bl.a.: ”Man känner sig inte lika underlägsen

då.” , ”Det blir bättre om man arbetar i ungefär samma takt.” och ”Då man får en

gruppuppgift kan alla en bit av lösningen. Då kan man diskutera uppgiften och alla kan

komma fram till en lösning tillsammans.”

De som förordar heterogena grupper anför bl.a.: ”De som inte förstår har möjlighet till en

källa vid sidan av läraren om de inte vågar fråga och . … så övar de som förstår på att

förklara uppgiften.” och ”Alla är bra på olika saker och nivåer. Alla kan lära varann på

olika vis.” Om eleverna har samma ambitionsnivå ”.. kan man förhoppningsvis både hjälpa

och få hjälp.”

Några elever ser fördelar med båda alternativen: ”Jag tror att man har lättare att förstå och

diskutera tankegångar i en homogen grupp. Men det blir roligare att jobba i en heterogen.”

När eleverna i slutet av åk 2 fick frågan ”Vill du fortsätta med gruppverksamheten i

matematik nästa läsår?” svarade tre elever att det inte spelade någon större roll, medan

samtliga övriga svarade ja. En typisk kommentar var: ”Jag tycker det fungerar jättebra” . En

annan elev ”tror att det är bra både för kunskaperna och sammanhållningen” och en tredje

skriver: ”Även om jag ibland tycker att det är skönt att sitta och jobba själv så är det ändå

roligast” (att arbeta i grupp).

Planering och ansvar

Som nämndes ovan (sid. 12) har eleverna själva fått planera en hel del av sin verksamhet och

också haft huvudansvaret för att följa sina planeringar När det gäller gruppuppgifter har

grupperna själva fått ta ansvar för att lägga upp det gemensamma arbetet. Ansvar läggs

dessutom givetvis på eleverna för att göra sina läxuppgifter etc.

Som lärare har jag uppfattat det så att elevernas förmåga att planera sitt arbete har ökat

avsevärt. I början arbetade de flesta ”ur hand i mun”, d.v.s. de gjorde det just då förelagda

arbetet men utan en tanke på morgondagens. Efter två år har de allra flesta en framförhållning

23

som oftast sträcker sig flera veckor, och detta gäller såväl matematiken som deras studier i

stort.

För att undersöka hur eleverna själva uppfattar detta ställdes i enkäten i slutet av åk 2 frågan:

”Har matematikstudierna på gymnasiet påverkat din förmåga att självständigt planera och

genomföra dina studier? Tyvärr blev frågan något oklar och eleverna har också uppfattat den

på något olika sätt.

Några få elever ger svar som ”Egentligen inte, dvs nej” eller ”Nej, jag är lika dålig på det

som jag alltid har varit”. Ytterligare några få betvivlar att deras förbättring har med

matematiken att göra: ”Jag vet inte om man kan säga att det är just matematikstudierna som

har påverkat.”. Några andra betonar tvärtom just matematikens betydelse: ”Egen planering

av matematikstudierna har inneburit mycket stor skillnad jämfört med andra ämnen” och

”Genom att man själv måste sätta upp en planering … inverkar även positivt på andra

ämnen.”

Mer än hälften av eleverna skriver att de blivit bättre på att planera och genomföra sitt arbete,

och många skriver att ”det är ju mer eget ansvar”. En elev anser att hon ”… kan lita mer på

mitt eget omdöme om vad som behöver göras och inte.” och en annan menar att en ökad

självständighet har påverkat studiesättet på ett positivt sätt.

Totalt sett kan man konstatera, att elevsvaren i stort styrker min ovan redovisade uppfattning.

Klimatet i klassen

Vid slutet av åk 2 fick eleverna frågan: ”Har gruppsystemet påverkat trivsel och

sammanhållning i klassen? Hur?”

En mycket stor majoritet av eleverna tycker att kontakterna med klasskamraterna har ökat. Ett

typiskt svar lyder: ”Att sitta i grupp gör att man har kommit i kontakt med personer som man

vanligtvis inte skulle umgås med. Gemenskapen tycker jag har ökat radikalt i och med detta.”

Några elever har kommentarer med något slags reservationer: ” Ja, jag tror att heterogena

grupper som regel förbättrar samanhållningen, men en misslyckad grupp kan kanske skapa

24

aversion.” och ”Ja, man pratar mer med varandra men det får en då även att bli osams. För

man kan bli irriterad. Men det blir en gemenskap man har med varandra.”

Några få elever tycker inte att sammanhållningen i stort förändrats nämnvärt, utan de gamla

lojaliteterna gäller utanför matematiksalen. En av dessa föreslår fler gruppuppgifter som ett

medel att öka sammanhållningen.

Diskussion

Kunskaper

Beträffande kunskaper så som de mäts på skriftliga prov kan klassens resultat på det

nationella provet i Matematik A jämföras med resultatet för NV-elever i riket (Skolverket,

2000). Det bör påpekas, att gränsen för MVG inte är centralt angiven. Vidare genomfördes del

II, som var en mycket omfattande uppgift, endast av 68 % av NV-eleverna. Enligt Skolverkets

rapport ”räknade lärarna om betygsgränserna”, något som jag starkt ifrågasätter eftersom

denna del måste betraktas som betydligt svårare än de övriga. Det visar sig också att de elever

som inte genomförde del II hade genomsnittligt betydligt bättre resultat än de andra, varför

det är svårt att jämföra resultaten.

Resultatet blev (andel elever i procent): IG G

VG MVG

NV-programmet i hela riket 3

27 44 25

N 1a vid Lundellska skolan 11

29 25 36

Trots att våra elever genomförde del II är resultatet helt jämförbart med rikets genomsnitt.

Tyvärr saknas särskilda analyser för NV-elever i Skolverkets rapport. Man kan dock

konstatera att klassens elever hade mycket bättre resultat än landets genomsnitt på speciellt de

senare (svårare) uppgifterna i del III.

25

Skolverkets rapport angående kursproven vårterminen 2001 föreligger ännu inte, varför

jämförelse beträffande det nationella provet på kursen Matematik D ej kan göras nu.

26

Andra jämförelser av provresultat återfinns i Laila Backlunds rapporter (Backlund, L. 1997,

2000). Där framgår också att provresultaten i klasser med samarbetslärande blir likvärdiga

med eller bättre än i genomsnittsklasser.

En intressant iakttagelse kan göras beträffande eleverna i den NV 3-klass vid Lundellska

skolan där jag först prövade samarbetslärande i någon större omfattning.Vid det nationella

provet på kurs E våren 1999 hade klassen som helhet ett resultat över rikets genomsnitt

(Skolverket 1999). På uppgifterna i provets Del I, som genomfördes utan miniräknare och

omfattade mestadels vad som kan betecknas som rutinuppgifter, varierade klassens resultat

jämfört med riksgenomsnittet. På provets Del II, där uppgifterna var mer sammansatta och

mer av problemkaraktär, hade klassen bättre, i flera fall mycket bättre, resultat än

riksgenomsnittet på samtliga uppgifter.

Beträffande kunskaper i övrigt så betonas arbetsprocessen i hög grad vid samarbetslärandet.

Vad gäller matematisk förmåga i andra avseenden än provresultat och korrekta svar är min tro

att denna utvecklas på ett mer positivt sätt vid samarbetslärande. Några motiv för detta

ställningstagande framgår av styckena nedan.

Kommunikation

I kursplanen från 1994 framhålls under rubriken ”Syfte” för matematikämnet: ”Väsentligt är

att eleverna lär sig förstå och föra matematiska resonemang, …” (Skolverket. 1994). I den

nya kursplanen från 2000 framhålls vikten av kommunikation ännu starkare: ”… utvecklar

sin förmåga att föra och följa matematiska resonemang samt redovisa sina tankegångar

skriftligt och muntligt ” samt ”.. utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner

arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera …” (Skolverket, 2000).

Elevernas uppfattning om sina framsteg inom detta område överensstämmer med min egen.

Framstegen har varit mycket stora, och alldeles speciellt om man tar i beaktande hur

språksvårigheterna ökar i takt med språkets ökande grad av abstraktion. Denna effekt är

särskilt lätt att observera i en grupp som denna, där närmare ett tiotal elever har svårigheter

redan med vardagssvenskan. Det är svårt att se hur en sådan utveckling hade kunnat

27

åstadkommas på annat sätt än genom arbete i grupp, där eleverna vid varje lektionstillfälle får

många möjligheter att formulera matematik med sina egna ord.

Ett av problemen med matematikkommunikation är ämnets känsloladdade karaktär. Eleverna

vågar inte yttra sig i klassen eftersom de är rädda att ”göra bort sig”. I en undersökning

rörande talängslan skriver Lindén (Lindén et al., 2001): ”I ett gruppsamanhang där man kan

känna sig trygg eller accepterad är muntligt framträdande vanligen klart mindre

påfrestande.” I undersökningen framhålls på många ställen hur viktigt arbetsklimatet är för

att samtal och kommunikation ska kunna utvecklas.

När man ser de goda resultat som elever med samarbetslärande kan åstadkomma på svårare

uppgifter med mer text och mindre tydliga modeller, måste man fråga sig om den ökade

kommunikationsfärdigheten även påverkar förmågan att angripa mer sammansatta problem på

ett konstruktivt sätt. Här finns tyvärr ännu inte underlag för några bestämda slutsatser.

Attityder

Från början i åk 1 präglades attityden hos många elever av inställningen ”går det bra är det

roligt, går det dåligt är det tråkigt”. Det är tydligt, att ämnet är prestigeladdat och väcker

starka känslor. Mycket tycks styras av att lyckas och få rätt svar. I en undersökning av elever i

åk 5 citerar Britt Lindahl (Lindahl, 2000) en elev: ”Då säger de att det gör inget om man gör

lite fel i engelska men i matten är det alltid rätt eller fel.” Det är ett hårt arbete att bryta detta

beroende av svar och facit. I Lindahls undersökning uppger många elever att de lär sig bäst

om de får välja uppgift och arbeta med den i grupp (loc.cit.).

Projektklassens svar vid slutet av åk 2 i gymnasiet visar en för de flesta radikalt förändrad

inställning till matematikämnet. Nu har det blivit roligare och intressantare när det är litet

svårare. Jag tror att detta hänger ihop med att de fått klart för sig att det är arbetet med

uppgifterna, processen, som i första hand värdesätts av läraren och inte det faktum att svaret

stämmer med det i facit. Arbetet kan då ske i en lugnare atmosfär och i samtal med

kamraterna. Vid behov kan gruppen penetrera en frågeställning tillsammans med läraren, utan

att denne omgående måste rusa iväg till någon annan elev. Den lugna atmosfären under

matematiklektionerna har kommenterats av många besökande lärarkandidater.

28

Elevernas attityd till samarbetslärandet har även den blivit mer samstämmig. De allra flesta

tycker att fördelarna överväger. Den punkt där uppfattningarna går mest isär är frågan om

homogena eller heterogena grupper, där en mindre grupp elever (nästan alla med goda

resultat) fortfarande förordar homogena grupper. Just i denna klass är jag dock övertygad om

att arbetet i de heterogena grupperna varit av avgörande betydelse för språkutvecklingen hos

flera av invandrareleverna.

Ansvar

Elevernas ansvarstagande för arbetet enskilt och i grupp har utvecklats på ett positivt sätt i

riktning mot målen i skolans utvecklingsplan och läroplanen: ”Elevernas ansvar för att

planera och genomföra sina studier samt deras inflytande på såväl innehåll som former skall

vara viktiga principer i utbildningen.” (Utbildningsdepartementet, 1994). Liksom jag har de

flesta eleverna märkt en klar förbättring vad gäller planering av de egna studierna, och vissa

elever menar också att denna i matematikämnet ”påtvingade” träning har haft effekter även

inom andra områden.

Vad gäller elevernas inflytande i klassrummet styrs givetvis innehållet till stor del av

kursplanerna. Däremot har läroboken fått spela en underordnad roll vid uppläggningen, även

om den givetvis används som arbetsmaterial. Inför varje större moment har vi grundliga

diskussioner, dels gruppvis, dels med hela klassen, om uppläggning, tidsramar, läxor och

eventuella prov. Vid planeringen av momentet tas mycket stor hänsyn till vad som

framkommer vid dessa diskussioner.

Psykosociala klimatet

De flesta elever menar att kontakterna med tidigare tämligen obekanta klasskamrater har

blivit större i och med arbetet i grupper. Detta är antagligen i sig självt något positivt. I en

uppsats rörande mobbing skriver Pikas (Pikas, 1989) att ”..den man känner mobbar man

inte.” I en så heterogen klass som denna finns stora risker för segregation och utstötning.

Sådana effekter har i stort uteblivit. Man kan utan vidare konstatera, att andan och

arbetsklimatet är mycket bra under matematiklektionerna, något som också verifieras av

kommentarer från besökare.

29

Vad gäller sammanhållningen i klassen är elevernas uppfattning inte lika tydlig, även om

många elever har uppfattat det så att klassgemenskapen har ökat. Uppenbart är dock att de

vidgade kontakterna i många fall inte sträcker sig utanför matematiksalen eller i varje fall

skolan. Vissa goda effekter kan dock iakttagas: Vid en klassresa (med frivilligt deltagande)

som företogs under en vecka i början av åk 3 deltog mer än 20 elever av blandat etniskt

ursprung.

Sammanfattning

I min ansökan om medel från Gudrun Malmers stiftelse angav jag ett antal områden som

möjliga att studera genom projektet. Dessa områden har diskuterats i föregående avsnitt, och

här nedan sammanfattas denna diskussion:

Det kunskapsmässiga resultatet av samarbetslärande förefaller gott och väl kunna mäta sig

med det som åstadkommes med andra metoder om man jämför resultat på skriftliga prov.

Samarbetslärandet dock inte i första hand är inriktat på sådana prov utan framhäver i första

hand arbetsprocessen. Beträffande andra kunskaper tycks samarbetslärandet ha positiva

effekter.

Elevernas förmåga till kommunikation utvecklas på ett mycket positivt sätt . Detta ha varit

speciellt påtagligt i projektklassen med dess från början dåliga förutsättningar.

Inställningen till matematik har radikalt förändrats från en ”facitfundamentalistisk” attityd till

en insikt om att resonemang och tankegångar är det viktigaste och mest intressanta.

Förmågan att självständigt planera och genomföra studierna har även den förändrats radikalt.

Här hade säkert stora förändringar kunnat åstadkommas även med andra metoder än

samarbetslärande. Emellertid har diskussioner gruppmedlemmarna sinsemellan troligen varit

ett gott stöd i denna utveckling.

Det psykosociala klimatet har förbättrats i så måtto att klasskamraterna har lärt känna

varandra, åtminstone på ett ytligt plan. Detta har bidragit till ett bra arbetsklimat och en

30

relativt god klassanda.. Däremot tycks inte gemenskapen utanför skolan ha påverkats i någon

högre grad.

Fortsättningen

Hur arbetet med samarbetslärande skall följas upp blir i hög grad beroende av hur information

kan spridas, eftersom jag själv inom två år kommer att avsluta min verksamhet i skolan.

När jag erhöll stipendiet från Gudrun Malmers stiftelse fick detta en viss publicitet i

lokalpressen. Min hustru och jag blev därefter ombedda att framträda dels vid den s.k.

”Pedagogveckan” 30/10 – 2/11 2000 (arrangörer Lärarförbundet, TBV och Uppsala

kommun), dels vid konferensen ”Kvalitet i skola och klassrum” 28-29/11 2000 (där en av

arrangörerna var Skolförvaltningen i Uppsala). Jag såg dessa erbjudanden som goda

möjligheter att sprida information om projektet.

Vid det förstnämnda tillfället deltog ca 75 personer med mycket varierande bakgrund från

skolans värld. Sessionen varade 3 timmar med rast, så det fanns gott om tid för frågor och

diskussioner. Medverkade gjorde även fyra elever från min aktuella projektklass, vilka

frivilligt ställde upp under sitt höstlov.

Vid det andra tillfället deltog ca 25 personer, mestadels med skolledarfunktioner. Denna

session varade 2 timmar. Samma fyra elever medverkade, och stundtals blev diskussionen

mellan elever och åhörare mycket livlig och intressant.

Vid min egen skola har jag givetvis informerat mina kollegor om verksamheten inom

projektet, men ingen av dem har ännu vågat ta steget att pröva modellen annat än i mycket

liten skala. Sammanfattande information om projektet finns även i en informationsbroschyr

om gymnasieskolorna i Uppsala.

För att nå en vidare krets har jag planer på att skriva en starkt förkortad version av denna

rapport för publicering i Nämnaren, ifall redaktionen där är intresserad.

31

Sammanfattningsvis kan sägas att det är en stor utmaning att försöka arbeta på ett sätt som vitt

skiljer sig från det man vant sig vid. Men om man samlar mod och försöker, kan det, trots en

hel del svårigheter och merarbete, vara mycket berikande.

Tack

Ett varmt tack till Gudrun Malmers Stiftelse som genom bidrag gjort dokumentation av

projektet möjlig. Bidraget har även inneburit en stark uppmuntran att genomföra projektet.

Stort tack även till min hustru Laila Backlund som inspirerat till projektet och varit en

utomordentlig rådgivare under dess genomförande.

Jag är också tacksam mot eleverna i nuvarande N 3a vid Lundellska skolan som bidragit med

öppenhjärtlig och konstruktiv kritik och som tillfört många värdefulla synpunkter och förslag.

Uppsala i

oktober 2001

Per Backlund

32

Referenser Backlund, L. (1997) Matematikstudier i grupp. Rapport från Kommunstyrelsens kontor, Uppsala. Backlund, L. (2000) Samarbete och kommunikation i matematikundervisningen på gymnasiet. Uppsats vid kursen Matematikdidaktik 10 p vid Institutionen för lärarutbildning, Uppsala

Backlund, L. och Backlund, P. (1999) Att förändra arbetssätt – svårt men nödvändigt. Nämnaren 26(4), 105-112.

Backlund, L. och Backlund, P.(2001) Samarbetsinlärning. I Grevholm, B., Sigstam, I. Och Vretblad,A. (ed). Kvinnor och matematik. Konferensrapport, Uppsala 2001, 231-233

Betygskriterier. (1994) Skolornas Författningssamling 1994:11 Dunkels, A. (1990) Some classroom experiences of peer group teaching of mathematics.

International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 21(4)

Dunkels, A. (1992) Smågrupper som stöd för individualisering. Föredrag vid Matematikbiennalen 1992 i Göteborg

Kursplaner för kärnämnen. (1994) Skolornas Författningssamling 1994:9

Kursplaner för karaktärsämnen. (1994) Skolornas Författningssamling 1994:10

Larsson, K. (1990) Att arbeta i grupp. Nämnaren 17(3-4), 93-94.

Lindahl, B. (2000) Hur ser ögat? Reform i rörelse 6 (2000), 21

Lindén, M., Norström, M. och Nyblom, K. (2001) Våga tala. Studenthälsan i Uppsala,

2001

Pettersson, A. (1995) Hur löser elever uppgifter i matematik? Skolverkets rapport 61.

Pikas, A. (1989) Vad gör jag när jag får disciplinsvårigheter? Pedagogiska institutionen,

Uppsala Universitet.

33

Runesson, U. (1996) Olikheter i klassen – tillgång eller problem? I Nämnaren –Tema:

Matematik ett kommunikationsämne, 33 - 37

Skolverket. (1994). Programmål, kursplaner, betygskriterier och kommentarer.

Skolverket. (1999) Resultatet på gymnasieskolans kursprov vårterminen 1999.

Skolverket. (2000) Resultatet på gymnasieskolans kursprov vårterminen 2000.

Skolverket. (2000) Kursplaner och betygskriterier … www.skolverket.se

Skolöverstyrelsen. (1970) Läroplan för gymnasieskolan, Allmän del (Lgy 70).

Slavin, R.E. (1989) Research on Cooperative Learning in an international perspective.

Scandinavian Journal of Educational Research 33(4), 231-243.

Utbildningsdepartementet. (1994) 1994 års läroplan för de frivilliga

skolformerna (Lpf 94). Örsted-Pedersen, L. (1985/86) Ett undersökande arbetssätt i matematik. For meget och for lidt oplevelser. Nämnaren 12(4), 56-59.