Università di Pisa

Esame di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI – Parte I Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale

(Docente: Prof. Riccardo Barsotti)

(Co-docenti: Prof. Paolo S. Valvo, Prof. Stefano Bennati)

Prova scritta del 16 settembre 2017 – Soluzione

1) Metodo delle forze

Reazioni vincolari: XA0 = –pL, YA0 = –pL/2, XE0 = 0, YE0 =3/2 pL ; XA1 = YA1 = XE1 =YE1 = 0.

Caratteristiche della sollecitazione:

Tratto N0 T0 M0 N1 T1 M1

AB 𝑝𝐿/2 𝑝𝐿 𝑝𝐿𝑠! 0 0

0

BC −𝑝𝐿/2 −𝑝𝐿 𝑝𝐿!

2− 𝑝𝐿𝑠! −

1 𝐿

− 2 𝐿

−2 𝑠!𝐿

CD −2𝑝𝐿

𝑝𝐿2− 𝑝𝑠!

𝑝𝐿2𝑠! −

𝑝𝑠!!

2

−2𝐿

1𝐿

𝑠!𝐿− 1

DE

−32𝑝𝐿

0 0 0 0 0

BD 5𝑝𝐿

0 0

5𝐿

0 0

Diagrammi:

Coefficienti di Müller-Breslau: 𝜂! = 0

𝜂!" = 𝑀!"! 𝑠!

𝑀!"! 𝑠! 𝐸𝐽

𝑑𝑠!!/!

!

+ 2𝛼𝑡𝐻

𝑀!"! 𝑠! 𝑑𝑠! +

!

!𝑀!"! 𝑠!

𝑀!"! 𝑠! 𝐸𝐽

𝑑𝑠!!

!

+ 𝑁!"! 𝑠! 𝑁!"! 𝑠!

𝐸𝐴− 𝜖 𝑑𝑠! =

!! !

!−

𝑝𝐿!

12 𝐸𝐽+𝛼𝑡𝐿𝐻

+5 5𝑝𝐿2𝐸𝐴

−5𝜖2

𝜂!! = [𝑀!"

! 𝑠! ]!

𝐸𝐽𝑑𝑠!

!/!

!+

[𝑀!"! 𝑠! ]!

𝐸𝐽𝑑𝑠! +

[ 𝑁!"! (𝑠!)]!

𝐸𝐴𝑑𝑠! =

!! !

! =

𝐿2 𝐸𝐽

+ 5 5𝐿 𝐸𝐴

!

!

Incognita iperstatica:

𝜂! = 𝜂!" + 𝑋!𝜂!! = 0 𝑋! = − 𝜂!"𝜂!!

=

𝑝𝐿!12 𝐸𝐽 −

𝛼𝑡𝐿𝐻 − 5 5𝑝𝐿

2𝐸𝐴 + 5𝜖2𝐿2 𝐸𝐽 + 5 5

𝐿 𝐸𝐴

2) Metodo della linea elastica

Equazioni differenziali:

1 1 1

2 2 2

3 3 3

( ) 0, 0 / 2;

( ) 0, 0 / 2;

( ) , 0 .

IV

IV

IV

EJv s s L

EJv s s L

EJv s p s L

= < <

= < <

= < <

Condizioni al bordo:

1 1

1 2 1 2 1 2 1

2 1 2 3 2 3 3

3 3

(0) 0, (0) 0,

( / 2) (0), ( / 2) (0), ( / 2) (0), ( / 2) 0,

( / 2) ( / 2) , ( / 2) (0), ( / 2) (0) 2 / , (0) 0,

( ) 0, ( ) 2 / .

II

I I II II III

I I II II

II

v v

v L v v L v v L v EJv L P

v L v L L v L v v L v t H v

v L v L t H

ε α

α

= =

= = = + =

= − = = − =

= =