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Universidade de Taubaté
GOP SOFTWARE PARA ANÁLISE NUMÉRICA DE GUIAS ÓPTICOS PLANARES PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Processo FAPESP nº 02 / 12344 - 01
Marco A. Hidalgo Cunha e Marcos A. R. Franco
1 – Universidade de Taubaté – UNITAU , Taubaté – SP – Brasil – [email protected] -
2 – Instituto de Estudos Avançados – IEAv/CTA – São José dos Campos - 12228-840 – SP – Brasil – [email protected] -
Palavras-chave: Método dos Elementos Finitos, Guias de Ondas, Propagação de Ondas, MatlabÁrea do Conhecimento: Computação Científica, Matemática Aplicada e Engenharia Elétrica
Resumo: Este trabalho apresenta uma implementação computacional para a análise modal de guias ópticos planares pelo método dos elementos finitos em uma dimensão. O programa foi desenvolvido em ambiente Matlab e conta com uma interface gráfica simplificada para entrada de dados e um área especial para exploração gráfica dos resultados das análises numéricas.
Apoio
Departamento de Informática
Semana da Computação 2003
1
1 2
Guias ópticos integrados apresentam características que muitas vezes, não permitem um estudo analítico acurado exigindo a fabricação de protótipos para ensaio experimental. A fabricação desses protótipos envolve fases que consomem muito tempo e podem demandar o emprego de ambientes especiais de desenvolvimento, tais como: salas limpas, fornos de temperatura controlada, dispositivos para deposição de filmes finos, etc. Conseqüentemente, tais requisitos acarretam um considerável aumento de custo.
O Método dos Elementos Finitos (MEF) torna-se uma das mais promissoras técnicas para a análise de componentes e dispositivos eletromagnéticos.
Como resolver ?
☼ Uma Breve Introdução
Semana da Computação 2003
Guias Ópticos Integrados
☼ Guias Ópticos Planares
Guias ópticos planares são componentes fundamentais em circuitos ópticos integrados e usualmente são empregados na construção de lasers semicondutores, moduladores eletroópticos, chaves, defasadores e células Bragg para dispositivos acusto-ópticos.
Camada com Maior Índice de Refração “Efeito de Guiagem”
Substrato
Guia
Cobertura
xy
-z
Semana da Computação 2003
Circuito Óptico Integrado
Modo ExModo Ey
Propagação da Luz
Semana da Computação 2003
Refração e Reflexão
☼ A reflexão total interna ocorre quando a luz incide do meio de maior índice de refração para o de menor índice de refração.
O efeito de reflexão total interna de uma fonte puntiforme F ocorre para todos os ângulos de incidência maiores do que o ângulo crítico . No ângulo crítico, o raio luminoso emerge tangente à interface entre os meios.
c
1 1
c
N
t
Fig.1 – Guia de Onda Óptica simples
☼ Princípios Físicos dos Guias de Onda Óptica
Fenômeno de Refração
Fenômeno de Reflexão
F A perda por reflexão depende do comprimento de onda da luz e de seu ângulo de incidência, medido a partir da normal da superfície.
c s fn n n
Meio III - sn
Meio I - cn
Meio II - fn
Semana da Computação 2003
Se uma onda incide com o ângulo , a partir da fonte F, e confina-se entre as interfaces, a constante de propagação na direção de propagação z é :
0 sfk n en
y
x
z
Relação entre o ângulo de incidência e a constante de propagação longitudinal em z.
K é a constante de propagação transversal em y .
Sendo definida :
Fig. - Diagrama do vetor de onda
0
2k
- Comprimento de Onda
Onde,
Semana da Computação 2003
effn
0/eff fn k n sen
, é o Índice efetivo
0
2k
- Comprimento de Onda
Onde,
O Índice Efetivo é a constante de propagação normalizada com relação à propagação da onda óptica no espaço livre ( k0 ). Seu valor caracteriza a propagação da onda no guia óptico.
Os guias planares que este trabalho foca são :
Guias Homogêneo
Guias com Difusão de Ti:LiNBO3
Semana da Computação 2003
Os parâmetros de difusão determinam os modos ópticos suportados pela estrutura e o grau de confinamento. Na definição dos guias ópticos planares, os seguintes parâmetros de fabricação foram considerados: a espessura inicial do filme de Ti (H), a temperatura de difusão (T) e o tempo de difusão (t).
☼ Guia Planar Não Homogêneo e Anisotrópico ( Formado por Processo de Difusão (Ti:LiNbO3) )
Guias ópticos formados por difusão de íons de Ti em substratos de LiNbO3 são muito utilizados em circuitos de óptica integrada
☼ Guia Planar Homogêneo e Isotrópico
Guias ópticos homogêneos são formados por camadas de materiais dielétricos nos quais os índices de refração não dependem da posição no interior das camadas. O guia é isotrópico quando o índice de refração nos três eixos ( x, y e z) têm mesmo valor .
t, T, , y,2oe, Hfn
)y(n
)y(n
)y(n
z
y
x
r2
2
2
00
00
00
Anisotrópico e não-homogêneo
2r n
Semana da Computação 2003
Perfil de Campo Óptico para modos guiados
- 1 2 - 8 - 4 0E i x o y ( m )
Un
ida
de
s A
rbit
rári
as
M o d o E x 1
M o d o E x 2
M o d o E x 3
Modo Fundamental
Segundo Modo
Terceiro Modo
Semana da Computação 2003
E j H H j E
0H 0E
j t zi iH H e
j t zi iE E e
Para oscilações harmônicas propagando-se em meios materiais dielétricos, isotrópicos as equações de Maxwell podem ser escritas como :
Com,
= constante de propagação = freqüência angular.
i = x , y , z
Sendo,
☼ Formulação do Método dos Elementos Finitos
Lembrando que para guias planares não há variação dos campos na direção horizontal x . 0x
Semana da Computação 2003y
x
z
Semana da Computação 2003
2 20 0A B C k
y y
☼ Equação de Onda
2
1
1
x
x
E
A
B
C n
xmodo E2
2
1
x
z
y
H
A n
B n
C
ymodo E
☼ Formulação do MEF
onde onde nneffeff é o índice efetivo, dado por: é o índice efetivo, dado por: nneffeff = = / / kk00
2T T
effF n M
1 2F F F com,
21 0
T
y
F k C N N dy
2
T
y
N NF A dy
y y
20
T
y
M k B N N dy Semana da Computação 2003
☼ Programa para Análise Modal de Guias Ópticos Planares
O programa, denominado GOP (Guias Ópticos Planares) é uma implementação do Método dos Elementos Finitos para o estudo de guias planares e inclui a técnica de refinamento auto-adaptativo para discretização de um domínio unidimensional visando o cálculo dos três primeiros modos ópticos guiados.
Exploração de Resultados
Pré-discretização
Geração da Malha de Elementos Finitos
☼ Esquema Simplificado de um Programa de Elementos Finitos
Atribuição das Condições de Contorno e Propriedades Físicas
Solução do Sistema de Equações(autovalor e autovetor)
Semana da Computação 2003
Definição dos parâmetros para o processo de difusão
Definição dos parâmetros para o processo de difusão
Atribuição daspropriedades físicas
Atribuição daspropriedades físicas
Geração da malha inicial (sem interferência do usuário)
Geração da malha inicial (sem interferência do usuário)
Guia Homogêneo
ouDifuso ?
Guia Homogêneo
ouDifuso ?
Entrada de dados viaInterface Gráfica
Entrada de dados viaInterface Gráfica
Guia Difuso: Ti:LiNbO3
Guia Homogêneo
Montagem do sistema de equaçõesMontagem do sistema de equações
Imposição das condições de contorno
Imposição das condições de contorno
Cálculo das matrizes de elementos finitos
Cálculo das matrizes de elementos finitos
Solução do sistema deautovalores e autovetores
(neff e campos)
Solução do sistema deautovalores e autovetores
(neff e campos)
neff < Critério deestabilização
neff < Critério deestabilização
Apresentação de resultados via Interface
Apresentação de resultados via Interface
Constrói lista de elementos a serem refinados baseando-se no critério de
refinamentoauto-adaptativo.
Constrói lista de elementos a serem refinados baseando-se no critério de
refinamentoauto-adaptativo.
Refina malha a partir dos elementos da lista
Refina malha a partir dos elementos da lista
Atribuição das propriedades físicas na malha refinada
Atribuição das propriedades físicas na malha refinada
Sim
Não
1
1GOP - Fluxograma
Semana da Computação 2003
Índice Efetivo variando na sétima casa
Especificação dos parâmetros que definem o processo de difusão em guias Ti:LiNbO3.
Atribuição das propriedades físicas para cada camada do guia
(Índices de Refração).
Especificação da espessura de cada camada do guia.
Escolha da camada para atribuição de dados.
Definição do modo óptico em estudo.
Entrada do comprimento de onda para a análise.
Dados do processo de solução com refinamentoauto-adaptativo.
Definição do arquivo de projeto e sua respectiva descrição
Opções para apresentação gráfica de resultados.
Apresentação de dados do processo de difusão, maiores
detalhes do aplicativo e o propósito do projeto.
Determinação do tipo de guia óptico em estudo.
Escolha do Modo ópticopara apresentação
de resultados.
Escolha do passo de iteração para apresentação gráfica dos
resultados.
Área de Visualização dos resultados e apresentação do valor de índice efetivo para o
modo escolhido.
Semana da Computação 2003
GOP - Interface Gráfica
☼ Apresentação do estudo de casos para um guia planar homogêneo e Isotrópico
Comparando os valores obtidos na resolução da equação analítica e os valores obtidos na resolução pelo método numérico implementado.
Concluindo
Semana da Computação 2003
☼ Apresentação do Aplicativo GOP
Referências Bibliográficas
[1] Marcos A. R. Franco, Nancy M. Abe, Ângelo Pássaro, Francisco Sircilli, Valdir A. Serrão, Diogo H. Odan, Guilherme M. Magalhães e Fernando J. R. Santos, “Análise Computacional de Dispositivos e Componentes de Óptica Integrada, Fibras Ópticas e Guias de Microondas”, Anais do III Simpósio Brasileiro de Engenharia Inercial, Rio de Janeiro, 24 a 26 de Outubro de 2001, Instituto de Pesquisa e Desenvolvimento (IPD), 2001.
[2] Nancy M. Abe, Ângelo Passaro, Marcos A. R. Franco, Francisco Sircilli, Valdir A. Serrão, Diogo H. Odan e Fernando J. R. Santos, “Um Sistema de Software para Análise de Óptica Integrada, Fibras Ópticas e Microondas”, Anais do Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo, CBMag 2002.
[3] Masanori Koshiba, Optical Waveguide Analysis, MacGraw-Hill, Inc, New York, 1992.
[4] Masanori Koshiba, “Optical Waveguide Theory by the Finite Element Method”, 1st.Ed., KTK Scientific Publishers, Tokyo, 1992.
[5] Marcos A. R. Franco, “EC-244 Análise de Guias de Microondas e Ópticos pelo Método dos Elementos Finitos”, Apostila do curso de Pós-Graduação do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), 2002.
[6] Marcos A R. Franco, “Análise de Guias de Ondas Ópticos e de Microondas pelo Método dos Elementos Finitos”, Tese de Doutorado apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (POLI-USP), 1999.
[7] Marcos A. R. Franco, Valdir A. Serrão, Ângelo Pássaro, Nancy M. Abe e Francisco Sircilli, “Análise Modal de Guias Ópticos Planares Não-Homogêneos e Anisotrópicos pelo Método dos Elementos Finitos”, Anais do IV Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo – CBMag2000, Natal, 19 a 22 de Novembro de 2000, pág. 105-109, 2000.
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