Upload
josipa
View
2
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
dng
Citation preview
UVOD U MATEMATIKU
Sedma domaca zadaca
1. Dokazite da 7 | n7 − n za svaki n ∈ N.
2. Dokazite da ne postoji prosti broj oblika 8n + 1, n ∈ N.
3. Dokazite da za svaki prirodni broj n > 6 postoje relativno prosti prirodni brojevia, b > 1 takvi da je n = a + b.
4. Nadite sve parove dvoznamenkastih brojeva ab i cd za koje vrijedi da je cetveroznamenkastibroj abcd djeljiv s ab · cd.
5. Neka su a, b ∈ Z. Dokazite da vrijedi M(a, b) = M(a, a− b) = M(b, a− b).
6. Ako je c ostatak pri dijeljenju prirodnog broja m prirodnim brojem n, dokazite da jeM(m,n) = M(m, c).
7. Za a, b ∈ N Euklidovim algoritmom odredite mjeru M(a, b) te ju prikazite u oblikuM(a, b) = ka + lb za k, l ∈ Z ako je:
a) a = 3050, b = 2107
b) a = 450, b = 12345
c) a = 483327, b = 226304.
8. Dokazite da se razlomak6n + 1
18n− 1ne moze skratiti ni za koji n ∈ N.
9. Odredite zadnju znamenku broja 43567 · 23408 · 32147− 2534.
10. Odredite ostatak pri dijeljenju broja 2100 brojem:
a) 11
b) 25
c) 62.