Segmenti

Definizioni e operazioni

Definizioni

1. Un segmento si dice nullo se i suoi estremi coincidono, quindi è privo di punti interni

2. Due segmenti si dicono consecutivi se hanno un estremo in comune

3. Due segmenti si dicono adiacenti se sono consecutivi e giacciono sulla stessa retta

Esempi

Addizione di segmenti

Dati due segmenti AB e CD si chiama somma dei due segmenti e si indica con il simboli + il segmento che si ottiene rendendo adiacenti i due segmenti e che ha come estremo il primo estremo del primo segmento e come secondo estremo il secondo estremo del secondo segmento

Proprietà

1) Associativa

2) Commutativa

3) Esiste l’elemento neutro

Differenza tra due segmentiSi chiama differenza (simbolo -) tra due

segmenti AB e CD (con AB>CD) quel segmento DB che sommato a CD fornisce AB

A B

C D

Multiplo

Si chiama multiplo del segmento AB secondo il numero naturale n, la somma di n elementi uguali a AB ( in simbolo nAB)

Compiti

esercizi

1. Dati due segmenti adiacenti e congruenti ABBC e siano M e N i rispettivi punti medi. Dimostrare che AC è il doppio di MN

2. I punti A, B,C si succedono nell’ordine scritto sulla stessa retta r ed M è il punto medio di BC. Dimostrare che AM è la semisomma dei segmenti AB e BC

esercizi

3) Siano M e N i punti medi dei segmenti adiacenti AB e AC. Dimostrare che se BC 3AB allora MN 2AB

4) I segmenti AD e BC appartengono alla stessa retta ed hanno lo stesso punto medio. Dimostrare che AB CD e AC BD

esercizi

6) I punti A,B,C,D si succedono nell’ordine scritto sulla stessa retta, M e N sono i punti medi di AB e CD. Dimostrare che

a) AC+BD AD+BC

b) AC+AD+BC+BD 4MN

ESERCIZI

7) Sia AB un segmento, M il suo punto medio e P un punto del prolungamento di AB dalla parte di A. Dimostrare che

PM (PA+PB)/28) Su una retta r si considerino due

segmenti AB e CD congruenti e non consecutivi. Dimostrare che i segmenti AC e BD sono uguali

esercizi

9) Su una retta r siano dati due segmenti AB e CD tali che il punto C sia interno ad AB. Qual è l’intersezione dei due segmenti? Nel caso che AB CD che cosa si può dire dei segmenti AC e BD?

10) Su una retta r siano dati due segmenti congruenti non adiacenti AB e CD. Dimostare che i segmenti AD e BC hanno lo stesso punto medio.