Sekvencijalne mreze

7/23/2019 Sekvencijalne mreze

1/54

UVOD U RAUNARSTVO- Sekvencijalne mree -

Doc. Dr Suzana StojkoviKatedra za raunarstvo, Elektronski fakultet, Univerzitet u Niu


2/54

Sekvencijalne mree

(konani automati)Prekidake mree kod kojih je stanje naizlazu odredjeno trenutnim vrednostimaulaznih signala i internim stanjem mree.

Stanje mree zavisi od toga koji su signalidovodjeni na ulaz mree u ranijimvremenskim trenucima.

Sekvencijalne mreeUvod u raunarstvo 2010


3/54

Realizacija sekvencijalnih mreaSekvencijalne mree se realizuju kao

kompozicija logikih i memorijskihelemenata.



4/54

Blok ema sekvencijalne mree


K kombinaciona mrea

M skup memorijskih elemenata koji pamte stanje mree


5/54

Podela sekvencijalnih mreaPrema trenucima promene stanja

Sinhrone (taktovane) Promene stanja automata je dozvoljena samo udiskretnim ekvidistantnim vremenskim trenucima

Promenom stanja automata se upravlja taktnimsignalom

Asinhrone Promene stanja automata se mogu obavljati u

proizvoljnim vremenskim trenucima



6/54

Podela sekvencijalnih mreaPrema nainu funkcionisanja

Milijeve Vrednosti izlaznih signala zavise od trenutnih vrednostiulaznih signala i od trenutnog stanja automata

Murove Vrednosti izlaznih signala zavise iskljuivo odtrenutnog stanja automata

NAPOMENA: Za svaki Milijev konaniautomat se moe definisati ekvivalentanMurov konani automat i obrnuto.



7/54

Podela sekvencijalnih mrea

Prema broju moguih novih stanjaDeterministike Pod dejstvom jedne kombinacije ulaznih signala, iz

tekuig stanja qi automat moe prei u najvie jednonovo stanje.

Nedeterministike Pod dejstvom jedne kombinacije ulaznih signala, iz

tekuig stanja qi automat moe prei u vie razliitih

stanja.Veu primenu imaju deterministiki konaniautomati.



8/54

Princip rada konanog automataU diskretnim vremenskim intervalima se na ulazautomata dovodi simbol iz konane azbuke ANa izlazu automata se formira simbol koji pripadakonanoj azbuci Z

U svakom trenutku automat se nalazi u jednom odstanja koji pripada konanom skupu stanja QIzlazni signal zavisi od trenutnog stanja automata i

trenutnog ulaznog simbolaStanje automata se, takodje, menja sa promenomulaznog signala



9/54

Formalni opis konanog automataKonani automat se opisuje uredjenom petorkom:

M=(A,Z, Q,fq,fz)gde je:

A ulazna azbukaZ izlazna azbukaQ azbuka stanja

fq funkcija stanja (fq :(A

Q)

Q)fz funkcija izlaza (fz:(AQ)Z)



10/54

Naini predstavljanja konanih

automata

Pomou tablica prelaza i izlazaPomou grafovaPomou matrica

Funkcijama prelaza i izlaza (tj. pomouprekidakih funkcija)



11/54

Predstavljanje konanih automatapomou tablica prelaza i izlaza


12/54

Tablica prelazaTablica prelaza je tabela kod koje su:

Oznake kolona - stanja konanog automataOznake vrsta simboli ulazne azbukeElement na poziciji (i,j) stanje u koje se prelazi izstanja koje odgovara kolonij kada se na ulazupojavi simbol koji odgovara vrstii.



13/54

Tablica izlazaTablica izlaza je tabela koja ima iste vrste i

iste kolone kao tabela prelaza.Element tabele izlaza je simbol izlazne azbukekoji se generie na izlazu kada je automat ustanju koje odgovara koloni j a na ulazu sepojavi simbol koji odgovara vrsti i.



14/54

Tablica prelaza/izlazaUmesto tablicama prelaza i izlaza, konani

automat se moe predstaviti jedinstvenomtablicom prelaza/izlaza iji su elementi parovinovo_stanje/izlazni_simbol.



15/54

Tablice prelaza i izlaza - primerA={a,b},Z={0,1}, Q={q1,q2,q3}

Tablica prelaza: Tablica izlaza:

Tablica prelaza/izlaza:

q1 q2 q3

a q2 q2 q1

b q2 q3 q2

q1 q2 q3

a 0 1 0

b 1 0 1

q1 q2 q3a q2/0 q2/1 q1/0

b q2/1 q3/0 q2/1


Q:A:

Q:A:

Q:A:


16/54

Predstavljanje Murovog automataZa predstavljanje Murovog automata koristi se

modifikovana tablica prelaza.Tablica prelaza kojoj je dodata vrsta u koju seupisuju izlazni simboli koji odgovaraju stanju.



17/54

Modifikovana tablica prelaza - primerA={a,b},Z={0,1}, Q={q1,q2,q3}

Modifikovana tablica prelaza:

Z: 0 1 1

q1 q2 q3

a q2 q3 q1

b q3 q2 q3


Q:A:


18/54

Predstavljanje konanih automatapomou grafova


19/54

Predstavljanje Milijevog

automata pomou grafaMilijev automat se moe predstaviti

orjentisanim grafom kod koga:vorovi odgovaraju stanjima konanog automata,Poteg izmedju vorova qi i qj postoji ukoliko u

grafu postoji prelaz iz stanja qi u stanje qj,Oznaka potega predstavlja uniju parovaulazni_simbol/izlazni_simbol takvih daulazni_simbol

prevodi automat iz stanja qi u stanje qj i pri tomese generie izlazni_signal.



20/54

Graf Milijevog automata - primer


q1

q2

q3

a/0

b/1

a/1

b/1b/0

a/0

Tablica prelaza/izlaza: Graf:

q1 q2 q3

a q2/0 q2/1 q1/0

b q2/1 q3/0 q2/1


21/54

Predstavljanje Murovog

automata pomou grafaKod Murovog automata oznaka stanja je par

stanje_automata/izlazni_signaldok se uoznakama grana nalaze samo ulazni simboli.



22/54

Graf Murovog automata - primer


q1/0

a

b

a

a

b

b

q2/1

q3/1

Modifikovana tablica Graf:

prelaza/izlaza:Z: 0 1 1

q1 q2 q3

a q2 q3 q1

b q3 q2 q3


23/54

Predstavljanje konanih automatapomou matrica


24/54

Matrica prelaza prve vrsteMatrica prelaza prve vrste (matrica veza) je

matrica kod koje:Broj vrsta i kolona odgovaraju broju stanjakonanog automata

Element na poziciji (i,j) predstavlja uniju ulaznihsimbola koji prevode automat iz stanja qi u stanjeqj.



25/54

Matrica prelaza/izlaza prve vrsteMatrica prelaza/izlaza prve vrste (M)je

matrica kod koje:Broj vrsta i kolona odgovaraju broju stanjakonanog automata

Element na poziciji (i,j) predstavlja uniju parovaulazni_simbol/izlazni_simbol takvih da ulazni_simbolprevodi automat iz stanja qi u stanje qj i pri tome

se generie izlazni_simbol.



26/54

Matrica prelaza i matrica

prelaza/izlaza prve vrste - primer


Graf: Matrica prelaza I vrste:

Matrica prelaza/izlaza I vrste:

+

ba

ba

ba

+

1/0/0/1/

1/0/

baba

baq1

q2

q3

a/0

b/1

a/1

b/1b/0

a/0


27/54

Matrica prelaza druge vrsteZa svaki ulazni simbolal kreira se posebna matricaprelaza druge vrste (T(al ))

To je matrica kod koje:Broj vrsta i kolona odgovaraju broju stanja konanogautomata

Element na poziciji (i,j) u matrici prelaza druge vrsteulaznog simbolaaldefinisan je na sledei nain:


=

=

=

definisanonije),(

,),(,0

),(,1

liq

rliq

jliq

lij

aqf

jrqaqf

qaqf

t


28/54

Vektor stanja i vektor izlazaZa svako stanje automata qi definie se vektorstanja Q iji su elementi

Za svaki izlazni simbol automatazi definie sevektor izlaza iji su elementi


=

=

ji

jis ij

,0

,1

=

=

jijiwij

,0,1


29/54

Veze izmedju definicionih

matrica konanog automataVeza izmedju matrice prelaza prve vrste i

matrica prelaza druge vrste

Vektor stanja nakon promene ulaznog signalamoe se odrediti po sledeoj relaciji:


=

=

m

i

ii aa

1

)(TM

))(()1()( tatt TQQ =


30/54

Matrica izlaza druge vrsteZa Milijev automat:

Za svaki izlazni simbolal kreira se posebna matrica

izlaza druge vrste (Y(al ))To je matrica kod koje: Broj vrsta jednak broju stanja konanog automata

Broj kolona jednak broju izlaznih simbola Element na poziciji (i,j) u matrici izlaza druge vtste

ulaznog simbolaaldefinisan je na sledei nain:


=

=

=

definisanonije),(

,),(,0),(,1

liz

rliz

jlizl

ij

aqf

jrzaqfzaqf

y


31/54

Matrica izlaza druge vrsteZa Murov automat:

Postoji samo jedna matrica izlaza druge vrste (Y)



32/54

Matrice prelaza i izlaza druge vrste - primer


Graf: Matrice prelaza II vrste:

Matrica izlaza II vrste:

=

=

010100

010

)(001010

010

)( ba TT

=

=

10

01

10

)(

01

10

01

)( ba YY

q1

q2

q3

a/0

b/1

a/1

b/1b/0

a/0

Od dji j i l i b l


33/54

Odredjivanje izlaznog simbola na

osnovu matrice izlaza druge vrsteZa Milijev automat:

Za Murov automat:


))(()1()( tatt YQZ =

YQZ )1()( = tt


34/54

Odredjivanje izlaznog simbola - primer

Odrediti stanje automata i izlazni sibol ako se na ulazkonanog automata koji je definisan datim grafom

dovede re aba. Poetno stanje automata je q1.


q1

q2

q3

a/0

b/1

a/1

b/1b/0

a/0


35/54

Predstavljanje konanih automatapomou prekidakih funkcija


36/54

Preslikavanje funkcija prelaza i izlaza

konanih automata na prekidake funkicijePoredjenje 2 definicije konanih automata:

Simboli azbukeA se kodiraju binarnim reimaduine n.Simboli azbukeZse kodiraju binarnim reima

duine m.Simboli azbuke Q se kodiraju binarnim reimaduine k.

Funkcijamafq i fz odgovaraju sistemi prekidakihfunkcijafi g.


Predstavljanje konanih automata


37/54


pomou prekidakih funkcijaRad konanog automata se opisuje:Funkcijama prelaza

Funkcijama izlaza Za Milijev automat:


),,,,,(

),,,,,(

11

1111

knmm

kn

QQxxfz

QQxxfz

KK

M

KK

=

=

),,,,,()1(

),,,,,()1(

11

1111

knmm

kn

QQxxgtQ

QQxxgtQ

KK

M

KK

=+

=+

Za Murov automat:

),,(

),,(

1

111

kmm

k

QQfz

QQfz

K

M

K

=

=



38/54


pomou prekidakih funkcijaZa predstavljanje funkcija prelaza i izlaza i izlazakonanog automata se moe koristiti bilo koji nain

za predstavljanje prekidakih funkcija:Tablica istinitosti,Vektor istinitosti,

Skupovi decimalnih indeksa vektora,Decimalni indeks funkcije,Analitike forme: PKNF, PDNP, PPNF, KP

Karnoove mape,...



39/54

Memorijski elementi


40/54

Elementarni konani automati

Elementarni konani automat (memorijski element)je Murov konani automat sa 2 stanja.

Slui za pamenje jednog bita u raunaru.Nazivaju se jo i bistabilna elektronska kola ili flip-flopovi.

Vrste flip-flopova:RS flip-flopD flip-flopT flip-flopJK flip-flop



41/54

RS flip-flop

Flip-flop sa 2 ulazna prikljuka:S (Set) postavlja stanje automata na 1.

R (Reset) postavlja stanje automata na 0.Kada su i S i R ulaz postavljeni na 0, stanjeautomata ostaje nepromenjeno

Nije dozvoljeno da S i R ulaz istovremeno budupostavljeni na 1



42/54

Tablica istinitosti RS flip-flopaR S Q(t) Q(t+1)

0 0 0 00 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 11 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 *1 1 1 *



43/54

Realizacija RS flip-flopapomou NILI kola

Grafiki simbolRS flip-flopa



44/54

Taktovani RS flip-flop

Taktovani RS flip-flop ima i trei ulaz (za signaltakta)


fl fl


45/54

D flip-flopD flip-flop ima jedan informacioni ulazni prikljuak(D).D prikljuak postavlja stanje automata na 1.Kada je D ulaz postavljen na 0, stanje automataostaje nepromenjeno.

Tablica istinitosti D flip-flopa:


D Q(t) Q(t+1)

0 0 0

0 1 11 0 1

1 1 1

T fli fl


46/54

T flip-flopT flip-flop ima jedan informacioni ulazni prikljuak (T).Kada je ulazni T prikljuak postavi na 1 stanje automata sekomplementira.

Kada je T ulaz postavljen na 0, stanje automata ostajenepromenjeno.Tablica istinitosti T flip-flopa:


T Q(t) Q(t+1)

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

JK fli fl


47/54

JK flip-flop

Flip-flop sa 2 ulazna prikljuka: J i KJ postavlja stanje automata na 1 kada je K=0K=1 postavlja stanje automata na 0 kada je J=1

Ako je J=K=1 komlementira se stanje automata

Ako je J=K=0 zadrava se prethodno stanjeautomata



48/54

Tablica istinitosti JK flip-flopaJ K Q(t) Q(t+1)

0 0 0 00 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 01 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 11 1 1 0



49/54

Standardni sekvencijalni moduli

St d d i k ij l i d li


50/54

Standardni sekvencijalni moduli

Najire koriene sekvencijalne prekidake mreesu registri.

Registri slue za privremeno pamenje operanada irezultata operacija, za prijem signala sa ulaznihuredjaja ili za prenos signala na izlazne uredjaje, za

brojanje dogadjaja,...Vrste registara:

Registri sa paralelnim upisom i itanjem,

Registri sa serijskim upisom i itanjem (pomerakiregistri),Brojaki registri



51/54

Registri sa paralelnim upisom i itanjem

Registri kod kojih se upis iitanje vri istovremeno na

svim razredima.Za pamenje svake cifre ubinarnom broju koristi sepo jedan flip-flop.

Funkcija prelaza jednograzreda data je u tabliciistinitosti.

Ik bit koji se upisujeC taktni signal


C Ik Qk(t) Qk(t+1)

0 0 0 00 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 11 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 11 1 1 1

Registri sa serijskim upisom i itanjem


52/54

Registri sa serijskim upisom i itanjem

(Pomeraki registri)Re se u registar upisuje bit po bit.

Zakon funkcionisanja pamerakog registrakoji vri pomeranje sadraja u desno:Q0=CI

Qk(t+1)=CQk-1(t) (za k[1,n-1])gde je:

I bit koji se upisuje

C taktni signal



53/54

Brojai

Registri kod iji se sadraj poveava ilismanjuje za 1 pri pojavi taktnog impulsa.Najee korieni brojai:

Brojai po modulu 2n

Dekadni brojai (brojai po modulu 10)


Brojai po modulu 2n


54/54

Brojai po modulu 2

Realizuju se kao n razredni registri.Funkcije prelaza brojaa po modulu 4:


Q1(t) Q0(t) C Q1(t+1) Q0(t+1)0 0 0 0 0

0 0 1 0 1

0 1 0 0 10 1 1 1 0

1 0 0 1 0

1 0 1 1 11 1 0 1 1

1 1 1 0 0

Documents

Sekvencijalne mreze