Dr. Félix Aucallanchi V.

FÍSICA

La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. James P. Joule

James Prescott Joule Salford, Inglaterra

1818 – 1889 Físico

Racso Editores 3 26/05/2015

FUERZA CONSERVATIVA

Se denomina fuerza conservativa a la fuerza cuyo trabajo realizado sobre una partícula, en movimiento entre dos puntos, es independiente de la trayectoria que el objeto describe entre esos puntos.

[Física, Serway & Faughn, Ed. Thomson, México, 2005]

Definición

Características 1. Si F es una fuerza conservativa y C1 y C2 son dos caminos para ir de P a Q, se cumple que:

1 2C CP Q P QW W

1 2 0C CP Q Q P

W W

2. Si F es una fuerza conservativa , EP = f(x, y, z) es una función llamada Energía Potencial y los puntos A y B son las posiciones inicial y final , respectivamente, de un trayecto, se cumple que:

A BA BW EP EP

Si un cuerpo de masa «m» se desplaza en un trayecto determinado desde una posición A (xA, yA) hasta otra posición B (xB, yB) , se cumplirá que el trabajo realizado por el peso 𝑃 = −𝑚𝑔𝑗 = 0𝑖 − 𝑚𝑔𝑗 , viene dado por:

Trabajo realizado por el peso

x yA BW F dx F dy

0A B

W dx

mg dy

B

A

y

B AA B yW mg dy mg y y

A BA BW mgy mgy

A BEP EP

A BA BW EP EP

En adelante, se define la energía potencial gravitatoria, denotada como EPG, a la energía potencial asociada a la fuerza de gravedad. Si un cuerpo de masa «m» se encuentra en un lugar de gravedad «g» y a la altura «y» respecto de un marco de referencia, entonces, la energía potencial gravitatoria que posee en ese lugar es:

GEP = mgy

.El peso es una fuerza conservativa

A

B

Si el extremo libre de un resorte de constante elástica «k» se desplaza desde A (xA) hasta la posición B (xB) , se cumplirá que el trabajo realizado por la fuerza recuperadora 𝐹 = −𝑘𝑥𝑖 = −𝑘𝑥𝑖 + 0𝑗 , viene dado por:

Trabajo realizado por una fuerza elástica

x yA BW F dx F dy

0A B

W kx dx dy

2 2

2

B

A

x

B AA B x

kW k xdx x x

2 21 12 2A BA B

W kx kx

A BEP EP

A BA BW EP EP

En adelante, se define la energía potencial elástica, denotada como EPE, a la energía potencial asociada a la fuerza elástica. Si un resorte de constante elástica «k» se encuentra deformado la longitud «x» respecto de su estado no deformado, entonces, la energía potencial elástica que posee en esa posición es:

212EEP = kx

.La fuerzaelástica es una fuerza conservativa

Observaciones:

1ra. El trabajo del peso, denotado como WG, cuando un cuerpo pasa de la posición A (yA) hasta la posición B (yB) viene dado por el negativo de la variación que experimenta la energía potencial gravitatoria.

G G G G GA B B AW EP EP EP EP =G GW EP

2da. El trabajo de la fuerza elástica de un resorte, denotado como WRes, cuando el extremo del resorte desde la posición A (xA) hasta la posición B (xB) viene dado por el negativo de la variación que experimenta la energía potencial elástica.

Re s E E E EA B B AW EP EP EP EP =Res EW EP

3ra. El trabajo de las fuerzas conservativas (WC) sobre un sistema está dado por la variación de la energía potencial (E) de ese sistema.

=CW EP=C G ResW W W = - -C G EW EP EP

Conservación de la energía con fuerzas conservativas

Significado del término conservación En física, cuando decimos que una cantidad física se conserva, simplemente queremos decir que el valor numérico de la cantidad permanece constante.

Sistema Aislado Un sistema aislado, llamado también sistema cerrado, es un conjunto de cuerpos o partículas sobre el que no realiza trabajo ningún objeto externo a él.

Teorema de Conservación de la Energía Mecánica En cualquier sistema aislado de objetos que interactúan solo por medio de fuerzas conservativas, la energía mecánica total de ese sistema permanece constante.

netoW EC G EW W EC G EEP EP EC

0 G EEC EP EP 0 G E

EM

EC EP EP 0 EM

i fEM = EM

Problema.- Un coche de demostraciones se mueve por una vía sin rozamiento. Se pide: a) La rapidez mínima en «A» para llegar

hasta «B». (g = 10 m/s2) b) La rapidez al pasar por «C» según lo

establecido en (a).

Racso Editores 10 26/05/2015

Problema.- Determinar la energía cinética y rapidez que necesitó Yelena Isinbayeva, de 1,74 m y 58 kg, para establecer el récord mundial de salto con garrocha al lograr 5,06 m en la Golden League. Suponer que el centro de gravedad de la atleta está a la mitad de su altura y que este punto alcanza su altura máxima en el nivel de la varilla misma.

Problema.- Un bloque de masa «m» se suelta desde el reposo y desliza hacia abajo por una pista sin fricción de altura «h», tal como se muestra. En la parte baja de la pista el bloque se desliza libremente hasta chocar contra un muelle de constante «k» unido a una pared. Determinar la máxima compresión del muelle.

Principio de Conservación de la Energía

Conservación de la Energía Mecánica con fuerzas no conservativas

El trabajo neto, o total, sobre un cuerpo, o sistema físico, se define como la suma algebraica de todos los trabajos individuales aplicados sobre él.

netoW EC C NCW W EC G E NCEP EP W EC

NC G EW EC EP EP =NCW EM

Problema.- Durante el desembarque de un lote de páprica se utiliza una faja transportadora. En el instante mostrado la faja se ha detenido por un desperfecto eléctrico. Por esta razón las cajas de madera son dejadas en libertad en «A» y resbalan por gravedad. Si c = 0,25; ¿qué velocidad poseen las cajas al llegar a la parte inferior «B» de la rampa?