Seminar RC Laplace - ssmb.hr · PDF fileTranslatiranjem u s-domenu uz upotrebu Laplace-ovih transformata (tabela 1.1) dobijemo obi čnu algebarsku jednadžbu. Obratite pažnju na derivac

SEMINAR POJAVE U ELEKTROSTATICI SŠMB LABIN

VJEŽBA 4 – BODEOV PRIKAZ RC ČLANA LABIN 12.04.2012. 1

PRIJELAZNE POJAVE I PRIJENOSNE FUNKCIJE RC KRUGA U ovoj demonstracionoj vježbi upoznati ćemo se s prijenosnom funkcijom RC kruga. RC krugove u izmjeničnim mrežama možemo promatrati na dva načina.

1. Ovisnost napona i struje o vremenu – VREMENSKA DOMENA 2. Ovisnost napona i struje o frekvenciji – FREKVENTNA DOMENA

Jednostavniji način određivanja napona i struja u izmjeničnim strujnim krugovima se bazira na matematičkoj metodi upotrebom Laplace -ovih transformacija. Najprije se za strujni krug upotrebom Kirchohovih zakona napišu diferencijalne jednadžbe a onda se uz pomoć Laplace-ovih transformacija pretvore u obične algebarske jednadžbe. Potom nepoznate napone i struje rješavamo u s-domeni (frekventnoj). Na kraju se upotrebom inverzne Laplace-ove transformacije vraćamo u vremensku domenu. Na slici 1.1 prikazan je jedan RC-član pobuđen Skok funkcijom Vin.

Prema 1.Kirchohovom zakonu suma struja u nekom čvoru jednaka je nuli pa pišemo.

RR

VintVo

dt

dVoC ∗=

−+ /0

)(

Slika 1.1 Dobili smo diferencijalnu jednadžbu prvog reda za jednostavnu RC mrežu ili niski propust!

VintVodt

dVoCR =+ )( ................ (1.1)

Translatiranjem u s-domenu uz upotrebu Laplace-ovih transformata (tabela 1.1) dobijemo običnu algebarsku jednadžbu. Obratite pažnju na derivaciju funkcije

)(ssVodt

dVo= tabela 1.1 red 10 i Laplace-ov transformat konstante Vin prvi red

s

Vin .

Imajući gore navedeno u vidu dobijemo.

s

VinsVosCRsVo =+ )()( ( )

s

VinCRssVo =+1)(

Što znači da je napon na kondenzatoru Vo(s) dat sa:

)1()(

+=

CRss

VinsVo ................ (1.2)



Želimo li dobiti vremenski odziv na skok funkciju Vin u trenutku t=0 ovu jednadžbu konvertiramo natrag u vremensku domenu upotrebom reverzne Laplace-ove transformacije! Ukoliko nema direktne Laplace-ove transformacije moramo funkciju podijeliti u jednostavnije dijelove. Upotrijebiti ćemo parcijalne razlomke.

)1(

)(

)1(

)1(

1)1()(

+++

=+

++=

++=

+=

CRss

ABACRs

CRss

BsCRsA

CRs

B

s

A

CRss

VinsVo

s(ACR+B)+A=s*0+Vin dobijemo A=Vin ACR+B=0 odnosno 0=+∗ BCRVin te VinCRB −= .

Uvrštavajući gore navedeno dobijemo 1

)(+

−=CRs

VinCR

s

VinsVo

odnosno RCs

Vin

s

VinsVo

/1)(

+−= ................ (1.3)

Iz jednadžbe (1.3) inverznom Laplace-ovom transformacijom dobijemo original Vo(t) iz tabele 1.1 red 1 i red 4 !

eVinVintVo RC

t−

−=)(

−=−

eVintVo RC

t

1)( ................ (1.4)

Iz jednadžbe 1.4 vidimo da je kod t=0 Vo(t)=0 , a kod t=∞ Vo(t)=Vin Nagib tangente na krivulju Vo(t) u ishodištu je derivacija funkcije po vremenu t u t=0 što uvrštavanjem daje 1/RC a to znači da tangenta siječe pravac maksimalne vrijednosti odziva nakon intervala t=RC. Očigledno je da se može kazati da stacionarno stanje nastupa nakon 3 do 4 vremenske konstante.



TABELA 1.1 TABLICA PAROVA LAPLACE-ovih TRANSFORMACIJA



PRIJENOSNE FUNKCIJE Prijenosne funkcije se koriste za opisivanje sustava. Ako poznamo prijenosnu funkciju nekog sustava onda možemo reći da znamo i kako će se taj sustav ponašati kad na njegov ulaz dovedemo pobudni signal. Svaki član sustava opisan je prijenosnom funkcijom. Svaka se linearna komponenta sustava može opisati diferencijalnim jednadžbama i prijenosnim funkcijama. Prijenosnom funkcijom sustava naziva se omjer izlaznog i ulaznog signala u Laplace-ovom području pri nultim početnim uvjetima. Svaku komponentu sustava možemo simbolički prikazati blokom prema slici 1.2

)(

)()(

sX

sYsH =

Slika 1.2 Dakle prijenosna funkcija H(s) se može dobiti iz diferencijalne jednadžbe Laplace-ovom transformacijom uz nulte početne uvjete. Pojačanje H(s) je ovisno o frekvenciji. Na slici 1.3 prikazan je RC sustav u s-domeni.

Impedanca kondenzatora Xc=1/jωC je na niskim frekvencijama veoma velika pa nema nikakvog pada napona na otporu R, a na visokim frekvencijama impedanca kondenzatora mala pa se mali dio napona nalazi na kondenzatoru. Sve se to dobro uočava sa prijenosnom funkcijom i grafičkim prikazom iste.

Slika 1.3

sRC

sCR

sCsX

sYsH

+=

+==

1

11

1

)(

)()( ................ (1.5)

gdje je RC vremenska konstanta RC kruga.

s

RC

RCsH+

=1

1

)( ................ (1.6)



Frekventni odziv za ovaj krug dobijemo ako s zamijenimo s jω.

ωω

jRC

RCsH js

+== 1

1

)( / Uzmimo da je 1/RC granična frekvencija ωg

gj

jg

gsH js

ωωωω

ωω

+=

+==

1

1)( / gdje je ωg=2πfg fg - gornja granična frekvencija

odnosno fg=1/2πRC ................ (1.7)

fg

fj

sH js

+==

1

1)( / ω ................ (1.8)

Ova funkcija ima jedan pol na frekvenciji f g. Razmotrimo kako se prenosna funkcija ponaša na različitim frekvencijama! Na niskim frekvencijama kada je f<<fg imaginarni član je 0 H(f)=1 φ=arctg(Im/Re) a kut φ = 0º Na visokim frekvencijama kada je f>>fg Zanemarujemo 1 te je Realni član 0 H(f)=0 φ=arctg(Im/Re) a kut φ = -90º Kada je f=fg

11

1)( / j

sH js +== ω 707,0

2

1/)(/ ==sH φ=arctg(-1)=-45º

Na toj frekvenciji ˝pojačanje˝ opada za -3 db ili na 70,7% svoje konačne vrijednosti. Pošto se radi o pasivnom članu (RC mreža) tu nema govora o nikakvom pojačanju već o slabljenju signala na izlazu sustava! Svaku prijenosnu funkciju je potrebno svesti na standardni oblik tj. prikazati je preko polova i nula pa je na taj način lako nacrtati Bodeov dijagram. Niže je dat primjer.

Ova funkcija ima nule na frekvencijama ωz1 , ωz2 , a polove na frekvencijama ωp1 i ωp 2 . Nule unose nagib +20 db/dek, a polovi -20 db/dek. Naša funkcija za RC mrežu ima jedan pol na frekvenciji f = f g=1/2πRC .



AMPLITUDNO FREKVENCIJSKA I FAZNO FREKVENCIJSKA KARA KTERITIKA RC – ČLANA - BODE-OV DIJAGRAM RC - ČLANA

Ako se na ulaz nekog sustava narine sinusoidalno promjenjivi signal X(t) dobiven iz generatora funkcija promjenjive frekvencije onda će se poslije završetka prijelazne pojave i izlazna veličina Y(t) mijenjati po zakonu sinusoide iste frekvencije kao i ulazna veličina. Ulazna i izlazna veličina se međusobno razlikuju samo po amplitudi i fazi.(linearan sustav!) Ako je x(t)=Xmsinωt , onda je po završetku prijelazne pojave y(t)=Ymsin(ωt+φ). Odnos amplituda izlazne i ulazne veličine Ym/Xm i kut faznog pomaka φ funkcije su kružne frekvencije ω(frekvencije f). Primjenimo li simbolički prikaz harmonijskih veličina onda je

tjmeXjx ωω =)( )()( ϕωω += tj

meYjy a odnos )()(

)( ωωω

jHjx

jy=

nazivamo frekvencijska prijenosna funkcija . To je za svaku frekvenciju kompleksan broj čiji je modul A(ω) jednak pojačanju člana, a argument φ(ω) faznom pomaku izlazne prema ulaznoj veličini. Modul frekvencijske prenosne funkcije

)()( ωω AjH = naziva se amplitudna frekvencijska karakteristika , a argument

)()(arg ωϕω =jH naziva se fazna frekvencijska karakteristika . Frekvencijska prijenosna funkcija H(jω) dobije se iz obične prijenosne funkcije H(s) jednostavnom zamjenom s=jω. Za crtanje frekvencijskih dijagrama su naročito prikladni Bode-ovi dijagrami iz razloga što je apscisa logaritamska pa se može prikazati veoma veliki raspon frekvencija na listu papira A4. Na ordinatnu os nanosimo pojačanje u dB(decibelima) )(log20)(log20)( ωωω AjHL ⋅== .

Na apcisnu os nanosimo kružnu frekvenciju ω=2πf u logaritamskom mjerilu, tj. nanose se dijelovi koji odgovaraju veličini log ω , ali se pišu frekvencije ω(rad/s). Raspon između dviju frekvencija koje se odnose kao 1:10 se naziva dekada. Na istom crtežu se crta i logaritamska fazna karakteristika(Bode-ov fazni dijagram ). Sada ćemo uz pomoć učila NI-ELVIS prikazati odnose u RC krugu kao i Bodeov prikaz RC kruga. Uzmimo slijedeće elemente: R=1 KΩ C=100 nF. Izračunajmo gornju graničnu frekvenciju na osnovu izraza 1.7

( )( ) HzRC

fg 15922

10

101001012

1

2

1 4

93==

∗∗== − πππ



Nacrtajmo Bode-ov amplitudno fazni dijagram za našu RC – mrežu. Iz jednadžbe 1.5

15921

1

2

101

1

10

21

1

101

1

1

1)(

44

4 jfjffjjsRCsH

+=

+=

+=

∗+=

+= −

π

πω

Iz gornje jednadžbe se vidi da granična frekvencija nastupa na 1592 Hz , a na toj frekvenciji je amplituda L(ω)

dBj

jHL 01,32

1log20

11

1log20)(log20)( −==

+== ωω

Ovu funkciju nije potrebno crtati točku po točku jer je vidljivo da je za frekvencije manje od fg imaginarni član u nazivniku mnogo manji od 1 pa se može zanemariti te je u tom području frekvencija

dBj

jHL 01log2001

1log20)(log20)( ==

+== ωω

Dakle za frekvencije f<fg Bode-ov amplitudni dijagram je pravac paralelan s x osi i na nivou od 0 dB. Desno od granične frekvencije f>fg u nazivniku prenosne funkcije zanemaruje se jedinica pa za to područje frekvencija vrijedi

dekdBfjf

jHL /201

log201

log20)(log20)( −==== ωω

Poznavajući ovo i prethodno objašnjenje RC člana lako je nacrtati Bode-ov prikaz koji je dat na slici 1.4 Slika 1.4



U vježbi V-3 nismo mogli prikazati odnose struje i napona u RC mreži iz razloga što je s osciloskopom neizvedivo snimiti pad napona na otporniku R a da pri tome nespojimo kondenzator na masu preko štipaljke. U NI-Elvis učilu imamo diferencijalni ulaz pa možemo ACH0+ ACH0-, ACH1+,ACH1- spojiti u bilo koji dio strujnog kruga i promatrati na osciloskopu! Osim toga u prethodnoj vježbi preklopkom nismo u stanju simulirati niz impulsa koji ćemo dovesti na RC mrežu. U ovoj vježbi ćemo to uraditi preko Funkcijskog generatora i vidjeti u kakvom su odnosu perioda ulaznog impulsnog signala i vremenska konstanta RC člana. Iz prethodne vježbe saznali smo da se kondenzator napuni više od 99% svoje konačne vrijednosti za vrijeme od 5 (tau), odnosno nastupa stacionarno stanje. Da li će se kondenzator napuniti, odnosno isprazniti za vrijeme jedne poluperiode impulsnog napona ovisi o omjeru r .

f

fcT

krugakonstVremenska

naponaimpulsnogPeriodr ===

τ.

gdje je fc=1/ karakteristična frekvencija kruga, a f frekvencija ulaznih impulsa. Ukoliko je taj omjer velik(20 ili više) kondenzatoru je dato dovoljno vremena da se potpuno napuni i potpuno isprazni za vrijeme svake poluperiode impulsnog napona. Ukoliko je taj odnos mali kondenzator će se samo djelomično napuniti i isprazniti tako da će napon od vrha do vrha (Vpp) na Vc(t) biti manji na višim frekvencijama ulaznog impulsnog napona nego na nižim frekvencijama ulaznog impulsnog napona. Za slijedeće eksperimente koristiti ćemo dvije sheme spajanja osciloskopa. Na shemi slika 1.5a pošto imamo diferencijalni ulaz u osciloskop kanal A spajamo tako da mjeri pad napona na otporu R , a kanal B tako da mjeri izlazni napon Vo(t) odnosno pad napona na kondenzatoru C dok na shemi slika 1.5b kanal A spajamo tako da mjeri ulazni napon Vin(t) koji nam daje Funkcijski generator, a kanal B spajamo tako da mjeri izlazni napon Vo(t). Slika 1.5a Slika 1.5b



1. eksperiment fgen=500Hz Vpp=2V(-1V do+1V)

Pokrenemo NI-Elvis i nakon inicijalizacije otvorimo funkcijski generator. Podesimo ga prema gornjim postavkama, izaberemo impulsni valni oblik, pritisnemo tipku ON i funkcijski generator generira na pinu Func_out pravokutni napon 2Vpp, 500Hz, 50% duty cycle. Povežemo izlaz Func_out na ulaz RC kruga kao na slici 1.5b . Otvorimo Osciloskop i postavimo slijedeće elemente: Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA . Kanal B(plavi) BNC/Board ChB . Oba Ky 1V/DIV Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T=500µs .Trig->ChA Iz priložene slike vidimo da se kondenzator stigao potpuno napuniti i isprazniti(plavi oscil.) Vidimo da opterećenje kvari i pravokutni signal na ulazu(zeleni oscilogram). Efektivna vrijednost ulaznog napona je 1,117V pod opterećenjem a bez tereta 1,149V! Zaključujemo da funkcijski generator ima unutarnji otpor! Frekvencija fgen=500 Hz, a vremenska konstanta RC člana sµτ 10010100101 93 =∗∗∗= − izlazi da je omjer r

putas

msTr 20

100

2===

µτ



Želimo li vidjeti struju kroz kondenzator onda ćemo premjestiti na osciloskopu ChA- na spoj otpora i kondenzatora (Slika 1.5a) pa dobijemo slijedeću sliku. Iz ove slike se vidi da je u početku za nagle promjene napona kondenzator kratak spoj pa je sav napon na otporu tj. 2V odnosno kroz otpor teče struja I=U/R=2V/1KΩ=2mA. Kasnije se s vremenom kako se kondenzator puni ta struja eksponencijalno smanjuje na nulu.



2. eksperiment fgen=2000Hz Vpp=2V(-1V do+1V) Promjenimo frekvenciju funkcijskog generatora fgen na 2 kHz. Postavimo slijedeće elemente: (slika 1.5b) Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA . Kanal B(plavi) BNC/Board ChB . Oba Ky 1V/DIV Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T=100µs .Trig->ChA Iz priložene slike vidimo da se kondenzator nije stigao potpuno napuniti i isprazniti(plavi oscilogram)! Vidimo da se efektivna vrijednost napona na ulazu još više smanjila (1,062V) što znači da je još veće opterećenje (veća frekvencija, manji kapacitivni otpor) Frekvencija fgen=2000 Hz, a vremenska konstanta RC člana sµτ 10010100101 93 =∗∗∗= − izlazi da je omjer r

putas

msTr 5

100

5,0===

µτ



Želimo li vidjeti struju kroz kondenzator onda ćemo premjestiti na osciloskopu ChA- na spoj otpora i kondenzatora (slika 1.5a) pa dobijemo slijedeću sliku. Porast i pad struje nabijanja odnosno izbijanja kondenzatora je mnogo blaži iz razloga što nema više tako nagle promjene napona na kondenzatoru . U trenutku promjene polariteta impulsa kondenzator nije ni potpuno pun ni potpuno prazan (Vcpp manji od 2V)!



3. eksperiment fgen=10000 Hz Vpp=2V(-1V do+1V) Promjenimo frekvenciju funkcijskog generatora fgen na 10 kHz. Postavimo slijedeće elemente (slika 1.5b) : Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA . Kanal B(plavi) BNC/Board ChB . Oba Ky 1V/DIV Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T=50µs .Trig->ChA

Iz priložene slike vidimo da se kondenzator još manje puni i prazni (plavi oscilogram)! Vidimo da se efektivna vrijednost napona na ulazu još više smanjila (1,004V) što znači da je još veće opterećenje (veća frekvencija, manji kapacitivni otpor). Frekvencija fgen=10 KHz, a vremenska konstanta RC člana sµτ 10010100101 93 =∗∗∗= − izlazi da je omjer r

putas

msTr 1

100

1,0===

µτ



Želimo li opet vidjeti struju kroz kondenzator onda ćemo premjestiti na osciloskopu ChA- na spoj otpora i kondenzatora (slika 1.5a) pa dobijemo slijedeću sliku. Porast i pad struje nabijanja odnosno izbijanja kondenzatora je mnogo blaži iz razloga što nema više tako nagle promjene napona na kondenzatoru! Napon Vcpp je manji od 1V. Sada razmotrimo djelovanje sinusoidalnog signala na RC mrežu pri nastupanju stacionarnog stanja. Upotrijebimo iste elemente R=1KHz C=100 nF. Napraviti ćemo nekoliko mjerenja sa raznim frekvencijama sinusoidalnog napona.



4. eksperiment fgen=100 Hz sinusno Vpp=2V(-1V do+1 V) Postavimo frekvenciju funkcijskog generatora fgen na 100 Hz sinusno. Postavimo slijedeće elemente na osciloskopu (slika 1.5a): Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA (100mV/DIV) . (ChA+ na Vul; ChA- između R i C) Kanal B(plavi) BNC/Board ChB (1V/DIV). (ChB+ na Vo; ChB- na masu) Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T = 2 ms .Trig->ChA

Iz slike je vidljivo da za male frekvencije kondenzator predstavlja veliki otpor, tj teče mala struja u njega pa skoro da nema pada napona na otporu R. Napon na kondenzatoru zaostaje za naponom na otporu za 86,04º. Napon na otporu Vpp=100 mV.

°=∗=∆

= 04,8636010

39,2

ms

ms

T

Tϕ



Premjestimo li sondu osciloskopa ChA- na masu (slika 1.5b) promatramo odnos ulaznog i izlaznog napona. Postavimo slijedeće elemente na osciloskopu: Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA (1V/DIV) . Kanal B(plavi) BNC/Board ChB (1V/DIV). Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T = 2 ms .Trig->ChA Iz slike je vidljivo da je napon na ulazu jednak naponu na izlazu. Radi se o malim frekvencijama pa kondenzator predstavlja veliki otpor, nema nikakvog pomaka u fazi između ulaza i izlaza, pojačanje je 0 dB.



5. eksperiment fgen=1590 Hz sinusno (f g) Vpp=2V(-1V do+1V) Postavimo frekvenciju funkcijskog generatora fgen na 1590 Hz sinusno. Postavimo slijedeće elemente na osciloskopu (slika 1.5a): Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA (200mV/DIV) . (ChA+ na Vul; ChA- između R i C) Kanal B(plavi) BNC/Board ChB (200mV/DIV). (ChB+ na Vo; ChB- na masu) Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T=100 µs .Trig->ChA Iz slike je vidljivo da za graničnu frekvenciju (fg=1590 Hz) impedanca kondenzatora iznosi 1000,97 Ω (Xc=1/ωC) isto kao i vrijednost otpora, pa je napon na otporu jednak naponu na kondenzatoru. Napon na kondenzatoru zaostaje za naponom na otporu za 88º.

°=∗=∆

= 88360630

154

s

s

T

T

µµϕ



Premjestimo li sondu osciloskopa ChA- na masu (slika 1.5b) promatramo odnos ulaznog i izlaznog napona. Postavimo slijedeće elemente na osciloskopu: Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA (200mV/DIV) . Kanal B(plavi) BNC/Board ChB (200mV/DIV). Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T = 100 µs .Trig->ChA

°=∗=∆

= 28,42360630

74

s

s

T

T

µµϕ dBL 86,2

73,582

07,419log20)( −==ω

Iz slike je vidljivo da je izlazni napon za 3 db manji od napona na ulazu, a zaostajanje u fazi iznosi 45º.



6. eksperiment fgen=10000 Hz sinusno Vpp=2V(-1V d o+1V)

Postavimo frekvenciju funkcijskog generatora fgen na 10 kHz sinusno. Postavimo slijedeće elemente na osciloskopu (slika 1.5a): Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA (200mV/DIV) . (ChA+ na Vul; ChA- između R i C) Kanal B(plavi) BNC/Board ChB (200mV/DIV). (ChB+ na Vo; ChB- na masu) Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T=50 µs .Trig->ChA Iz slike je vidljivo da je impedanca kondenzatora mnogo manja (Xc=1/ωC) pa je napon na kondenzatoru višestruko manji od napona na otporu. Napon na kondenzatoru zaostaje za naponom na otporu za 79,2º.

°=∗=∆

= 2,79360100

22

s

s

T

T

µµϕ



Premjestimo li sondu osciloskopa ChA- na masu (slika 1.5b) promatramo odnos ulaznog i izlaznog napona. Postavimo slijedeće elemente na osciloskopu: Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA (200mV/DIV) . Kanal B(plavi) BNC/Board ChB (200mV/DIV). Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T = 50 µs .Trig->ChA

°=∗=∆

= 4,86360100

24

s

s

T

T

µµϕ dBL 40,15

49,544

48,92log20)( −==ω

Iz slike je vidljivo da je izlazni napon za 15,40 db manji od napona na ulazu, a zaostajanje u fazi iznosi 86,4º.



7. eksperiment - BODE-ovi DIJAGRAMI Pokrenemo NI-Elvis i nakon inicijalizacije otvorimo Bode Analyzer. Spojimo na Vout ACH0+;ACH0- na masu ACH1+ na Func_out ; ACH1- na masu Postavimo startnu frekvenciju na 1 Hz a završnu frekvenciju na 30000 Hz s korakom od 10 točaka po dekadi. Postavimo FGEN FUNC_OUT na 2,50 V. Podesimo Display na slijedeći način: Pojačanje Y osa Maximum na 5,00 dB Minimum na -30 dB Fazu Maximum na 5 deg , Minimum na -90 deg. Pokrenimo Analyzer i sačekajmo da iscrta Bode-ovu prijenosnu karakteristiku! Rezultat je dan na slici.



Na slijedećoj slici je prikazano određivanje granične frekvencije uz pomoć kursora. Postavimo kursor na ON i povlačimo kursor dok nam faza ne pokaže -45º , ili pojačanje -3db. Tada su kursori podešeni na gornju graničnu frekvenciju i ona iznosi 1584,89 Hz. Ako postavimo kursor na 2000 Hz očitamo pojačanje pa zatim postavimo kursor na 20000 Hz i očitamo pojačanje dobijemo nagib krivulje od -20 dB/dek.

Documents

Seminar RC Laplace - ssmb.hr · PDF fileTranslatiranjem u s-domenu uz upotrebu Laplace-ovih transformata (tabela 1.1) dobijemo obi čnu algebarsku jednadžbu. Obratite pažnju na derivac