SIMULACION:

METODO DE MONTECARLO

1. Definición

Los métodos de Montecarlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios. Bajo el nombre de Método Montecarlo o Simulación Montecarlo se agrupan una serie de procedimientos que analizan distribuciones de variables aleatorias usando simulación de números aleatorios.

MÉTODOS DE MONTECARLO

2. Cobertura

El Método de Montecarlo da solución a una gran variedad de problemas matemáticos haciendo experimentos con muestreos estadísticos en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinístico. Generalmente en estadística los modelos aleatorios se usan para simular fenómenos que poseen algún componente aleatorio. Pero en el método Montecarlo, por otro lado, el objeto de la investigación es el objeto en sí mismo, un suceso aleatorio o pseudo-aleatorio se usa para estudiar el modelo. A veces la aplicación del método Montecarlo se usa para analizar problemas que no tienen un componente aleatorio explícito; en estos casos un parámetro determinista del problema se expresa como una distribución aleatoria y se simula dicha distribución.

La simulación de Montecarlo también fue creada para resolver integrales que no se pueden resolver por métodos analíticos, para solucionar estas integrales se usaron números aleatorios. Posteriormente se utilizó para cualquier esquema que emplee números aleatorios, usando variables aleatorias con distribuciones de probabilidad conocidas, el cual es usado para resolver ciertos problemas estocásticos y determinísticos, donde el tiempo no juega un papel importante

Flujos de Tráfico Pronóstico de comportamiento de Acciones de Bolsa de

Valores Exploración de yacimientos y minas Evolución de mantos estelares Diseño de reactores nucleares Comportamiento de nanoestructuras Estudios de reproducción de células cancerígenas Procesamiento/Generación de Imágenes por

computadora Comportamiento de ambientes contaminados

3, Aplicaciones

4. Proposición formalProposición formal El método de Montecarlo está basado en la generación de múltiples pruebas para determinar el valor esperado de una variable aleatoria. El método está basado

Si X es una variable aleatoria y definimos su valor esperado como A = E[X]. Si podemos generar n variables aleatorias independientes X1, X2, … Xn con una distribución uniforme, entonces podemos decir que

Donde. cuando n

∞

5. La variable aleatoria Se denomina variable aleatoria, a una variable X que puede tomar un conjunto de valores {x0, x1, x2, ... xn-1}, con probabilidades {p0, p1, p2, ... pn-1}.

En la experiencia de lanzar dados, los resultados posibles son {1, 2, 3, 4, 5, 6} y sus probabilidades respectivas son {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}.

Por ejemplo, en la experiencia de lanzar monedas, los posibles resultados son {cara, cruz}, y sus probabilidades son {1/2, 1/2}.

6. Ejercicios prácticos de los Métodos de Montecarlo

Instalación de Análisis de datos (ToolPak) Desde el menú ir a Opciones de ExcelLuego complementos,, luego Herramienta para análisis y hacer Check en Herramienta para análisis y aceptar

6.1. GENERADOR DE NUMEROS ALEATORIOS

Aleatorio RAND()

Devuelve un número aleatorio entre 0 y 1.Sintáxis: ALEATORIO()

Listas de Números Aleatorios

Abra una hoja de Excel.

En la columna A generar una lista de 100 números utilizando la función RAND()

Ingrese la función en la celda A2 y copie 99 celdas hacia abajo hasta la celda A101

Introduzca Los encabezados mostrados en la figura de abajo en el renglón 1 y observe que pasa con los números aleatorios (cambian después de cada ”enter”). Observe qué pasa al presionar la tecla de función F9.

Listas de números aleatorios en rangos especificados

Utilizando la función =ALEATORIO()

Genere una lista de 1000 valores cuyos valores caigan en los siguientes rangos

- Valores continuos min=0 max=100 Genere una lista de 10000 valores cuyos valores caigan

en los siguientes rangos - Valores discretos min=1 max=6 - Valores continuos min=-1 max=1 - Valores binarios 0 y 1

Listas de números aleatorios en rangos especificados

Utilizando la función =ALEATORIO.ENTRE()

Genere una lista de 1000 valores cuyos valores caigan en los siguientes rangos

- Valores continuos min=0 max=100 Genere una lista de 10000 valores cuyos valores caigan

en los siguientes rangos - Valores discretos min=1 max=6 - Valores continuos min=-1 max=1 - Valores binarios 0 y 1

Lanzamiento de una moneda

Utilizando un generador de número aleatorios en Excel determine la probabilidad de que al lanzar una moneda, esta caiga de una sola cara (digamos Sol), para 10, 100, 1000 y 10000 lanzamientos (volados). Genere una gráfica que muestre la tendencia de la probabilidad.

GRACIAS