Simulado 1 de Matemática Equipe RUMOAOITA 1. Prove que qualquer função real pode ser escrita como uma soma de uma função par e uma função ímpar. 2. Determine o LG das imagens dos complexos z tais que 6 6 1 z z 3.Demonstre 2 2 3 cos 4 cot 2 1 cos 4 x tg x gx x . 4. Um grupo de 15 pessoas se reúne pra estudar uma lista de exercícios numa mesa redonda de 15 lugares. Porém , só há 6 cópias da lista. Uma pessoa enxerga a lista se ela estiver logo a sua frente ou logo à frente de uma pessoa imediatamente ao seu lado. Quantas configurações tornam o estudo possível? 5. Determine o polinômio P(x) de coeficientes racionais e do quinto grau, sabendo que () 1 Px é divisível por 3 ( 1) x e que () 1 Px é divisível por 3 ( 1) x . 6. a) Mostre que a distancia do ortocentro a um vértice é o dobro da distancia do circuncentro ao lado oposto b) Sendo H o ortocentro de ABC, mostre que HA =a.cotgA (a é o lado oposto ao angulo A) 7. Discuta o sistema: 1 2 2 2 2 1 mx y z w x y z w x y z w Nos casos em que o sistema for possível, ache os conjuntos soluções possíveis.
1. Prove que qualquer funo real pode ser escrita como uma soma
de uma funo par e uma funo mpar.
2. Determine o LG das imagens dos complexos z tais que 6 61z
z
3.Demonstre 2 23 cos 4
cot 21 cos 4
xtg x g x
x.
4. Um grupo de 15 pessoas se rene pra estudar uma lista de
exerccios numa mesa redonda de 15 lugares. Porm , s h 6 cpias da
lista. Uma pessoa enxerga a lista se ela estiver logo a sua frente
ou logo frente de uma pessoa imediatamente ao seu lado. Quantas
configuraes tornam o estudo possvel?
5. Determine o polinmio P(x) de coeficientes racionais e do
quinto grau, sabendo que ( ) 1P x divisvel por 3( 1)x e que ( ) 1P
x divisvel por 3( 1)x .
6.
a) Mostre que a distancia do ortocentro a um vrtice o dobro da
distancia do circuncentro ao lado oposto
b) Sendo H o ortocentro de ABC, mostre que HA =a.cotgA (a o lado
oposto ao angulo A)
7. Discuta o sistema: 1
2 22 2 1
mx y z wx y z w
x y z w
Nos casos em que o sistema for possvel, ache os conjuntos solues
possveis.
8. dado um angulo AB = 60 graus fixo. Determine o LG do ponto P
tal que d(P,OA)-d(P,OB) = 3
OBS: d(P,OA)= distancia do ponto P ao segmento OA
9. Prove que AB - BA e sempre diferente da matriz Identidade. A,
B e I so quadradas e de ordem n.
10. ABCD um quadriltero circunscritivel. Os lados AB, BC, CD,
DA, tangenciam a circunferncia em M, N, P e Q, respectivamente.
Provar que MP, NQ, BD so concorrentes em um ponto.
Acompanhe a resoluo:
http://www.orkut.com/CommMsgs.aspx?cmm=1299345&tid=2490415219409266252
