7
Ingeniería Mecánica Sistema hidroneumático del vehículo eléctrico UNAM para recuperación de energía de frenado Ricardo Chicurel Uziel, Alejandro González Calderón, Germán Carmona Paredes, Instituto de Ingeniería, UNAM Fecha de recepción (Febrero de 2003.) Fecha de aceptación (Abril de 2003.) RESUMEN El Vehículo Eléctrico UNAM es un minibús eléctrico de baterías en el cual se ha incorporado un sistema para recuperar energía de frenado mediante una bomba hidráulica acoplada a la transmisión. Cuando se requiere frenar, dicha bomba envía aceite a presión a un acumulador hidroneumático donde, de esta manera, se comprime un gas. Cuando se desea acelerar nuevamente al vehículo, el gas se expande, el flujo de aceite se invierte y la bomba actúa como motor asistiendo al motor eléctrico de tracción. La bomba es de desplazamiento fijo y, por lo tanto, proporciona un par que no es regulable. Por tal razón, el frenado hidroneumático se combina con frenado disipativo convencional, que sí es regulable. Se presentan resultados de pruebas de frenado y aceleración. ABSTRACT The UNAM Electric Vehicle is a small battery powered bus having a system for the recovery of brake energy by means of a hydraulic pump coupled to the transmission. When braking is required, the pump discharges oil under pressure to a hydraulic accumulator where a gas is thus compressed. Then, when acceleration is desired, the gas expands, the flow of oil is reversed, and the pump acts as a motor assisting the electric traction motor. The pump is of the fixed displacement type and, therefore, its torque is not adjustable. For this reason, the hydro pneumatic brake is combined with a conventional dissipative brake, the latter being adjustable. Braking and acceleration test results are presented. KEYWORDS: Hydro pneumatic systems, hydraulic systems, regenerative braking, hybrid vehicles, electric busses. PALABRAS CLAVE: Sistemas hidroneumáticos, sistemas hidráulicos, frenado regenerativo, vehículos híbridos, autobuses eléctricos. NOMENCLATURA a,b d D distancias definidas en la Fig. 3 diámetro del cilindro hidráulico del dispositivo diferencial desplazamiento de la bomba por revolución f 1, f 2, f 3 F h k d k h p r R d R r fuerzas en el dispositivo diferencial fuerza de frenado proporcionada por la bomba razón entre fuerza de frenado y f 3 razón entre fuerza de frenado y f 1 presión en el acumulador radio de las llantas relación del diferencial relación del reductor INTRODUCCIÓN La recuperación de energía de frenado mediante un sistema hidroneumático es una opción particularmente atractiva para vehículos urbanos de transporte público en vista del requerimiento de paradas frecuentes y de la disponibilidad de espacio para la instalación del equipo requerido. Tales sistemas constan esencialmente de una bomba-motor hidráulico de desplazamiento variable acoplado a la transmisión y un acumulador hidroneumático. Al frenar, la bomba-motor, actuando como bomba, envía aceite al acumulador, desplazando a un émbolo que comprime un gas, almacenando así energía. Cuando se desea acelerar al vehículo, se permite que el gas se expanda provocando la expulsión de aceite del acumulador y la operación de la bomba-motor en la modalidad de motor, complementando de esta manera al sistema principal de propulsión. Se han llevado a cabo diversas pruebas de vehículos equipados con sistemas de este tipo, como las reportadas por Hammerström (Hammerström, 1984), Martini (Martíni, 1984) y Vint (Vint, 1987). En pruebas de laboratorio consistentes en la transferencia de energía de un sistema hidroneumático a un volante inercial y viceversa, Pourmovahed obtuvo eficiencias muy satisfactorias de 61 a 89% para el ciclo completo (Pourmovahed, 1990). Chicurel y Nieto propusieron un sistema en el que se incorpora adicionalmente un control que para al motor de combustión interna cuando no hay demanda de potencia y lo arranca nuevamente utilizando energía del acumulador hidroneumático (Chicurel, Nieto, 1989). Chicurel y Lara describen un sistema de frenado regenerativo para el minibús eléctrico de baterías, conocido como Vehículo Eléctrico UNAM (VEUNAM), que combina un componente hidroneumático y uno eléctrico (Chicurel, Lara, 1996). Dichos componentes operan en paralelo compartiendo las funciones de frenado y de aceleración. La ventaja esperada sobre tener solamente frenado regenerativo eléctrico es la de la reducción de los picos de corriente de carga y descarga de las baterías, prolongando la vida de éstas, así como una mayor eficiencia en el uso de la energía. De este modo se extiende la vida de 58 Sistema hidroneumático del vehículo eléctrico UNAM para recuperación de energía de frenado Sistema hidroneumático del vehículo eléctrico UNAM para recuperación de energía de frenado Sistema hidroneumático del vehículo eléctrico UNAM para recuperación de energía de frenado Sistema hidroneumático del vehículo eléctrico UNAM para recuperación de energía de frenado Sistema hidroneumático del vehículo eléctrico UNAM para recuperación de energía de frenado

Sistema hidroneumático del vehículo eléctrico UNAM para

Embed Size (px)

Citation preview

�����������������

�� �����������! ����������������"� ����#$%&������������������������������������

�"#��/�� "#+����8)"�������;��/������)*��)���/��(�����!*����!����%���/���

�������������������������.�# ��/����#�&#"(��0.�1�����/��2334'5.�# ��/���#�&��#"(��0�1�"��/��2334'5

�������%���7�����%�!������������� ���35���!��������3�����������������7������$������������ �$�������$�������������0������ ����������3� 3�7������������$������������ ������)���������D�����0���������7�3� 3�������������$������������ ������7������� ����������������� ���������� $�� �������)������������������������� ��������7��������������"$�������0��*������������������� ��3� 3����5��� � ���������������� ������!�����������������1�3� 3��������$��'� �����0�*� �$����������$��$���������$��D������������3���/�������'��� �� 0������ 7������� ����� �� �� 3��� ��� 0����������$����� ������������� D�� �� �� ������3��� #�$��������������������$���3����0������ ������������

�� �� +7����%���������7���� ��� � ���3����� $�2����3��7������� ��� 0���7�������� �03��G������ 3 �����0�7 �������$� $���$������7������ �������I7��3��G����� ��D������ �7� $� $ ����7����� ��� ����� $������� �� �7 ����������� ������27����������7���� $�������+7���27�������������������������7�����"$������7�0��2�0������������������7�$� $������� ��������������7����������������� �����+7�$� $���0�7�0�"�����$���� ���� $������7���0����������D���������*����3���>���7����������7�7 ��� $��� ���� 3��G� �� �� 3���� 2��7 � �����������������$�����3��G���7�������3������*����3���.��G��������������������������������$���������

��������8 9 ��� $��� ���� � ��� �� 7 ������� � ��� ��������������3��G����7 3�����7��������������3������

%���6���� ��7�8 #���� �� 7������� ������� ����� ��7�����������0���������������������7������7�3����������3������!��������

������ 8��

$�+�;

�+.����+�.���4+�+��.�������2+: ��

�+B9�������� �+�+���� �+��B��+������ �+.'.+�+(��+4�����+��

��.'��&�9+���� ��� ��� 9�� '�� ��(���+=�

����������

D�

>�

>�=�8�

8�

4���&�.� ��� ��� �+.'.+�+(� �+4�����+��

4���&�� ��� 4������ '�'��+����� '�� ��� 9�

��&=�� ������ 4���&�� ��� 4������ -� ��

��&=�� ������ 4���&�� ��� 4������ -� ��

'��.+=�� ��� ��� ���9�����

���+������.� ������.

������+=������ �+4�����+��

�����+=�� ���� �������

�� ���������

1�����$������������������0������ �������������� �7������� �����������$����$��������� �������������$�����7������ ��3���� �� �����$���� $53���� �� ����� �����D���� �������$������0��������� �������$���3����������$����$��������������������D��$���D�������+��������� ����������������� ���������3� 3�< ����7��������������$��'� ����������3�����$������������ ����� ����� ������ 7������� ������ �� 0������ �� 3� 3�< ��������������� �3� 3������������������ ����������$��'�������! 3���D���� $�� ��������� �������������������)������������������������7��������$�� ���D����������"$����$������������"$�������������������� ������ ���$�����������3� 3�< �������� ���������� ������� $�� ������� �� ���� ����� �� ����� � $�����$�� ��$��$������� #� 7�� ������� � ��3� �������� $���3�� ����7������ �D��$���� ��� ����� �� �� ���� ��$�� �� � �����$�������$��9� �����] :9� �����] ��JC@;�������:��������JC@; ����:������JCL;�%�$���3������3�������������������� �� �� �����0������� �� ������� �� �� ����� �7������� ����������������������� ����������/��� ���7���3�����0��������� � �����0����������B��CJV$���������� �� $���� :/��� ���7��� �JJ�;� )7������ �����$��$�������������� �����D���������$������������ �������������D��$����� �������� 3���������������������7� �� ������$������� �������������� ���������'����

������������� ������7������� �����:)7��������������JCJ;�

)7������ 1���������3��������� ���0������������������$����� ���35���!��������3������������������ ���7�����%�!������ ��� :�%���;� D�� �� 3��� �� �� $������7������� ����� �����!������:)7�������1�����JJB;�-��7���� $��������$������$��������� $�����������0����������0������ ��������������1������*���$�������3����������� ����0��������������������!����������������������������$���������������������� �������������3��������$������������������!���������� ���� � ���0���������������������������-����� ������"��������������

AC-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(

� �����������

���3��������)�3���(�������������� �����������7��7�$�� �� �E#%4-� :��2 E��G #���� %���� 4������7 ���-�����$ ������7���� ;�������7�����������$�� �������*������� �� � $���� +�����-���� $��� �����$���� 0������7������� �����������3������!�������$������������������E��G�:������������;������������$�������D����3������3�������������� ��� ������ 7�������(��� %� ���������� ���D��$�����������������7�3���������$�����7���7��7���D������ $������7������� �����$��������� ����$�������� ��7� � ����D������!����������D����� � ��0���������$���������� ����� ��������������:I����������;�

����������������������������������� ���������������%�����D�������'����3� 3�< ���������$��'� �����0�*��D���� ���������3�� ���� �� ������ 3����� D�� ��� �����$��'� ����������3������D�����������������*�����$���� ������ �� $�� D�� $��$�������� %��� ��������*� �����������������0������7������� ����������� 3���������� $�����������3����� �����0��������!���������$��� �� ��������������0����������$������������������� ��� $�����������3�� ���7��7��������$����������� �D��0���� ������������������%����63��� ���������� $�����������0�������������������$���3��$����$�����������$�� ������$������������7����������!������������������������� 3����� �� ����� $��3�3��������� �� ��������� ����������������������3����)7���������� �D����$���3��������'���� ����� �7������� �������@AV�� ������������!���� �3���3��� ������� ��� $������� �� 0������:)7��������JJJ;�

%� �%��� �� ������ �� �� 0����� �� � ������������ ��������3�������� ���0�������� 3�����D����������������7���7����� ������������������������ �� ����� �� ��� $�������� ��� ���������� �� $���3�� � $������ ����0�� �������������������3�*�������������:)7���������������;�:,��'���'���������;�

��������� �B� ;�����(�C�������*3:

������������������� ��

1��$��������������� ���0����������%��������� �������������� �����8��������0���'���0��������D�������� ����D�� ��D��$��$���������� ��3� 3���� ����� �7������� ������!����� ������������������ ��0���������3����� �"������� ���� $�� ���� ��� 0���� ����������������$������%�����������������3� 3����������� ��0��������$������������'��� ��� $�� ����$������������0���'��������0��������D�������%�0�� ��� ����������������������������� ����7�������������������������� �������������������������D�������"�������D���D�!�$��$�����������%� ��� ����� �� ���� ��!������ �� $��$������ �$���� ���� $�� ��������������%���������������'�$�� �������������������/1)�

1�0���������������� ��������� �����������1����������������������������D���7��� �������$�������$��������������:�;F3�*��������������������3� 3����3�*���������1� ��������� ����������$�� ������ ����������D�� ������������ �������������������� �D�����$��������(�������/1)�#I� #I� ��� �������$�������$���������������� �� ��� ������ 7������� �����F �� $�� ������ �� ����������� ������������ �� �����3������/���0���������������������������� ���������$������$����������"��$�������������$���#I�������������3����������������������������� ��������������� ������������)���������������$�����������3� 3������0�����7����������$������ 7��������� ������������� �� �� $�� ������D���7�������������)������������������������7�������� ������� ��� ��������� � � ��$������� D�� #I� ����������������������������� $��������� ����������������� ������������������������$������$���������%�����������3� 3����5��� � ����$������������ ������!�������� 3�����������������$��������� �� �������������������������������� �����D���������� �� �����������1����������������������$��������0���7�������D������� �����$�����������0������������*� ����'�

������� �� �6�����)������ �����)����� �������

AJ ,����(����������.���������&�(������������(����������������� ���(���,����(����������.���������&�(������������(����������������� ���(���,����(����������.���������&�(������������(����������������� ���(���,����(����������.���������&�(������������(����������������� ���(���,����(����������.���������&�(������������(����������������� ���(���

�����������������

%� �� 0����� � �� ��$������� �� � 3��D�� �� ���$���������0���������� �0���������� 3�������0���'����0������7������� ����� ����$������ #� �$������� �� �"$���� ��������������

������� �#������������

%����$���������0����������$��������������������0�������1�0���'���0�������� ������$�����$�����������7�������������� �����������������������D��0������(��� ����������$��������$����������$������������3�����������

�"����������$�������0�����*������0���'�����%���0���'�

����������������$������ ����$����0���'��������������$��

�� ������ �� �� $�D��(� �������� 7��������� D�� ����3� ��$�������"�����������������������3� 3�7����������1�

��0�������������

�� ��

���������� ������� ������ ���0����

����$������������������%����$���������3��������(�����

��� �����D�������������������������0���'���0������

��3���� ��7�����$������������ ��3� 3�7��������� ��

0���'�������3������ �� �D���

��������������������0���'�

��0��������3������7�����$�������������0��������$�����

��0���'�����

������� #� �6�� �������� �����������

/�������� ������$�� ��������������3�����D����3� 3�$��$����������0���'���0������

����������π� !

��!

���"�

/�������������0���'�������������������$���������0��������

$�����"$��������� �8

����π�#������ ��$�%�

��

-��������������:�; :�;�������8

�����

�����������!�

�!��%���π�"�#��$�

+� 3�!��������D��8

��P�J� ��Y���

!��P��B�J

!��PA���

"�P@�� #�PB��A

$���������

��

��

�����������%�$� �!

/�������� ��������������'����$���3����0��������$����

�3�������� ��������� �� �������� �� ��������� 0���'������ �����$�������������������������� �7������� �����������������%���$�� ���$���3����3��������������������� ��7����� ��� �$����� �� 0����� �� ������ �� ��������������3��������0������������������$!����������� ����������������� ����� �������������������� ����#��3������������������ Y���%�$���3��$�������������3��������������������� ��7������$��������� 0����� 1���0������������ ���� ������������ �� ����� �� �� $�� ��� $���3����$������� �� ������������ ��3����� 0����� 1� 0���'� ��

0��������������3������� ����$��������7�������������$��

�� �������������7������A���BG�����������������������

������ �3������� ����� ��� ������$��������� �� �� 0���'�

����� �����$������������������������ ���D�����P���@@�

/����������$���D������ ��

������������������D�����D��

�Y3P���C�

�����������������%�

/����������'�������$���3���������� �7������� ���������%��������������������������������� ��������%��������/����������)����������������������������$���3��7������������������������������������ �����������%"�������$�D��(�$���������� ��@JV� �� ���� ���$�����7�$�������0�����������������$����������������������������� ��� ����������$���3���

1� $��$������� ��� ��7����� $��� ��� $���3�� ���������$�����$�� ������������$���� �������A�3��������������� ������������ �*�������$����������0�������������������AA�/�:C�$��;�1�$�� ������$���$���3���������*���� ��� ����� �������� �� ��� :���������; �� �� ����� �7������� ������%�������$����$������������� ������

B�-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(

� �����������

$���������������B��/�: ��� ���������� �������; ���@/�: �"� ���������� �������;�$��"� ��� �����%����������������A�V ��3�*��D������������������(�������$��������� �3������� �����������$�� ���������������������$������������������������������������� $������ ������� �� 0� ������'����� ��� �� ����� ��/�������� ����������� ������������� ���D�������������� ���$� �� $���3��� �� $������ �� �� ��� ������0������3� ����� ����/� ���C/� %� ��� $���3��� ������������ ��� ����� � 7������� ����� $��� 0������ �$��$����������������3� ����� �����+���������$���3������3����� ��������3�*������$��������0������@JV�

/������������ ����������������$���3��������'�������������������3������������������ � �� �����������������$�� ������ ��������������������������$�����������������

%�+�1��/��/�#�����#"(���"1��)�� �� 0�� �� ����� ���� ��� $!������ �� $������� �� ������� ����� $�� �0���� �� �������� �� ��� �������� ���0��������$���3��$����3���������������������������������� ��� ������������ ��3��� �� ������ ��� $��$������ ��0�������-�3����D�����%���������7�������3�*�������������$!�����$������������������ �����������������$�����3���

1�3� 3�< ������������ �7������� ������������$����$�� ������ ����� �� ����� ������ /�� ��� �����3� 3����������� $��D������7����������� ��� ����� �$������������� �������$���������������������$!����� �����������$��$��3� 3�< ��������� ������������������������D�������������������������������������������� ����������������� /���������0�������$�����������0��������$���3�����D����������$����3� 3� ���� $�����������������������3������������������$���3������3� 3����$�����

%���0�����@�$������������������$���3�������3� 3����$���� ������$�����#��3�������$�������������������������������7����� ���$�!���$��������$���3�����������������3���

�������%� �&�������������������-�� ������� ���������)������ �������������������������)��������� ��������������������������)��������� �����������D���

%�+�1��/��,����/�� "/����+!*�"#�%� ���� $���3� �� ������� 7���� ��� ��������� �"� � ���$�!� ���������� 0����7������� �����$��������������7������1�����������������$���3������3����� �����������0�����A�

�������'� �&������������������ �������)7�������������������"�������������"� ����-�� ��� ��)���� ������ ��� �������� ��� "� ��� ���������� "� ����-�� ���������� ������ ��� ������

%�+�1��/�������<+��#���&��&+��"(�� "/����+!*�"#�%��� $���3� �� �����'� ���$�!� �� ������ �� ��� ������7������� ���������������������������� �"� �$���3��� ���������� $�� ������������$���������������7������$����������$�������$��$��������!�������1�����������������$���3����3�*��� ����3����� ����������$������ ���������0������B L�

�������4��&��������������5������� �� ����-�� �������)7�����������D������ "���� ����-��"�������������� ��)���� ��������� �������� ��� "���� ����-�"�������������� �������� ��������� ������

B� ,����(����������.���������&�(������������(����������������� ���(���,����(����������.���������&�(������������(����������������� ���(���,����(����������.���������&�(������������(����������������� ���(���,����(����������.���������&�(������������(����������������� ���(���,����(����������.���������&�(������������(����������������� ���(���

�����������������

������� <� � &��������� �����5��� ���� �� ����-� �������)7������ ��� ������

%�+�1��/�������<+��#���&��&+��"(��#�!1"��/�)���3*���������� ������ �"� ������������$���3������%��������������3����$���3��������������!��������������������0���� ��������7������� ������� 3������%���$���3��������'����������$�� �������� ����7���$��������$�!�������� ���������������������������������� ��1�0�����C �������������������$����������� ��� �������3�*����

������� 1� � &��������� �����5��� ���� �� ����-�� ��)�������� �����D���

�$������!��#��������������� ���

��#�����#"(���"1��1� 0�����@ ������ D��� ������� �� ������������ ��3��� ������������������0�� �$������� ���� ��������� �������$��������������$!������������������� �������1��

��������������������$������������8

#�3����3� 3����$����8 ^ ����A Y��

#�3����3� 3�������$����8 ���BJ Y��

.�*����3� 3�������$����8 � Y��

1� ��0������� ����� ��� ��� $�� ���� �������� ����B Y��� ���$������� ��$!������� ��3� 3�� )�����������D������7������������� �����A���BG��D������� ����������������������C� � D����3� 3������C�AB������������$�� ��� ���������� �� ��� �������� �� ������� ��� ��� ���������������D����$����D������$���7������������3� 3�����@��B�< �������������$��������$!��������SI�$��"� ��� ����������������������7���������G Y7��

%� 7��7� �� D�� �� ����������� �� 3�*��� ��� �� 3� 3�������$���� ������� ��� ����� ������ D�� �� $!����� ������ ����� �� �� �� �� ����� ����� �� ����� ���$��"� ��� ���� ������ ��$!��������������$��������$����$���������-��$����������$!�������������� ����������������3������������0������������� �����������@J�1���0������������������������������3��� 3�*�����3��������������3������$��������$����:J�C� Y���;��������JC � Y��� � ����� � ������� � ��A Y�� � �3�������"$��� ����� �����

.����/�� "/����+!*�"#�%���$���3���0������7������� ��������$��������������������� ������������� ����7��������������$�������� � ������D�������$����������������!������ ����������3� 3��1�$�������������������'�������� �"� �� ����� �� ��������� �� $���� ���� �� ��7������ ��0�� �����������%���5��� ��3�������������������D���"������0��*���������������������� ������ ����������D��0������ ��"������������ $���� ���������������� �������)�� �� $��$����� �� ������� ���7� ����������� �� �� 3�� �� �������D������������������� ������ ���������������$������� � ����� ���������������*��������� ������������������$��������0�������0��������� �$�������������� ��������0�����A�

%����3�*����� $���������������������0������$�����$�� ���$���3�0�������JG?����������������������������$������������$����������������������� ���%���5��� ������0����������������������������������$������7������ �D����3� 3�����������$��'� �����0�*����J� ��Y����)�� �3*��� �� ������0���� �� 3���0���� ��� �� 3�� �� �� �������������� ���$!�����D���������3�������������������������� ������ ������������������������� 3���#�������������3�*�D��$���������$������������"$��������������$����$����������������������0�������0�������������������$�������"�����������������3����!���������������J��G?�)�����������������$!��������������������JR�J��P@�JG?�/�������������������������D������������������� ����������0�������0�������%������3����������������� �����8

B�-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(

� �����������

��������� 3�������$������������� ���������

��� ����� ����"$������������ �����������������0�������

�����������D������������������������LL�������������3�����

���PAB�BA���

����PA��CL���

�����<+��#���&��&+��"(�� "/����+!*�"#�%� �� 0�����B �� �3�����D�� �� ����������� �"� ������7��������$��$������7������� �������3�*��������������J� Y���$�����$�� ���$���3����������$����������������L�AJ/�:����$��;�$��"� ��� ����� -�3����D����� �������������� ���������0���������$�������� ����$!����������� ������������������������ �D���� ����$��$������� ��� 0���'��� �������� ������$��������� �������������� ��� ��7����� �����J� Y��� � %� $�� ��� �����������������8

%� $�� ������� �3������ � $����� �� �� $������ �� �������� ��������� ������$��'� �������8

-��������������3���������0����������� ����7��������� ����� �������JA�CV�

%�����������������$���3���������'��������������� �"� ���3�*��������L� Y�����������$���������������

�����������@�/�:�J��$��;�$��"� ��� ���������$���������������������$���������������3�����������������0�������������� ������$����������V��3��������������������� �������

%���0�����B���3�����D���$�����$�� ���$���3��������������� �� ���� 7���������� �� $������� $�� ��� ���� ������������ ��$����������������������D���� ��7������������� ���7��%���$������3�����D���� ����7�����������3�������������������������$����3���3����*������������� ����� ������������0���'��������$����������������0���'������������������������+� 3�!�$����������3�����0��� �����0��*������$�D��(�����������������$����������������������������������������$������������ �����

)�3� ��������D�������0�����$������$�����$�� ���$���3�$��������������$����������!� ������$��������$��$������:0�����B;�%��� ���0���������� �������������������0��*������D���"��������������� ������ ����������������������

%� �� 0����� L �� ������ �� ��������� �� �� $���3� ������������� �� ��3���� D�� ���� 0�� $���3�� �����'�� �� ����������������$���3��$�����0���'������������ ����7����������������3�����0������������������� �������������������������������� ��1������������ �"� ��3������0�� �� ���LC Y��� +� ���� �� ������ �� $�����������0�����3�� ������������������� ����������D�����D���� ����7�������������������$����@��C�< ������ � ���������$������������$���������$���������������D������@���@�< �

�����<+��#���&��&+��"(��#�!1"��/�1�$���3��������D�����$��$�������� 3���������������3� 5���� ����������� ��$�� ��� �������$���3��� 1�������������$����������0�����C�#��3������������������ �"� �����AA Y��������$���������0�����-��������$������������������������������$���3�����������������3��:0�����@;�������������� �"� ���3�*���0�������J Y�����3���������$��$��������!������5���� �����#� ��������������������������� �"� ���3�*������$��$������7������� ����������$�� ����������$���3��:���J� Y��

;����3����������������@C Y���D����0������ ������AV �� �� ����������� �"� � ����� ��� $��$�������� 3������

������������

-� ��� $���3�� �� ���� $�(� ��� ����� � �� 0������������������7������� ���������%���������$�������������������������������8

1�� ���������� �� ��� ��0������� $���3�� �����'���� �����������������������

∞ ==��

��

�� 1

1

2

1

����&'

56.1841.0236,519.0 ××=

�� ����&(�)��

π210191059.7 66 −×××=

�� �����&'�)��

B� ,����(����������.���������&�(������������(����������������� ���(���,����(����������.���������&�(������������(����������������� ���(���,����(����������.���������&�(������������(����������������� ���(���,����(����������.���������&�(������������(����������������� ���(���,����(����������.���������&�(������������(����������������� ���(���

#����$��/�

�$

������$���������3��������������� 0�������0�������

�$���������$�������3���������D����3��������'������$�!����� ��� $� ��0������� ���$�!� ��� 0������ $��� D�� ���� $������������������������ ������ �� �D����������

���0�������#��3����������������������������8

����P

��C��J�/�

����PC�BBB/�

��������PC�B��/�

%���������������D��8

�����������������

1�3� 3�< ������������ �7������� ����� ������� ����������7������������ �����0��������F���� 3�����"�������$!��������������3����������3� 3�< �����$�����������%��� �� $����� ������ �����$������ �� � 3����� $���������$����� �� �� ����� ����� ������ �� ���� ���������)���������(����D�����"����������������������������3� 3�< ���� �� ���$��'� ����� 0�*� �� ����� �� ������$������������������0�������1�� �D�����D����7�������'�����������$��'� ����������3����������������������������������������������� ��������������������������������

1�$��$������ 7������� ����� �� ��� ����������� $������ ������� ���� �� ������� ���������$�� ���� ����� ����� ������������� ��� ��7����� �� $���� �� �� �AV�$��"� ��� ���� �� �����'���� �� ������� ���� ��� ��$��$��������!�������-����$���3�������'��������������D���������������$���������V�������������������������

%����$��"� ����$�������������� ��$�������$�����$����������� ����������D���� 3�������0�� ������ �������� ������� 0������ 7������� ����� ��� �� ����$���������� ���$��$��������!�����������7������� ������

������������ ��

1�� ������� ��������� �� �$� ���� )����*��������� ��)������ +��������������!����$�� �����LA��<��

����������

4"��-�����!�����������6)����,!��������������� �������������%��2��1������������7�����8 ��,���������*���-�����;��"�����*�4��0��������#$2$�'�-������;�>�������������2$&F4�&#

4"��-�����!��C�����?4��������0���'*)����,���-�������*����@����������������������%��!�������1�����6��#$$6������1&%

4"��-�����!�� ?��4�������������-�����0��������*�!���(��*������"�����������@�������������5��#$$$�����# �$&15

4"��-�����!��4��������<��<��=B��=�����6�������)��������9�����!�������!�����&����������:������������8��3��������FF�4��������� 3F3����-)���� #��4���*���<�������1%&5#

<��=B��=�����4"��-�����!��4��������<��6����!�;����������������������)��������9��������7��:�����<�������5=��8���3��������FFF4��������� 3F3���������)���� ���3�������*���C

'��������I���C��67��,)������������������� ���>!�������� ��������������������8 ��,����F��������������*�����-����(����������'*)�����"������#$25��G��(�����*��0������"��*����G7������1/&5#

B@-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(-�� ������(����� ���(��� ���#���� ��+� ����./�"������ ������������(������#��(�� ����(

3�����������6����� � = �)������ �������%��/����!��(����)���������2��1�������������%���8��,����F��������������*�����-����(���������'*)������"������#$25��G��(�����*��0������"��*����G7�������%&15

,�-���(�"������� ����"��*�� �'�� 9����=���� 9�� 6��������� ����>!������������������ ���)���������������������������������8��,���#$$ ��������3��"�����.���������-���3��������#$$ ��+�������;�>�������������$ &.�J9,�;&#1�

���������3��?!�����-����������������*@�������������������������"�(���:-����� #

������37��6����������/������������ �������� �������2��1���������8������-������(�������������#$2%��.�����������,������������2%#�11�

.�������<��6����������%��)�������������� ������������� �������8�F��������������>���������0���,�����;����������������;��"������4��0�������,������������0��"���52������������4��0����������9�-���,�������5&6������� ��,�����# &2��