SISTEMI 3D MODELIRANJAasalihbegovic/Arhitektura...relacije izmedju elemenata: naprimjer, dva lica su paralelna, dvije ivice ležeu ravni, kriva ivica je tangenta na susjednu pravu

1

SISTEMI 3D MODELIRANJA

O procesu dizajniranja se može razmišljati kao o detaljisanju

oblika kako ideje dizajnera evoluiraju. Dakle, CAD softver

kao pomoć u dizajnu , je samo alat da olakša ovaj proces

detaljisanja. Kako je ranije pomenuto, tipični CAD softveri se

mogu klasificirati i dvije grupe. Jedna su računarski podržani

sistemi za crtanje koji omogućavaju dizajneru da realizira

dizajnerske ideje manipulišući oblicima u dvije dimenzije.

Druga grupa su sistemi geometrijskog modeliranja pomoću

kojih dizajner manipulira sa oblicima u tri dimenzije.

Slijedeći primjeri ilustriraju kako sistem geometrijskog

modeliranja se može koristiti u procesu dizajna.

Sistemi 3D (geometrijskog modeliranja) su postali realnost

da bi se prevazišli problemi koji se susreću kada se koriste

fizički modeli u procesu dizajna.

2


Ovi sistemi obezbjedjuju okruženje slićno onom kod kojeg se

kreira fizički model i manipuliše sa njim na prirodni način.

Drugim riječima, koristeći sistem geometrijskog modeliranja,

dizajner deformiše, dodaje i sječe dijelove od vizuelnog

modela u procesu detaljisanja oblika. Vizualni model može

izgledati isti kao i fizikalni model, ali nije dodirljiv. Medjutim,

trodimenzionalni vizualni model je praćen sa svojim

matematskim opisom i time eliminira potrebu za mjerenjem

radi izrade prototipa i za masovnu proizvodnju, što je i glavni

nedostatak korištenja fizikalnog modela.

Sistemi geometrijskog modeliranja se klasifikuju kao :

• modelni sistemi sa žičanim okvirom ( wireframe modeling

systems),

• površinski sistemi modeliranja ( surface modeling systems)

3


• puni sistemi modeliranja ( solid modeling systems)

• negranajuči sistemi modeliranja ( nonmanifold modelingsystems), navedeni u redoslijedu njihove evolucije.

ŽIČANI SISTEMI MODELIRANJA

Žičani sistemi modeliranja predstavljaju oblik preko njegovihkarakterističnih linija i krajnjih tačaka. Sistemi koriste ovelinije i tačke da prikažu trodimenzionalne oblike i dozvolemanipulaciju oblika modificirajući linije i tačke. Drugimriječima, vizualni model je jednostavno žičani okvir oblika, ikorespodentni matematski opis je lista jednačina krivih,koordinata tačaka , i informacija o spajanjima za krive i tačkeoblika. Informacije o spajanju ( connectivity information)identificiraju koje tačke su krajnje tačke kojih krivih i kojekrive su susjedne jedne drugima i kod kojih tačaka. Žičanisistemi modeliranja su bili vrlo popularni kada jegeometrijsko modeliranje prvi put uvedeno.

4


Njihova popularnost je bila uzrokovana činjenicom da

sistemi modeliranja zahtjevaju samo jednostavan korisnički

ulaz da kreiraju oblik i da su relativno lagani za korisnike da

razviju sami sisteme.

5


Medjutim, vizualni model koji je sastavljen samo od linija je

ponekad dvosmislen, kao što to prikazuje naredna slika.

Nadalje, korespondirajući matematski opis ne uključuje

informacije o unutarnjim i vanjskim graničnim površinama

objekta koji se modelira.

6


Bez ove informacije nemoguće je izračunati osobine objekta

kao što su masa, izvesti putanju za alat da bi se mašinski

obradile njegove površine, ili generisale njegove konačne

mreže za analizu metodom konačnih elemenata, mada se

pojavljuje na izgled kao da je trodimenzionalni oblik. Zbog

toga, pošto su pomenute mogućnosti suštinski dio procesa

dizajna, žičani sistemi modeliranja, su postepeno zamjenjeni

sa površinskim sistemima modeliranja, i punim sistemima

modeliranja ( solid modeling systems).

Pošto kod ovoga načina crtanja 3D modela, svaki objekat

koji čini žičani model mora biti nezavisno nacrtan i

pozicioniran, ovaj način modeliranja je dosta i vremenski

zahtjevan.

7


POVRŠINSKI SISTEMI MODELIRANJA

Površinski sistemi modeliranja ( surface modeling systems) i

matematski opis koji korespondira vizuelnom modelu

uključuje informaciju o površini pored informacije o

karakaterističnim linijama i njihovim krajnjim tačkama

sadržanim u opisu žičanog modela.

Dakle, lista jednačina površina, lista jednačina krivih, i

koordinate krajnjih tačaka se ažuriraju kako se manipulira sa

vizualnim modelom na grafičkom ekranu. Vizualni model

kod površinskog sistema modeliranja se može pojaviti da je

isti kao i kod žičanog modela u slučajevima kada površine

se niti boje niti sjenče.

Matematski opis može uključiti i informaciju o spajanjima

površina ( tj. informaciju kako su površine spojene i koje

površine su susjedne jedna drugoj i kod kojih krivih, itd. ).

8


Informacija o susjedstvu ( adjacency ) je vrlo korisna u nekim

aplikacionim programima. Naprimjer, program da se generiše

putanja za alat za NC strug koji izrezuje neki friz ili ornament,

može koristiti ovu informaciju da provjeri površine u susjedstvu

sa površinom koja se upravo obradjuje. Medjutim, matematski

opis površinskog modela kreiranog putem sistema modeliranja

sa površinama, tipično uključuje samo listu jednačina površina

( ili karakterističnih atributa koji definiraju jednačine površina),

od beskonačnog broja površina, bez informacija o

konektivnosti. Lokacija, smjer centralne ose, i radijus cilindrične

površine su primjeri karakterističnih atributa koji definiraju

jednačinu cilindrične površine. Bez informacije o konektivnosti

površine, aplikacioni program napr. program za putanju NC

alata, mora da izvede granice površina i informacije o njihovoj

konektivnosti.

9


Zbog te neugodnosti , sistem modeliranja površina koji se

razvija, mora da uključuje informaciju o konektivnosti te

površine.

Tipično, tri metoda se koriste da kreiraju površinu kod

sistema modeliranja površine: (1) sa interpolacijom ulaznih

tačaka, (2) sa intepolacijom specificiranih mreža krivih, (3)

sa translacijom ( extrude ) ili obrtanjem specificirane krive

oko definisane ose.

Ulazni metod za svaki od ovih načina kreiranja površine se

može razlikovati, zavisno od specifičnog sistema

modeliranja sa površinom. Medjutim, osnovni ulazni mod za

sistem se može lako procjeniti iz načina predstavljanja krivih

i površina.

Površinski sistemi modeliranja se koriste da kreiraju modele

sa kompleksnim površinama uglavnom za dvije namjene,

10


vizuelni model se koristi da se evaluira model sa stanovišta

estetike, a matematski opis se koristi da se generiraju

putanje za NC alate da bi se mašinski obradile njegove

površine. Naredna slika ilustrira izgled površine dobijene u

AUTOCad-u sa komandom “extrude”.

Na slijedećoj slici je pokazana površina koja je kreirana sa

rotacijom 2D krive linije oko date ose. Ukoliko je ugao

rotacije manji od 360 stepeni dobice se povrsina a za puni

ugao rotacije od 360 stepeni puno tijelo ( solid).

11


Takodjer u AutoCAD-u, ako se komanda primjeni na

otvorenu krivu liniju dobije se površina, a ako se primjeni na

zatvorenu krivu liniju dobiće se puno 3D tijelo ( solid).

12


PUNI SISTEMI MODELIRANJA ( SOLID MODELING

SYSTEM)

Puni sistemi modeliranja se koriste da modeliraju oblik kojiima zatvoreni volumen, koji se naziva puni ( solid). Zarazliku od žičanog sistema modeliranja ili površinskogsistema modeliranja, jednostavan skup površina ilijednostavan skup karakterističnih linija nije dozvoljen ako nemože formirati zatvoren volumen. Dodatno sa informacijomobezbjedjenom kod površinskog sistema modeliranja,matematski opis oblika krieranog sa punim sistemommodeliranja, sadrži informaciju koja odredjuje da li bilo kojalokacija je unutar , van ili na zatvorenom volumenu. Zbogtoga, svaka informacija koja se odnosi na volumen punogtijela se može izvesti, i time aplikacioni programi se mogupisati da provode operacije na nivou volumena umjesto nanivou površine. To omogućava da se za ova tijela možeizračunati volumen kao i sve ostale osobine na bazi

13


volumena kao što su masa, momenti inercije, otpornosti, itd.

Takodjer, matematski model 3D solida se može koristiti da

se automatski generiše moodel za analizu konačnim

elementima (FEM) u okviru CAE programa analize.

Nadalje, program za generisanje putanje NC alata se može

napisati da automatski generiše sve putanje alata da se

izradi volumen i da se otkloni suvišan materijal iz radnog

komada koji se obradjuje. To se može lako činiti bez

generisanja putanja alata površina po površina kao kod

površinskih modela, što bi zahtjevalo korisnički unos za

svaku površinu. Ove mogućnosti su realizovane kada se

kreira model kao kompletan solid. Ali kreiranje modela kao

kompletno solidnog zahtjeva veliku kolićinu ulaznih

podataka u proporciji sa količinom podataka pohranjenom u

matematskom opisu. Ovo je jedan od razloga zašto

nonmanifold ( ne granajući ) sistemi modeliranja su razvijeni.

14


Ne granajući (nonmanifold sistemi modeliranja) dozvoljavaju

mješavinu površina i solida i prisutni su u mnogim

savremenih CAD programima za 3D dizajn kao Maya, 3ds

Max i drugi.

U CAD softverskim programima za 3D modeliranje,

obezbjedjene su jednostavne i prirodne funkcije modeliranja

tako da korisnici mogu manipulisati oblikom solida, kao što

to rade za fizikalni model bez da imaju potrebu razmatranja

detalja matematskog opisa. Funkcije modeliranja kao što su

kreiranje primitiva, Boolove operacije, zatim operacije kao

izvlaćenje (lifting), prebrisavanje( sweeping), presvlaćenje (

lofting), obrtanje ( revolving ) tipično zahtjevaju samo

jednostavan unos od strane korisnika. Oni mogu da se brinu

o svim tokovima evidencije da se ažurira matematski opis.

15


Funkcije modeliranja

Funkcije modeliranja koje su podržane od većine solid

sistema modeliranja se mogu općenito klasificirati u pet

grupa. Prva grupa uključuje funkcije modeliranja koje su

korištene da se kreiraju jednostavni oblici putem dobijanja

punog modela (solid), koje čine skup primitiva unaprijed

pohranjenih u programu, i sa podešenjem njihovih velićina.

Zato se i nazivaju primitivne funkcije kreiranja( primitive

creation functions), koje se asambliraju u crtež kao na slici:

16


Ti osnovni primitivni geometrijski 3D oblici koji su raspoloživi

kod većine CAD softvera za 3D modeliranje solidima su:

kocka ( box) , cilindar ( cylinder), zabat ( wedge), konus

(cone), sfera ( sphere) i torus.

Funkcije dodavanja i oduzimanja ovih primitivnih solida

takodjer pripadaju ovoj grupi. Ove funkcije se zovu Boolove

operacije ( Boolean operations) i prikazane su na narednoj

slici:

17


Unija A U B

Oduzimanje A-B

Presjek A ∏ B

Funkcije modeliranja u prvoj grupi ( primitive + Boolove

operacije nad njima kao i na rezultantnim oblicima),

omogućavaju dizajneru da modelira oblik koji će brzo biti

blizak finalnom obliku.

Druga grupa je sastavljena od funkcija modeliranja koje

18


kreiraju solid pomjeranjem površine. Dakle funkcije

izvlaćenja (extrude) , prebrisavanja (sweeping), presvlaćenja

kože ( lofting ili skeening), te obrtanja (revolving), pripadaju

ovoj grupi. Funkcija sweeping kreira solid translacijom ili

rotacijom predefinisanog planarnog zatvorenog domena.

Kada koristimo funkciju izvlaćenja kao i pritiskanja/vućenja (

press/pull), moramo korektno specificirati smjer dizanja ili

rastojanje da bi izbjegli interferenciju izmedju produženog

dijela i originalnog solida, kao što se vidi na narednoj slici:

19


Kada definiramo planarni zatvoreni domen, korisnik može

postaviti geometrijska ograničenja i/ili unjeti dimenzionalne

podatke umjesto da direktno specificira oblik. Ovdje,

geometrijska ograničenja su relacije izmedju elemenata

oblika ( napr. okomitost izmedju dvije linije, tangentnost

izmedju susjednog kružnog luka i linije , itd). U ovom

slučaju, sistem će generisati egzaktan oblik koji zadovoljava

dimenzionalne podatke. Time, mjenjajući geometrijska

ogranićenja i/ili dimenzione podatke će dati različit zatvoreni

planarni region i rezultirajući solid. Ovaj pristup se naziva

parametarsko modeliranje pošto različiti solidi su generisani

sa promjenom parametara. Parametri mogu biti neke

konstante ukljućene u geometrijska ogranićenja i/ili

dimenzionalne vrijednosti. O ovome će biti više riječi u

nastavku.

20


Funkcija presvlaćenja kože (lofting) generira solid

kreiranjem površine koja zatvara volumen kada je dat

poprečni presjek (cross section) od željenog solida. Funkcije

u drugoj grupi omogućuju dizajneru da starta modeliranje od

oblika koji je vrlo blizak konačnom obliku, pošto će sam

poprečni presjek tačno opisati konačni solid.

Treća grupa uključuje funkcije modeliranja koje se uglavnom

koriste za modifikaciju postojećeg oblika. Zaokruženje ( ili

blendiranje- blending) i funkcije priskivanja/izvlačenja

( press/pull) su tipične za ovu grupu. Četvrta grupa se sastoji

od funkcija pomoću kojih entiteti donjeg nivoa solida, kao što

su verteksi, ivice, i lica, se mogu direktno manipulisati.

Korištenje ovih funkcija, koje se naziva granično modeliranje

( boundary modeling), je slićno onom kod funkcija koje su

21


na raspolaganju kod modeliranja sa površinom. Posljednja,

peta grupa uključuje funkcije pomoću kojih dizajner može

modelirati solid koristeći familijarne oblike. Na primjer,

dizajner može koristiti komande kao što su: „‟ napravite rupu

odredjene velićine na datom mjestu‟‟, i „‟ napravite zasjek

(chamfer) odredjene velićine na odredjenoj lokaciji‟‟.

Korištenje ovih funkcija se zove modeliranje na bazi

osobina ( feature based modeling). Danas ovaj tip

modeliranja prima dosta pažnje, pošto model kreiran na ovaj

način nosi dosta informacija o proizvodnim karakteristikama,

bez kojih se ne može automatski generisati plan procesa za

taj dio. Primjetimo da model kreiran sa drugim modelnim

funkcijama nosi samo jednostavne geometrijske informacije

o licima, ivicama, verteksima, itd.

22


Parametarsko modeliranje

Kod parametarskog modeliranja dizajner modelira oblikkoristeći geometrijska ogranićenja i dimenzione podatkenjegovih elemenata. Geometrijska ogranićenja opisujurelacije izmedju elemenata: naprimjer, dva lica su paralelna,dvije ivice leže u ravni, kriva ivica je tangenta na susjednupravu ivicu, itd. Dimenzioni podaci uključuju ne samodimenzije doznačene obliku, nego takodjer relacije izmedjudimenzija. Ove relacije su obezbjedjene od strane dizajnerau formi matematskih jednačina. Time, parametarskomodeliranje konstruiše zahtjevani oblik rješavanjemjednačina koje izražavaju geometrijska ograničenja, zatimona koja su izvedena iz dimenzija, i ona dobijena izdimenzionalnih relacija.

23


Kod parametarskog modeliranja, oblik se obićno konstruiše na

slijedeći način:

1. Unjeti dvodimenzionalni oblik kao grubi skeč.

2. Unjeti interaktivno geometrjska ograničenja i dimenzionalne

podatke.

3. Rekonstruisati dvo dimenzionalni oblik za data geometrijska

ograničenja i dimenzionalne podatke.

4. Ponoviti korake 2 i 3, modificirajući geometrijska ogranićenja.

Ove relacije su obezbjedjene od strane dizajnera u formi

matematskih jednačina. Time, parametarsko modeliranje

konstruiše zahtjevani oblik rješavanjem jednačina koje

izražavaju geometrijska ograničenja, zatim ona koja su

izvedena iz dimenzija, i ona dobijena iz dimenzionalnih relacija

i/ili dimenzionalnih podataka sve dok se ne dobije željeni

model

24


Ovaj korak je ilustriran na narednoj slici:

5. Kreirati trodimenzionalni oblik prebrisavanjem ( sweeping) iliuvrtanjem ( revolving ) dvodimenzionalnog oblika. Vrijednostikoje se koriste u ovom koraku za debljinu ili ugao rotacijemogu takodjer postati dimenzionalni podaci, i na taj načintrodimenzionalni oblik se može lako modificirati ako jepotrebno

25


Primjetimo da koraci kod parametarskog modeliranja

modificiraju oblik putem korištenja geometrijskih ogranićenja,

dimenzionalnih podataka, i/ili dimenzionalnih relacija radije

nego direktno modificirajući elemente oblika. Time, dizajner

može generirati mnogo dizajn alternativa, bez da razmatra

detalje elemenata oblika i koncentrisati se na funkcionalne

aspekte dizajna.

Dva tipa parametarskog modeliranja su bazirana na načinu

kako oni rješavaju jednačine koje izražavaju geometrijska

ograničenja: - na one koji su izvedeni iz dimenzija, i na one

dobijene iz dimenzionalnih relacija. Jedan tip rješava jednačine

sekvencijalno, dok drugi tip ih riješava simulatano. Sa prvim ,

oblik varira, zavisno od sekvence u kojoj su ograničenja

doznačivana. Sa drugim, isti oblik se dobije bez obzira na

sekvencu ograničenja ali može biti problema kada se doznače

konfliktna ograničenja.

26


Kao ilustraciju parametarskog modeliranja sa geometrijskim

ograničenjima pokažimo kako je to realizirano u AutoCAD

softveru.

Mi možemo kontrolirati geometriju koristeći matematske izraze

koji uključuju imena dimenzionalnih ogranićenja, korisničke

varijable i funkcije. Formule i jednačine mogu biti predstavljene

ili kao izrazi unutar dimenzionalnih ogranićenja ili definisanjem

korisničkih varijabli. Napr. slijedeća ilustracija predstavlja

dizajn kruga sa površinom jednakom onoj od pravougaonika.

27


Dimenzionalna ograničenja “length” i “width” su postavljena na

konstantne vrijednosti. Ograničenja “d1” i “d2” su jednostavni

izrazi koji referenciraju varijable “length” i “width” .

Dimenzionalno ograničenje “radius” je postavljeno da je

jednako izrazu koji uključuje funkciju kvadratnog korjena,

zatim zagrade koje definišu redoslijed izračunavanja, zatim

“area” kao korisnička varijabla, operator dijeljenja i konstanta

“pi”. Svi ovi parametri su prikazani u dijalog prozoru

“Parameters Manager” kao na slijedećoj slici:

28


Vidimo da je dio jednačine za odredjivanje površine kruga

uključen u dimenzionalno ograničenje radiusa a drugi dio je

definisan kao korisnička varijabla ( user variable). Alternativno,

čitav izraz :

sqrt (Length * Width / PI)

je mogao biti doznačen dimenzionalnom ograničenju varijable

“radius”, umjesto da bude prvo definiran kao korisnička

varijabla.

U “Parameters Manager” dijalog prozoru možemo lako kreirati,

modificirati i brisati parametre i njihove velicine i izraze.

Dimenzionalna ograničenja i korisničke varijable podržavaju

slijedeće operatore unutar izraza :

+, - , % , * , / ˛ ˄ , () , . ( decimalnu tačku) , kao i preko 30

funkcija u izrazima.

Documents

SISTEMI 3D MODELIRANJAasalihbegovic/Arhitektura...relacije izmedju elemenata: naprimjer, dva lica su paralelna, dvije ivice ležeu ravni, kriva ivica je tangenta na susjednu pravu