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1
I sistemi trifase sono utilizzati per
– generazione
– trasmissione
– distribuzione
dell’energia elettrica perché
– i generatori trifase sono meno ingombranti ed hannoun peso minore rispetto agli altri sistemi elettricimonofase ed in c.c.
– le linee elettriche trifase hanno un minor peso rispettoalle altre a parità di tutti i parametri elettrici.
Dal punto di vista elettrico, i generatori trifase sonorappresentabili con tre generatori che producono una tensionedi pari modulo ma fase diversa, secondo le seguentirelazioni:
Sistemi trifase
E1 = EM
E2 = EMej2
3
E3 = EMej4
3 = EMej2
3
Si definisce tensione di fase la f.e.m. fornita da ognigeneratore sincrono:
E1, E2, E3
dominio fasoriale
dominio temporale
2
Tali generatori possono essere collegati in diversi modi:
– a stella con/senza filo di neutro (Fig. 4.2)
– a triangolo (Fig. 4.3)
I sistemi trifase sono classificati infunzione delle terne di f.e.m. e dicorrenti. In particolare, si definiscesimmetrico un sistema in cui lef.e.m. siano nella seguenterelazione:
Si definisce equilibrato un sistema trifase in cui le correntiobbediscono ad una relazione simile alla precedente:
Carico (a stella o a triangolo)regolare (impedenze uguali)
Carico (a stella o a triangolo)irregolare (impedenze diverse)
equilibrato
non equilibrato
E1 +E2 + E3 = 0
I1 + I2 + I3 = 0
3
Sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati
Generatori a stella
Carichi a stella
correnti di linea = correnti di fase
I1 =E1Z, I2 =
E2Z, I3 =
E3Z
corrente del neutro nulla (quindi bastano tre soli conduttori):
I0 = I1 + I2 + I3( ) =1ZE1 + E2 +E3( ) = 0
sistema simmetrico
relazione tra le tensioni di fase e le concatenate:
V12 = E1 E2 = EM EMej120°
= EM 1+ 0.5 + j32
=
= EM32
+ j32
= 3EM
32
+ j0.5
= 3EMe
j30°= 3E1e
j30°
V12 = 3 E1 V12 = E1 + 30°
V23 = 3 E2 V23 = E2 + 30°
V31 = 3 E3 V31 = E3 + 30°
V12V23
V31
4
Sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati
Generatori a triangolo
Carichi a triangolo
corrente di fase
I1 = I12 I31 I2 = I23 I12 I3 = I31 I23
I1 + I2 + I3 = 0
relazione tra le correnti di linea e di fase:
I1 = I12 I31 = I12 I12ej120°
= I12 1+ 0.5 j32
=
= I1232
j32
= 3I12
32
j0.5
= 3I12e
j30°
I1 = 3I12 I1 = I12 30°
I2 = 3 I23 I2 = I23 30°
I3 = 3I31 I3 = I31 30°
Z12 = Z23 = Z31 = Z
corrente di lineacorrenti di linea correnti di fase
I12 =V12Z
I23 =V23Z
=V12Ze j120°
= I12ej120°
I31 =V31Z
=V12Ze j240°
= I12ej240°
carico resistivo-induttivo
5
Sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati
Generatori a stella
Carichi a triangolo
Uso della trasformazione triangolo/stella per ottenere il casodi carico a stella già studiato:
Generatori a triangolo
Carichi a stella
Uso della trasformazione triangolo/stella per ottenere il casodi carico a triangolo già studiato: Z12 = Z23 = Z31 = Z = 3ZY
ZY =Z3= Z
6
Sistema di distribuzione in bassa tensione ditipo T.T.
Carichi irregolari con sistema trifase squilibratonella corrente, ma simmetrico nella tensioni
(supponendo trascurabili le cadute di tensionesulle fasi del generatore)
7
Sistemi trifasi simmetrici e squilibrati
con filo di neutro
E1, E2, E3 Z1 Z2 Z3terna simmetrica carichi irregolari
La presenza del filo di neutro assicura che O ed O’ sono allo stessopotenziale e quindi si hanno tre fasi indipendenti:
I1 =E1Z1, I2 =
E2Z2, I3 =
E3Z3
Nel neutro circola una corrente pari a
IN = I1 + I2 + I3( ) 0
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Sistemi trifasi simmetrici e squilibrati
senza filo di neutro
E1, E2, E3 Z1 Z2 Z3terna simmetrica carichi irregolari
L’assenza del filo di neutro introduce una d.d.p. tra O ed O’: EO'O
E1O' = E1 EO'OE2O' = E2 EO'OE3O' = E3 EO'O
I1 =E1O'Z1
, I2 =E2O'Z2
,I3 =E3O'Z3
E1 E3 = Z1 + Z3( )I1 +Z3I2E2 E3 = Z3I1 + Z2 +Z3( )I2I3 = I1 + I2( )
I1 =Z2 E1 E3( ) +Z3 E1 E2( )Z1Z2 + Z1Z3 +Z2Z3
I2 =Z1 E2 E3( ) + Z3 E2 E1( )Z1Z2 + Z1Z3 + Z2Z3
I3 =Z2 E3 E1( ) +Z3 E2 E1( )Z1Z2 + Z1Z3 +Z2Z3
EO'O =E1Y1 +E2Y2 +E3Y3
Y1 +Y2 +Y3
9
Sistemi trifasi simmetrici e squilibrati:
carico irregolare a triangolo
E1, E2, E3 Z12 Z23 Z31terna simmetrica carichi irregolari
I12 =V12Z12
I23 =V23Z23
I31 =V31Z31
10
Sistemi trifasi non simmetrici e squilibrati:
carico irregolare a triangolo
E1, E2, E3 Z12 Z23 Z31terna non simmetrica carichi irregolari
I12 =V12Z12
I23 =V23Z23
,
I31 =V31Z31
carico connesso a triangolo:
I1 = I12 I31, I2 = I23 I12 , I3 = I31 I23
carico connesso a stella:c.s. dopo aver trasformato la stella in triangolo
Z12 =Z1Z2 +Z1Z3 + Z2Z3
Z3
Z23 =Z1Z2 +Z1Z3 + Z2Z3
Z1
Z31 =Z1Z2 + Z1Z3 +Z2Z3
Z2
11
Potenza nei sistemi trifase
A) sistema simmetrico ed equilibrato
La potenza totale del sistema è data dalla sommadella tre potenze di ciascuna fase
Tensione sul carico correntee t( ) = Ecos t( ) i t( ) = Icos t( )
sfasamento del carico
p t( ) = p1 t( )+ p2 t( ) + p3 t( ) =
= Ecos t( )Icos t( ) +Ecos t23
Icos t
23
+
+E cos t43
Icos t
43
=
=12EIcos +EIcos 2 t +( ) +EIcos +EIcos 2 t +
23
+
+EIcos +EIcos 2 t +43
= 3EI2cos = 3E
effIeffcos
Trasmissione dell’energia avviene con un livellodi potenza costante nel tempo (diversamente dalla
trasmissione con tre generatori monofase)
Carico a stella
P = 3E IL cos = 3V IL cos
Q = 3E IL sin = 3V IL sin
N = VI* = Ve j VV ej V
Ze j
*
= V Ie j = N cos + jsin{ } = P + jQ
Potenza apparente Potenza attiva Potenza reattiva Carico a triangolo
P = 3V If cos = 3V IL cos
Q = 3V If sin = 3V IL sin
F.d.P. = cos arctgQP
= cos
12
Potenza nei sistemi trifase
A) sistema non simmetrico e squilibrato
La potenza totale del sistema è data dalla sommadella tre potenze di ciascuna fase
Trasmissione dell’energia avviene con un livellodi potenza non più costante nel tempo
P = E1 I1 cos 1 + E2 I2 cos 2 + E3 I3 cos 3
Q = E1 I1 sin 1 + E2 I2 sin 2 + E3 I3 sin 3
p t( ) = p1 t( )+ p2 t( ) + p3 t( ) =
= E1 cos t( )I1 cos t 1( ) + E2 cos t23
I2 cos t
23 2
+
+E3 cos t43
I3 cos t
43 3
=
= E1I1 cos 1 +E1I1 cos 2 t + 1( )+
+E2I2 cos 2 + E2I2 cos 2 t + 2
23
+
+E3I3 cos 3 + E3I3 cos 2 t + 3
43
F.d.P. = cos arctgQP
cos 1,cos 2 ,cos 3