Upload
tranmien
View
218
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Sistim Dua Benda Langit
.C
F
v2
m1
F2 Fm1
v1
Fr2 r1
F1 =m1 v1
2
r1
F2 =m2 v2
2
r2
F = Gm1 m2
(r1+r2)2
G m2
(r1+r2)2=
4π2r1
T2
G m1
(r1+r2)2=
T2
4π2r2
=4p2 T 2
Gm1+m2 (r1+r2)3
v1
Sistim Dua Benda Langit
. C
m +m (r +r )3
=4ππππ2 T 2
m1+m2 (r1+r2)3
Untuk sistim Matahari-Planet :
♦ m1 matahari dan m2 planet♦ r1 jarak rata-rata antara matahari-planet: R
♦ T dan R ditentukan secara relatif terhadap sistim Matahari-Bumi
Untuk sistim Planet-Satelit :
♦m1 planet dan m2 satelit♦r1 jarak rata-rata antara planet-satelit: R
♦T dan R ditentukan secara relatif terhadap sistim Bumi-Bulan
Menentukan Massa Matahari
Sistim Bumi-Matahari:
4π2 R3
=4π2 T 2
GmS+mE R3
mS>>mE mM =4π2 R3
G T2
4.(3,14)2 x (1,5.1011 m)3
(6,67.10-11 N m2/kg2) x (365.24.60.60 s)2
mM = 2.1030 kg
mM =
Bagaimana perhitungan melalui Hk. Newton ?
Menentukan massa Bumi
Sebuah benda bermassa m, yang berada di permukaan bumi akan memperoleh gaya:
F = GM m
r2 g r2
F
F = Gr2
F = m g
M =g r2
G
M =9,80 m/s2 x (6,4.106 m)2
6,67.1011 N m2/kg2
M = 5,97.1024 kg
Menentukan Kecepatan Revolusi Bumi
Tv =
2 π R
365 x 24 x 60 x 60 sv =
2 x 3,14 x 1,5.1011 m
R
v365 x 24 x 60 x 60 s
v = 3.104 m/s
v
v = 108.000 km/jam
Menentukan Kecepatan Rotasi Bumi
Tv =
2 π R
24 x 60 x 60 sv =
3,14 x 12,75.106 m
24 x 60 x 60 s
v = 0,46 km/s
v = 1656 km/jam
Contoh Soal :
Jarak rata-rata planet Mars terhadap Matahari adalah 1,52 kali jarak rata-
rata Bumi terhadap Matahari. Tentukanlah berapa tahun yang diperlukan
planet Mars untuk bergerak satu putaran mengelilingi Matahari.
Hk. Kepler III:=4π2
T2Gm1 + m2
R3
Matahari-Mars : =4π2
GmS + mMMatahari-Mars : =
4π2
(TM)2
GmS + mM
(RM)3
mS >> mM
=4π2
GmS
(RM)3
Matahari-Bumi : =4π2
(TE)2
GmS + mE
(RE)3
mS >> mE
=4π2
GmS
(RE)3
(TM)2
(TE)2
(RM)3 (TM)
2
(RE)3 (TE)
2
=
TM = 1,87 th.
Hitung berapa percepatan gravitasi Bulan !
Bulan
Massa : 0.0123 kali massa Bumi
Diameter : 0.273 kali diameter Bumi
mGg =
0,0123 mgM =
Percepatan gravitasi Bulan : 0.165 kali percepatan gravitasi Bumi
2rm
Gg =
m2
E
E
R
(0,273 RE)2
mEgM = G
gM = 0,165 G
=gE
Berapa berat badan anda ?
Rekor lompat tinggi
Pengaruh Gravitasi Terhadap Bentuk Bumi
F F
FS
A
B
FG
FG FS
FS : gaya sentrifugalFG : gaya gravitasi
yang bekerja pada dua benda, karena pengaruhbenda lain yang relatif lebih jauh jaraknya
R r
M
F1 F2 21
Perbedaan Gaya Gravitasi
R r
22
)rR(
MGF
+=
21R
MGF =
22 )rR(
GM
R
GM
+−21 FFF =−=∆
3R
2 G M r≈
Untuk R >>r
Perbedaan Gaya Gravitasi
23,50
A
Pengaruh Perbedaan Gravitasi BulanPengaruh Perbedaan Gravitasi BulanPengaruh Perbedaan Gravitasi BulanPengaruh Perbedaan Gravitasi Bulan
Gaya gravitasi di A, lebih besar drpd di tempat lain, shg air laut menjadi pasang.
Pada bulan baru dan bulan purnama, perbedaan gaya gravitasi di Bumi mengarah ke luar, sehingga permukaan laut pasang akan lebih tinggi dari biasanya.
Perbedaan gaya gravitasi ini meyebabkan pula posisi rotasi Bumi, sehingga sumbu rotasinya miring sebesar 23,50.
Energi Potensial GravitasiEnergi Potensial GravitasiEnergi Potensial GravitasiEnergi Potensial Gravitasi
G M mr
U = -r
R
G M mR
G M mr
U = -
r
y
U = - F.dr = G M mr2
dr
R rR
G M mR r
U = (r - R)
RrU = mgy
G M mR
Umak = = mgR
Grafik Potensial
U(r)
G M mR
= mgR
mg(r – R) = mgy
rR
G M mR
G M mr
-
Lepas Dari Bumi
G M mU =
12
mv2
G M mR
Umak =
= mgRv = 2GM
R
v = 2gR
Kecepatan lepas
Contoh Soal
1. Sebuah proyektil ditembakkan ke atas dari permukaan bumi dengan laju awal 8 km/s. Tentukan tinggi maksimum yang dicapai proyektil tsb ! (y = 1,05 R)
2. Hitung laju lepas di permukaan Merkurius !. Massa dan 2. Hitung laju lepas di permukaan Merkurius !. Massa dan jari-jari Merkurius: 3,31 x 1023 kg dan 2,44 x 106 m. (4,25 km/s)
3. Buktikan bahwa energi total sebuah satelit dalam orbit melingkar, sama dengan setengah energi potensialnya !
Sistim Dua Benda Langit
rF
F
v
m
My
z
Didefinisikan:
x = x2 – x1
y = y2 – y1
z = z2 – z1
M = m1 + m2
221
2
2
1r
mmG
dt
rdm −=
321
2121
2
1r
xxmGm
dt
xdm
−−=
321
2121
2
1r
yymGm
dt
ydm
−−=
321
2121
2
1r
zzmGm
dt
zdm
−−=
x
Sistim Dua Benda Langit
rF
F
v
m
My
z
32
2
r
MxG
dt
xd −=
32
2
r
MyG
dt
yd −= a1 x + a2 y + a3 z = 0
32
2
r
MzG
dt
zd −=
m bergerak pada bidang datar yang melalui M
x
a1 x + a2 y + a3 z = 0
Persamaan bidang datarm bergerak pada bidang datar yang
melalui M
Sistim Dua Benda Langit
Sistim Dua Benda Langit
rF
F
v
m
Mx
yUntuk penyederhanakan, ambil bidang bidang orbit dalam bidang (x, y).
Gerak benda hanya ditentukan oleh dua persamaan yang mengandung variabel x dan y, yaitu:
32
2
r
MxG
dt
xd −=
32
2
r
MyG
dt
yd −=
dikalikan dengan dt
dx2
dikalikan dengandt
dy2
+−=
+
dtdy
ydtdx
xr
GMdtdy
dtdx
dtd
3
22 2
Sistim Dua Benda Langit
Dalam koordinat polar:
+−=
+
dtdy
ydtdx
xr
GMdtdy
dtdx
dtd
3
22 2
hr
GM2
dt
dr
dt
dr 22
2
=−
θ+
rdtdt
Solusinya:)cose1)(mm(G
hr
21
2
θθθθ++= Persamaan konik
Energi Sistim Dua Benda Langit
32
2
rMx
Gdt
xd −−−−====
++−=
+
+
dtdz
zdtdy
ydtdx
xr
GMdtdz
dtdy
dtdx
dtd
3
222 2
−= drGMdv2
2 CGM
v +−= 22
32
2
rMy
Gdt
yd −−−−====
32
2
rMz
Gdt
zd −−−−====
tanKonsCmEPEK ==+ 121
Energi total sistim tetap
−=dtrdt 2
2 Cr
v +−= 22
rmmG
EP 21 −=
Cmr
mGvmEK
M 12
11212
1 +==
rdt