SOAL DAN SOLUSI UJIAN SEKOLAH UTAMA TAHUN 2013 · Penarikan kesimpulan yang sah pada premis-premis tersebut adalah …. A. Mathman lulus Ujian Nasional. B. Mathman belajar dengan

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013

SOAL DAN SOLUSI UJIAN SEKOLAH

UTAMA TAHUN 2013

1. Diberikan premis-premis berikut!

1. Mathman belajar tidak serius atau ia dapat mengerjakan semua soal Ujian Nasional dengan

benar.

2. Jika ia dapat mengerjakan semua soal Ujian Nasional dengan benar, maka Mathman lulus

Ujian Nasional.

3. Mathman tidak lulus Ujian Nasional.

Penarikan kesimpulan yang sah pada premis-premis tersebut adalah ….

A. Mathman lulus Ujian Nasional.

B. Mathman belajar dengan serius atau ia lulus Ujian Nasional.

C. Mathman tidak dapat mengerjakan semua soal Ujian Nasional dengan benar.

D. Mathaman belajar dengan serius.

E. Matham belajar dengan serius dan lulus Ujian Nasional.

Solusi:

Kaidah yang digunakan adalah Kaidah Siligisme dan Modus Tollens

p q p q

Mathman tidak belajar dengan serius. A

2. Ingkaran dari pernyataan “Jika air sungai meluap, maka kota kebanjiran dan semua warga kota

hidup menderita” adalah….

A. Air sungai tidak meluap dan kota tidak kebanjiran dan ada warga kota tidak hidup

menderita.

B. Air sungai tidak meluap dan kota tidak kebanjiran atau beberapa warga kota tidak hidup

menderita.

C. Air sungai meluap dan kota tidak kebanjiran atau beberapa warga kota tidak hidup

menderita.

D. Jika air tidak sungai meluap maka kota tidak kebanjiran dan semua warga kota tidak hidup

menderita.

E. Jika air sungai tidak meluap maka kota tidak kebanjiran atau ada warga kota tidak hidup

menderita.

Solusi:

Sifat:

1. qpqp ~~

2. qpqp ~~~

p q p q

q r q r

…. p r

~r

~p


Jadi, ingkaran dari pernyataan adalah “Air sungai meluap dan kota tidak kebanjiran atau

beberapa warga kota tidak hidup menderita.” [C]

3. Ingkaran dari pernyataan “Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung semua siswa

tidak diperkenankan membawa kalkulator atau hand phone (HP).” adalah ….

A. Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung ada siswa diperkenankan

membawa kalkulator atau hand phone (HP).

B. Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung semua siswa diperkenankan

membawa kalkulator dan hand phone (HP).

C. Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung semua siswa diperkenankan

membawa kalkulator atau hand phone (HP).

D. Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung ada siswa yang diperkenankan

membawa kalkulator dan hand phone (HP).

E. Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung beberapa siswa tidak

diperkenankan membawa kalkulator dan hand phone (HP).

Solusi :

Sifat: qpqp ~~~

Jadi, ingkaran dari pernyataan adalah “Pada saat ujian nasional (UN) sedang

berlangsung ada siswa yang diperkenankan membawa kalkulator dan hand phone (HP).”

[D]

4. Bentuk sederhana dari 968

150543

adalah….

A. 623

B. 362

C. 36

D. 62

E. 63

Solusi:

648

6569

968

150543

648

64

62

6

62

62

62

6

64

662

63 [E]

5. Diberikan a12log dan b18log . Nilai dari ....8log

A. ba 2

B. ba 2

C. ba 2

D. 3

2 ba

E. 2

3 ba

Solusi:

a12log a 4log3log a 2log23log 2log23log a …. (1)

b18log b 2log9log b 2log3log2 …. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:


ba 2log2log22

ba 2log2log42

ba 22log3

ba 22log 3

ba 28log [C]

6. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat 0342 2 xx sedangkan 2 dan 2 adalah

akar-akar persamaan 02 qpxx , maka nilai p adalah ….

A. 9

B. 7

C. 2

D. 1

E. 3

Solusi:

0342 2 xx , akar-akarnya adalah dan

22

4

a

b

2

3

a

c

02 qpxx , akar-akarnya 2 dan 2

p 22

p 22

p

2

322

2

7p

Jadi, nilai 7p . B

7. Jika persamaan kuadrat 02844 22 kkxkx mempunyai dua akar yang positif , maka

nilai k adalah ….

A. 5

1k atau 0k

B. 05

1 k

C. 0k atau 2k

D. 20 k

E. 21 k

Solusi:

Persamaan kuadrat 02844 22 kkxkx akar-akarnya x1 dan x2.

0D

024484 22 kkk

01632646416 22 kkkk

0169680 2 kk

0165 2 kk


0115 kk

15

1 x …. (1)

021 xx

04

84

k

021 k

2

1k …. (2)

021 xx

04

2 2

kk

02 kk

02 k …. (3)

Dari (1) (2) (3) menghasilkan:

21 k [E]

8. Batas-batas nilai p yang memenuhi, jika grafik fungsi kuadrat

22 2844 kkxkxxf selalu berada di atas sumbu X adalah ….

A. 15

1 k

B. 15

1 k

C. 15

1 k

D. 1k atau 5

1k

E. 5

1k atau 1k

Solusi:

Syarat grafik fungsi kuadrat 22 2844 kkxkxxf selalu berada di atas sumbu X

adalah 0a dan 0D .

04 a

024484 22 kkk

01632646416 22 kkkk

0169680 2 kk

0165 2 kk

0115 kk

15

1 k [B]

9. Di toko MURAH, Dinda, Annisa, Laras, dan Afifah membeli berbagai buku dan alat tulis.

Dinda membeli 2 buku tulis, 3 pulpen, dan 2 pinsil seharga Rp 16.500,00; Annisa membeli 4

buku tulis dan 2 pulpen seharga Rp 15.000,00; sedangkan Laras membeli 3 pulpen dan 4 pinsil

2 0

5

1

1

2

1


seharga Rp 15.500,00. Jika Afifah membayar dengan uang Rp 50.000,00 untuk membeli 1

buku tulis, 1 pulpen, dan 3 pinsil, maka besar uang kembalian yang diterimanya adalah .…

A. Rp 40.000,00

B. Rp 39.000,00

C. Rp 38.000,00

D. Rp 35.000,00

E. Rp 30.000,00

Solusi:

Ambillah harga sebuah buku, pulpen, dan pinsil, masing-masing adalah x, y, dan z rupiah.

500.16232 zyx …. (1)

000.1524 yx

500.72 yx …. (2)

500.1543 zy …. (3)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:

000.922 zy …. (4)

2 Persamaan (4) – Persamaan (3) menghasilkan:

500.2y

500.2y 500.72 yx

500.7500.22 x

500.2x

500.2y 500.1543 zy

500.154500.23 z

000.84 z

000.2z

Uang yang harus dibayarkan untuk membeli 1 buku tulis, 1 pulpen, dan 3 pinsil adalah Rp

2.500,00 + Rp 2.500,00 + 3 Rp 2.000,00 = Rp 11.000,00.

Jadi, besar uang kembaliannya Rp 50.000,00 – Rp 11.000,00 = Rp 39.000,00. [C]

10. Salah satu garis singgung pada lingkaran 02561022 yxyx yang tegak lurus pada

garis 01234 yx adalah ….

A. 04243 yx

B. 03243 yx

C. 05243 yx

D. 03743 yx

E. 01243 yx

Solusi:

02561022 yxyx

93522 yx

Pusat dan jari-jari lingkaran adalah 3,5 dan 3.

Gradien garis 01234 yx adalah 3

41 m .

Syarat dua garis berpotongan saling tegak lurus adalah 121 mm .

13

42 m


4

32 m

Persamaan garis singgung adalah

12 mraxmby

14

335

4

33

2

xy

4

535

4

33 xy

1553124 xy

15153124 xy dan 15153124 xy

04243 yx dan 01243 yx

Jadi, persamaan garis singgung yang diminta adalah 01243 yx . [E]

11. Hasil bagi suku banyak baxxx 35 yang habis dibagai oleh 232 xx adalah ….

A. 1883 23 xxx

B. 1883 23 xxx

C. 1883 23 xxx

D. 1838 23 xxx

E. 8183 23 xxx

Solusi:

21232 xxxx

1x baxxx 35

0111 35 ba

2ba …. (1)

2x baxxx 35

0222 35 ba

402 ba …. (2)

Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan: 38a

Selanjutnya 36b

Sehingga suku banyak itu adalah 363835 xxx .

Jadi, hasil baginya adalah 1883 23 xxx [A]

1883

0

365418

365418

16248

363868

693

36383

23

363823

23

2

2

23

23

234

34

345

352

xxx

xx

xx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxxxx


12. Suku banyak nmxxx 23 2 , jika dibagi 42 x bersisa 16 dan jika dibagi 2x bersisa

20. Jika suku banyak tersebut dibagi 82 2 x , maka sisanya adalah ….

A. 122 x

B. 22x

C. 202 x

D. 18 x

E. 16 x

Solusi:

16162 nm

mn 2

202 nm

2022 mm

5m

10522 mn

suku banyak itu adalah 1052 23 xxxxP

Ambillah sisa pembagian adalah bax .

baxxhxxP 84 2

16228242 2 bahP 162 ba …. (1)

202282422

bahP 202 ba …. (2)

Persamaan (1) + persamaan (2) menghasilkan:

362 b

18b

16182 a

22 a

1a

Jadi, sisanya adalah 18 x . [D]

13. Jika fungsi f didefinisikan sebagai 1 xxf dan fungsi yang lain didefinisikan sebagai

522 xxxgof , maka fungsi xg adalah ….

A. 242 x

B. 422 xx

C. 42 x

D. xx 42

E. 42 x

2 1 2 m n

2 8 2m + 16

1 4 m+ 8 2m + n +16 = 16

2 1 2 m n

2 0 2m

1 0 m 2m + n = 20


Solusi:

522 xxxgof

522 xxxfg

521 2 xxxg

1 xt 1 tx

51212

tttg

522122 ttttg

42 ttg

42 xxg [E]

14. Jika fungsi 4

3

x

xxf , dengan 4x dan fungsi 2 xxg , maka fungsi invers

....o1

xgf

A. 1

16

x

x, 1x

B. x

x

1

16, 1x

C. 1

16

x

x, 1x

D. 1

6

x

x, 1x

E. 16

1

x

x,

6

1x

Solusi:

Alternatif 1:

xgfxgf o 2 xf6

1

42

32

x

x

x

x

6

1

y

yx

16 yxxy

161 xyx

161 xyx

1

16

x

xy

1

16o

1

x

xxgf

Alternatif 2:

Rumus: dcx

baxxf

acx

bdxxf

1

6

1o

x

xxgfxgf

x

x

x

xxgf

1

16

1

16o

1, 1x [B]

15. Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis pencukur. Sebuah pencukur tanpa kabel listrik

membutuhkan waktu 4 jam untuk membuatnya dan dijual seharga $40. Pencukur yang lainnya


dengan kabel listrik membutuhkan waktu 2 jam untuk membuatnya dan dijual seharga $30.

Perusahaan itu hanya menpunyai waktu kerja 800 jam untuk digunakan memproduksi pencukur

per harinya dan departemen pengiriman dapat membungkus 300 pencukur per hari. Jika kedua

produk tersebut terjual habis, maka perusahaan memperoleh pendapatan maksimum sebesar

….

A. $7,000

B. $8,000

C. $9,000

D. $10,000

E. $11,000

Solusi:

Ambillah banyak pencukur tanpa kabel listrik = x buah dan banyak pencukur dengan kabel

listrik = y buah.

0

0

300

80024

y

x

yx

yx

Fungsi objektif yxxf 3040

80024 yx

4002 yx .... (1)

300 yx …. (2)

Selisih persamaan (1) dan (2) menghasilkan:

100x

100x 300 yx

300100 y

200y

Koordinat titik potongnya adalah (100,200)

Titik yxxf 3040

(0,0) 0030040

(200,0) 000.803020040

(100,200) 000.102003010040 (maksimum)

(0,300) 900030030040

Jadi, perusahaan memperoleh pendapatan maksimum sebesar $10,000. [D]

16. Diberikan matriks

1026

2712A ,

712

13

ba

bB , dan

43

21C . Jika BCAT ,

denganTA adalah transpos matriks A, maka maka nilai .... ba

A. 15

B. 10

C. 5

D. 5

E. 15

Solusi:

O

400

300

300

(100,200)

300 yx

X

Y

80024 yx

200


BCAT

43

21

712

13

1026

2712

ba

bT

30442232

4633

1027

2612

baba

bb

1233 b

153 b

5b

5b 272232 ba

2722532 a

37272 a

10a

Jadi, nilai 5510 ba [C]

17. Diberikan vektor kjia , kjib 2 , dan kxjc 4 . Jika vektor a dan cb

saling tegak lurus, nilai dari .... bca

A. 10

B. 9

C. 4

D. 4

E. 6

Solusi:

0 cba

0

1

42

01

1

1

1

x

0

1

6

1

1

1

1

x

0161 x

08 x

8x

nilai 4961

1

2

1

9

3

1

1

2

1

81

41

01

cba [A]

18. Diberikan koordinat titik sudut ABC dalam ruang dengan )2,1,1(A , )1,1,2( B , dan

)0,0,0(C . Besar ACB adalah ….

A. 120

B. 90

C. 60

D. 45

E. 30

Solusi:


2

1

1

02

01

01

CA dan

1

1

2

01

01

02

CB

CBCA

CBCAABC

cos

222222112211

1

1

2

2

1

1

114411

212

2

1

60ACB [C]

19. Diberikan vektor-vektor kpjiu 2 dengan p adalah bilangan bulat dan kjiv 22 .

Jika proyeksi ortogonal dari vektor u pada vektor v panjangnya adalah 2, maka nilai p

adalah….

A. 7

B. 5

C. 4

D. 3

E. 2

Solusi:

vu

vuw

222222

22112

2

16

1

1

2

2

p

p

95

21622

2p

p

pp 21456 2

pp 753 2

22 1449945 ppp

04148 2 pp

0274 2 pp

0142 pp

2p atau 4

1p

nilai 2p . [E]

20. Bayangan kurva 01052 yx oleh rotasi dengan pusat )0,0(O sebesar 90 searah dengan

arah jarum jam dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis 0 yx adalah ….

A. 01052 yx

B. 01052 yx

C. 01052 yx

C

A

B


D. 01025 yx

E. 01025 yx

Solusi:

y

x

y

x

01

10

01

10

'

'

y

x

10

01

y

x

'xx dan 'yy

010'5'2 yx

01052 yx

Jadi, bayangannya adalah 01052 yx [C]

21. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 013

1

3

10

9

1

xx

, dengan Rx adalah ….

A. 1x atau 1x

B. 3x atau 3x

C. 1x atau 1x

D. 11 x

E. 31 x

Solusi:

013

1

3

10

9

1

xx

033

110

3

13

2

xx

Ambillah a

x

3

1, maka

03302 aa

0133 aa

3

1a atau 3a

3

1

3

1

x

atau 33

1

x

1

3

1

3

1

x

atau

1

3

1

3

1

x

1x atau 1x . [A]

22. Persamaan fungsi logaritma bxaxf log2 yang ditunjukkan pada gambar berikut ini

dapat dinyatakan sebagai ….

A. xxf 28log2

B. xxf 8log2

C.

28log2 x

xf

D. xxf 8log2

E. xxf 28log2

O X

Y

(0,3)

xfy

(12,5)

4


Solusi:

)3,0( bxaxf log2

ba 0log3 2

ba log3 2 .... (1)

)5,12( bxaxf log2

ba 12log5 2 .... (2)

Selisih persamaan (2) dan (1) menghasilkan:

aa log12log2 22

212

log2

a

a

412

a

a

124 aa

123 a

4a

4a ba log3 2

b 4log3 2

b 23

1b

Jadi, persamaan fungsi logaritma adalah 14log2 xxf atau dapat dinyatakan sebagai

xxf 28log2 . [E]

23. Delina menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan

pertama sebesar Rp 50.000,00. Setelah 2 tahun uangnya berjumlah Rp2.580.000,00. Besar

tabungan Delina pada pada bulan ke-20 adalah ….

A. Rp135.0000,00

B. Rp140.000,00

C. Rp145.000,00

D. Rp150,000,00

E. Rp155.000,00

Solusi:

Deret aritmetika:

a = 50.000

12n tahun = 24 bulan

000.580.224 S

bnan

Sn 122

000.580.2124000.5022

2424 bS

000.580.2276000.200.1 b

000.380.1276 b

000.5276

000.380.1b

000.145000.519000.501920 bau


Jadi, Besar tabungan Delina pada pada bulan ke-20 adalah Rp 145.000,00 [D]

24. Diketahui deret geometri dengan rasio postif, suku pertama 6, dan jumlah tiga suku pertama

deret tersebut adalah 42. Suku ke-6 deret geometri tersebut adalah ….

A. 512

B. 384

C. 256

D. 192

E. 128

Solusi:

1

1

r

raS

n

n

42

1

16 3

4

r

rS

42

1

116 2

r

rrr

712 rr

062 rr

023 rr

3r (ditolak) atau 2r (diterima)

19226 556 aru [D]

25. Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P dan Q berturut-turut

terletak pada pertengan AB dan BC. Jarak titik D ke bidang irisan kubus dengan bidang HPQ

adalah ….

A. 1717

8cm

B. 1717

18cm

C. 17 cm

D. 177 cm

E. 1718 cm

Solusi:

Perhatikan

BSQ BMC

BC

BM

BQ

BS

BC

BD

BC

BS 2

1

2

1

BDBS4

1

22 664

1BS 2

2

3 cm

A B

C D

E F

G H

P

Q

T

U S

M

R


22

92

2

326 BSBDDS cm

22 DSDHHS

2

2 22

96

2

8136

2

943 34

2

3 cm

Luas HDS DRHSDSHD 2

1

2

1

DRHS

DSHD

DR

342

3

22

96

DR17

18

1717

18DR cm

Jadi, jarak titik D ke bidang irisan kubus dengan bidang HPQ adalah 1717

18cm.

26. Diberikan bidang empat D.ABC beraturan, dengan panjang rusuk-rusuknya 9 cm. Nilai sinus

sudut antara garis DA dan bidang alas adalah ….

A. 33

1

B. 62

1

C. 39

1

D. 63

1

E. 23

1

Solusi:

DP adalah jarak titik puncak P dengan bidang alas ABC.

Menurut Pythagoras:

22 BQABAQ 32

9

2

99

2

2

cm

3332

9

3

2

3

2 AQAP cm

22 APADPD 635433922 cm

63

1

9

63,sin

AD

PDABCDA [D]

27. Diberikan segitiga ABC dengan 13150 AC cm, sudut ACB = 45o, dan sudut BAC = 60

o.

maka AB = ….

A.150 cm

9

9 9

D

C

9/2 P

A

9/2 B

Q


B. 200 cm

C. 250 cm

D. 300 cm

E. 450 cm

Solusi:

CAB 180

754560180B

Menurut Kaidah Sinus:

C

AB

B

AC

sinsin

CB

ACAB sin

sin

45sin

75sin

13150

45sin

30sin45cos30cos45sin

13150

22

1

2

12

2

13

2

12

2

1

13150

26

4

1

2675

300 cm [D]

28. Nilai cos pada gambar adalah....

A. 1

B. 7

5

C. 3

2

D. 7

3

E. 7

2

Solusi:

Menurut Aturan Kosinus:

cos9122912 222 h

cos2162252 h …. (1)

180cos63263 222h

cos36452 h …. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

cos3645cos216225

180cos252

7

5

252

180cos [B]

29. Jumlah akar-akar persamaan 01sin32cos xx , untuk π20 x adalah….

A. 6

π18

B. 6

7π1

C

A B

13150

60o

45o

9

12

6

3

9

12

6

3

h


C. 6

6π1

D. 6

5π1

E. 6

π8

Solusi:

01sin32cos xx

01sin3sin21 2 xx

02sin3sin2 2 xx

02sin1sin2 xx

2

1sin x (diterima) atau 2sin x (ditolak)

6

π7sin

2

1sin x

π26

π7kx atau π2

6

πkx , dengan k adalah bilangan bulat.

Untuk k = 0, maka 6

π7x (diterima) atau

6

πx (ditolak)

Untuk k = 1, maka 6

π19π2

6

π7x (ditolak) atau

6

π11π2

6

πx (diterima)

Jadi, jumlah akar-akar dari persamaan tersebut adalah 6

π18. [A]

30. Diketahui 13

12cos x dan

5

4sin y , dengan sudut-sudut x dan y keduanya lancip. Nilai

....cos yx

A.65

56

B. 65

33

C. 65

16

D. 65

33

E. 65

56

Solusi:

12

5

169

25

13

121cos1sin

2

2

xx

5

3

25

9

5

41sin1cos

2

2

yy

yxyxyx sinsincoscoscos 63

16

5

4

13

5

5

3

13

12 [C]


31. Nilai ....8

37lim

3

8

x

x

x

A. 72

1

B. 64

1

C. 36

1

D. 8

1

E. 2

1

Solusi:

8

37lim

3

8

x

x

x37

37

8

37lim

3

33

8

x

x

x

x

x

378

97lim

3

3

8xx

x

x

378

2lim

3

3

8xx

x

x

37422

2lim

333 23

3

8xxxx

x

x

3742

1lim

333 28xxx

x

3874828

1

333 2

327444

1

3312

1

72

1 [A]

32. Jika 2

1coscoslim

20

x

xbxaxx

x, maka nilai ....33 ba

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

Solusi:

2

1coscoslim

20

x

xbxaxx

x

0x 0coscos xbxaxx

00cos0cos00 ba ]

0100 b

1b

2

1cos1coslim

20

x

xxaxx

x

Menurut Teorema Hospital:

2

1

2

sinsincos1lim

0

x

xxaxxa

x


2

1

02

0sin0sin00cos1lim

0

aa

x

01 a

1a

Jadi, nilai 011 3333 ba . [A]

Pemeriksaan:

20

cos1coslim

x

xxxx

x

Menurut Teorema Hospital:

20

cos1coslim

x

xxxx

x

x

xxxx

x 2

sinsincos1lim

0

2

coscossinsinlim

0

xxxxx

x

2

1

2

0cos0cos00sin0sin

(OK)

33. Sebuah kotak dari logam tanpa tutup mempunyai volume 288 liter. Jika panjang alas kotak dua

kali lebarnya, maka luas permukaan kotak minimum adalah ….

A. 106 dm2

B. 108 dm2

C. 118 dm2

D. 216 dm2

E. 256 dm2

Solusi:

Volume kotak = 288

2882 hxx

2

144

xh

Luas permukaan kotak:

hxhxxxL 2222

xhxL 62 2

2

2 14462

xxxL

x

xL864

2 2

2

8644'

xxL

3

17284"

xL

Nilai stasioner (titik kritis) dicapai jika 0'L , sehingga

0864

42

xx

02163 x

3 216x 16

Karena untuk 6x , maka 0126

17284"

3L , maka fungsi L mencapai nilai minimum pada

6x .

2x x

h


2166

86462

2

min L

Jadi, luas permukaan kotak minimum adalah 216 dm2. [D]

34. Hasil dari

....1

22

2

dx

x

xx

A. Cx

xx

1

2

B. Cx

xx

1

C. Cx

xx

1

2

D. Cx

x

1

2

E. Cx

x

1

1

Solusi:

dx

x

xx

2

2

1

2

dx

x

xx

2

2

1

112

dx

x

21

11 C

xx

1

1C

x

xx

1

12

Cx

x

1

1

2

Cx

x

1

2

[D]

35. Hasil dari 4

π

0

2sin2 xdx adalah ….

A. 2π4

1

B. 2π4

C. 2π2

1

D. 1π24

1

E. 2π44

1

Solusi:

4

π

0

4

π

0

2 2cos1sin2 dxxxdx4

π

0

2sin2

1

xx 0

2

πsin

2

1

4

π

2

1

4

π 2π

4

1 [A]

36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 24xy , 27 xy , dan sumbu X adalah ….

A. 3

217 satuan luas

B. 3

117 satuan luas

C. 17 satuan luas


D. 6

516 satuan luas

E. 3

17 satuan luas

Solusi:

Batas-batas integral:

24xy , 27 xy , dan sumbu X

0274 2 xx

0142 xx

2x atau 4

1x

2

0

2427 dxxxL

2

0

32

3

42

2

7

xxx

03

32414

3

17

3

21018 [E]

37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 22 xxy , garis

42 xy , dan sumbu Y yang diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah ….

A. π5

48

B. π5

38

C. π5

18

D. π4

E. π8

Solusi:

Batas-batas integral:

Kurva 22 xxy dan garis 42 xy

2242 xxx

0442 xx

022x

2x

dxxgxfV

b

a

22π , xgxf

dxxxxV

2

0

222242π dxxxxxx

2

0

4322 4416164π

dxxxx

2

0

4341616π

2

0

542

5168π

xxxx

5

32163232π π

5

48 [A]

Y

X O

24xy

27 xy

2

O X

Y

22 xxy

42 xy

2


38. Perhatikan data yang disajikan pada histogram berikut ini.

Rata-rata dari data tersebut adalah ….

A. 1,25

B. 5,24

C. 1,24

D. 5,23

E. 1,23

Solusi:

1,2450

1205

i

ii

f

xfx [C]

39. Bilangan yang terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9 . Banyak

bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan kurang dari 600 adalah ….

A. 180

B. 120

C. 90

D. 72

E. 60

Solusi:

Posisi angka pada bilangan tiga angka kurang dari 600.

Bilangan yang terdiri dari tiga angka yang kurang dari 600, angka pertamanya 2, 3, dan 5. Dua

angka yang dibelakangnya dipilih dengan menggunakan permutasi.

Jadi, bilangan tiga angka yang diminta adalah

262626 PPP 263 P !26

!63

90

!4

!4563

[C]

9,5 14,5 19,5 24,5 29,5 34,5

3 7

14 18

8

Frekuensi

Nilai

2 3 5

Titik Tengah ix Frekuensi if ii xf

12 3 36

17 7 119

22 14 308

27 18 486

32 8 256

50 if 1205 ii xf


40. Jika sebuah dadu dilempar dua kali, maka peluang untuk memperoleh jumlah angka kurang

dari 7 adalah ….

A. 36

1

B. 9

1

C. 12

7

D. 12

5

E. 2

1

Solusi:

Dadu 1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Jumlah titik sampel adalah 36)( Sn

Angka kurang dari 7 adalah A = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1),

(3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (5,1)}, sehingga n(A) = 15.

12

5

36

15

)(

)()(

Sn

AnAP [D]

Documents

SOAL DAN SOLUSI UJIAN SEKOLAH UTAMA TAHUN 2013 · Penarikan kesimpulan yang sah pada premis-premis tersebut adalah …. A. Mathman lulus Ujian Nasional. B. Mathman belajar dengan