Upload
vuthu
View
238
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
PEMERINTAH KOTA BEKASI
DINAS PENDIDIKAN
SMA NEGERI 5 BEKASI Jl. Gamprit Jatiwaringin Asri Pondok Gede 021-8460810
UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015
L E M B A R S O A L
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : 12 IPA
Hari/Tanggal :
Waktu : 120 menit
Petunjuk Umum:
1. Tulis nama, nomor peserta dan kelas anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.
2. Gunakan pensil 2B untuk mengisi data dan jawaban pada lembar jawaban komputer (LJK)
3. Hitamkan bulatan pada huruf jawaban yang dianggap paling benar seperti contoh berikut :
A B C D E Benar A B C D E Salah
A B C D E Salah A B C D E Salah
4. Jika salah menjawab soal, hapuslah dengan karet penghapus yang bersih
5. Perhatikan petunjuk pengisian pada Lembar Jawaban Komputer (LJK)
6. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum anda menjawabnya.
7. Laporkan kepada pengawas ujian kalau terdapat tulisan yang kurang jelas, rusak atau jumlah
soal kurang.
8. Dahulukan soal-soal yang anda anggap mudah.
9. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.
10. Mulailah mengerjakan soal dengan membaca “Bismillahirromanirrohim “
11. Selamat Bekerja Sendiri.
Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Diketahui premis-premis:
Premis P1: Jika prestasi belajar siswa tidak tinggi, maka bebera siswa belajar tidak dengan
sungguh-sungguh, maka prestasi belajar siswa tinggi.
Premis P2: Jika martabat bangsa direndahkan, maka prestasi belajar siswa rendah,
Premis P3: Martabat bangsa direndahkan.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ….
A. Beberapa siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh.
B. Semua siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh.
C. Prestasi belajar siswa tinggi.
D. Jika ada siswa belajar dengan sungguh-sungguh, maka martabat bangsa ditinggikan.
E. Bebrapa siswa belajar dengan sungguh-sungguh dan martabat bangsa ditinggikan.
12
2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
Solusi: [A]
Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Beberapa siswa tidak belajar
dengan sungguh-sungguh.”
2. Ingkaran dari pernyataan “Jika dia tidak miskin dan bahagia maka dia kaya.” adalah ….
A. Jika dia miskin atau tidak bahagia maka dia kaya.
B. Jika dia tidak miskin atau tidak bahagia maka dia kaya.
C. Dia tidak miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.
D. Dia miskin atau tidak bahagia dan dia kaya.
E. Dia tidak miskin dan bahagia tetapi dia kaya
Solusi : [E]
Sifat: 1. qpqp ~~
2. ~ p q p q
p q r p q r
Jadi, pernyataan yang setara adalah” dia miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.”
3. Jika bentuk sederhana dari 24 12
2 6 2 3
adalah….
A. 3 3 2
B. 2 2 2
C. 3 2 2
D. 3 2
E. 2 3 2
Solusi: [C]
24 12 2 6 2 3 2 6 2 3
2 6 2 3 2 6 2 3 2 6 2 3
24 12 24 2
24 12
3 2 2
4. Bentuk sederhana dari
13 5 3
6 4 3
2 5: :
48 12
a b aba b c
c c
adalah ….
A. 2 2
16
a b
B. 2 216a b
C. 2 2
4
a b
D. 2 2
4
a b
E. 2 24a b
Solusi: [C] 1 1
3 5 3 3 5 56 4 3 6 4 3
2 5 2 3
12: : :
48 12 48
a b ab a b ca b c a b c
c c c ab
11 4 2 3 6 4 34 :a b c a b c
q p
~ r q
~ r
qp
q r
~ r
p r
~ r
~ p
3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
4 2 3 6 4 3
2 2
44 :a b c a b c
a b
5. Diberikan 3 log5 p dan 2 log3 q . Nilai dari 12 log 250 ....
A. 1 2
4
pq
p
B. 1 3
2
pq
p
C. 1
3 2
pq
p
D. 2
pq
p
E. 3
2
pq
q
Solusi: [B] 2 2 2
12
2 2 2
log 250 log 2 3 log5log 250
log12 log 4 log3
2 31 3 log3 log5
2 p
1 3
2
pq
p
6. Diberikan persamaan kuadrat 2 2 3 4 0x k x k dengan k adalah bilangan bulat
positif dan akar-akarnya adalah dan . Jika 2 , maka nilai k adalah ….
A. 2k
B. 11k
C. 8k
D. 1k
E. 4k
Solusi: [E]
2 2 3 4 0x k x k , akar-akarnya adalah dan
2b
ka
2
2 2k
2
3
k
2 4
3
k
3 4c
ka
2 4 2
3 43 3
k kk
22 8 8 27 36k k k
22 19 44 0k k
2 11 4 0k k
11
42
k k
4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
7. Jika fungsi kuadrat 2 14
2f x kx k x selalu terletak di bawah sumbu X, maka batas-
batas nilai k adalah ….
A. 8 2k
B. 8 2k
C. 8 0k
D. 8 2k
E. 2 0k
Solusi: [D]
Syarat fungsi kuadrat 2 14
2f x kx k x selalu terletak di atas sumbu atau definit positif
adalah
0k …. (1)
2 4 0D b ac
2 1
4 4 02
k k
2 8 16 2 0k k k
2 10 16 0k k
8 2 0k k
8 2k …. (2)
Dari (1) (2) menghasilkan 8 2k .
8. Di toko Murah, Dinda memberli 2 buku tulis dan 3 pensil seharga Rp16.000,00; Annisa mebeli
2 pensil dan sebuah penghapus seharga Rp8.500,00; sedangkan Fitri membeli sebuah pensil
dan 2 penghapus seharga Rp11.000,00. Jika Laras membeli buku tulis, pensil, dan penghapus
masing-masing sebuah dan dia membayar dengan selembar uang Rp100.000,00, maka besar
uang kembaliannya adalah ….
A. Rp85.000,00
B. Rp86.500,00
C. Rp87.500,00
D. Rp89.500,00
E. Rp80.000,00
Solusi: [D]
Ambillah harga sebuah buku tulis, pensil, dan penghapus masing adalah x, y, dan z rupiah.
2 3 19.000x y …. (1)
2 12.500x z …. (2)
2 8.000y z …. (3)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
3 6.500y z
3 6.500z y …. (4)
Dari persamaan (3) dan persamaan (4) menghasilkan:
2 3 6.500 8.000y y
7 13.000 8.000y
7 21.000y
3.000y
5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
3.000y 3 6.500z y
3 3.000 6.500 2.500z
2.500z 2 12.500x z
2 2.500 12.500x
2 10.000x
5.000x
Jadi, besar uang kembalian Laras adalah Rp100.000,00 – (Rp5.000,00 + Rp3.000,00 +
Rp2.500,00) = Rp89.500,00 .
9. Persamaan garis singgung pada lingkaran 2 2 4 10 52 0x y x y yang sejajar garis
4 3 12 0x y adalah ….
A. 4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y
B. 4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y
C. 4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y
D. 3 4 22 0x y dan 3 4 68 0x y
E. 3 4 22 0x y dan 3 4 68 0x y
Solusi: [A] 2 2 4 10 52 0x y x y
2 2
2 5 81x y
Pusat dan jari-jari lingkaran adalah 2, 5 dan 9.
Gradien garis 4 3 12 0x y adalah 4
3m .
Persamaan garis singgung adalah
12 mraxmby
2
4 45 2 9 1
3 3y x
4 5
5 2 93 3
y x
3 15 4 2 45y x
3 15 4 8 45y x dan 3 15 4 8 45y x
4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y
10. Suku banyak 3 24P x x x ax b dibagi 2 3 2x x memberikan sisa 6 3x . Nilai
dari 5 16 ....a b
A. 16
B. 12
C. 10
D. 8
E. 6
Solusi: [E]
2 3 2 1 2x x x x
3 21 1 4 1 1 6 3 1 6P a b a b …. (1)
6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
3 22 2 4 2 2 6 3 2 2 8P a b a b …. (2)
Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan: 2a
2 2 6 4a b b
Jadi, 5 16 2 5 4 16 6a b
11. Jika fungsi 2 1
13
xf x
x
, dengan 3x dan fungsi 6g x x , maka fungsi invers
....o1
xgf
A. 4 13
, 22
xx
x
B. 4 13
, 22
xx
x
C. 4 13
, 22
xx
x
D. 4 13
, 22
xx
x
E. 4 13
, 22
xx
x
Solusi: [B]
2 1
13
xf x
x
2 1 1 2 1
1 3 2
x xf x
x x
xgfxgf o 6f x 2 6 1 2 13
6 2 4
x x
x x
Rumus: dcx
baxxf
acx
bdxxf
1
1 4 13
2o
xf g x
x
, 2x
12. Suatu perusahaan bangunan merencanakan membangun tidak kurang dari 120 rumah
untuk disewakan kepada sedikitnya 540 orang.
Ada dua jenis rumah, yaitu :
Rumah jenis A dengan kapasitas 4 orang disewakan Rp 2.000.000,00 per tahun atau
Rumah jenis B dengan kapasitas 6 orang disewakan Rp 2.550.000,00 per tahun
Dengan asumsi bahwa semua rumah yang dibangun ada penyewanya, tentukan pendapatan
minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun.
A. Rp 205.000.000,00
B. Rp 250.000.000,00
C. Rp 255.000.000,00
D. Rp 300.000.000,00
E. Rp 305.000.000,00
Solusi: [C]
Ambillah banyak jenis rumah I dan II berturut-turut adalah x dan y buah.
0
0
54064
120
y
x
yx
yx
ekuivalen dengan
0
0
27032
120
y
x
yx
yx
7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
Fungsi objektifnya adalah y
, 2.000.000 2.500.000f x y x
xyyx 120120
27032120 yxxy
27012032 xx
27033602 xx
90x
309012090 yx
Koorniat titik potongnya adalah (90,30)
Titik ( x,y) , 2.000.000 2.550.000f x y x y Keterangan
(135,0) 2.000.000 135 2.550.000 0 270.000.000
(0,120) 2.000.000 0 2.550.000 120 306.000.0000
(90,30) 2.000.000 90 2.550.000 30 256.500.000 Minimum
Jadi, pendapatan minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun adalah Rp255.000.000,00.
13. Diketahui matriks 15 8
6 2A
y
,
103
2 xB , dan
133
41C . Bila x merupakan
penyelesaian dari persamaan 12A B C , maka nilai 2x y adalah ...
A. 42 B. 45 C. 48 D. 49 E. 58
Solusi: [C]
Kita mengetahui bahwa jika
dc
baA , maka
ac
bd
bcadac
bd
AA
1
det
11
1A B C
15 8 2 13 412
6 2 3 10 3 113 12
x
y
15 8 4 2 13 4
6 2 6 20 3 1
x
y
8 2 4 6x x
2 20 1 21y y
Jadi, 2 6 2 21 48x y
14. Diberikan vektor jia 32 , kjib 254 , dan 3 2c i x j k . Jika vektor 2 3a b
dan c saling tegak lurus, nilai dari 3 ....a b c
A. 36
B. 6
C. 3
D. 6
E. 36
Solusi: [E]
2 3 0a b c
O X
Y
(90,30)
(135,0)
(0,120)
0,90
120,0
x + y = 120
2x + 3y = 270
8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
4 12 3
6 15 0
0 6 2
x
jia 32 , kjib 254 , dan kjxic 3
8 3
9 0
6 2
x
24 9 12 0x
9 36x
4x
kjic 43
nilai 2 4 9 6 9
3 3 5 12 8 12 54 96 6 36
0 2 3 2 3
a b c
15. Diberikan koordinat titik sudut ABC dalam ruang dengan )2,1,1(A , )1,1,2( B , dan )0,0,0(C .
Nilai tangen sudut terbesar dari ABC adalah ….
A. 1
B. 3
C. 1
33
D. 2 3
E. 2 3
Solusi: [B]
9 0 9 9 2AB
4 1 1 6BC
1 1 4 6AC
Sudut terbesarnya adalah ACB
2
1
1
02
01
01
CA dan
1
1
2
01
01
02
CB
cosCA CB
ACBCA CB
222222112211
1
1
2
2
1
1
114411
212
6
3
2
1
120ACB
tan tan120 3ACB
16. Diberikan vektor-vektor kjiu 326 dan kxjiv 2 , dengan x adalah bilangan bulat.
Jika proyeksi ortogonal dari vektor u pada vektor v panjangnya adalah 21
8, dan proyeksi
vektor u pada vektor v dinyatakan sebagai v ai b j ck , maka nilai a b c adalah….
C
A
B
9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
A. 8
9
B. 8
3
C. 16
9
D. 32
9
E. 27
9
Solusi: [A]
vu
vuw
222222 21326
2
1
3
2
6
21
8
x
x
2419436
346
21
8
x
x
257
32
21
8
x
x
xx 9658 2
22 811083664320 xxx
028410817 2 xx
0142172 xx
2x atau 17
142x
2
u vw v
v
6 4 6
1 4 4w v
8
9v
82 2
9i j k
Sehingga nilai 8 16 16
, ,dan9 9 9
a b c .
Jadi, 8 16 16 8
9 9 9 9a b c
17. Bayangan kurva 2 2 8 0x x y oleh rotasi sejauh 90 dengan pusat O dilanjutkan
pencerminan terhadap sumbu X adalah ….
A. 2 2 8 0y y x
B. 2 2 8 0y y x
C. 2 2 8 0y y x
10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
D. 2 2 8 0y y x
E. 2 2 8 0y y x
Solusi: [D]
Matriks yang bersesuaian dengan rotasi sejauh 90 dengan pusat O adalah 0 1
1 0
.
Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu-x adalah
10
01.
" 1 0 0 1
" 0 1 1 0
x x
y y
0 1
1 0
x
y
y
x
"y x dan "x y
2
" 2 " " 8 0y y x
2 2 8 0y y x
Jadi, bayangannya adalah 2 2 8 0y y x .
18. Penyelesaian pertidaksamaan 2 15 126 5 25 0x x , dengan Rx adalah ….
A. 2x atau 1x
B. 1x atau 2x
C. 1 3x
D. 1 2x
E. 1 2x
Solusi: [E]
2 15 126 5 25 0x x
25 5 126 5 25 0x x
Ambillah 5x a , maka
25 126 25 0a a
5 1 25 0a a
1
255
a
1
5 255
x
1 25 5 5x
1 2x .
19. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log 4 2x adalah….
A. 1 0x atau 2 2x
B. 2 2x
C. 1 2x
D. 1 0x atau 2x
E. 0 2x atau 2x
Solusi: [D]
log 4 2x
2log4 logx x x
11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
Kasus 1:
Bilangan pokok: 1x …. (1)
Numerus:
2 0x dipenuhi oleh x R …. (2)
2log4 logx x x
24 x
2 2 0x x
2x atau 2x …. (3)
Dari (1) (2) (3) (4) menghasilkan: 2x …. (4)
Kasus 2:
Bilangan pokok: 1 0x …. (5)
Numerus:
2 0x dipenuhi oleh x R …. (6)
2log4 logx x x
24 x
2 2 0x x
2 2x …. (7)
Dari (5) (6) (7) menghasilkan: 1 0x …. (8)
Dari (4) (8) menghasilkan 1 0x atau 2x .
20. Invers dari persamaan fungsi eksponen 12xy h yang ditunjukkan pada gambar berikut ini
adalah ….
A. 2 log 6y x
B. 21 log 6y x
C. 21 log 6y x
D. 21 log 6y x
E. 21 log 6y x
Solusi: [C]
(0,8) 12xf x h
0 18 2 h
8 2 h
6h
12 6xf x
12 6yx
12 6y x
1 log 2 log 6y x
21 log 6y x
21 log 6y x
O X
Y
(0,8)
xfy
(2,20)
2 2 1
2 2 0 1
12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
21. Sepuluh bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jumlah tiga buah bilangan pertama
adalah 12 dan jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah 11
12. Jumlah dua puluh
bilangan tersebut adalah ….
A. 490
B. 480
C. 470
D. 460
E. 420
Solusi: [D]
Ambillah tiga bilangan pertama adalah , ,a b a a b
3 12 4a b a a b a a
Sehingga 4 ,4,4b b
1 1 1 11
4 4 4 12b b
1 1 11 1 8 2
4 4 12 4 12 3b b
2
4 4 2
316
b b
b
224 32 2b 22 8b
2 4b
2b
bnan
Sn 122
20
202 4 20 1 2 10 8 38 460
2S
22. Diperkirakan jumlah penduduk dalam suatu kota tertentu dalam empat tahun naik 10% setiap
tahun. Berapakah prosentase kenaikan penduduk setelah 5 tahun?
A. 51%
B. 54%
C. 55%
D. 56%
E. 61%
Solusi: [E]
Ambillah p menyatakan jumlah penduduk semula. Setalah satu tahun jumlah penduduk adalah
1,10 p , setelah dua tahun 2
1,10 p , setelah tiga tahun 3
1,10 p , setelah empat tahun 4
1,10 p
dan setelah lima tahun 5
1,10 1,61p p .
Jadi, jumlah penduduk naik 61%.
23. Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P dan Q berturut-turut
terletak pada pertengahan rusuk CG dan GH. Jarak titik D ke bidang BPQE adalah ….
A. 144
1717
cm
B. 48
1717
cm
13 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
C. 36
3417
cm
D. 18
3417
cm
E. 8
3417
cm
Solusi: [D]
3 1
6 2
HQ HR
EF RF
2 2
6 2 4 23 3
FR HF
2 2BR BF RF 2
26 4 2 36 32 2 17 cm
Luas BDR 1 1
2 2BD DH BR DS
6 2 6 18
34172 17
BD DHDS
BR
cm
Jadi, jarak titik B ke bidang BPQE adalah adalah 36
3417
cm.
24. Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan 6AB BC cm dan 8CG cm. Jika sudut antara
bidang BDG dan bidang CDG adalah dan cosa
b , maka nilai 82 ....b a
A. 45
B. 44
C. 41
D. 40
E. 23
Solusi: [C]
2 2BG BC CG 2 26 8 100 10 cm
10DG BG cm
1 1Luas
2 2CDG CD CG DG CP
CD CGCP
DG
6 8 24
10 5
cm
2 2GQ BG BQ 2
210 3 2 82 cm
1 1Luas
2 2BDG BD GQ DG BP
BD GQBP
DG
6 2 82 641
10 5
cm
Menurut Aturan Kosinus:
A B
C D
E F
6
P
6
H G
8
Q
A B
C D
E F P
R Q H G
S
14 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
2 2 2
cos2
BP CP BC
BP CP
2 2
26 2441 6
5 5
6 242 41
5 5
1476 57636
25 25288
4125
1476 576 900
288 41
1152 4 4
4141288 41 41
Sehingga 4dan 41a b . Jadi, 82 4 41 82 45a b
25. Diberikan segi empat ABCD, dengan 35cmAC dan 31BD cm. Titik E pada AB, sehingga
11cmAE dan bangun EBCD adalah jajargenjang. Luas BED adalah ….
A. 455
36
cm2
B. 455
34
cm2
C. 455
33
cm2
D. 455
32
cm2
E. 455
312
cm2
Solusi: [B]
Ambillah BE x dan BED .
Menurut aturan Kosinus dalam BED dan AED
Dalam BED : 2 2 231 31
cos2 31
x
x
2
62
x
x …. (1)
Dalam AED :
2 2 211 31 35
cos 1802 11 31
121 961 1225
2 11 31
121 961 1225 143 13
2 11 31 2 11 31 62
13cos
62 …. (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
13
62 62
x
13x
13cmEB
13cos
62
2
2
2
13 3675 35sin 1 cos 1 3
62 6262
Luas BED 1
sin2
EB ED 1 35 3
13 312 62
455
34
cm2
26. Jumlah penyelesaian dari persamaan 2sin sin 2 cos 2cosx x x x , untuk π20 x
adalah….
A B
35
D C
31 31
11 E
15 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
A. 3
2
B. 2
C. 5
2
D. 3
E. 7
2
Solusi: [E]
2sin sin 2 cos 2cosx x x x
2sin 2sin cos cos 2cos 0x x x x x
sin 1 2cos cos 1 2cos 0x x x x
sin cos 1 2cos 0x x x
5
,4 4
x
atau 2 4
,3 3
x
Jadi, jumlah penyelesaiannya adalah 5 2 4 3 7
24 4 3 3 2 2
.
27. Jika 60
cos61
dan 11
cos61
, dengan dan sudut lancip maka nilai dari ....
A. 120
B. 90
C. 75
D. 60
E. 30
Solusi: [B]
60cos
61
2
2
2
60 3721 3600sin 1 cos 1
61 61
11
61
11cos
61
2
2
2
11 3721 121sin 1 cos 1
61 61
60
61
sincoscossinsin 11 11 60 60 3721
161 61 61 61 3721
90
28. Nilai dari cos80 2sin50 sin 40
....2cos50 cos40 sin10
A. 1
22
B. 1
C. 1
D. 1
22
E. 2
Solusi: [B]
cos80 2sin50 sin 40
2cos50 cos40 sin10
cos80 cos90 cos10
cos90 cos10 sin10
cos80 cos10
cos10 sin10
cos80 cos10
sin80 sin10
16 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
2sin 45 sin35
12cos45 sin35
29. Nilai dari 3
1
1 2 1lim ....
2x
x
x x
A. 3
2
B. 1
9
C. 2
3
D. 4
9
E. 4
9
Solusi: [D]
233
1 1
22
3 1 21 2 1 2 2 43lim lim1 1 3 3 92 1 1
22 2
x x
xx
x x
x
30. Nilai dari 2
33
2
coslim ....
1 sinx
x
x
A. 2
3
B. 1
3
C. 1
6
D. 2
3
E. 3
2
Solusi: [A] 2
3 23 3 3
2 2 2
cos 2cos sin 2 2 2lim lim lim
33sin 31 sin 3sin cos 3sin2
x x x
x x x
xx x x
31. Suatu kotak tertutup berbentuk balok dengan alas persegi mempunyai volume 16.000 cm3.
Harga bahan untuk membuat bagian tutup dan bagian alas kotak masing-masing Rp400,00 per
cm2 sedangkan harga bahan untuk bagian dinding adalah Rp200,00 per cm
2. Ukuran panjang
alas kotak agar biaya bahan yang diperlukan minimum adalah ….
A. 80 cm
B. 60 cm
C. 50 cm
D. 40 cm
E. 20 cm
17 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
Solusi: [D]
2 16.000V x y 2
16.000y
x
2 2400 400 4 200B x x x xy
2800 800B x x xy
2
2
16.000800 800B x x x
x
2 16.000800B x x
x
2
16.000' 800 2B x x
x
3
32.000' 800 2B x
x
Nilai stasioner fungsi B dicapai jika ' 0B x , sehingga
2
16.0002 0x
x
2
16.0002x
x
3 8.000x
20x
min3
32.000' 20 800 2 4.800 0
20B B
Jadi, ukuran panjang alas kotak adalah 20 cm.
32. Hasil dari 2 2
2
2 2
6 2 2x dx x x dx
adalah ….
A. 32
3
B. 31
3
C. 23
3
D. 16
3
E. 8
3
Solusi: [A]
2 2
2
2 2
6 2 2x dx x x dx
2 2
2 3 2
2 2
1 16 2
2 3x x x x x
8 8
2 12 2 12 4 4 4 43 3
400
200 200
200
x
y
400
x
18 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
16 32
24 83 3
33. Jika 2
0
3 2 1
p
x x dx p , dengan 0p maka nilai 5 4 ...p
A. 5
B. 4
C. 3
D. 1
E. 0
Solusi: [D]
2
0
3 2 1
p
x x dx p
3 2
0
p
x x x p
3 2 0p p p p
3 2 0p p
2 1 0p p
0 1p p
5 4 5 1 4 1p
34. Hasil dari sin6 cos3x xdx adalah …
A. 32cos 3
3x C
B. 32sin 3
9x C
C. 1 1
sin9 sin318 6
x x C
D. 1 1
sin9 sin318 6
x x C
E. 1 1
cos9 cos318 6
x x C
Solusi 1: [A]
2sin6 cos3 2sin3 cos 3x xdx x xdx 2 32 2
cos 3 cos3 cos 33 9
xd x x C
Solusi 2: [A]
sin6 cos3x xdx 1 1 1
sin9 sin3 cos6 cos32 18 6
x x dx x x C
35. Hasil dari
4 3 2
3 2
5
x xdx
x x
adalah ….
A. 4 3 24 5x x C
B. 5
3 24 5x x C
19 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
C. 3
3 243
52
x x C
D. 3
3 243
54
x x C
E. 3
3 244
53
x x C
Solusi: [E]
2
4 43 2 3 2
3 2 3 2
5 5
x x x xdx dx
x x x x
1
3 2 3 245 5x x d x x
1
13 2 4
15
11
4
x x C
33 24
45
3x x C
36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 3 1y x , 2y x , sumbu Y, dan garis 1x adalah ….
A. 13
15
B. 12
13
C. 11
12
D. 13
12
E. 17
12
Solusi: [D]
1
2 3
0
1L x x dx
1
3 4
0
1 1
3 4x x x
1 1 4 3 12 13
13 4 12 12
37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 22y x ,
2 2 4x y , dan sumbu X di kuadran IV yang diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o
adalah ….
A. 13
π3
B. 11
π3
C. 13
π6
D. 13
π12
E. 13
π4
Y
1
1
X O
2y x
3 1y x
20 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
Solusi: [B]
Batas-batas integral: 2 22 2y x x y
2 2 4x y
22 4y y
2 2 0y y
1 2 0y y
1y atau 2y
2
2
0
π 4 2V y y dx 2
2
0
π 2 y y dx
12 3
0
π 22 3
y yy
1 1 12 3 2 13π 2
2 3 6 6
38. Data yang disajikan pada berikut adalah nilai ulangan matematika dari 40 siswa siswa .
Modus dari dari data tersebut adalah ….
A. 5
876
B. 1
886
C. 2
883
D. 1
882
E. 1
896
Solusi: [D]
Kelas interval modus adalah 86 – 90 .
9 185,5 5 85,5 3 88
9 6 2Me
O X
Y
22y x
2
2 2 4x y
2
2
2
1
Titik Tengah Frekuensi
78 4
83 6
88 15
93 9
98 6
Nilai Frekuensi
76 80 4
81 85 6
86 90 15
91 95 9
96 100 6
21 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015
39. Tentukan banyaknya bilangan bulat positif yang dapat dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, dan
4, jika tak ada angka yang diulang di dalam setiap bilangan bulat tersebut.
A. 14
B. 24
C. 36
D. 48
E. 64
Solusi:
Perhatikan, tak ada bilangan bulat yang memuat angka lebih dari 4 angka. Misalkan
1 2 3 4, , ,danS S S S menyatakan banyaknya bilangan bulat masing-masing yang memuat 1, 2, 3,
dan 4 angka. Kita tentukan bilangan-bilangan bulat tersebut masing-masing secara terpisah.
1 4S , karena ada 4 angka, maka ada 4 bilangan bulat yang dengan tepat memuat satu angka.
2 4 3 12S , ada 12 bilangan bulat yang memuat dua angka.
3 4 3 2 24S , ada 24 bilangan bulat yang memuat tiga angka.
4 4 3 2 1 24S , ada 24 bilangan bulat yang memuat empat angka.
Jadi, seluruhnya ada 4 + 12 + 24 + 24 = 64 buah.
40. Enam pasang suami istri berada pada suatu ruangan. Jika 4 orang dipilih secara acak, maka
peluang suami istri terpilih adalah ….
A. 1
33
B. 2
33
C. 5
33
D. 1
11
E. 6
11
Solusi: [A]
Terdapat 12 4
12!495
4!8!C cara untuk memilih 4 orang dari 12 orang.
Terdapat 6 2
6!15
2!4!C cara untuk memilih 2 pasang dari 6 pasang.
Jadi, peluang tersebut adalah 15 1
495 33P .