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Solución de ProblemasDra. Noemí L. Ruiz Limardo
2006
© Derechos Reservados
Objetivos de la lección• Explicar y demostrar ejemplos de cómo se
traducen frases verbales a frases matemáticas• Traducir frases verbales a frases matemáticas
escribiendo los símbolos matemáticos adecuados que representan el sentido de una expresión verbal
• Presentar y explicar 4 pasos genéricos para resolver un problema
• Demostrar cómo se resuelven problemas aplicando los 4 pasos genéricos
• Resolver problemas aplicando los 4 pasos genéricos
Traducción de Frases Verbales a Frases Matemáticas
Traducción de frases verbales
Escribe en forma matemática:1. Una cantidad desconocida
2. Un número cualquiera
3. Un número más otro distinto
4. Un número más cinco
5. La suma de dos números
6. Ocho más que un número
7. Tres menos un número
8. Tres menos que un número
9. La diferencia entre dos números
10. Un número disminuido en siete unidades
Traducción de frases verbales
Escribe en forma matemática:11. Un número dividido por dos
12. La mitad de un número
13. El doble de un número
14. Tres veces una cantidad
15. “r” veces un número
16. El doble de un número más cuatro
17. El doble de la suma de un número y cuatro
18. Mi edad siete años atrás
19. Una medida restada de tres veces esa
misma medida
20. El producto de dos números
Traducción de frases verbalesEscribe en forma matemática:21. El cuadrado de un número22. Un número multiplicado por sí mismo seis veces23. La suma de tres enteros consecutivos24. El cociente de dos números25. Cincuenta por ciento de una cantidad26. El promedio de los salarios de tres personas27. La suma de tres múltiplos de dos consecutivos28. El triple de un número más el cubo del mismo número29. Seis menos que el doble de una cantidad30. Cinco veces un número más cuatro veces otro número
Pasos para resolver problemas
Pasos para resolver un problema
No existe una manera única de resolver todos los problemas.
Sin embargo, podemos efectuar unos “pasos genéricos” que ayudan a resolverlos.
Los pasos son:1. Leer y entender el problema.2. Traducir a una ecuación.3. Resolver la ecuación.4. Contestar la pregunta del problema.
Pasos para resolver un problema
1. Leer y entender bien la situación del problema
-Identificar los datos y la pregunta (lo que te dan y lo que te piden)
-Identificar si los datos son suficientes o si tienes más información de la necesaria
-Resumir la información
2. Traducir la situación del problema a una ecuación matemática
-Traducir la situación verbal a matemáticas
-Construir la ecuación que representa la situación del problema
Pasos para resolver un problema
3. Resolver la ecuación
-Aplicar las propiedades de la igualdad para hallar el valor de la variable
4. Contestar la pregunta del problema
-Verificar si se ha obtenido una respuesta lógica
-Verificar si la solución obtenida contesta la pregunta del problema o si hay algo más que hacer
Ejemplos de aplicación de los pasos para resolver problemas
1. Halla dos números cuya suma es dieciocho y uno de los números es ocho unidades más que el otro.
Paso 1: Leer y entender el problema
Hay que hallar dos números: x , y
La suma de los dos números es 18: x + y = 18
Uno de los números es 8 más que el otro:
y = x + 8
(No se pueden usar dos variables porque con 2 desconocidas no se puede despejar para hallar el valor de la variable. Tiene que ser una sola variable.)
Paso 2: Traducir a una ecuación
x + (x + 8) = 18
Solución de Problemas
1. Halla dos números cuya suma es dieciocho y uno de los números es ocho unidades más que el otro.
Paso 3: Resolver la ecuación
x + (x + 8) = 18
2x + 8 = 18
2x = 18 – 8
2x = 10
2x = 10
2 2
x = 5
Paso 4: Contestar la pregunta
Uno de los números es 5 y el otro es 8 más, o sea, 13.
Solución de Problemas
2. La suma de tres enteros consecutivos es setenta y dos. ¿Cuáles son los enteros?
Paso 1: Leer y entender el problema
Hay que hallar 3 enteros.
Los tres enteros son consecutivos: x, x+1, x+2
La suma de los tres es 72.
Paso 2: Traducir a una ecuación
x + (x + 1) + (x + 2) = 72
Solución de Problemas
2. La suma de tres enteros consecutivos es setenta y dos. ¿Cuáles son los enteros?
Paso 3: Resolver la ecuación
x + (x + 1) + (x + 2) = 72
3x + 3 = 72
3x = 72 – 3
3x = 69
3x = 69
3 3
x = 23
Paso 4: Contestar la pregunta
El primer entero es 23. Como los demás son consecutivos, los otros son; 24 y 25.
Solución de Problemas
Solución de Problemas
Solución de Problemas
• Copia los problemas a continuación en tu libreta.
• Resuelve los problemas aplicando los pasos para resolver problemas.
• Ilustra tu respuesta como los ejemplos que se demostraron anteriormente.
• Comparte tus respuestas en el foro que se establecerá con este propósito. (Recibirás instrucciones más precisas más adelante.)
Problemas
1. Una cuarta parte de un número es tres más que una sexta parte del mismo número.¿Cuál es el número?
2. Carlos es tres años mayor que su hermano. Dentro de cuatro años la suma de sus edades será treinta y tres años. ¿Qué edad tiene cada uno de ellos ahora?
3. El largo de una alfombra rectangular es seis pies más que el ancho. Si el perímetro de la alfombra es cuarenta pies, ¿Cuál es el ancho y el largo?
Problemas
4. Halla la medida de los tres ángulos de un triángulo si uno de ellos es veinte grados más que el ángulo más pequeño y el otro ángulo es el doble del ángulo más pequeño.
(La suma de los 3 ángulos de un triángulo es 180 grados.)
5. Una camisa costó $13.50 en especial. Si la camisa tenía un 25% de descuento, ¿cuál era el precio regular?
Fin de la lección
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Ejemplos:
1. Una cantidad desconocida
X
Como se desconoce la cantidad o el número se representa con una variable.
Ejemplos:
2. Un número cualquiera
X
Como se desconoce la cantidad o el número se representa con una variable.
Ejemplos:
3. Un número más otro distinto
x + y
Se usan dos variables distintas ya que se desconocen las cantidades y éstas son números distintos. No se puede usar la misma variable porque esto significaría que es la misma cantidad.
Ejemplos:
4. Un número más cinco
x + 5
No se sabe cuál es el número pero se sabe que a esa cantidad se le está sumando 5 unidades ya que la frase más aquí indica suma.
Ejemplos:
5. La suma de dos números
x + y
No se sabe cuáles son los números por eso se usan dos variables distintas pero si se sabe que se están sumando. No se puede usar la misma variable porque esto significaría que es la misma cantidad. No se puede asumir que es la misma cantidad con la información provista.
Ejemplos:
6. Ocho más que un número
x + 8
Al decir “más que” está implícito que primero hay una cantidad a la cual se le está sumando la otra. Como no conocemos el número usamos una variable cualquiera. Se escribe la variable primero ya que está primero esta cantidad y luego se le añade 8.
Ejemplos:
7. Tres menos un número
3 - x
“Menos” implica resta. Significa que primero está el número 3 y luego a 3 se le resta un número que desconocemos.
Ejemplos:
8. Tres menos que un número
x - 3
“Menos que” implica que hay una cantidad primero, que en este caso desconocemos, a la cual se le ha restado 3.
Ejemplos:
9. La diferencia entre dos números
x - y
“Diferencia” implica resta. Como no conocemos los números usamos dos variables distintas.
Ejemplos:
10. Un número disminuido en siete unidades
x - 7
“Disminuir” implica restar. Como no conocemos el número usamos una variable.
Ejemplos:
11. Un número dividido por dos
x ÷ 2, x/2, x
2
Para expresar la división se usan diferentes símbolos. Los más usuales cuando tenemos variables son los últimos dos.
Ejemplos:
12. La mitad de un número
x , 1 . x, x/2, x ÷ 2
2 2
La mitad de un número equivale a dividir el número por 2 por eso se pueden usar expresiones equivalentes a dividir por 2. También, dividir por 2 equivale a multiplicar el número por ½.
Ejemplos:
13. El doble de un número
2x
El doble de un número equivale a multiplicar el número por 2. De igual manera, si fuera el triple se multiplica por 3, cuadruple se multiplica por 4, y así sucesivamente.
Ejemplos:
14. Tres veces una cantidad
3x
La palabra “veces” implica multiplicación. Tres veces implica multiplicar por 3.
Ejemplos:
15. “r” veces un número
rx
La palabra “veces” implica multiplicación. En el caso de “r veces” como no sabemos el número de veces, aunque sabemos que el número es “r”, escribimos:
rx
Ejemplos:
16. El doble de un número más cuatro
2x + 4
El doble de un número se escribe 2x y a esta cantidad se le suma 4.
Ejemplos:
17. El doble de la suma de un número y cuatro
El doble de una suma, implica que tenemos la suma primero a la cual se ha multiplicado por 2. El paréntesis en este caso es imprescindible para indicar la suma del número y cuatro.
2 (x + 4)
Ejemplos:
18. Mi edad siete años atrás
x – 7
“Siete años atrás” implica resta ya que es siete años antes de la fecha de hoy. Como no se conoce la edad se representa con una variable.
Ejemplos:
19. Una medida restada de tres veces esa
misma medida
3x – x
Como no conocemos la medida la representamos con una variable. Si la medida “es restada” significa que hay algo primero de lo cual estamos restando. Como la medida fue restada de 3 veces esa misma medida, tenemos que usar la misma variable para indicar que es la misma cantidad.
Ejemplos:
20. El producto de dos números
xy
La palabra “producto” implica multiplicación. Como no sabemos cuáles son los números tenemos que usar dos variables distintas. Cuando usamos variables y deseamos representar que se están multiplicando, solo se unen o se pegan las letras. De igual manera, si vemos dos variables pegadas, esto implica que se están multiplicando.
Ejemplos:
21. El cuadrado de un número
x2
El cuadrado de número implica que el número se eleva a la segunda potencia. Esto significa que se multiplica el número por sí mismo la cantidad de veces que indica el exponente.
Ejemplos:
22. Un número multiplicado por sí mismo seis veces
Un número multiplicado por sí mismo 6 veces implica el número elevado a la sexta potencia.
x6
Ejemplos:
23. La suma de tres enteros consecutivos
x + (x+1) + (x +2)
Para representar la relación entre enteros que son consecutivos se utiliza la suma de 1. Si el primer entero se llama x (porque no sabemos cuál es), el próximo consecutivo es 1 más que lo que sea x, el próximo es 2 más de lo que sea x, y así sucesivamente.
Ejemplos:
24. El cociente de dos números
x , x/y, x ÷ y
y
La palabra “cociente” implica división. El cociente es el resultado de la división.
Ejemplos:
25. Cincuenta por ciento de una cantidad
x , 1 . x, x/2, x ÷ 2, 50%x, 0.50x 2 2
50% de una cantidad equivale a la mitad de esa cantidad, así que se puede escribir como una división por 2.
También, se representa un por ciento usando el símbolo de porciento: %. En este caso, se multiplica el 50% por la cantidad x, pero no se puede multiplicar usando el símbolo de %.
Para propósitos de realizar cálculos se puede escribir el por ciento en forma decimal. En este caso, no se escribe el símbolo de %.
Ejemplos:
26. El promedio de los salarios de tres personas
x + y + z3
Como no sabemos cuáles son los salarios de las 3 personas tenemos que usar 3 variables diferentes. No podemos usar la misma variable porque no sabemos si los salarios son iguales.
Para hallar un promedio se suman las cantidades y luego se divide por el total de cantidades, que en este caso es 3 porque hay 3 salarios.
Ejemplos:
27. La suma de tres múltiplos de dos consecutivos
2x + (2x + 2) + (2x + 4)
Para representar un múltiplo de 2 se multiplica por 2. Como no sabemos cuáles son, usamos la expresión 2x.
Si 2x es el primer múltiplo de 2, el próximo consecutivo se halla sumando 2 al primero, luego sumando 4, y así sucesivamente.
Ejemplos:
28. El triple de un número más el cubo del mismo número
3x + x3
El triple de un número es 3x y el cubo es elevar a la tercera potencia, o sea, x3. Más implica suma.
Ejemplos:
29. Seis menos que el doble de una cantidad
2x - 6
El doble de la cantidad es 2x. “Seis menos que” implica que el doble de la cantidad está primero y a esta cantidad se le va a restar 6.
Ejemplos:
30. Cinco veces un número más cuatro veces otro número
5x + 4y
Se usan dos variables distintas porque dice “otro número”.
