Abbiamo considerato un’analisi “semplice” a LEP:

Abbiamo toccato vari argomenti– selezione– efficienza – fondo – incertezza statistica e sistematica

Problema 1: Come facciamo a ottimizzare la selezione?Problema 2: Come possiamo stimare l’efficienza e il fondo e con quale incertezza?

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Sommario prima lezione

BR(Z � µ+µ�) =Number ofµ+µ�eventsTotal number of events

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I programmi Monte Carlo

I programmi Monte Carlo sono uno degli strumenti più importanti per la fisica delle particelle

Si usano per – progettare i rivelatori – analizzare i dati

L’idea di fondo è utilizzare un generatore di numeri casuali per generare una distribuzione di probabilità altrimenti troppo complessa da calcolare analiticamente– Parleremo in dettaglio del metodo Monte Carlo più avanti

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I programmi Monte Carlo

Grazie a questi programmi si possono generare eventi simulati che poi vengono trattati come eventi reali nell’analisiDi solito la simulazione e’ divisa in più passi– si genera la cinematica dello stato finale in

accordo con un certo processoper esempio uno scattering Bhabha:

– si trasporta l’evento attraverso il rivelatore simulando l’interazione di ogni particella con quest’ultimo

segnali elettronici nel tracciatore e nei calorimetri

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Esempio: Z → adroni

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Esempio: lista delle particelle nell’evento

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Simulazione del rivelatore

L’interazione delle particelle con il materiale del rivelatore è descritta in termini di sezioni d’urto e dunque probabilità che avvengano i processi:– ionizzazione– bremsstrahlung – fotoproduzione– interazione nucleare

Le particelle sono propagate attraverso il materiale del rivelatore tenendo conto dello scattering multiplo e della perdita di energia

il programma MC più usato a questo scopo è GEANT

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Simulazione del rivelatore

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La geometria

Anche se il programma è in grado di simulare tutti i processi descritti sopra, uno dei problemi principali è descrivere con sufficiente dettaglio la geometria e i materiali all’interno del rivelatore

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... e ancora ...

... e ancora

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Gray tone represents average of 1/X0 in a given 5x5mm2 bin as sampled by neutrino tracks entering that bin (~local normalized density of photon conversion vertices). Please note log scale, TIBTIDServices and TST updates.

v152

v160pre5

Done with 100k neutrino tracks originating in (0,0,0) and uniformly distributed in (!,"). 17

Un’ “immagine” del materiale del tracciatore di CMS nella simulazione

Gray tone represents average of 1/X0 in a given 5x5mm2 bin as sampled by neutrino tracks entering that bin (~local normalized density of photon conversion vertices). Please note log scale, TIBTIDServices and TST updates.

v152

v160pre5

Done with 100k neutrino tracks originating in (0,0,0) and uniformly distributed in (!,"). 17

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Tornando alla misura

Problema 1: Come facciamo a ottimizzare la selezione?Problema 2: Come possiamo stimare l’efficienza e il fondo e con quale incertezza?

BR(Z ⇥ µ+µ�) =Nseen �Nnot µµ

�Ntotal

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Gli eventi MC sono come gli eventi reali

L’ultimo passo – la ricostruzione – è identico per eventi simulati e per eventi reali

Il risultato della ricostruzione è la convoluzione del processo processo di base e degli effetti del rivelatore

Sugli eventi MC possiamo usare la “verità” e determinare

per poi estrarre dai dati

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Deconvoluzione degli effetti del rivelatore

(Detector effects) –1 = (Reconstructed)/(Generated)

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Un esempio: risoluzione calorimetrica

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Accettanza

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Accettanza

muon cosθ

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Accettanza

Corrections are usually calculated from MC simulation

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Selezione

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Strategia

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Selezione

ad esempio si può usare il numero di tracce carichenell’evento

Z → τ+τ− Z → qq

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MC distributions

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Comparison to Data

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Scelta dei tagli

I tagli vengono scelti guardando l’efficienza e la purezza

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Purezza verso efficienza

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Combinare variabili per la selezione

Di solito si utilizza un insieme di variabili Combinarli non è semplice Esistono diversi metodi– likelihood – Fisher’s discriminants– Neural Networks

Questo sarà uno degli argomenti che svilupperemo

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Un ultima parola sull’incertezza sistematica

Avete notato che il MC non riproduce esattamente i dati?

Questo è un indizio di una incertezza sistematica

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Determinazione dell’incertezza sistematica

Si possono fare diverse cose per stimare l’incertezza sistematica– usare diversi programmi Monte Carlo– ottimizzare il Monte Carlo in modo che riproduca meglio i dati– variare i tagli – ...

Riassunto

Abbiamo visto un esempio di analisi e abbiamo toccato alcuni argomenti che torneranno durante tutto il corso – selezione– efficienza– purezza – fondo – incertezza statistica e sistematica– programmi Monte Carlo

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