Spektralna analiza

Dinamika konstrukcija i potresno inženjerstvo Ivan Filipović

1

1. Uvod

1.1. Konstrukcija Promatra se okvirna armirano betonska konstrukcija tlocrtnih dimenzija 12mx18m.

Konstrukcija je simetrična katnosti P+1. Čine je dvije armirano betonske ploče postavljene na 12 stupova dimenzija 50/50cm visine 3m tlocrtno raspoređenih na svakih 6m. Gornja ploča je debljine 25 cm,a donja 15 cm.

1.2. Modeliranje

3D model je napravljen u programu SAP2000 v12.0.0. Za težinu ploča je pridodana masa po površini dok je ista kod stupova isključena jer je pretpostavka da su ploče apsolutno krute i da je sva masa koncentrirana u njima. Ploče su podijeljene na 6 dijelova od kojih je svaki meshiran na sto dijelova da bi dobili što preciznije rezultate. Dodatna krutost elemenata je osigurana „constraintsima“ koji onemogućavaju pomake bilo kojih dviju točaka istog elementa u bilo kojem smjeru.

Prostorna konstrukcija je svedena na 2D model tako da su poprečni presjeci 3D modela zglobno povezani krutim štapovima u ravnini ploča. Štapovima su povećani poprečni presjek i momenti tromosti oko osi 2 i 3, isključeni su im masa i vlastita težina da što zornije simuliraju apsolutnu krutost i ne utječu na frekvenciju modela.

Ploče su “zamijenjene” gredama kojima su dodijeljena opterećenja sukladno vlastitom težinom ploče. Postavke stupova su iste kao i u 3D modelu.

Promatrat će se prvih šest tonova odaziva konstrukcije. Vlastiti periodi i oblici osciliranja usporediti će se sa ručnim proračunom.

Zadan je elastični spektar odziva za koji se promatra odziv konstrukcije. Provjeriti će se i faktor doprinosa modalnih masa (Modal Participating Mass Ratios)


2


3

2. Analiza opterećenja

• Opterećenje vlastitom težinom Djelovanje vlastite težine elemenata definirano je propisima: HRN ENV 191-2-1: Osnove projektiranja i djelovanja na konstrukcije. Prostorne težine, vlastita težina i uporabna opterećenja. Točka 5.

Granit (2 cm): Cementni estrih (5 cm): Polistiren EEPS (2 cm): Podgled žbuka (2 cm):

Moguće su izmjene u vrstama slojeva pa je uzeto jednoliko opterećenje po pločama.

• Uporabno opterećenje

Djelovanje uporabnog opterećenja u zgradama definirano je propisima: HRN ENV 191-2-1: Osnove projektiranja i djelovanja na konstrukcije. Prostorne težine, vlastita težina i uporabna opterećenja. Točka 6. Uobičajene prostorije:


4

• Kombinacije opterećenja Izrazi kombinacija opterećenja za krajnje granično stanje i za granično stanje uporabivosti

definirani su propisima: HRN ENV 1991-1: Osnove projektiranja i djelovanja na konstrukcije. Osnove proračuna. Točka 9. Granična stanja nosivosti (GSN)

Za svaki kritičan slučaj opterećenja računske vrijednosti utjecaja djelovanja moraju se

odrediti kombiniranjem vrijednosti djelovanja koja nastaju istovremeno. • trajne i prolazne proračunske situacije (KGS)

U slučaju konstrukcija zgrada dozvoljeno je primijeniti sljedeće pojednostavljene izraze:

• seizmičke proračunske situacije (KGS)


5

gdje je:

- karakteristična vrijednost stalnog djelovanja, - karakteristična vrijednost prevladavajućeg promjenjivog djelovanja - karakteristična vrijednost ostalih promjenjivih djelovanja - najnepovoljnija proračunska kombinacija za djelovanja seizmičkih komponenti - parcijalni koeficijent sigurnosti za stalno djelovanje

, (HRN ENV 1992-1-1, tablica 2.2)

- parcijalni koeficijent sigurnosti za promjenjivo djelovanje - prevladavajuće sa svojom karakterističnom vrijednosti - ostala sa svojim koeficijentima kombinacije

(HRN ENV 1992-1-1, tablica 2.2)

- koeficijent važnosti zgrade,

(HRN ENV 1998-1-2, NAD, tablica NAD.1)

- koeficijent kombinacije, za kategorije A (uobičajene prostorije, stubišta) i B (uredi)

(HRN ENV 1991-1, tablica 9.3) Kombinacije opterćenja: (SEIZMIKA1)

(SEIZMIKA2)


6

3. Proračun vlastitih perioda i oblika osciliranja

3.1. Translacija u x smjeru

u0,x 1,0

STUPNJEVI SLOBODE x1 I x2 SVEDENI NA RAVNINSKI SUSTAV:

kxx,stupakxx,stupakxx,stupa

kxx,stupa kxx,stupa

kxx,stupakxx,stupa

kxx,stupa

kxx,stupa

kxx,stupa

kxx,stupa

kxx,stupa

x2

x1

x2

x1

Y

X


7

• Karakteristike materiala i presjeka

• Matrica krutosti

• Matrica masa


8

Slobodne neprigušene oscilacije diskretnog sustava s proizvoljnim brojem stupnjeva slobode dana je jednadžbom:

Rješenje jednadžbe se traži u obliku harmonijske funkcije,

je vlastita kružna frekvencija sustava u bilo kojem od njegovih vlastitih oblika. Sređivanjem gore navedene diferencijalne jednadžbe proizlazi:

Ako to primjenimo na naš zadatak dobivamo sljedeće:

Uvodimo supstitucuju Rješenja kvadratne jednađžbe glase

a vlastite kružne frekvencije:


9

Vlastiti oblik oscilacija za , primjenjujemo uvjet ortogonalnosti

• Normiranje vlastitih vektora. Vektore normiramo na jedinicu.

Pretpostavka

Vlastiti oblik oscilacija za

Pretpostavka

Dobiveni su sljedeće frekvencije i pripadni oblici osciliranja:


10

3.1.1. Vlastiti periodi i oblici osciliranja – SAP (2D model)

• Model

• Oblik osciliranja

• Oblik osciliranja

• Izlazni rezultati vlastitih frekvencija: TABLE: Modal Periods And FrequenciesOutputCase Step Period Frequency CircFreq Eigenvalue

Text Sec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2MODAL 1 0,158376 6,3141 39,673 1573,9MODAL 2 0,056059 17,838 112,08 12562


11

• Normiranje vlastitih vektora

• Izlazni rezultati vlastitih vektora: TABLE: Joint DisplacementsJoint OutputCase Step U1 U2 U3Text Text m m m

8 MODAL 1 -0,0357 0 9,55E-118 MODAL 2 0,070018 0 1,465E-10

9 MODAL 1 -0,060484 0 1,224E-109 MODAL 2 -0,030838 0 2,594E-10 Iz priloženog je vidljivo da odstupanja uopće ne postoje.


12

3.2. Translacija u y smjeru SIMETRIČNI DVOETAŽNI OBJEKT OPTEREĆEN JEDINIČNIM TRANSLATORNIM POMAKOM u 0,x = 1,0 U

SMJERU OSI Y - ANALIZA KRUTOSTI STUPOVA

STUPNJEVI SLOBODE x1 I x2 SVEDENI NA RAVNINSKI SUSTAV:

x4

x4

x3

kyy,stupakyy,stupakyy,stupakyy,stupa



u0,y 1,0

Y

X

x3


13

Konstrukcija je u potpunosti simetrična. Dimenzje stupova b i h su jednake što znači da su mementi tromosti poprečnog presjeka u x i y smjeru jednaki. Iz toga proizlazi da su i krutosti jednake u oba smjera.

Lako se da zaključiti će vlastite kružne frekvencije i vlastiti vektori za x i y smjer biti

jednaki.

• Izlazni rezultati vlastitih frekvencija: TABLE: Modal Periods And FrequenciesOutputCase Step Period Frequency CircFreq Eigenvalue

Text Sec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2MODAL 1 0,158376 6,3141 39,673 1573,9MODAL 2 0,056059 17,838 112,08 12562


14

3.3. Torzija SIMETRIČNI DVOETAŽNI OBJEKT OPTEREĆEN JEDINIČNIM KUTEM ZAOKRETA ?0,z 1,0U SMJERU OSI Z - ANALIZA KRUTOSTI STUPOVA

Y

X

kyy,stupa kyy,stupa

kyy,stupa kyy,stupa

kyy,stupakyy,stupa

kyy,stupakyy,stupa

kyy,stupa kyy,stupa

kyy,stupa kyy,stupa

kxx,stupa

kxx,stupa kxx,stupa

kxx,stupa kxx,stupa kxx,stupa

kxx,stupa kxx,stupa

kxx,stupakxx,stupakxx,stupakxx,stupa

? 1,0

TORZIJA DONJEG KATA x6: TORZIJA GORNJEG KATA x5:

x6 x6


15

• Matrica krutosti

• Matrica masa

Moment tromosti

Uvodimo supstitucuju


16

Rješenja kvadratne jednađžbe glase

a vlastite kružne frekvencije:

Vlastiti oblik oscilacija za , primjenjujemo uvjet ortogonalnosti

Vektore normiramo na jedinicu. Pretpostavka

Vlastiti oblik oscilacija za

Pretpostavka


17

Dobiveni su sljedeće frekvencije i pripadni tonovi osciliranja:

• Normiranje vlastitih vektora

• Izlazni rezultati vlastitih vektora:

TABLE: Joint DisplacementsJoint OutputCase Step U1 U2 R3Text Text m m Radians

10 MODAL 1 -0,060157 -0,006365 010 MODAL 2 0,006365 -0,060157 010 MODAL 3 0 0 0,00967210 MODAL 4 -0,030475 -0,004751 010 MODAL 5 -0,004751 0,030475 010 MODAL 6 0 0 -0,004931

11 MODAL 1 -0,035507 -0,003757 011 MODAL 2 0,003757 -0,035507 011 MODAL 3 0 0 0,00570911 MODAL 4 0,069193 0,010787 011 MODAL 5 0,010787 -0,069193 011 MODAL 6 0 0 0,011196 Iz priloženog je vidljivo da su odstupanja minimalna.


18

3.4. Vlastiti periodi i oblici osciliranja – SAP (3D model) • Model

• Oblici osciliranja

1. ton


19

2. ton

3. ton


20

4. ton

5. ton


21

6. ton

• Izlazni rezultati vlastitih frekvencija:

TABLE: Modal Periods And FrequenciesOutputCase Step Period Frequency CircFreq Eigenvalue

Text Sec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2MODAL 1 0,158356 6,3149 39,678 1574,3MODAL 2 0,158352 6,315 39,679 1574,4MODAL 3 0,118779 8,419 52,898 2798,2MODAL 4 0,056051 17,841 112,1 12566MODAL 5 0,056051 17,841 112,1 12566MODAL 6 0,042044 23,785 149,44 22334


22

4. Spektralna analiza

4.1. Proračunsko ubrzanje tla (HRN ENV 1998-1-1, NAD, tablica NAD.1)

Prema Eurocode-u 8 svaka zemlja u kojoj se on primjenjuje mora biti podijeljena na seizmičke zone ovisno o tektonskim svojstvima. Zbog toga svaka država mora za određeno područje primjene propisa Eurocode-a propisati svoje specifičnosti donošenjem posebnih dokumenata (engl. National Application Document – NAD).

Ovisno o seizmičkoj zoni, u NAD-u je definirana vrijednost maksimalnog ubrzanja ag u stjenovitom ili zbijenom tlu, koje je idealno za temeljenje građevina u seizmičkim područjima. Seizmička karta za Republiku Hrvatsku je prikazana na slici 7.1

Slika 4.1. – Seizmička karta Republike Hrvatske


23

Potresno djelovanje određuje se preko proračunskog ubrzanja tla ag, koje odgovara povratnom periodu potresa od 500 godina. Proračunsko ubrzanja tla ag za različita potresna područja dano je tablicom 7.1.

Područje intenziteta potresa u stupnjevima

MKS-64 Proračunsko ubrzanje tla Proračunsko ubrzanje tla

6 0,05g 0,5 m/s2 7 0,1g 1,0 m/s2 8 0,2g 2,0 m/s2 9 0,3g 3,0 m/s2

Tablica 4.1. - Proračunsko ubrzanja tla ag za različita potresna područja

Za grad Zabok iz karte 4.1. očitano je da je intenzitet potresa 8, a tablice 4.1. za taj intenzitet

očitano je proračunsko ubrzanje:

, 4.2. Faktori važnosti zgrade (HRN ENV 1998-1-2, NAD, tablica NAD.1)

Prema namjeni, zgrada pripada u klasu III. Zgrada je namijenjena za stambeno-poslovne prostore. Faktor važnosti zgrade: 4.3. Razred tla (HRN ENV 1998-1-1, točka 3) Tlo je svrstano u razred B.

Razred B predstavlja duboke naslage srednje gustog pijeska, šljukna i srednje krutih glina, debljine od nekoliko desetaka do nekoliko stotina metra, s brzinom širenja poprečnih valova

na dubini od 10 m do na dubini od 50m.


24

4.4. Razred duktilnosti (HRN ENV 1998-1-3, točka 2.1.3) Građevina je smještena u razred duktilnosti M (DC „M“).

Taj se razred odnosi na građevine koje su proračunate, dimenzionirane i oblikovane u skladu s posebnim odredbama o potresnoj nosivosti – omogućeno je konstrukciji da pri ponovljenom izmjeničnom opterećenju uđe u neelastično područje bez pojave krhkih slomova. 4.5. Provjera pravilnosti građevine (HRN ENV 1998-1-2, točka 2.2) Kriteriji pravilnosti u tlocrtu:

• Konstrukcija nije simetrična. • Tlocrtni oblik nije razveden, ali ukupne izmjere istaka su veće od 25% ukupnih vanjskih

tlocrtnih izmjera zgrade za smjer Y. • Pri raspodjeli seizmičkih sila u bilo kojem katu, najveći pomak u smjeru potresnih sila ne

premašuje prosječni katni pomak za više od 20%. ZAKLJUČAK: Građevina je tlocrtno pravilna. Kriteriji pravilnosti po visini:

• Svi nosivi sustavi koji prenose horizontalne sile, zidovi su neprekinuti od temelja do vrha zgrade,

• Horizontalna krutost i mase pojedinih katova su približno konstantne od temelja pa do vrha,

• Suženja i istaci konstrukcije su u razmjerima dopuštenih. ZAKLJUČAK: Građevina je pravilna po visini.


25

4.6. Faktori ponašanja (HRN ENV 1998-1-3, točka 2.3.2) Horizontalna potresna djelovanja

Faktor ponašanja q odražava duktilnost konstrukcije, odnosno njenu sposobnost da prihvaća reducirane seizmičke sile bez krhkih lomova u postelastičnom području deformiranja. Sadrži u sebi podatak o vrsti elementa, vrsti gradiva i duktilnosti. Dan je izrazom:

gdje je:

- osnovna vrijednost faktora ponašanja (tablica 4.2.) za zidni sustav s povezanim zidovima

Vrsta konstrukcije Okvirni sustav 5,0

Dvojni sustav Istovrijedan okvirnom 5,0 Istovrijedan zidom s povezanim zidovima 5,0 Istovrijedan zidom s nepovezanim zidovima 4,5

Zidni sustav s povezanim zidovima 5,0 s nepovezanim zidovima 4,0

Sustav s jezgrom 3,5 Sustav obrnutog njihala 2,0

Tablica 4.2. – Osnovne vrijednosti faktora ponašanja

- faktor koji odražava razred duktilnosti

za srednju klasu duktilnosti DC «M», - faktor koji odražava pravilnost konstrokcije po visini

za pravilne konstrukcije po visini - faktor koji odražava prevladavajući oblik sloma konstrukcijskog sustava zidova.

Za zidne sustave, za dvojne sustave istovrijedne zidnim i sustave s jezgrom je definiran kao:


26

gdje je: - prevladavajući koeficijent oblika

- visina zida i - duljina presjeka zida i

Faktor ponašanja q: Vertikalna potresna djelovanja

Za vertikalnu komponentu potresnog djelovanja faktor ponašanja q općenito je 1,0 za sve konstrukcijske sustave. 4.7. Elastični spektar odaziva (HRN ENV 1998-1-1, točka 4.2.2, tablica 4.1)

Elastični spektar odziva za referentni povratni period definiran je sljedećim

formulama.


27

Gdje je:

- ordinata spektra odgovora u jedinici ubrzanja

- osnovno računsko ubrzanje tla

S- modificirani faktor tla

T- osnovni period osciliranja linearnog sustava

- granice intervala konstantnoga spektralnog ubrzanja

- granica koja definira početak područja spektra s konstantnim pomacima

- faktor spektralnog ubrzanja

- eksponenti koji utječu na oblik spektra odgovora

- korekcijski faktor prigušenja

- vrijednost viskoznog prigušenja dana u postotcima koja je obično pretpostavljena s 5%

Parametri za definiranje elastičnog spektra titranja dani su tablicom 4.3.

Razred

tla S

A 1,0 2,5 1,0 2,0 0,10 0,4 3,0 B 1,0 2,5 1,0 2,0 0,15 0,6 3,0 C 0,9 2,5 1,0 2,0 0,20 0,8 3,0

Tablica 4.3. – Vrijednosti parametara koje opisuju elastični spektar titranja


28

Za naš model:

0,447

0,282

0,200

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

S(T)

e

T

Elastični spektar odziva



29

4.8. Proračunski spektar odaziva

Da bi se izbjegla opsežna nelinearna analiza sustava, uzima se u obzir mogućnost disperzije energije konstrukcije preko duktilnosti njezinih elemenata.

Proračunski spektar odziva dobiva se iz elastičnog njegovom redukcijom uz pomoć

faktora ponašanja q u kombinaciji s modificiranim eksponentima koji su dani tablicom 4.4.

Razred tla A 2/3 5/3 B 2/3 5/3 C 2/3 5/3

Tablica 4.4. – Vrijednosti parametara i

Proračunski spektar je normaliziran u odnosu na ubrzanje gravitacije i definiran je sljedećim

formulama:

,

,

gdje je:

- proračunsko ubrzanje tla T - osnovni period vibracija linearnog sustava s jednim stupnjem slobode, S - parametar tla,

- faktor povećanja spektralnog ubrzanja pri viskoznom prigušenje 5 %, kd1, kd2 - modificirani eksponenti koji utječu na oblik spektra odgovora za , , odnosno

- granice područja stalne vrijednosti spektralnog odaziva,

- granica stalnog spektralnog ubrzanja. - ordinata proračunskog spektra


30

Ordinata projektnog spektra jednaka je omjeru seizmičke poprečne sile i težine zgrade.

Označava se često sa B.S. (engl. Base Shear).

0,145

0,1820,200

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

S(T)

d

T

Proračunski spektar odziva

Proračunski spektar …

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

S(T)

e

T

Usporedba elastičnog i proračunskog spektara odziva


Proračunski spektar odziva


31

4.9. Spektralni proračun za x i y smjer

Ukupni odgovor:

Generalizirane mase

Vrijednosti očitane su iz spektra:


32

Ukupni odgovor:

• Izlazni rezultati pomaka karakterističnih točaka: TABLE: Joint DisplacementsJoint OutputCase CaseType StepType U1 U2 U3Text Text Text Text m m m

8 spektar LinRespSpec Max 0,00062 0 1,656E-129 spektar LinRespSpec Max 0,001047 0 2,126E-12


33

4.9.1. Faktor doprinosa modalnih masa- Modal Participating Mass Ratios

Omjer reakcije od opterećenja inercijalnim silama za jedinično ubrzanje konstrukcije u zadanom smjeru i ukupne pripadajuće mase konstrukcije. Zbroj omjera pojedinih masa mora biti veći od 90% mase ukupne konstrukcije, ako ne prelazi onda se mora u razmatranje uzeti više stupnjeva slobode.

• Izlazni rezultati faktora doprinosa modalnih masa: TABLE: Modal Participating Mass RatiosOutputCase StepType Step Period UX UY UZ SumUX

Text Text Sec UnitlessMODAL Mode 1 0,158376 0,94305 0 0 0,94305MODAL Mode 2 0,056059 0,05695 0 0 1 • Izlazni rezultati faktora doprinosa opterećenja: TABLE: Modal Load Participation RatiosOutputCase ItemType Item Static Dynamic

Text Text Text Percent PercentMODAL Acceleration UX 100 100MODAL Acceleration UY 100 100MODAL Acceleration UZ 0 0


34

5. Komentar provedene analize

5.1. Rekapitulacija

ω1 (rad/s) ω 2 (rad/s) ω 3 (rad/s) ω 4 (rad/s) ω 5 (rad/s) ω 6 (rad/s)

Ručni

proračun 39,6788 112,098 39,6788 112,098 52,7778 149,105

2d model x

smjer 39,673 112,08 - - - -

2d model y

smjer - - 39,673 112,08 - -

3d model 39,678 112,10 39,679 112,10 52,898 149,44

5.2. Osvrt na rezultate analize

U ovom radu proveden je spektralni proračun armiranobetonske konstrukcije. Nije

obuhvaćen torzijski proračun sa propisanih 5% ekcentriciteta je SAP2000 nema mogućnost zadavanja spektra na takav način.

Proračun konstrukcije je proveden prema Europskim normama, koje su važeće u Republici

Hrvatskoj. Postupak i redoslijed proračuna je prethodno detaljno opisan, uz objašnjenje bitnih koeficijenata i odrednica iz kojih proizlaze dinamička svojstva zgrade.

Prvom vlastitom obliku pripada dominantna translacija u smjeru osi Y. Za drugi vlastiti oblik je dominantna translacija u smjeru osi X. Treći vlastiti oblik ima značajan utjecaj rotacije oko osi Z. Taj torzijski efekt trebalo bi izbjegavati u prvim tonovima. Ovdje je dominantan u trećem tonu, što je dobro.


35

TABLE: Modal Participation FactorsStep Period UX UY UZ RX RY RZ

Sec KN-s2 KN-s2 KN-s2 KN-m-s2 KN-m-s2 KN-m-s21 0,15836 18,7937 1,98842 0 -10,107 95,523 -0,00082 0,15835 -1,9884 18,7937 0 -95,523 -10,107 0,000753 0,11878 -0,0001 0,00011 0 -0,0005 -0,0007 -118,24 0,05605 -4,5887 -0,7153 0 -0,9452 6,06287 2,3E-055 0,05605 -0,7153 4,58863 0 6,06298 0,94515 0,000116 0,04204 -1E-06 -1E-05 0 4,5E-05 1,2E-05 -29,047

Tablica 9.1. – Faktor doprinosa oblika osciliranja (engl. Modal Participation Factors)

Prvom vlastitom obliku pripada dominantna translacija u smjeru osi Y. Za drugi vlastiti oblik Nije pogodno i to što su prva dva oblika osciliranja istih perioda. Zna se da svakom obliku osciliranja pripada vektor u čijem smjeru se giba konstrukcija pri pobudi. Njegov smjer i iznos se može odrediti iz izlaznih rezultata modalne analize. Također je poznato da svaki oblik oscilacija aktivira određeni dio ukupne mase konstrukcije pri osciliranju. To znači, ukoliko su oblici osciliranja dovoljno bliski, postoji mogućnost osciliranja konstrukcije linearno, ili nekom drugom kombinacijom tih vektora. Time bi se povećale sile na konstrukciju i dovela bi se u pitanje provedena dinamička analiza. Takve pojave se teorijski ne mogu događati. Međutim, utjecaj geometrijske i materijalne nelinearnosti konstrukcije i potresno djelovanje, koje u sebi može imati velik raspon frekvencija, može prouzročiti tu pojavu. U linearnom slučaju takva oscilacija nije moguća, jer su vlastiti vektori ortogonalni. Bitno je spomenuti da pri potresnom opterećenju konstrukcija dolazi u jedno posebno stanje koje je teško predvidjeti i obuhvatiti propisima. Javljaju se pukotine i plastična područja, konstrukcija trpi deformacije i lokalna oštećenja. Do izražaja dolazi njezina sposobnost da apsorbira energiju oslobođenu potresom. Zbog toga je od izrazitog značaja da konstrukcija bude duktilna i da se armiranje provodi prema propisima za objekte na područjima velikog potresnog rizika.


36

6. Literatura

[1] Eurocode 1: Osnove projektiranja i djelovanja na konstrukcije, Hrvatski zavod za normizaciju i mjeriteljstvo, prvo izdanje, listopad 2005. [2] Eurocode 2: Projektiranje betonskih konstrukcija, Hrvatski zavod za normizaciju i mjeriteljstvo, prvo izdanje, prosinac 2005. [3] Eurocode 8: Projektiranje konstrukcija otpornih na potres, Hrvatski zavod za normizaciju i mjeriteljstvo, prvo izdanje, veljaca 2005. [4] I. Tomičić: Betonske konstrukcije, Društvo hrvatskih građevinskih konstruktora, Zagreb, 1996. [5] J. Radić i suradnici: Betonske konstrukcije, priručnik, SECON HDGK d.o.o, Zagreb, 2006.

Documents

Spektralna analiza