-
Principi modernih telekomunikacija
Univerzitet u BeograduElektrotehniki fakultet
3b.3b. Spektri iSpektri ilinearnilinearni sistemisistemi
-
Generisanje diskretizovane sinusoide
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Vreme, t[sec]
A
m
p
l
i
t
u
d
a
s
i
g
n
a
l
a
Parametri perioda T=1/f0, amplituda A, uestanost odabiranja fs.
U ovom primeru T=1ms, A=1V, fs=100f0.
-
Spektar signala
Jednostrani spektar periodine povorke pravougaonih impulsa,
faktor reima T=1ms, /T=0.2.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5x 104
0.1
0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Ucestanost, f[Hz]
J
e
d
n
o
s
t
r
a
n
i
a
m
p
l
i
t
u
d
s
k
i
s
p
e
k
t
a
r
-
Nulti harmonik
Nulti harmonik opisuje jednosmernu komponentu: Ona ima uestanost
ravnu nuli Vrednost (amplituda) jednosmerne komponente je
|X(0)|=0.4.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 104
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Ucestanost, f[Hz]
J
e
d
n
o
s
t
r
a
n
i
a
m
p
l
i
t
u
d
s
k
i
s
p
e
k
t
a
r
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Vreme, t[sec]
A
m
p
l
i
t
u
d
a
s
i
g
n
a
l
a
-
Prvi harmonik
Prvi harmonik opisuje prostoperiodinu komponentu (kosinus): Ona
ima uestanost f0=1kHz. Amplituda prvog harmonika je
|X(1)|=0.3742.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 104
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Ucestanost, f[Hz]
J
e
d
n
o
s
t
r
a
n
i
a
m
p
l
i
t
u
d
s
k
i
s
p
e
k
t
a
r
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Vreme, t[sec]
A
m
p
l
i
t
u
d
a
s
i
g
n
a
l
a
-
Drugi harmonik
Drugi harmonik opisuje prostoperiodinu komponentu (kosinus): Ona
ima uestanost 2f0=2kHz. Amplituda drugog harmonika je
|X(1)|=0.3027.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 104
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Ucestanost, f[Hz]
J
e
d
n
o
s
t
r
a
n
i
a
m
p
l
i
t
u
d
s
k
i
s
p
e
k
t
a
r
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Vreme, t[sec]
A
m
p
l
i
t
u
d
a
s
i
g
n
a
l
a
-
Trei harmonik
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 104
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Ucestanost, f[Hz]
J
e
d
n
o
s
t
r
a
n
i
a
m
p
l
i
t
u
d
s
k
i
s
p
e
k
t
a
r
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Vreme, t[sec]
A
m
p
l
i
t
u
d
a
s
i
g
n
a
l
a
Trei harmonik opisuje prostoperiodinu komponentu (kosinus): Ona
ima uestanost 3f0=3kHz. Vrednost (amplituda) jednosmerne komponente
je |X(1)|=0.2018.
-
Zbir dve sinusiode
Zbir dve sinusoide odbirak po odbirak:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Vreme, t[sec]
A
m
p
l
i
t
u
d
a
s
i
g
n
a
l
a
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Vreme, t[sec]
A
m
p
l
i
t
u
d
a
s
i
g
n
a
l
a0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Vreme, t[sec]
A
m
p
l
i
t
u
d
a
s
i
g
n
a
l
a
-
Zbir prvih pet harmonika (ukljuujui i nulti)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 104
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Ucestanost, f[Hz]
J
e
d
n
o
s
t
r
a
n
i
a
m
p
l
i
t
u
d
s
k
i
s
p
e
k
t
a
r
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Vreme, t[sec]
A
m
p
l
i
t
u
d
a
s
i
g
n
a
l
a
Zbir jednosmerne komponente i etiri sinusoide uestanosti f0,
2f0, 3f0 i 4f0 (amplitude sinusoide odreene su vrednostima
komponenti jednostranog amplitudskog spektra signala). Zbir je po
principu odbirak po odbirak:
-
Linearni sistemi
Linearni sistemx(t) y(t)
pobuda odziv
Ako na ulazu sistema za prenos postoji nekakav signal x(t), on
se naziva pobuda.
Signal y(t) koji se pojavi na njegovom izlazu je tada odziv.
Sistem za prenos se tada posmatra kao crna kutija (blackbox)
koja je potpuno opisana pobudom i odzivom.
-
Proputanje povorke pravougaonih impulsa kroz NF filtar,
fN=10kHz
Granina uestanost filtra pokazuje koje komponente signala x(t)
se sadre u signalu y(t).
Zbog odsecanja nekih komponenti, signal na izlazu je
izoblien.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5x 104
0.1
0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Ucestanost, f[Hz]
J
e
d
n
o
s
t
r
a
n
i
a
m
p
l
i
t
u
d
s
k
i
s
p
e
k
t
a
r
0 0.5 1 1.5 2 2.5x 103
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Vreme, t[sec]
A
m
p
l
i
t
u
d
a
s
i
g
n
a
l
a
-
Tipovi izoblienja
Amplitudska izoblienja idealno je da amplitudska karakteristika
bude ravna amplitudska karakteristika u praksi najee nije
savreno
ravna u delu od interesa.
Fazna izoblienja idealno je da fazna karakteristika bude
linearna- fazni pomeraj pojedinih spektralnih komponenti nije
ravnomeran pa signal nije samo zakanjen, ve npr. moe biti i
razliven.
Ekvalizacija izravnjavanje amplitudske karakteristike pomou
filtara u predajniku i prijemniku Preemfazis i postemfazis
Adaptivna ekvalizacija
-
Kaskadne veze(serijska veza)
( ) ( ) ( ) jXjHjY 11 =( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jXjHjHjYjHjY
21122 ==
( ) ( ) ( )=
=N
ii jXjHjY
1
H1(j)x(t) y(t)
X(j) Y(j)H2(j) HN(j)...
Y1(j)
( ) ( ) ( ) jYjHjY NN 1=...
( ) ( )( ) ( )1N
e ii
Y jH j H j
X j == =
y(t)He(j)
x(t)
-
Kaskadne veze(amplitudska i fazna karakteristika)
( ) ( ) ( ) ( )==
===N
ii
N
iiee AjHAjH
11
( ) ( )=
=N
iie
1
( ) ( ) [ ]dB 1log20 Aa =
( ) ( ) ( ) [ ]dB 1log20
1=
==N
ii
ee aAa
( ) ( ) ( ) jXAjY e=
Karakteristika slabljenja:
Komponente ekvivalentne funkcije prenosa
