7/23/2019 SPO Zadaci 2014

1/27

UNIVERZITET SINGIDUNUMTehniki fakultet

SISTEMI ZA PODRKU ODLUIVANJU (DSS)

kolska 2013/2014 godina

Student: ________________________________

Problem: ________________________________

Domai zadatak

(10 bodova)

Koristei modele, metode i programske alate za podrku odluivanju, podratidonoenje optimalne odluke u zadanoj problemskoj situciji.

Zadatak treba reiti koristei programske modele i alate za podrku odluivanjukoriene na vebama (Microsoft Exceli dodaci).

Reenje poslati u jedinstvenom elektronskom dokumentu, u formatu xls. Postavkuproblema, metod reavanja i opis matematikog modela dati u prvom listu, arealizovani model i dobijene rezultate u drugom listu dokumenta.

Beograd, 25.03.2014

dr Vladislav Mikovic

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

2/27

Spisak problema:

Naziv problemaStudent

(broj indeksa)

1 Proizvodnja raunarske opreme 2007/210941

2 Proizvodnja zlata 2008/213648

3 Dodatni rad 2008/214314

4 Nabavka voa 2008/214346

5 Plan ulaganja 2008/214932

6 Proizvodnja maina za pranje vea 2008/215516

7 Plan berbe 2009/200370

8 Ulaznice za koncert 2009/201123

9 Hladnjae 2009/201147

10 Dostava konzervi 2009/201217

11 Valjaonica 2009/201609

12 Hamburgeri 2009/201856

13 Proizvodnja pegli 2010/200012

14 Obuka 2010/200096

15 Potroni materijal za tampae 2010/200229

16 Operateri 2010/200264

17 Izlet 2010/200272

18 TV reklame (1) 2010/200286

19 Isporuka iverice 2010/200326

20 Organizacija upisa 2010/20045121 Nabavka materijala 2010/200480

22 Viak proizvodnih kapaciteta 2010/200507

23 TV reklame (2) 2010/200569

24 Konfekcija 2010/200609

25 Smanjenje trokova goriva 2010/200613

26 Proizvodnja elektro-ureaja (1)2010/200728

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

3/27

27 Proizvodnja elektro-ureaja (2) 2010/200759

28 Marketing gaziranih napitaka 2010/201122

29 Prerada rude 2010/201237

30 Proizvodnja loptica 2010/201356

31 Lanac brze hrane 2010/201942

32 Proizvodnja motocikala 2011/201221

33 Raunarski stolovi 2012/201016

34 Lubenice i dinje 2012/201305

35 Radionica 2012/201488

36 Online prodaja 2012/201921

37 Trokovi marketinga 2012/201978

38 Proizvodnja masivnih stolova 2013/201763

39 Proizvodnja industrijske elektronike 2013/201792

40 Zdrava hrana 2013/220079

41 Klimatizeri 2008/213892

42 Proizvodi od oraha 2008/282131

43 Proizvodnja ipova 2009/220014

44 TV-op 2009/220131

45 Portfolio 2010/200110

46 Mrene kartice 2010/201394

47 Menader banke 2010/220013

48 Proizvodnja nakita 2010/220045

49 Studentski jelovnik 2010/220195

50 Ishrana pasa 2011/220071

51 Izlet 2011/220194

52 Kosaice 2012/201379

53 Montane kue 2012/220061

54 Prodavnica raunarske opreme 2012/220074

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

4/27

55 Marketing vozila 2012/220088

56 Ekonominost proizvodnje 2012/220090

57 Proizvodnja elektrinih ureaja 2013/220067

58 Internet prodaja 2013/220098

59 Zarada 2010/260014

60 Nabavka lekova 2010/260022

61 Trokovi TV reklamiranja 2010/260033

62 Avionski transport 2010/260046

63 Planiranje porodinog budeta 2010/260051

64 Kancelarijski nametaj 2010/260079

65 Kupovina akcija 2010/260080

66 Odgajivanica 2010/260098

67 Proizvodnja kompleta 2010/260112

68 Srednjokolska ekskurzija 2010/260154

69 Budet za reklamiranje 2010/260177

70 Rafinerija 2010/260183

71 Proizvodnja televizora 2010/260242

72 Snabdevanje vodom 2010/260274

73 Sportska ishrana 2012/260039

74 Proizvodnja porcelana 2012/260056

75 Plan setve 2012/260073

76 2006/281105

77 2006/281506

78 2008/282482

79 Proizvodnja ice 2010/240018

80 Proizvodnja nametaja 2011/240151

81 2013/240035

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

5/27

Opisi problema:

1. Proizvodnja raunarske opreme

Pogon za proizvodnju raunara proizvodi mieve, tastature i zvunike. U tabeli suprikazani prodajna cena (dinara), ukupno vreme izrade (u satima), vreme izrade

svakog proizvoda, kao i oekivane mesene narudbe:komponenta mi tastatura zvunik

Cena po komadu (din) 600 550 2.100

Ukupno vreme izrade komada (sati) 0,2 0,4 0,9

Vreme mainske obrade po komadu (sati) 0,04 0,055 0,12Mesene narudbe (komada) 10.000 18.000 4.000

Meseni kapacitet pogona je 12.000 radnih sati i 3.500 sati mainske obrade. Kakotreba organizovati proizvodnju da se ostvari maksimalnimogui profit?

2. Rudnik zlata

Proizvoa zlata ima dva rudnika zlatne rude, A i B. Za organizaciju proizvodnje jepotrebno da se obradi najmanje tri tone rude dnevno.

Cena obrade rude iz rudnika A je 3.000 dinara po toni, a rude iz rudnika B 1.500dinara po toni. Dnevni trokovi obrade ne smeju da budu vei od 10.000 dinara. Udeozlata u toni rude iz rudnika A je 55 grama, a iz rudnika B je 85 g.

Osim toga, ekoloki propisi zahtevaju da koliina rude iz rudnika A bude dva putavea od koliine rude iz rudnika B.

Koliko tona rude iz svakog rudnika treba obraditi svaki dan kako bi se izvadilamaksimalnakoliina zlata ?

3. Dodatni rad

Student zarauje preko omladinske zadruge 1.200 din na sat na Web dizajnu i 800 dinna sat kao administrator sistema e-uenja. Prema pravilima zadruge, moe da radiukupno 30 sati nedeljno, a potreban mu je prihod od najmanje 80.000 din meseno.

Koliko treba da posveti vremena svakom poslu da ostvari maksimalan prihod, akoliko da ima najvievremena za uenje?

4. Nabavka voa

Proizvoai i prodavci voa prate dnevne veleprodajne cene, koje pomau u

odreivanju cena na malo za voe i povre koje prodaju.Karton od 25 kilograma jabuka ima 50 srednjih ili 60 malih jabuka. Veleprodajnacena domaih jabuka je 1.000 dinara po kartonu za srednje jabuke i 1.100 din pokartonu za male jabuke.

Vlasnik maloprodajnog objekta moe da uloi 20.000 dinara u nabavku jabuka.Procenjuje da nedeljnu potranju jabuka od najmanje 200 kg, ali ne vie od 300 kg.eli da kupi dovoljno jabuka da zadovolji minimum procenjene tranje, ali ne vie odprocenjene maksimalne tranje.

Koliko kutija jabuka svih veliina treba da nabavi, ako eli da minimizuje trokovenabavke?

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

6/27

5. Plan ulaganja

Investitor treba da odlui o ulaganju 2.000.000 din na rok od godinu dana. Obveznicelokalne samouprave donose godinju kamatu 7%, depozit kod banke 8%, a ulaganje uakcije visokog rizika 12%.

Radi smanjenja rizika, odluuje da ne ulae vie od 400.000 din u akcije visokogrizika, a zbog manjeg poreza, mora da uloi u obveznice lokalne samouprave bar triputa vie sredstava nego u banku.

Koji raspored ulaganja obezbeuje maksimalangodinji prinos?

6. Proizvodnja maina za pranje veaKompanija proizvodi dve vrste ve maina, standardne i maine sa suenjem vea.Dugorona projekcija ukazuju oekuju narudbe od najmanje 800 standardnih i 200maina sa suenjem vea dnevno. Zbog ogranienja proizvodnih kapaciteta, dnevno sene moe proizvesti vie od 500 standardnih i 220 maina sa suenjem vea dnevno.Prema ugovoru sa dostavljaem robe, dnevno se mora isporuiti najmanje 400 ve

maina.Ako se svaka ve maina sa suenjem vea prodaje sa 2.000 dinara gubitaka, a svakastandardna ve maina sa 5.000 dinara profita, koliko od svake vrste bi trebalo dnevnoproizvesti kako bi se postigao najveiprofit?

7. Plan berbe

Otkupna cena 1 kg belog groa je 0,42 EUR i jo 0.02 EUR po stepenu slatkoe, acena 1 kg crnog groa je 0,4 EUR i jo 0.02 EUR po stepenu slatkoe.

Vinogradaru je sazrelo je 1700 kg belog i 1200 kg crnog groa. Svaka 4 dana groepostaje jedan stepen slae.

Vinogradar mora da organizuje berbu i transport u tri uzastopne subote, tako da uprvom terminu isporui najvie 1500kg, u drugom 1100kg, a u treem do 800 kggroa.

Ako je slatkoa belog groa prve subote je 17, a crnog 18,5 stepeni, koji je optimalanplan berbe, tako da zarada bude najvea?

8. Ulaznice za koncert

Poznata grupa planira gostovanje u sportskoj dvorani, koja prima 5.000 gledalaca.Prema zahtevu organizatora, grupa moe da proda najvie 3.000 optih, odnosno do4.000 povlaenih studentskih ulaznica. Cena opte ulaznice je 700, a studentske 400

dinara.Predviena sredstva za reklamu nastupa su 300.000 din. Trokovi reklamiranja po

jednoj ulaznici su 90 dinara po optoj, odnosno 45 dinara po svakoj studentskojulaznici.

Koliki je najvei profit koji se moe ostvariti i koliko studentskih ulaznica jeneophodno prodati?

9. Hladnjae

Transportno preduzee ima dve vrste kamiona, Tip A i Tip B. Tip A ima hladnjaukapaciteta 20m3 i deo bez hlaenja od 40m3. Tip B ima isti ukupni kapacitet, pri

emuje polovina prostora hladnjaa.

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

7/27

Naruiocu je potreban prevoz 3.500m3 tereta u hladnjai, a 4.500m3 na standardninain. Cena transporta po kilometru za Tip A je 2.000 din, a za Tip B 3.000 din.

Koliko kamiona svakog tipa je potrebno za prevoz robe naruioca, tako da ukupnitrokovi prevoza budu minimalni?

10.

Dostava konzerviProizvoa konzervirane hrane ima dva proizvodna pogona. Jedan pogon proizvede750 pakovanja konzervirane hrane nedeljno, a drugi 350 pakovanja.

Proizvoa dostavlja robu u dva udaljena hipermarketa. Cena dostave po pakovanjuzadata je u tabeli:

Cena (din/pakovanje)

Hipermarket 1 Hipermarket 2

Pogon 1 30 75

Pogon 2 50 35

Napraviti plan dostave konzerviranih proizvoda koji minimizuje trokove dostaveproizvoaa.

11.Valjaonica

eliana planira proizvodnju svoje valjaonice za narednih nedelju dana. Maina zavaljanje proizvodi dve vrste poluproizvoda od elinih ploa: eline trake i spiralnecevi. Brzina proizvodnje i profit po toni dati su tabeli.

Cena (din/pakovanje)

Brzina proizvodnje (t/sat) Profit (din/t)

eline trake 200 1.500

spiralne cevi 140 2.000

Na osnovu postojeih narudbi, odreena je maksimalna nedeljna proizvodnja ovihpoluproizvoda od 6.000 t elinih traka i 4.000 t spiralnih cevi.

Ako je radno vreme eliane 40 sati nedeljno, koliko tona traka i spiralnih cevi trebaproizvesti da se obezbedi najveimogui profit?

12.Hamburgeri

Za pripremu jednog obinog hamburgera potrebni su jedna pljeskavica i pecivo. Zaizburger su potrebni pljeskavica, krika sira i pecivo, a za dupli izburger po dvakomada pljeskavice i sira u pecivu.

Zamrznute hamburger pljeskavice prodaju se u pakovanju od 10 komada, hamburgerpeciva u pakovanju od 8 komada, a krike sira u pakovanju od 20 komada. Porodicaplanira da priprema hamburgere za manju zabavu i ima na raspolaganju 14 pakovanjapeciva, 13 pakovanja pljeskavica i 4 pakovanja kriki sira.

Koliko komada svake od tri vrste hamburgera se moe da pripremiti, ako je cilj da senapravi najveimogui broj izburgera?

13.Proizvodnja pegli

Kompanija proizvodi dve vrste elektrinih pegli, standardne i pegle na paru.Dugorono se oekuju narudbe od najmanje 1.000 standardnih i 800 pegli na parunedeljno. Zbog ogranienja proizvodnih kapaciteta, nedeljno se ne moe proizvesti

vie od 750 standardnih i 600 pegli na paru. Prema ugovoru sa dostavljaem robe,nedeljno se mora isporuiti najmanje 1000 pegli.

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

8/27

Ako se svaka standardna pegla prodaje sa 80 dinara gubitka, a svaka pegla na paru sa300 dinara profita, koliko od svake vrste bi trebalo dnevno proizvesti kako bi sepostigao najveiprofit?

14.Obuka

Softverska kompanija treba da realizuje najmanje 800 sati IT obuke uz pomo trikompanije/podugovaraa A, B i C.

Svaki podugovara trai da realizuje najmanje 180 sati obuke. Cena obuke po jednomasu obuke je 20.000 dinara za kompanije A i C, a 25.000 dinara za kompaniju B.

Koliko asova obuke treba poveriti svakoj od komanija, tako da ukupni trokoviobuke budu minimalni?

15.Potroni materijal za tampae

Kompanija prodaje potroni materijal za tampae, orginalne kertride za raznetampae putem e-prodaje. Dostava je besplatna ako se narui najmanje 20 kertrida.

Pojedinani kertrid kota 240 dinara, a pakovanje od tri kertrida 600 dinara.Vlasnik male firme treba da kupi najmanje 75 kertrida i eli da smanji ukupnu cenunabavke. Koliko pojedinanih kertrida i koliko paketa od tri kertrida bi trebalo dakupi?

16.Operateri

Centar za telefonske rezervacije avionskih karti radi 24 asa dnevno. Broj operatera uodreenim periodima dana dat je u tabeli:

Period Potrebno operatera00,00-04,00 11

04,00-08,00 1408,00-12,00 2212,00-16,00 2816,00-20,00 3020,00-24,00 22

Svaki operater radi u jednoj od 4 smene: 00,00-06,00, 06,00-12,00, 12,00-18,00 i18,00-24,00.

Koji je minimalan broj zaposlenih operatera, koje centar treba da obezbedi?

17.Izlet

kola planira dvodnevni izlet s noenjem. Turistika agencija nudi sledee varijanteprevoza:Kapcitetautobusa

Ukupna cena poautobusu (din)

10 72.500

57 225.000

kola predvia da e na izlet ii 153 uenika. Za svaki mini autobus sa 10 seditatreba obezbediti jednog pratioca, a za autobus sa 57 sedita 6 pratilaca, koji putuju suenicima. Na raspolaganju su najvie 24 pratioca.

Koliko svake vrste vozila treba naruiti da se obezbede najnii trokovi ekskurzije?

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

9/27

18.TV reklame (1)

Procena gledanosti Emisije-1 je 14.834.000 gledalaca, a Emisije-2 10.557.000gledalaca.

Iznos koji mree mogu naplaivati za reklamiranje se delom zasniva na broju

gledalaca. Neka je cena reklamnog bloka od 30s u Emisiji-1 310.000 dinara, a uEmisiji-2 250.000 dinara.

Proizvoa pia je spreman da uotroi do 1 milion dinara za reklame tokom vieepizoda dve serije. Kompanija zahteva da se reklama prikae najmanje 10 puta usvakoj emisiji.

Koliko prikazivanja treba kupiti u svakom programu u cilju kako bi se obezbedionajvei broj gledalaca?

19.Isporuka iverice

Firma snabdeva kupce graevinskim materijalom sa dve lokacije u gradu. Kancelarija

je primila narudbe za ivericu debljine 18mm od dva kupca. Kupac 1 je naruio 50tabli iverice, a Kupac 2 ukupno 70 tabli.

Skladite na istonoj strani grada ima 80 tabli na lageru, a skladite na zapadoj strani45 tabli na lageru. Trokovi isporuke po tabli su:

iz istonog skladita, 50 dinara do lokacije Kupca 1 i 60 dinara do Kupca 2

iz zapadnog skladita, 40 dinara do lokacije Kupca 1 i 55 dinara do Kupca 2.

Izraditi plan isporuke koji minimizuje cenu isporuke iverice.

20.Organizacija upisa

Grad ima tri optine i dve srednje kole, u kojima se ui isti prvi i drugi strani jezik.Broj uenika stranih jezika po gradskim optinama je:optina prvi strani jezik drugi strani jezik

1 200 500

2 250 500

3 150 100

Odlueno je da u obe srednje kole treba imati (priblino) isti procenat uenika kojiue drugi strani jezik, prema proseku grada. Udaljenost (km) osnovnih kola do centrasvake optine je:

optina kola A kola B

1 1 2

2 2 1

3 1,5 1,5

kole imaju kapacitet da upiu 300-500 uenika.

Odrediti procenat uenika iz svake optine koji se upisuje u svaku od kola, tako da seminimizujeudaljenostkoju uenici prelaze putujui do kole.

21.Nabavka materijala

Proizvodna kompanija za potrebe proizvodnje vetakih sranih zalisaka nabavlja

zaliske svinjskog porekla od tri razliita dobavljaa, u tri razliite veliine.

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

10/27

Jedinstvena cena zalisaka kod odbavljaa, bez obzira na veliinu, ostvaruje se uzuslov da se kupuju koliine u odreenom odnosu:

Dobavlja Cena (din) Veliki Srednji Mali

A 320 40% 40% 20%

B 260 30% 35% 35%

C 200 20% 20% 60%

Ukupne mesene potrebe su: 500 velikih, 300 srednjih i 300 malih zalisaka. Svakidobavlja moe da isporui najvie 700 zalisaka meseno.

Pronai optimalne koliine zalisaka koje treba nabaviti od svakog od tri dobavljaa,tako da se minimizuje ukupna cenanabavke.

22.Viak proizvodnih kapaciteta

Proizvodna firma vie ne proizvode proizvodnju odreene neprofitabilne linijeproizvoda. Posledica je pojava znaajnog vika proizvodnih kapaciteta. Menadment

razmatra mogunost da ovaj viak kapaciteta upotrebi za jedan ili vie od tri novaproizvoda: A, B i C.

Radni sati maina potrebni za proizvodnju pojedinih proizvoda su u tabeli:

Proizvod

A B C

Glodalica 8 2 3

Strug 4 3 0

Brusilica 2 0 1

Slobodni nedeljni kapaciteti maina su (radnih sati/nedeljno):

Radnih sati (rs/ned)po jedinici proizvoda

Glodalica 800

Strug 480

Brusilica 320

Procene prodaje su da se oekuje prodaja svih proizvedenih proizvoda A i B, a zaproizvod C najvie 80 jedinica nedeljno. Profit po jedinici proizvoda je u tabeli:

Profit po jedinici proizvoda

A B C

20 6 8Prekovremenim radom se moe poveati kapacitet glodalice. Ako se dobije dodatnih200 sati nedeljno, trokovi e biti $1,50 na sat. Da li je to dobra poslovna odluka izato?

23.TV reklame (2)

Procena gledanosti Emisije-1 je 7.500.000 gledalaca, a Emisije-2 6.000.000 gledalaca.

Iznos koji TV mrea naplauje za reklamiranje se delom zasniva na broju gledalaca.Neka je cena reklamnog bloka od 30s u Emisiji-1 300.00 dinara, a u Emisiji-2240.000 dinara.

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

11/27

Proizvoa sportske opreme je spreman da uotroi do 7 miliona dinara za reklametokom vie epizoda dve serije. Kompanija zahteva da se reklama prikae najmanje 10puta u Emisiji-1 i 15 puta u Emisiji-2.

Koliko prikazivanja treba kupiti u svakom programu u cilju kako bi se obezbediomaksimalan broj gledalaca?

24.Konfekcija

Kompanija proizvodi konfekciju, muke koulje i kapute. Vreme potrebno za izradujedne koulje se sastoji od 1 sata krojenja i 5 sati ivenja, a izrada jednog kaputa od 4sata krojenja i 3 sata ivenja.

Ukupni dnevni kapacitet firme je 28 radnih sati krojenja i 55 radnih sati ivenja.

Najvei broj kaputa koji se moe proizvesti je za dva vei od broja koulja. Cenaizrade koulje je 500 dinara, a kaputa 810 dinara. Minimalna cena proizvodnje ikoulje i kaputa je 1200 dinara.

Svaka koulja donosi prihod od 2.820, a kaput 6.990 dinara.Koliki broj koulja i kaputa treba proizvesti da se maksimizujeprihod?

25.Smanjenje trokova goriva

Firma eli da, radi smanjenja trokova, za svoje kamione mea dve vrste goriva (A iB). Firmi je potrebno najmanje 12.000 litara goriva meseno. Kapacitet skladitenjameanog goriva je 16.000 litara. Firma raspolae sa 8.000 litara goriva A i 16.000litara goriva B. Kombinovano gorivo mora da ima oktanski broj najmanje 80.

Kada se goriva meaju, dobijena koliina goriva je jednaka zbiru koliina, a oktanskibroj je prosek oktanskog broja pojedinih vrsta, ponderisan u odnosu na udeo svake od

njih. Cena goriva A od 90 oktana je 1500 dinara po litru, a goriva B od 75 oktana je1.000 dinara po litru.

Odrediti udeo i koliine pojedinih vrsta goriva, kojim se minimizuju meseni trokoviprevoza.

26.Proizvodnja elektro-ureaja (1)

Kompanija proizvodi dve vrste elektro-ureaja, generatore i alternatore. Svakiproizvod zahteva u procesu sklapanja ureaja operacije povezivanja i testiranja. Zasklapanje generatora potrebno je 2 sata povezivanja i 1 sat testiranja, a za sklapanjealternatora 3 sata povezivanja i 2 sata testiranja.

Profit po proizvedenom generatoru je 25.000 din, a za svaki alternator je 15.000 din.Ukupni kapacitet pogona u posmatranom periodu je 260 radnih sati za spajanje i 140radnih sati za testiranje.

Koliko ureaja svake vrste treba proizvesti u posmatranom periodu, tako da semaksimizuje profit kompanije?

27.Proizvodnja elektro-ureaja (2)

Kompanija proizvodi dve vrste elektro-ureaja, generatore i alternatore. Svakiproizvod zahteva u procesu sklapanja ureaja operacije povezivanja i testiranja. Zasklapanje generatora potrebno je 2 sata povezivanja i 1 sat testiranja, a za sklapanjealternatora 3 sata povezivanja i 2 sata testiranja.

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

12/27

Profit po proizvedenom generatoru je 25.000 din, a za svaki alternator je 15.000 din.Ukupni kapacitet pogona u posmatranom periodu je 260 radnih sati za spajanje i 140radnih sati za testiranje. Menadment kompanije zahteva da se proizvede najmanje 20generatora i 20 alternatora u posmatranom periodu.

Koliko ureaja svake vrste treba proizvesti u posmatranom periodu, tako da semaksimizuje profit kompanije?

28.Marketing gaziranih napitaka

Proizvoa gaziranih pia mora da odlui koliko TV reklama i oglasa u asopisimatreba da objavi u posmatranom periodu. Prosena TV reklama se plaa 250.000dinara, s oekivanim efektom na poveanje prodaje od najmanje 300.000 komada.Reklama u asopisu se plaa 100.000 din i poveava prodaju najmanje za 500.000komada.

Budet kampanje je 3.500.000 din za TV reklame, a 2.000.000 din za oglase uasopisima. Profit po prodatom pakovanju gaziranog pia je 2,2 dinara.

Koliko TV reklama i oglasa u asopisima treba objaviti, tako da se maksimizujeoekivani profit?

29.Prerada rude

Kompanija za preradu rude nabavlja rudu iz dva rudnika. Ruda tipa 1 sadri 20%bakra, 20% cinka i 15% magnezijuma, dok ruda tipa 2 sadri 30% bakra, 25% cinka i10% magnezijuma.

Cena rude tipa 1 je 9.000 din po toni, rude tipa 2 je 11.000 din po toni. Kompaniji jepotrebno dovoljno rude za izdvajanje najmanje 8 tona bakra, 6 tona cinka i 5 tonamagnezijuma u posmatranom periodu.

Koliko rude svakog tipa treba da porui, tako da minimizuje ukupnu cenuproizvodnje?

30.Proizvodnja loptica

Kompanija proizvodi dve vrste loptica za bejzbol. Proizvodna cena loptica tipa 1 je1.100 din, a prodajna 1.700 din. Proizvodna cena loptica tipa 1 je 1.050 din, aprodajna 1.500 din.

Cena materijala i rada potrebnog za proizvodnju svake od loptica, kao i raspoloivekoliine matrijala su u tabeli.

ResursPotrebne koliine Raspoloive

koliineTip 1 Tip 2Koa 150 g 120 g 180 kgNajlon 6 m 3 m 5.400 mPunjenje 120 g 60 g 120 kgObrada 2,5 min 2 min 3.500 minivenje 1 min 1 min 1.500 min

Koliko loptica svake vrste treba proivesti od raspoloivog materijala, tako da seostvari najvei profit?

31.Lanac brze hrane

Poznati lanac brze hrane proizvodi hamburgere. Poznati su po hamburgeru, koji sepriprema od svee govedine i svinjetine i ne sadri vie od 25% masti. Lanac nabavlja

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

13/27

govedinu, koja sadri 80% mesa i 20% masti, po ceni od 400 din po kilogramu, asvinjetinu, koja sadri 70% mesa i 30% masti, po 300 din po kilogramu.

Koliko treba nabaviti svake vrste mesa za proizvodnju hamburgera sa najvie 25%masti, tako da se ostvari najnia cena proizvodnje?

32.

Proizvodnja motocikalaProizvoa motocikala proizvodi dva modela mini motocikala od 49cm3, model A imodel B. Nedeljna proizvodnja je 700 komada, najvie modela A i to najmanje 300komada vie nego modela B. Profit je za model A 7.00 din po primerku, a za model B4.000 din. Model A se razlikuje od modela B samo u platinim detaljima okorezervoara i sedita.

Svaki motocikl tipa A za proizvodnju detalja zahteva 4 kg plastike i 3 sata izrade, amodel B 2,2 kg plastike i 4 sata izrade. Proizvoa raspolae sa 1,8 t plastike i 2.400radnih sati nedeljno za izradu ovih detalja.

Koliko motocikala svakog tipa treba nedeljno proizvesti da se ostvari najvei profit?

33.Raunarski stolovi

Radionica prizvodi dva modela raunarskih stolova od univera. Model A se izraujeod 10m2univera i jednog klizaa za tastaturu za 5 sati rada, a model B od 8m2univerai klizaa za tastaturu za 3 sata rada. Cena modela A je 15.000 din, a modela B je13.500 din.

Radionica za narednu nedelju raspolae sa 5.000m2univera ija je cena 1350 din/m2i600 kliznih mehanizama za tastaturu, ija je cena 500 din po komadu. Naraspolaganju je 3.000 radnih sati za proizvodnju stolova.

Koliko stolova tipa A i B treba nedeljno proizvesti da se obezbedi najvei profit?

34.Voe i povre

Poljoprivrednik ima 40ha zemlje na kojoj gaji lubenice i dinje. Za zalivanje jedoghektara zasejanog lubenicom potrebno je 80l vode dnevno, a prethodno se morapripremiti sa 4kg ubriva. Za zalivanje jedog hektara zasejanog lubenicom potrebno

je 120l vode dnevno, a za prethodnu pripremu zemljita 3kg ubriva.

Oekivani prinos je 90 komada lubenica i 300 dinja po hektaru, a oekivana cenaprosene lubnice je 250 din, a dinje 80 din.

Farmer moe da obezbedi 25.000l vode za zalivanje dnevno i dovoljne koliineubriva po ceni od 800 din za pakovanje od 20kg.

Poljoprivredniku je potrebno 0,8 sati rada za setvu jednog hektara lubenica, a 1 sat zahektar dinja. Radni sat radnika za setvu se plaa 400 din.

Ako se pretpostavi da e poljoprivrednik prodati celokupan prinos, koliko hektarasvake od kultura treba da zaseje da bi ostvario maksimalni profit?

35.Radionica

Radionica prozvodi ukrasna drvena vrata i prozore. Proces proizvodnje se sastoji iz trioperacije: seenja, bruenja i zavrne obrade. Svaka vrata zahtevaju 1 sat seenja, 45minuta bruenja i 30 minuta zavrne obrade, a prozor 30 minuta seenja, 45 minutabruenja i 1 sat zavrne obrade.

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

14/27

Kapacitet radionice je 40 sati seenja, 40 sati bruenja i 60 sati zavrne obradenedeljno. Profit za svaka vrata je 4.000 din, a za svaki prozor 3.000 din.

Ako se pretpostavi da se celokupna proizvodnja moe prodati, koliko vrata i kolikoprozora nedeljno radionica treba da proizvede da maksimizuje svoj profit?

36.

Online prodajaInternet prodavnica raunara ostvaruje prihod od 400 EUR za svaki prodati stoniraunar, a 600 EUR za svaki prenosni (notebook) raunar.

Proizvoa raunara, zbog drugih obaveza, moe meseno da isporui samo 80 stonihi 75 prenosnih raunara.

Instalacija softvera i testiranje novih raunara traje 2 sata za stone i 3 sata za prenosneraunare. Ukupno se meseno moe obezbediti 300 radnih sati za ove potrebe.

Pod pretpostavkom da se svi narueni raunari mogu prodati, koliko stonih iprenosnih raunara internet prodavnica treba da narui, tako da obezbedi najvei

mogui profit?37. Trokovi marketinga

Proizvoa automobila proizvodi limuzine, terenska vozila (SUV) i kamione.Snimljena je TV reklama za novo terensko vozilo. Procena trokova emitovanja overeklame je 500.000 EUR za jedno prikazivanje, od koga se oekuje da povea prodajuterenskih vozila 3%, smanji prodaju limuzina za 1% i ne utie na prodaju kamiona.Kompanija koristi i reklamiranje putem novina i asopisa, u koje ulae 750.00 EURpo jednom objavljivanju. Procenjuje se da svako objavljivanje reklame poveavaprodaju terenskih limuzina 2%, terenskih vozila 1% i kamiona 4%.

Kompanija eli da povea prodaju limuzina najmanje 3%, terenskih vozila bar 14% ikamiona najmanje 4%.

Koliko TV, a koliko tampanih reklama kompanija treba da objavi, tako da ostvariplanirano poveanje prodaje uz najmanje trokove reklamiranja?

38.Proizvodnja masivnih stolova

Proizvoa nametaja proizvodi dve vrste masivnih stolova, klasinog i savremenogdizajna. Za njihovu proizvodnju se angauje tri vrste maina, prema tabeli

MainaPotrebno vreme(sati) Raspoloivo

(sati/nedeljno)klasini stolovi moderni stoloviStrug 1,5 2 1.000

Brusilica 3 4,5 2.000Poliranje 2,5 1,5 1.500

Prodajna cena tradicionalnog stola je 20.000 din, a modernog 30.000 din. Proizvoaeli, bez obzira na trenutnu potranju, da proizvodi najmanje 20% klasinih, odnosno30% modernih stolova.

Pod pretpostavkom da se svi proizvedeni stolovi mogu prodati, koliko stolova svakevrste treba nedeljno proizvesti da se ostvari maksimalni profit proizvoaa?

39.Proizvodnja industrijske elektronike

Proizvoa industrijske elektronike raspolae sa tri tipa maina neophodnih za izradu

svakog od tri razliita proizvoda u pogonu koji radi 40 sati nedeljno. Vreme obrade(sati po proizvodu) na svakoj od tri tipa maina za svaki od proizvoda dato je u tabeli:

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

15/27

ProizvodMaina

Proizvod1

Proizvod2

Proizvod3

Tip 1 2 2 1

Tip 2 3 4 6

Tip 3 4 6 5

Pogon ima 10 maina tipa 1, 6 maina tipa 2 i 8 maina tipa 3. U pogonu je zaposleno19 radnika, koji su obueni su za rad na svim tipovima maina i rade efektivno po 35sati nedeljno.

Profit po jedinici proizvoda za Proizvod 1 je 800 din, za Proizvod 2 je 1.000 din, a zaProizvod 3 je 1.300 din.

Uz pretpostavku da se svi proizvedeni elektronski proizvodi mogu prodati, kolikoradnikatreba angaovati na svakom tipu maineda se ostvari najvei moguiprofit?

40.Zdrava hrana

Proizvoa zdrave hrane planira proizvodnju meavine, koja se sastoji od suvoggroa, ita, komadia okolade, kikirikija i badema.

Cena ovih sastojaka po kilogramu je: suvo groe 450 din, ito 300 din, okolada 750din, kikiriki 1.400 din i badem 1.200 din.

Hranljiva vrednost sastojaka je data u tabeli.suvo

groeito okolada kikiriki badem

Vitamini 20 10 10 30 20

Minerali 7 4 5 9 3

Proteini 4 2 1 10 1

Kalorije 450 160 500 300 500

Odredite optimalni sastav meavine, koji obezbeuje najmanje 40 grama vitamina, 15grama minerala, 10 grama proteina i 600 klaorija po kilogramu meavine, s tim daudeo svakog pojedinaniog sastojka bude najmanje 5%, a najvie 50%.

41.Klimatizeri

Kompanija proizvodi kune klimatizere u dva pogona, iji kapacitet je po 300 ureajameseno. Cena proizvodnje klimatizera u Pogonu 1 je 30.000 din, a u Pogonu 2 je27.000 din. Cena skladitenja ureaja je 2.000 din za svaki zapoeti mesec. Procenapotranje u naredna tri meseca je 300, 400 i 500 ureaja.

Odrediti optimalni broj ureaja koji treba proizvesti u svakom pogonu u naredna trimeseca, s tim da se u svakom pogonu proizvede najmanje 50 ureaja.

42.Proizvodi od oraha

Kompanija proizvodi etiri razliita proizvoda od oraha: okoladirane cele orahe,okoladirana jezgra, okoladirane lomljene orahe i iste peene orahe. Marketingkomanije trai da kompanija proizvodi najmanje 500kg celih, od 200 do 250kg

jezgra, najvie 80kg kilograma krilomljenih i ne vie od 100 kilograma peenih oraha.

Sadraj oraha u kilogramu proizvoda od oraha je 60% (celi), 40% (jezgra), 20%(lomljeni) i 100% (peeni), dok je ostata teine okoladni premaz. Kompanijaraspolae s 550 kilograma oraha i 400 kilograma okolade nedeljno.

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

16/27

Proizvodnja se obavlja na etiri razliite maine, koje iste orahe, peku ih, premazujuokoladom (ako je potrebno) i pakuju proizvode. Vreme obrade na svakoj od maina(munuta po kilogramu proizvoda) dato je u tabeli.

Maina celi jezgra lomljeni peeni

ienje 1.00 1.00 1.00 1.00peenje 2.00 1.50 1.00 1.75premazivanje 1.00 0.70 0.20 0.00pakovanje 2.50 1.60 1.25 1.00

Svaka maina nedeljno radi 60 sati.

Prodajna cena i varijabilni trokovi proizvodnje jednog kilograma svakog odproizvoda dati su u sledeoj tabeli (dinara):

celi jezgra lomljeni peeni

prodajna cena 500 400 320 450varijabilni trokovi 315 260 216 310

Koliko treba svakog od etiri proizvoda od oraha proizvesti nedeljno da se ostvarinajvei profit?

43.Proizvodnja ipova

U pogonu proizvodnje ipova etiri tehniara (A, B, C i D) proizvode tri vrste ipova(Tip 1, Tip 2 i Tip 3). Mesena prodaja je 120 ipova Tip 1, 75 ipova Tip 2 i do 50ipova Tip 3.

Tehniar A proizvodi samo ipove Tip 1 i 3, tehniar B samo ipove Tip 1 i 2,tehniar C ipove Tip 1 i 3, a tehniar D proizvodi samo ip Tip 2.

Profit za ip Tip 1 je 600 din, za Tip 2 je 700 din, a za Tip 3 je 1.000 din.

Uloeni rad (u radnim satima) svakog od tehniara je:

ProizvodTehniar

A B C DTip 1 2 2,5 - -Tip 2 - 3 - 3,5Tip 3 3 - 4 -

Ako svaki tehniar meseno efektivno radi najvie 140 sati, kako proizvoa ipovamoe da maksimizujesvoj ukupni profit?

44.TV-op

Prodavnica predmeta za domainstvo prodaje proizvode putem TV prodaje. Iakoposeduje nekoliko magacina za dranje mnogih proizvoda koje prodaje, po potrebiiznajmljuje dodatni magacinski prostor.

Kompanija oekuje u narednom periodu od pet meseci da e morati da zakupi sledeidodatni skladini prostor:

Mesec 1 2 3 4 5

Potrebno (m2) 6.000 9.000 12.000 10.000 15.000

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

17/27

Na poetku svakog meseca kompanija moe da iznajmi dodatni prostor za jedan ilivie narednih meseci po sledeim cenama:

Trajanje zakupa (meseci) 1 2 3 4 5

Cena zakupa po m2(din) 4.500 8.000 11.000 13.000 15.000

Npr., na poetku prvog meseca kompanija moe da zakupi potreban prostor za etirimeseca po ceni od 13.000 din po kvadratnom metru, dok na poetku treeg mesecamoe da zakupi potreban prostor za dva meseca po ceni od 8.000 din po kvadratnommetru.

Odredite najjeftiniji nain na koji kompanija moe da obezbedi svoje potrebeskladitenja u periodu od narednih pet meseci.

45.Portfolio

Banka ima na raspolaganju 650.000 EUR koje treba da raspodeli na ulaganja uobveznice, stambene kredite, auto kredite i gotovinske pozajmice. Od obveznica se

oekuje prinos od 10%, od hipoteka 8,5%, auto kredita 9,5%, a gotovinskih kredita12,5%.

Da bi smanjila rizik ulaganja, banka eli da ogranii gotovinske pozajmice na ne vieod 25% od ukupnog portfolija. Osim toga, banka eli da osigura da se vie ulae uhipoteke nego gotovinske kredite, kao i da ulaganja u obveznice budu vea nego ugotovinske kredite.

Kako banka treba da rasporedi raspoloiva sredstva da ostvari najveimogui povratuloenog novca?

46.Mrene kartice

Proizvoa raunarskih komponenti proizvodi pet modela mrenih kartica za servere,stopne i prenosne raunare. Svali model zahteva razliitu veliinu tampanih ploa,ugradnju razliitih komponenti i razliito vreme izrade:

Model 1 2 3 4 5

tampana ploa (cm2) 50 35 25 20 12otpornici 28 24 18 12 16memorijski ipovi 8 8 4 4 6

vreme izrade (sati) 0,75 0,6 0,5 0,65 1

Cena proizvrdrnih ploa je

Jedinina cena (EUR) 1 2 3 4 5

cena proizvodnje 91 68 64 92 68veleprodajna cena 127 100 86 113 93

U narednom periodu kompanija raspolae sa 80.000cm2materijala za tampane ploe,100.000 otpornika, 30.000 memorijskih ipova i 5.000 radnih sati za proizvodnju.

Kompanija moe prodati sve proizvedene kartice, ali eli da proizvede najmanje 500komada svakog modela i najmanje dvostruko vie kartica modela 2 nego modela 1.

Koliko kompanija treba da proizvede kartica svakog modela u narednom periodu damaksimizujesvoj profit?

47.Menader banke

Menader banke treba da investira 100.000 EUR u obveznice sledee karakteristika:

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

18/27

Obveznice Prinos Rok Rizik Osloboeno poreza

A 9,5% dugorone visok daB 8,0% kratakorone nizak daC 9,0% dugorone nizak neD 9,0% dugorone visok daE 9,0% kratakorone visok ne

Pri tome menader eli da uloi bar 50% u kratkorone hartije i najvie 50% u rizinaulaganja. Takoe eli da uloi najmanje 30% sredstava u hartije koje su osloboeneporeza, kao i da najmanje 40% godinjeg prinosa obveznica bude osloboeno poreza.

Kako menader treba da da uloi raspoloiva sredstva i ostvari maksimalni profit?

48.Proizvodnja nakita

Kompanija za proizvodnju nakita se bavi izradom narukvica, ogrlica i minua. Naizradi nakita zapoljava sedam radnika koji meseno rade najvie po 180 sati.Raspolae novanim sredstvima za nabavku ukupno 45kg dragog/poludragogkamenja.

Cena, vreme izrade i teina dragog kamena potrebnog za izradu svakog od proizvodadate su u tabeli:

Proizvod Cena (din) Vreme izrade (r/s) Ugraena koliina (g)

Narukvica 25,000 0.3 35

Ogrlica 15,000 0.15 20

Minue 7,000 0.05 12

Na koji nain zlatar moe maksimizovatisvoj profit, ako se pretpostavi da je potranjanakita dovoljno velika?

49.

Studentski jelovnik

Jelovnik za potrebe uenikih i studentskih domova se kreira tako da ishrana mora daobezbedi izmeu 1.800 i 3.600 kalorija dnevno po osobi. Pri tome se najvie 1.400kalorija moe dati u obliku skroba, a najmanje 400 kalorija mora da potie odproteina.

Od dva sastojka hrane, A i B, moe se pripremiti vie razliitih obroka. Sastojak Asadri 600 kalorija, od kojih 400 potie od proteina, a 200 od skroba Sastojak B sadri900 kalorija, od kojih 700 predstavlja skrob, 100 su proteini, a 100 masti.

Cena sastojka A je je 75 dinara po kilogramu, a sastojka B 15 dinara po kilogramu. Za

pripremu obroka se dnevno moe upotrebiti najvie dva kilograma sastojka A poosobi. Koliko svakog sastojka svake hrane treba upotrebiti, da se minimizujutrokovipripreme?

50.Ishrana pasa

Prodavnica prodaje sledee dve vrste hrane za pse: (1)

Vrsta 1 sa 21% proteina po ceni 19,99 EUR za pakovanje od 12kgVrsta 2 sa 26% proteina po ceni 21,99 EUR za pakovanje od 15kg

Odgajiva pasa treba da napravi najmanje 400 kilograma meavine hrane, koja sadrinajvie 23% proteina.

Koliko odgajiva treba da kupi pakovanja svake od vrsta hrane za pse, kao biminimizovaotrokove ishrane pasa?

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

19/27

51.Izlet

Srednja kola planira dvodnevni izlet s noenjem za svoje uenike. Turistikaagencija nudi sledee varijante prevoza:

Kapcitet autobusa Cena dvodenvnog aranmana (EUR)

10 62557 1.995

kola predvia da e na izlet ii 153 uenika. Za svaki mini autobus sa 10 seditatreba obezbediti jednog pratioca, a za autobus sa 57 sedita 6 pratilaca, koji putuju suenicima. Na raspolaganju su najvie 24 pratioca.

Koliko svake vrste vozila treba naruiti da se obezbede najnii trokovi ekskurzije?

52.Kosaice

Proizvoa kosaica za travu proizvodi dva modela, elektrini i motorni. Kompanijase ugovorom obavezala da proizvede 30.000 elektrinih i 15.000 motornih kosaica.

Kompanija ima tri odeljenja, proizvodnju, montau i pakovanje, koje imaju sledeeproizvodne kapacitete u radnim satima po jedinici proizvoda i ukupno:

elektrine motorne ukupnoproizvodnja 0.20 0.40 10,000montaa 0.30 0.50 15,000pakovanje 0.10 0.10 5,000

Cena proizvedene elektrine kosaice je 5.500 din, a motornih 8.500 din. Postojimogunost nabavke kosaica drugih proizvoaa, koji bi se mogli isporuiti u okviruugovora, po ceni od 6.700 za elektrine i 9.500 din za motorne.

Koliko kosaica oba modela kompanija treba da proizvede, a koliko da nabavi, kako

bi ispunila ugovor na najjeftiniji nain?53.Montane kue

Proizvoa montanih kua trai podugovarae za izradu etiri komponentemontanih kua. Prijavilo se vie firmi, ali nijedna ne moe da ima vie od jednogpodugovora. Ponude firmi za za proizvodnju pojedinih komponenti su u tabeli:

A B C D1 185.000 225.000 193.000 207.0002 200.000 190.000 175.000 225.0003 330.000 320.000 315.000 300.0004 375.000 389.000 425.000 445.000

Pod pretpostavkom da sve kompanije mogu podjednako dobro da ispune svojepodugovore, kojim kompanijama 1-4 treba dodeliti svaki od podugovora (A,B,C,D),tako da proizvoa kua minimizujesvoje proizvodne trokove?

54.Prodavnica raunarske opreme

Internet prodavnica raunara ostvaruje prihod od 400 EUR za svaki prodati stoniraunar, a 600 EUR za svaki prenosni (notebook) raunar.

Proizvoa raunara, zbog drugih obaveza, moe meseno da isporui samo 80 stonihi 75 prenosnih raunara.

Instalacija softvera i testiranje novih raunara traje 2 sata za stone i 3 sata za prenosneraunare. Ukupno se meseno moe obezbediti 300 radnih sati za ove potrebe.

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

20/27

Pod pretpostavkom da se svi narueni raunari mogu prodati, koliko stonih iprenosnih raunara internet prodavnica treba da narui, tako da obezbedi najveimogui profit?

55. Marketing vozila

Proizvoa automobila proizvodi limuzine, terenska vozila (SUV) i kamione.Snimljena je TV reklama za novo terensko vozilo. Procena trokova emitovanja overeklame je 500.000 EUR za jedno prikazivanje, od koga se oekuje da povea prodajuterenskih vozila 3%, smanji prodaju limuzina za 1% i ne utie na prodaju kamiona.Kompanija koristi i reklamiranje putem novina i asopisa, u koje ulae 750.00 EURpo jednom objavljivanju. Procenjuje se da svako objavljivanje reklame poveavaprodaju terenskih limuzina 2%, terenskih vozila 1% i kamiona 4%.

Kompanija eli da povea prodaju limuzina najmanje 3%, terenskih vozila bar 14% ikamiona najmanje 4%.

Koliko TV, a koliko tampanih reklama kompanija treba da objavi, tako da ostvari

planirano poveanje prodaje uz najmanje trokove reklamiranja?56.Ekonominost proizvodnje

Proizvodna firma izrauje dve vrste proizvoda, A i B. Proizvod A se izrauje u dvevarijante, A1 i A2, a proizvod B u tri varijante, B1, B2 i B3.

Za njihovu izradu se koriste odgovarajue operacije dve od tri raspoloive maine,M1, M2 i M3, koje se mogu izvriti u proizvoljnom redosledu. Vreme obrade poproizvodu dato je u tabeli.

Proizvod VarijantaVreme obrade svake maine (sati)

Cena (din)M1 M2 M3

A 1 0,5 - 0,2 2.0002 - 0,4 0,2 2.500

B1 0,4 0,3 - 5.0002 0,4 - 0,3 4.0003 - 0,6 0,3 4.000

Kapacitet maine M1 je 38 radnih sati, maine M2 je 31, a maine M3 je 34 radnasata. Firma ima potpisane ugovore sa klientima, koji trae nedeljno 6 proizvoda vrsteA i 4 proizvoda vrste B.

Ako su cene proizvodnje pojedinih proizvoda kao u tabeli, treba odreditinajekonominijinain ispunjenja ugovorenih obaveza.

57.

Proizvodnja elektrinih ureaja

U pogonu proizvodnje elektrinih ureaja tri tehniara proizvode tri tipa elektrinihureaja (A, B i C). Mesena prodaja je 350 ureaja tipa A, 250 ureaja tipa B i do 300ureaja tipa C.

Tehniar 1 proizvodi ureaje tipa A i C, tehniar 2 samo ureaje tipa A i B, a tehniar3 ureaje tipa B i C.

Profit po ureaju tipa A je 600 din, tipa B je 700 din, a tipa C je 1.000 din. Uloenirad tehniara (u radnim satima) za proizvodnju pojedinih tipova ureaja je:

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

21/27

Proizvod Tehniar 1 Tehniar 2 Tehniar 3

A 1 1,5 -B - 2 2,5C 1,7 - 3

Ako svaki tehniar meseno efektivno radi najvie 150 sati, kako proizvoaelektrinih ureaja moe da maksimizujesvoj ukupni profit?

58.Internet prodaja

Web sajt kompanije obezbeuje informacije o dnevnim veleprodajnim cenamasveeg voa i povra. Proizvoai i prodavci koji se pretplatite na ovaj servis mogu dakoriste veleprodajne cene, koje pomau u odreivanju cena na malo za voe i povrekoje prodaju.

Karton od 25 kilograma breskvi ima 60 srednjih breskvi ili 70 malih breskvi. Neka jeveleprodajna cena za lokalne breskve 1.900 dinara po kartonu za srednje breskve i2.000 din po kartonu za male breskve.

Prodavac na malo prodaje srednje breskve za 55 din, a male breskve za 45 din pokomadu. Procenjuje da nedeljne potranja za breskve je najmanje 420 komada, ali nevie od 630 komada. eli da kupi dovoljno breskvi da zadovolji minimum procenjenetranje, ali ne vie od procenjene maksimalne tranje.

Koliko kutija svih veliina od breskve treba da je kupi, ako eli da minimizuje svojetrokove?

59.Zarada

Zaposleni u fotokopirnici zarauje 85.000 din meseno na poslu upravljanjafotokopirnicom. Obavezan je da radi najmanje 135, a najvie od 180 sati meseno.

Kao dodatni posao, zaradi 1.400 din po satu za slaganje broura za lokalne poslovneklijente.

Po njegovoj proceni, za odravanje ivotnog standarda mu je neophodna zarada od110.000 dinara meseno. No, radi odravanja zadovoljavajueg kvaliteta ivota,ograniio je svoj rad na ukupno 200 sati meseno.

Podrazumevajui da ne moe da utie na broj sati koji mora da radi u centru zakopiranje, da li e biti u mogunosti da istovremeno zadovolji svoje ciljeve i ostvaridovoljne prihode? Objasniti.

60.Nabavka lekova

Online apoteka prodaje vitaminske tablete u raznim pakovanjima. Pakovanje od 250komada kota 1.500 din, a od 150 komada 1.200 din.

Kupac planira da kupi najmanje 750 komada. Koliko pakovanja svake vrste (150 i250 komada) treba da kupi, ako eli da minimizuje trokove?

61.Trokovi TV reklamiranja

U tabeli je prikazan prosean broj ljudi iz razliitih grupa stanovnitva, koji gledajurazliite televizijske emisije i cena rprikazivanja reklamnog bloka od 30s u svakoj odpopularnih TV emisija (u dinarima).

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

22/27

Cena 30s Emisija

Gledanost

Mukarci ene

18-35 36-55 >55 18-35 36-55 >55

120.000 Emisija 1 6 3 1 9 4 2

90.000 Emisija 2 6 5 3 1 1 1

9.000 Emisija 3 0,5 0,5 0,3 0,1 0,1 0

16.000 Emisija 4 0,1 0,1 0 0,6 1,3 0,4

8.000 Emisija 5 0,1 0,2 0,3 0,1 0,2 0,3

75.000 Emisija 6 1 2 4 1 3 4

Primer: cena jednog bloka reklame u trajanju od 30s u Emisiji 2 je 90.000.

Emisiju proseno gleda 14 milona mukaraca (6 miliona 18-35 godina, 5 miliona

36-55 i 3 miliona starijih od 55 godina) i 3 milona ena

U tabeli prikazan je eljeni prosean broj gledalaca TV reklame iz svake odposmatranih grupa (u milionima dinara):

Mukarci ene18-35 36-55 >55 18-35 36-55 >55

60 60 28 60 60 28

Koji je najjeftiniji nain da se postigne eljena gledanost reklame koja traje 60s (pokategorijama gledalaca)?

62.Avionski transport

Teretni avion ima tri komore za skladitenje tereta: prednju, centralnu i zadnju. Ovekomore imaju ogranien kapacitet po teini i zapremini:

Kapacitet (tona) Prostorni kapacitet (m

3

)Prednja komora 10 6800

Centralna komora 16 8700

Zadnja komora 8 5300

Teina robe u odgovarajuoj pregradi mora da bude ista kao i odnos dozvoljene teinei kapaciteta pregrade, da se odri ravnotea aviona. Za slanje su pripremljena sledeaetiri tereta:

Teret Teina (tona) Zapremina (m3/t) Profit (din/t)

1 18 480 31.000

2 14 650 35.000

3 20 580 34.0004 12 390 28.000

Treba odrediti sastav poiljke i raspored tereta po komorama, odnosno utvrditi kolikood svakog tereta treba da bude prihvaeno i kako distribuirati teret meu pregrade,tako da se maksimizuje ukupan profit.

Teret se moe prevoziti i delimino, kao i rasporediti u bilo kom odnosu izmeukomora.

63.Planiranje porodinog budeta

Ukupan meseni prihod porodice od 150.000 dinara treba da se rasporedi na hranu,odeu, stanovanje i zabavu. Iznos potroen na hranu, odeu i stan u zbiru ne sme da

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

23/27

prelazi 100.000 din. Najvei iznos koji se planira za stanovanje ne sme da pree50.000 din, a za zabavu 30.000 din meseno.

Ako se uzme da novana jedinica utroena na hranu daje zadovoljstvo stepena 2,utroena na stan daje zadovoljstvo stepena 3, na odeu 4, a na zabavu 5, odreditioptimalnu raspodelu sredstava porodinog budeta, koja e maksimizovati stepenzadovoljstva lanova porodice.

64.Kancelarijski nametaj

Za opremanje kancelarije treba nabaviti kombinovane kancelarijske ormare. Cenajednog tipa ormara, koji zauzima 6 m2povrine i ima 8,2 m3prostora za dokumente je10.000 din po komadu. Cena drugog tipa ormara, koji zauzima 8,4 m2povrine i ima12 m3 prostora za odlaganje je 14.000 din po komadu. Za nabavku je ukupnoodobreno 150.000 din.

U kancelariji ima mesta za vie od 72 m2 ormara.

Koliko treba nabaviti svakog od modela kancelarijskih ormara da se dobijemaksimalni kapacitet ormara?

65.Kupovina akcija

Investitor planira da investira 2.000.000 dinara u tri kompanije, prikazane u tabeli, uakcije kojima se javno trguje.

Kompanija Cena akcije (din) Zarada po akciji (din)

Kompanija 1 630 40

Kompanija 2 510 90

Kompanija 3 330 20

Investitor eli da zaradi najmanje 25.000 dinara putem dividende, maksimizujui broj

kupljenih akcija.Koliko akcija svake kompanije treba da kupi?

66.Odgajivanica

Prodavnica prodaje sledee dve vrste hrane za kune ljubimce:

1. Tip 1 sa 20% proteina po ceni 2.000 din za pakovanje od 10kg2. Tip 2 sa 25% proteina po ceni 2.500 din za pakovanje od 15kg

Odgajiva kunih ljubimaca treba da pripremi najmanje 300 kilograma meavinehrane, koja sadri do 22% proteina.

Koliko pakovanja svake od vrsta hrane treba da kupi odgajiva, kao bi minimizovaotrokove ishrane ivotinja?

67.Proizvodnja kompleta

Proizvoa kompleta prve pomoi je od proizvoaa sanitetskog materijala nabavio7.500 plastinih adhezivnih zavoja i 3.500 alkoholnih maramica.

Proizvoa proizvodi standardne i luksuzne komplete prve pomoi. Standardnikompleti prve pomoi sadre 40 plastinih adhezivnih zavoa i 20 alkoholnihmaramica. Luksuzni kompleti prve pomoi sadre 50 plastinih adhezivnih zavoja i28 alkoholnih maramica.

Profit proizvoaa je 280 dinara po svakom prodatom standardnom kompletu i 410dinara po svakom luksuznom kompletu prve pomoi.

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

24/27

Pod pretpostavkom da e svaki proizvedeni komplet biti prodat, koliko bi proizvoatrebalo da proizvede svake vrste kompleta, tako da maksimizuje svoj profit?

68.Srednjokolska ekskurzija

Srednja kole planira dvodnevni izlet s noenjem. Turistika agencija nudi sledee

varijante prevoza:Kapcitet autobusa Ukupna cena po autobusu (din)

29 110.000

49 180.000

kola predvia da e na izlet ii 135 uenika. Za svaki autobus sa 29 sedita trebaobezbediti dva pratioca, a za autobus sa 49 sedita etiri pratioca, koji putuju suenicima. Na raspolaganju je najvie 16 pratilaca.

Koliko svake vrste vozila treba naruiti da se obezbede najnii trokovi ekskurzije?

69.

Budet za reklamiranjeKompanija pokuava da rasporedi budet od 15.000.000 din za reklamiranje novogproizvoda. Osnovno sredstvo reklamiranja su novisnki oglasi i TV reklame.

U tabeli je pregleda trokova oglaavanja u ovim medijima, kao i broj novih korisnikakoji se oekuju kao rezultat oglaavanja.

Prema tabeli, prvih 10 oglasa koje kompanija daje u novinama plaa 100.000 din, aoekivani broj novih kupaca je 900. Svaki od narednih 10 novinskih oglasa e kotati90.000, a oekuje se da e dovesti 700 novih kupaca (broj novih korisnika opadapoveanjem broja oglasa).

MedijBroj

oglasaBroj novihkorisnika

Cena pooglasu

Novine110 900 100.000

1120 700 90.000

2130 400 80.000

Televizija15 10.000 1.200.000

610 7.500 1.000.000

1115 5,000 800.000

Menadment je odluio da kompanija moe kupiti najvie 30 novinskih oglasa i nevie od 15 televizijskih reklama.

Kako se optimalno moe utroiti raspoloivi budet za reklamiranje?70.Rafinerija

Proces rafinisanja u rafineriji zahteva proizvodnju najmanje 2 litra benzina za svakiproizvedeni litar lo ulja. Zbog nastupajue zime, potrebna je dnevna proizvodnja odnajmanje tri miliona litara lo ulja. Potrebe za benzinom su ne vie od 6,4 milionalitara dnevno.

Ako je proizvoaka cena benzina 80 dinara po litru, a lo ulja 64 dinara po litru,koliko treba proizvesti svake vrste goriva da bi se ostvario najvei prihod?

71.Proizvodnja televizora

Kompanija proizvodi dve vrste televizora, LCD i LED. Dugorona projekcija ukazujuoekuju narudbe od najmanje 100 LCD i 500 LED televizora dnevno. Zbog

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

25/27

ogranienja proizvodnih kapaciteta, dnevno se ne moe proizvesti vie od 200 LCD i350 LED televizora dnevno. Prema ugovoru sa dostavljaem robe, dnevno se moraisporuiti najmanje 320 televizora.

Ako se svaki LCD televizor prodaje sa 2.500 dinara gubitaka, a svaki LED televizorsa 4.200 dinara profita, koliko od svake vrste bi trebalo dnevno proizvesti kako bi sepostigao najvei profit?

72.Snabdevanje vodom

Svaki dan se u tri regiona zemlje utroi po 100 milijardi litara vode. Severni icentralni region imaju na raspolaganju po 120 milijardi litara vode, dok juni regionima na raspolaganju svega 40 milijardi litara vode. Trokovi dostave (u din) jednemilijarde litara vode u/izmeu tri regiona su:

Severni Centralni Juni

Severni 550.000 750.000 1.000.000

Centralni 700.000 500.000 600.000Juni 1.000.000 6.000 500.000

Poto se ne mogu zadovoljiti svi zahtevi za vodom, svaka milijarda litaranezadovoljene tranje stvara nestaice i sledee trokove:

Severni Centralni Juni

Cena po nedostajuoj milijardi litara 600.000 550.000 900.000

Kako bi trebalo distribuirati vodu u tri regiona da se minimizuju ukupni trokoviisporuke i nedostajue koliine vode za pie?

73.

Sportska ishrana

Atletski gimnastiar dnevno treba da unese odreene koliine kalcijuma, proteina ikalorija. Njegov dijetalni doruak preteno se sastoji od mleka i itarica, ija su cena ihranljivi sadraj u tabeli:

Sastojak Mleko (1 dl) itarice (1 dl)

Kalcijum 3,33 3,33

Proteini 6,67 3,33

Kalorije 3,33 3,33

Cena (din) 7,5 11,0

Dnevni obrok treba da obezbedi najmanje 50 jedinica kalcijuma, 90 jedinica proteina i66 kalorija.

Odrediti dnevne koliine mleka i itarica, tako da se minimizuju trokovi sportskeishrane atletskog gimnastiara.

74.Proizvodnja porcelana

Fabrika porcelana planira proizvodnju kvalitetnih i modernih olja i tanjira. Za izradujedne olje potrebno je 6 minuta, dok izrada tanjira traje 3 minuta. Pri tome se zaizradu jedne olje utroi 340g materijala, a za izradu jednog tanjira 450g.

Dnevni kapacitet je 20 radnih sati sati za izradu olja i tanjira, a iz skladita se dnevnoisporuuje 120 kg materijala.

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

26/27

Profit od svake proizvedene olje je 200 dinara, dok je za tanjire 150 dinara. Kolikoolja i tanjira treba proizvesti u datim uslovima da se ostvari maksimalni profit?

75.Plan setve

Farma ima 130 hektara zemlje na kojoj seje dve kulture: kukuruz i soju. Trokovi

setve 1 hektara kukuruza su 2.500 dinara, a soje 4.000 dinara. Svaki hektar kukuruzazahteva 3,6m3 skladinog prostora i donosi profit od 2.500 dinara po hektaru, doksvaki hektar soje zahteva 1,5m3za skladitenje, uz profit od 3.500 dinara po hektaru.Ukupan iznos prostora za skladitenje farme je 690m3.

Za finansiranje setve farma je obezbedila finansijska sredstva u iznosu od 4.000.000dinara.

Koliko hektara svake kulture treba posejati kako bi se maksimizovao profit farme?Koliki iznos profita se moe oekivati?

76.

77.

78.

79.Proizvodnja ice

Fabrika proizvodi aluminijumsku i bakarnu icu. Za proizvodnju 1kg aluminijumskeice je potrebno 10kWh elektrine energije i 0,5 radnih sati. Za proizvodnju 1kgbakarne ica potrebna su 3,5kWh elektrine energije i 1,1 radnih sati. Proizvodnjabakarne ice je ograniena koliinom bakra koji se moe obezbediti, koja dnevnoiznosi najvie 250kg. Potronja struje je ograniena na najvie 5.000 kWh/dan, dok se

dnevno za proizvodnju ice moe obezbediti rad u iznosu od 400 sati.Profit od proizvodnje 1kg aluminijumske ice je 180 din, a 1kg bakarne ice 700 din.

Koliko treba proizvesti svake vrste ice kako bi se ostvario maksimalni profit? Kojiiznosprofita se moe oekivati?

80.Proizvodnja nametaja

Fabrika nametaja proizvodi dve vrste kaua, standardne i produene, u dva pogona,koja su na meusobno udaljenim lokacijama.

Pogon 1 ima na raspolaganju obrtna sredstva od 4 miliona dinara dnevno, a moe daproizvede najvie 300 kaua dnevno, bez obzira na vrstu. Cena proizvodnjestandarnog kaua u prvom pogonu je 15.000 din, a produenog 20.000 din.

Pogon 2 ima na raspolaganju obrtna sredstva od 3 miliona dinara i moe proizvodenajvie 250 kaua dnevno, bez obzira na vrstu. Cena proizvodnje standardnog kaua udrugom pogonu je 13.500 din, a produenog 18.0000 din.

Kompanija eli da ogranii proizvodnju kaua na maksimum 250 standardnih i 350produenih dnevno. Profit kompanije je 5.000 dinara na svakom standardnom kauu i7.500 din na produenom.

Koliko svakog tipa treba da bude je u svakoj fabrici da se postigne maksimalniprofit?Koliki iznos profita se moe oekivati?

7/23/2019 SPO Zadaci 2014

27/27

81.

Literatura

1. Wilson F. C., Finite Mathematics and Applied Calculus, Houghton MifflinHarcourt Publishing Company, 2006.

2. Winston W.L., Microsoft Office Excel 2007: Data Analysis and BusinessModeling, Microsoft Press, 2007

3. Ragsdale C., Spreadsheet Modeling & Decision Analysis, 6thEd, South-Western,Cengage Learning, 2012