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REDUCCIÓN A LA UNIDAD
¡¡SSaabbiiaass qquuee!!
Un accidente fisiológico, el hecho de que tengamos diez dedos en las
manos y diez en los pies, ha determinado la adopción del sistema decimal
de numeración; aunque con el correr de los siglos se han propuesto y
utilizado otros sistemas.
El sistema sexagesimal (base 60) fue creado por los babilonios hacia el año
2000 a.c. y se usa todavía para medir el tiempo y los ángulos. Este
sistema parece haberse originado por el hecho de que hay
aproximadamente 6 veces 60 días en un año y porque se necesitan 6 radios
del círculo para volver al punto de partida,
La civilización maya floreció en Mesoamérica alrededor del siglo IV
de nuestra era. Todavía no se han descifrado todos los jeroglíficos
mayas, pero se sabe que tenían dos sistemas de numeración, los dos
en base 20.
Para los cálculos astronómicos y cronológicos, los
mayas utilizaban un sistema posicional de base
de base 20 pero asignaban al valor 360, un lugar
que ocupaba la unidad del tercer orden;
agregaban después cinco días nefastos,
acercándose así a los 365 días del año.
Para otros usos tenían un sistema vigesimal
estricto con 2 notaciones diferentes
En una de las notaciones por ejemplo, cada dígito
del 1 al 19 y el cero esta representado por una
cabeza distinta, relacionada con los dioses
mayas.
En esta figura están representados los dioses
correspondientes a los números 1, 2 y 3.
México
Guatemala
Belice Honduras
Nicaragua El salvador
Costa Rica
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RReedduucccciióónn aa llaa UUnniiddaadd
Veamos con un ejemplo
Wiliño hizo 320 patadas en tan sólo 10 minutos ¡Lo
máximo!
Entonces : ¿Cuántas patadas hizo en 1 minuto?
......................................... ¡Correcto!
¡Y como lo determinamos!
¡FACILITO!
utosmin10
patadas320 =
utomin
patadas32
ó 32 patadas en 1 minuto
¿Qué hicimos? - Hemos reducido a la unidad.
Veamos con otro ejemplo
Glotillo termina 1 torta en 20 minutos y Gordillo
termina 1 torta (la misma) en 30 minutos.
Si ambos comen simultáneamente la torta.
¿Cuánto consumirán en 1 minuto?
OBSERVA
Glotillo : min20
torta1 =
201 torta en 1 min.
Gordillo : min30
torta1 =
301 torta en 1 min.
JUNTOS : 201 torta +
301 torta =
605 en 1 min.
= 121 en 1 min.
Ahora :
¿Qué tiempo tardarán en consumir toda la torta
juntos?
ANALIZAMOS JUNTOS
Si, 201 torta se consume en 1 min. toda la torta se
consumirá en ................................. minutos.
Si, 301 torta se consume en 1 min. toda la torta se
consumirá en ................................. minutos.
¡Entonces profe, solo se
invierte!
................... muy bien
Esto quiere decir que Glotillo
y Gordillo tardan en consumir
en ........................ minutos.
¡NO VEZ ES FACIL!
¡SE INVIERTE!
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1. José demora 10 segundos en tomarse un vaso de
agua. ¿Qué parte tomó en un segundo?
a) 41 b)
21 c)
51
d) 101 e)
201
2. Una señora demora 20 min, en lustrar el piso de
su sala. ¿Qué parte lustró en 1min?
a) 51 b)
101 c)
201
d) 151 e)
21
3. Un caño llena un depósito en 7 min. ¿Qué parte
del depósito llena en 1 min?.
a) 21 b)
31 c)
51
d) 61 e)
71
4. Un obrero demora 8 días en abrir una zanja. ¿Qué
parte de la zanja abrió en 2 días?
a) 21 b)
41 c)
81
d) 161 e)
51
5. Antonio demora 4 min. en resolver un problema.
¿Qué parte del problema resolvió en 2 min.?
a) 21 b)
31 c)
41
d) 51 e)
61
6. Una secretaria demora 24 min. en escribir una
página. ¿Qué parte de la página escribió en 2 min?
a) 41 b)
61 c)
121
d) 81 e)
101
7. Un cocinera demora 26 min. en preparar cierta
comida. ¿Qué parte de dicha comida prepara en 2min.?
a) 21 b)
131 c)
261
d) 41 e)
51
8. Mediante un cierto mecanismo, una piscina puede ser vaciada en 20 horas. ¿Qué parte de la piscina se vacía en una hora?
a) 31 b)
61 c)
101
d) 201 e)
301
9. En 1 min. un caño llenó 1/20 de un depósito. ¿En
qué tiempo llenará todo el depósito?
a) 20’ b) 15’ c) 10’
d) 12’ e) 8’
10. Eduardo pintó 1/4 de casa en un día. ¿En qué
tiempo pintará toda la casa?
a) 10 días b) 8 c) 5
d) 4 e) 2
11. Un albañil construye 1/15 de un edificio en un día
¿En qué tiempo construirá todo un edificio?
a) 10 días b) 15 c) 20
d) 5 e) 30
12. Un caño “A” llena un depósito en 3 min. y otro
caño “B” llenaría el depósito en 6 min. ¿Qué
parte llenarían los dos caños en 1 min?.
a) 21 b)
31 c)
41
d) 61 e)
81
13. Un depósito se vacía mediante cierto dispositivo
en 2 horas, mediante otro dispositivo en 4 horas.
¿Qué parte vaciarán los dos dispositivos
simultáneamente en 1 hora?.
a) 21 b)
31 c)
41
d) 34 e)
43
14. De los dos caños que fluyen a un tanque, uno solo
lo puede llenar en 3 horas ¿Qué parte llenarán
los dos caños juntos en 1 hora?(Considerar que
ambos caños trabajando solos, se demoran el
mismo tiempo para llenar el tanque)
a) 31 b)
51 c)
53
d) 3
2 e)
35
15. De los tres caños que fluyen a un estanque uno de
ellos lo puede llenar solo en 2 horas, otro en 3 horas y
el otro en 4 horas. Abriendo los tres caños a la vez.
¿En cuánto tiempo se llenará todo el estanque?
a) 1h b) 135 c)
137
d) 1312 e)
1315
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1. Tiburcio demora 18 minutos en comerse un pollo.
¿Qué parte del pollo comió en 1 minuto?
a) 93 b)
61 c)
182
d) 91 e)
181
2. Un pintor demora 60 minutos en pintar una casa.
¿Qué parte pintará en 10 minutos?
a) 62 b)
61 c)
32
d) 51 e)
601
3. Un obrero demoró 15 días en abrir una zanja.
¿Qué parte de la zanja abrió en 3 días?
a) 152 b)
51 c)
123
d) 151 e)
157
4. Un caño llena un depósito en 17 minutos. ¿Qué
parte del depósito llena en un minuto?
a) 172 b)
173 c)
317
d) 171 e)
1712
5. Una secretaria se demora 32 minutos en escribir
una carta. ¿Qué parte de la carta escribió en 8
minutos?
a) 31 b)
32 c)
41
d) 75 e)
327
6. En 1 minuto un caño lleno 1/30 de un depósito. ¿En
qué tiempo llenará todo el depósito?
a) 20 min b) 10 c) 15 d) 30 e) 40
7. Eduardo pinto 1/8 de una casa en un día. ¿En qué tiempo pintará toda la casa?.
a) 10 días b) 20 c) 15 d) 8 e) 7
8. Un caño “A” llena un depósito en 2 minutos y otro
B en 12 minutos. ¿Qué parte llenarían los dos
caños en un minuto?
a) 21 b)
32 c)
127
d) 31 e)
61
9. Pirulina demora 6 días en pintar un edificio y
Panchita se demora 20 días en pintar el mismo
edifico, si ambos deciden trabajar juntos.
¿Qué parte del edificio pintarán en 1 día?.
a) 41 b)
32 c)
52
d) 6013 e)
201
10. Un estanque lleno se vacía en 2 horas por un
desagüe y con otro desagüe se vacía en 4
horas. ¿Qué parte vaciaran los dos desagües
simultáneamente en un hora?
a) 21 b)
31 c)
41
d) 34 e)
43
11. José demora 6 días en pintar un edificio. Luis
demora 12 días en pintar otro edificio similar.
¿Qué parte pintarán los dos juntos en un día?
a) 21 b)
31 c)
41
d) 81 e)
161
12. Un obrero acaba una obra en 3 días, pero otro
obrero lo acaba en 6 días. ¿En cuánto tiempo
acabarán la obra si trabajan los dos obreros al
mismo tiempo?
a) 2 días b) 3 c) 4 d) 6 e) 1
13. Un caño puede llenar un depósito en 3 horas y otro lo puede hacer sólo en 4 horas. Si el depósito está vació y abrimos los dos caños a la vez. ¿En qué tiempo se llenará todo el depósito?
a) 175 h b) 2
71 c) 3
41
d) 275 e) 1
73
14. Un caño llena un estanque en 4 horas y el
desagüe lo vacía en 6 horas. ¿En qué tiempo se
llenará el estanque si se abren ambos
conductos a la vez?.
a) 3h b) 6 c) 12
d) 8 e) 10
15. De tres caños que llenan un estanque uno de
ellos lo llena en 2 horas, otro en 3 horas y el
otro en 4 horas. Si abrimos los tres caños al
mismo tiempo. ¿En cuánto tiempo se llenará
todo el estanque?
a) 1312 h b)
213 c) 1
d) 135 e)
127
