Upload
dede-syahputra
View
220
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
asdadad
Citation preview
STABILITAS
StabilitasGU
GpGvGc
Gs
+
Se point
disturbance
+
+𝑅
𝑈
𝑌Controlled variabel
𝑦𝑜+∆ 𝑦
Harga ygdiinginkan
toleransi
𝑌=𝐺𝑝 .𝐺𝑣 .𝐺𝑐
1+𝐺𝑝 .𝐺𝑣 .𝐺𝑐 .𝐺𝑠𝑅+
𝐺𝑢1+𝐺𝑝+𝐺𝑣+𝐺𝑐+𝐺𝑠
𝑈
1) Operasi normal (regulated variabel)2) Operasi tak normal (servo operation)3) Regulated & servo operation
𝑅=0 (𝑠𝑒𝑡𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝑦𝑔𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝)𝑈=0
𝑈 ≠0 ,𝑅≠ 0
Stabilitas tjd saat kapan dan dimana ??
Kriteria stabilitas :
Stabil ← Nilai controlled variabel (y(t) pd t→ ~, tertentuTak stabil ←nilai controlled variabel (y(t) pd t→~, ± ~
𝑌=𝑁 (𝑠)𝐷(𝑠)
= 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑡𝑜𝑟
+...................+
𝑦𝑖 (𝑡 )=𝑒𝜇𝑖 .𝑡 { 𝜇>0→ 𝑙𝑖𝑚𝑡→∞ 𝑦𝑖 (𝑡 )=0→𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙¿𝜇=0→ 𝑙𝑖𝑚𝑡→∞ 𝑦 (𝑡 )=𝛼→𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛𝑜𝑓𝑓 𝑠𝑒𝑡 (𝑎𝑑𝑎𝑡𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑛𝑦𝑎)
¿𝜇<0→ 𝑙𝑖𝑚𝑡→∞→ 𝑡𝑑𝑘𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙
Stabilitas harga dipengaruhi Denominator (D(s)) yang untuk ke-3 kasus (1, 2 dan 3)Mempunyai D(s) yg sama yaitu D(s)=1 + Gp .Gv. Gs. S Pers. karakteristik
1 + Gp.Gv.Gc. S = 0
Sifat kestabilan ini akan terkontrolPada akar-akar pers. Tsb. Pada Tabel berikut :
Akar-akar pers. Karakteristik, si = -µ - ωi
riil imajiner
Penyebab kestabilan
𝜇>0 ,𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙 𝜇<0 , 𝑡𝑑𝑘𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙
Real
Imajiner
Faktor polinomial karakateristik
Akar-akar karakteristik
Respon (I L T)
Stabilitas Letak Akar Gmbar
S=µ -µ k.
s2 +ω2 S=±ωi k sin ωt Batas stabil
(s+µ)2+ω2 S2 µ ±ωi k e-ωt sin (ωt+Ø)
Im
Re-µ
Im
Reµ
y(t)
ty(t)
tIm
Re
ω
ω
y(t)
t
Re
Imµ
µ
Ø y(t)
t
Re
Imy(t)
t
Faktor polinomial karakateristik
Akar-akar karakteristik
Respon (I L T)
Stabilitas Letak Akar Gmbar
S S=0 k
s2 S=0,0 Ko+k1.t Tdk pernah stabil
(s+µ)2 S= µ1-µ k e-µt (ko+k1t)
Stabil jk µ > 0
lm
Re1 akar
t
y(t)
lm
Re2 akar
t
y(t)
lm
Re-µ
t
y(t)
Fungsi Sinus : 𝑥 (𝑡 )=a sin𝜔𝑡y(t)
t 𝑥 (𝑠)= 𝑎𝜔𝑠2+𝜔2
y(t)
t 𝑥 (𝑠)= 𝑎𝑠𝑠2+𝜔2
Digeser 𝛼 (𝑡 )=𝑎 cos𝜔𝑡
y(t)
t ?
Digeser sebesar Ø (ωt+Ø)
= k. sin = k. cos sin + k sin cos t = k1 sin t + k2 cos t
∅a=k1
b=k2
Sin Ø= b = k sin Ø
Cos Ø= a = k cos Ø
tg Ø= Ø = arctg
𝑘=√𝑘12+𝑘2❑2
Stabilitas s atau pers. Karakteristik
1 + Gp. Gv. Gc. Gs = 0a1.sn + a2 sn-1 + .......=0
n=1 akar mudah carin=2 rumus ABCn 3 ???
G(s)𝑋 (𝑠) 𝑌 (𝑠)
b = 2 f c = 1
=
𝑠1=− 𝑓𝜏
+ √ 𝑓 2−1𝜏
𝑠2=− 𝑓𝜏− √ 𝑓 2−1
𝜏
𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 :√ 𝑓 2−1
1. Jika f > 1 2 akar riil yg bebeda
Over damped / non osilasi
2. Jika f=0 2 akar riil yg sama
Crtically Damped
3. Jika f < 1 Sepasang akar bil. komplek
Osilasi (under lumped)
f1
f2
f3
f4f5
ho
f1> f2 > f3 > f4 > f5
𝑥 (𝑠 )=𝑠𝑡𝑒𝑝 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛=0𝑠 𝑥 (𝑡 )=𝑎
𝑦 (𝑠)𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑓 <1 𝑦 (𝑡 )=1− 1
√1− 𝑓 2𝑒− 𝑓 𝑡
𝜏 sin (√1− 𝑓 2𝑡𝜏
+𝑡𝑎𝑛− 1 √1− 𝑓2
𝑠 )𝑦 (𝑠)𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑓 =1 𝑦 (𝑡 )=1−(1+ 𝑡
𝜏 )𝑒− 𝑓𝜏
𝑦 (𝑠)𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑓 >1 𝑦 (𝑡 )=1−𝑒− 𝑓 𝑡
𝜏 ( h𝑐𝑜𝑠 √ 𝑓 2−1 𝑡𝜏
+ 𝑓
√ 𝑓 2h𝑠𝑖𝑛 √ 𝑓 2−1 𝑡
𝜏 ) =
Respon time limit
ts B
A
T
c
1. Over shoot = simpangan terbesar = exp ( -¶ f /
2. Decay Ratio Peredaman = c/A f > c/A > 3. Rise Time =tr wkt pertama kali y(t) berharga sebesar B tr > f >
4. Response Time
wkt y(t) = yt ~ ± ∆y
-5 % < ∆y < +5%
5. Periode T
Stabilitas
akar-akar persamaan F2(s)=0
Bentuk umum :λj=-μ ±iω
j=1,2,.....μ =bagian realΩ=bagian imajiner
Bila ω=0 → bil. Real →
Bila ω≠01. μ=0 →bil. Imajiner pasangan akar
k sin(ωt+Ø) =K
k1=Kcos
k2=K sin
tan = 2+k2
2 =K2
2. μ≠0a. μ > 0 λj=- μ ± ib. μ <0
ʆ{y(t)} =F(s)ʆ{y(t)e-at} =F(s+a)
𝐵1+𝐵2(𝑠−𝜇)(𝑠−𝜇)2+𝜔2
µ<0 ; e +μt
µ>0 ; e -μt
−𝜙𝜔
K sin(ωt+Ø)eµt ; μ<0 ; stabil
k sin(ωt+Ø)
K sin(ωt+Ø)eµt ; μ>0 ; tidak stabil
Contoh.
Gc=Kc
A
Gv=Kv
X L/min
SolventU L/min
Gs=Ks
Y gmol/L
Konsentrasi A dikendalikan
t=0 ; U=Uot ≥0 ; U=Uo+a
F2(s)=s { s3 +6s2 +12s +8 + 8Kc}
(s+λ1)(s+ λ2)(s+λ3) (s+λ4)
λ1=0
Yang dipengaruhi adalah harga Kc yang digunakan.
Bila kc=1 ; λ2 = -4; λ3= -1± i√3 ; µ>0 ; stabil
Bila Kc=8 ; λ2 = -6; λ3,4= i(2√3) ; µ=0 ; keadaan batas
Bila Kc=27 ; λ2 = -8; λ3,4= 1 ± i(3√3) ; µ<0 ; tidak stabil
Kesimpulan :Harga kc > 8 sistem tidak stabilHarga kc < 8 sistem stabil
Dari segi keamanan harga Kc yg diambil jauh lebih kecil dari 8 Hp jangan terlalu kecil krn merugikan
Contoh.
Kc =1
Sehingga kita punya bentuk :
= = offset
Dilihat dari offset : Kc<<< - offset besar - stabil Harus ada kompromi antara stabilitas dan offset.Offset bisa dihilangkan dgn jenis kontroller lain, tetapi kontroller tidak bisa menghilangkan stabilitas.Stabilitas diketahui dengan mencari akar F2(s)=0Dgn real λ =-μ ± iω akar-akar = - μ ; μ >0 stabil
“FREQUENSI RESPONSE”G(I)
I (s) O (s)
O(s) = G(I) . I(s)
I(t) = a sin (ωt)
Amplitudo
t=T
Asin (ωt)
t
t=-Ø/w
K
O(s) = G(s) . I(s)O(s) = G(s) a
+....
Ksin(
A1sin(t)+A2 cos(t)
t=besar
Bil. Stabil 0
O(t)=K sin (t+Ø
Sistem yang stabilInput = a sin ωt output pd t >> , O =K sin (t+Ø) sinusoida fungsi sinusoida
Merupakan ciri dg perb. Amplitudo K/a= |G(i )| f1()Transf. Func. System perb. Phase = Ø = G(i ) f2()
*
G(s) awS2+ω2 = 0S=i ω
aω=
S=iw
G(iw)=
tanØ = A2/A1k2 = A1
2 +A22 im
ReA1/a
A2/a
Ø|G|