STABILNOST KONSTRUKCIJA

GREDA OPTEREĆENA AKSIJALNOM SILOM I TROKUTNIM KONTINUIRANIM OPTEREĆENJEM

MARKO ČIČAK, DOMAGOJ ŠEREMET

GREDA OPTEREĆENA AKSIJALNOM SILOM I TROKUTNIM KONTINUIRANIM OPTEREĆENJEM

DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA

Riješenje diferencijalne jednadžba dano je kao:

Dok je promjena trokutnog kontinuiranog opterećenja na gredi definirano jednadžbom:

DIFERENCIJALNA JEDNAŽBA

Integriranjem jednadžbe opterećenja dobijemo riješenje parcijalne jednadžbe:

DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA

Pretpostavljeno riješenje diferencijalne jednadžbe dano je kao:

A se sastoji od dijela koje predstavlja aksijalno opterećen štap, dok zadnji dio jednadžbe predstavlja parcijalno riješenje grede opterećene trokutnim opterećenjem

Jednadžba kuta zaokreta i momenta savijanja

DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA

S obzirom na rubne uvijete vrijedi:

DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA

Uvrštavanjem rubnih uvijeta u početnu jednadžbu dobijemo:

DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA

DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA

Uvrštavanjem koeficijenata A,B,C i D u početnu pretpostavljenu diferencijalnu jednadžbu dobijemo jednadžbu pomaka:

Tj.

DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA

Izraz za kut zaokreta:

Tj.

DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA

Izraz za moment savijanja:

Tj.

JEDNADŽBA PROGIBNE LINIJE

KRITIČNA SILA

DIJAGRAMI

0.0 4.2 8.3 12.516.620.824.929.133.237.441.545.749.854.058.162.366.470.674.778.983.087.291.395.599.70.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

Pomak y

Pomak y

P/Pel

Pom

ak y

DIJAGRAMI

0.0 4.5 9.0 13.518.022.527.031.536.040.545.049.554.058.563.067.572.076.581.085.590.094.599.00.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Kut zaokreta y`

Kut zaokreta y`

Kut

zaokre

ta y

`

DIJAGRAMI

0.0 3.8 7.6 11.415.219.022.826.630.434.338.141.945.749.553.357.160.964.768.572.376.179.983.787.591.395.299.0

-0.12

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

Moment y"

Mom

ent

y„