Stalne Jednosmerne Struje (Lukic)

Petar M. Luki: Elektrotehnika i elektronika 10

Stalne jednosmerne struje

Elektrina struja Elektrina struja je, u irem smislu, svako ureeno kretanje elektrinih optereenja, bez obzira na uzrok koji dovodi do ovog kretanja i bez obzira na vrstu optereenja. Vrste pokretljivih optereenja su: 1) elektroni; 2) pozitivni joni; 3) negativni joni. Elektrina struja moe postojati u: a) vrstim sredinama; b) tenim sredinama; c) gasovitim sredinama; d) vakuumu. a) U vrstim sredinama, od kojih su naroito su bitni metalni provodnici, slobodna pokretljiva optereenja su elektroni. b) U tenim sredinama, od kojih su naroito znaajni elektroliti, slobodna pokretljiva optereenja su pozitivni i negativni joni. c) U gasovitim sredinama (gasovi su po pravilu izolatori, ali pod odreenim uslovima moe doi do formiranja elektrine struje, primer su neonske cevi) slobodna pokretljiva optereenja su elektroni i pozitivni i negativni joni. d) Vakuumu (elektronske vakuumske cevi).

Uslovi za postojanje elektrine struje Da bi postojala elektrina struja, moraju postojati: 1) slobodno pokretljiva optereenja; 2) neki agens koji e slobodno pokretljiva optereenja pokretati. Najvaniji agens koji dovodi do kretanja slobodno pokretljivih optereenja je elektrino polje (prostor u kome deluje elektrina sila). Baviemo se strujama koje postoje u vrstim sredinama, i to u: - provodnicima; - poluprovodnicima (elektronskim poluprovodnikim komponentama). Najvaniji i najei uzrok kretanja slobodno pokretljivih elektrinih optereenja (elektrona) u provodnicima je elektrino polje, a tako formirane struje se nazivaju kondukcione struje (struje za ije uspostavljanje i odravanje je potrebno prisustvo elektrinog polja u provodniku). Uzrok kretanja slobodno pokretljivih optereenja (elektrona) u poluprovodnikim napravama je:

- elektrino polje koje dovodi do formiranja kondukcione struje;


- difuzija slobodno pokretljivih optereenja (elektrona i upljina (elementarnih nosilaca pozitivnih optereenja)) sa mesta na kome je njihova koncentracija vea ka mestu na kome je njihova koncentracija manja; difuzija dovodi do formiranja difuzione struje.

Stalna jednosmerna struja Da bi struja bila stacionarna, uzrok koji dovodi do njenog postojanja mora biti stacionaran mora postojati stacionarno elektrino polje u metalnom provodniku (za razliku od statikog elektrinog polja koje ne postoji u metalnom provodniku). Za odravanje stacionarnog elektrinog polja potreban je stalan utroak energije (za razliku od statikog elektrinog polja ije postojanje ne zahteva stalan utroak energije, ve se energija troi samo u toku naelektrisavanja tela odnosno uspostavljanja polja). Primer spojenih sudova Na slici 1. prikazana su dva spojena suda sa razliitim nivoima tenosti u njima. Strujanje tenosti postoji, ali je brzina promenljiva; brzina zavisi od razlike nivoa tenosti H1-H2. Ova razlika je mera potencijalne energije u levoj posudi u odnosu na desnu. Strujanje prestaje kada je H1-H2=0.

H1

H2

Referentni nivo

Slika 1. Nestacionarno strujanje tenosti

Da bi strujanje tenosti bilo konstantnom brzinom, potrebno je odravati stalnu razliku nivoa tenosti tj. mora biti H1-H2=const. Da bi se ovo ostvarilo, mora se stalno troiti energija. Na slici 2. prikazana su dva spojena suda, sa razliitim nivoima tenosti u njima, koja su, preko dodatne linije povezana pumpom. Korienjem pumpe odrava se konstantna razlika nivoa tenosti u posudama, a time i konstantna brzina proticanja tenosti. Pumpa vri rad protiv sila gravitacionog polja.


H1

H2

Referentni nivo

Pumpa

Slika 2. Stacionarno strujanje tenosti

Struja u provodnoj vezi moe biti stacionarna ukoliko je:

1) sistem deo zatvorenog strujnog kola formiranog od provodnika (poluprovodnika);

2) u kolu mora postojati elektrini ureaj koji nasuprot silama stacionarnog elektrinog polja, kontinualno prebacuje prispela negativna elektrina optereenja (elektrone) sa mesta gde ih ima manje (pozitivne elektrode) na mesto gde ih ima vie (negativne elektrode), odravajui pri tome konstantnu potencijalnu razliku (napon) na svojim prikljucima. Takav elektrini ureaj je izvor ili generator stalnog jednosmernog napona. esto se koristi i naziv baterija.

Jaina i smer elektrine struje Prva i najvanija kvantitativna karakteristika elektrine struje je jaina (intenzitet) struje. Oznaka za jainu vremenski konstantne (stalne jednosmerne) struje je I. Ukoliko se struja menja u vremenu (vremenski promenljiva struja) koristi se oznaka i. Jaina elektrine struje I se definie kao kolinik protekle koliine naelektrisanja Q u toku nekog vremena t i tog vremena.

tQI =

Jaina struje je skalarna veliina. Pripisuje joj se odreeni smer kroz provodnik.


Postoje fiziki i tehniki smer struje. - Fiziki smer struje: S obzirom da su nosioci naelektrisanja u

provodnicima elektroni, koji su nosioci elementarne koliine negativnog naelektrisanja, oni se kreu od negativnog ka pozitivnom prikljuku.

- Tehniki smer struje: Struja u elektrinom kolu (osim kroz sam izvor odnosno generator) tee od pozitivnog ka negativnom prikljuku. Ovo je usvojeno ranije, kada se polo od pretpostavke da nosioci naelektrisanja teku sa mesta gde ih ima vie (oznaka je plus) ka mestu gde ih ima manje (oznaka je minus).

U elektrotehnici i elektronici se koristi tehniki smer struje. U sloenim elektrinim kolima se esto ne zna unapred smer struje kroz pojedine komponente, pa se pretpostavi. Ukoliko se proraunom dobije negativna vrednost za struju iji je smer proizvoljno pretpostavljen, takva negativna vrednost se ostavlja kao korektna u smislu jednoznanosti. To samo znai da bi struja bila pozitivna da je pretpostavljen suprotan smer. Jedinica za intenzitet struje je amper. Oznaka je A. Instrument za merenje jaine struje je ampermetar.

Napon Napon je, pored jaine struje, najee koriena fizika veliina u razmatranju elektrinih kola (i ureaja). Oznaka za vremenski konstantan (stalni jednosmerni) napon je U. Ukoliko se napon menja u vremenu (vremenski promenljiv napon) koristi se oznaka u. Napon je skalarna veliina. Pridruuje mu se odgovarajua orjentacija taka vieg i taka nieg potencijala. Prilikom oznaavanja napona na pojedinim elektrinim komponentama, ukoliko se unapred ne zna gde je taka vieg a gde taka nieg potencijala, ovo se proizvoljno pretpostavlja (usvaja). Ukoliko se proraunom dobije negativna vrednost napona, ona se ostavlja kao korektna u smislu jednoznanosti. Pretpostavljena suprotna orjentacija napona dala bi istu brojnu vrednost ali sa pozitivnim predznakom. Postojanje napona na pojedinim elektrinim komponentama obezbeuje proticanje struje kroz te elektrine komponente. Postojanje napona nije obavezno praeno proticanjem struje (napon na otvorenoj vezi, npr. napon na otvorenoj utinici). Jedinica za napon je volt. Oznaka je V. Instrument za merenje napona je voltmetar.


Osnovne elektrine komponente 1. Termogeni otpornik (otpornik) Otpornik ima dominantnu osobinu otpornosti (protivljenje proticanju elektrinih optereenja, u nekom smislu elektrino trenje). Prilikom proticanja elektrine struje, dolazi do zagrevanja, koje je vee ili manje u zavisnosti od otpornosti kao i intenziteta struje. Oznaka za otpornost je R. Jedinica za otpornost je om. Oznaka je . Instrument za merenje otpornosti je ommetar. Nacrtati ematske oznake za otpornik. Postoje otpornici ija se otpornost moe menjati po elji (u okviru nekih granica). Ovakvi otpornici se nazivaju potenciometri. Nacrtati ematsku oznaku potenciometra. 2. Kondenzator Kondenzatoir ima dominantnu osobinu kapacitivnosti. Idealni kondenzator ima samo osobinu kapacitivnosti. Realni kondenzator, pored kapacitivnosti, ima i neku svoju unutranju otpornost. U razmatranjima se obino uzima da su komponente idealne. Oznaka za kapacitivnost je C. Jedinica za kapacitivnost je farad. Oznaka je F. U kolu stalne jednosmerne struje kondenzator se ponaa kao otvorena veza. Nacrtati ematsku oznaku kondenzatora. 3. Kalem Kalem ima dominantnu osobinu induktivnosti. Idealni kalem ima samo osobinu induktivnosti. Realni kalem, pored induktivnosti, ima i neku svoju unutranju otpornost. U razmatranjima emo uzimati idealni kalem (ukoliko se drugaije ne naglasi). Oznaka za induktivnost je L. Jedinica za induktivnost je henri. Oznaka je H. U kolu stalne jednosmerne struje kalem se ponaa kao kratak spoj. Nacrtati ematsku oznaku kalema.


4. Naponski izvor (generator) Naponski izvor daje fiksirani napon bez obzira koji potroa napaja (npr. i potroau od 1 i potroau od 10000 daje isti napon). Oznaka za jednosmerni naponski generator je E ili U, a naizmenini e ili u. Nacrtati ematske oznake za naponski generator. 5. Strujni izvor (generator) Strujni izvor daje fiksiranu struju, bez obzira koji potroa napaja (npr. i potroau od 10 i potroau od 20000 daje istu struju). Oznaka za jednosmerni naponski generator je I, a naizmenini i. Nacrtati ematsku oznaku strujnog generatora.

Konvencija o usaglaenim i neusaglaenim referentnim smerovima napona i struje elektrinih komponenti

Ukoliko se pretpostavi da struja kroz neku komponentu protie od izabrane (pretpostavljene, usvojene) take vieg potencijala prema izabranoj (pretzpostavljenoj, usvojenoj) taki nieg potencijala onda su izabrani referentni smerovi napona i struje te komponente usaglaeni. U suprotnom su neusaglaeni. Nacrtati ematsku oznaku otpornika i primere kada su izabrani referentni smerovi napona i struje na tom otporniku usaglaeni, kao i primere kada su izabrani referentni smerovi napona i struje na tom otporniku neusaglaeni.

Prosto elektrino kolo Prosto elektrino kolo se sastoji iz generatora, potroaa (otpornika) i elektrinih provodnih veza koje ih povezuju. Nacrtati emu prostog elektrinog kola.

Razgranato elektrino kolo, grane elektrinog kola i vorovi Mesta u elektrinom kolu u kojima se sustiu najmanje tri provodnika nazivaju se vorovi elektrinog kola. Serijska veza elemenata koja povezuje dva vora naziva se grana elektrinog kola. Razgranato elektrino kolo ima vie grana (najmanje tri) i vorova (najmanje dva). Nacrtati neko razgranato elektrino kolo.


Elektrino kolo i elektrina mrea Elektrina mrea je elektrino kolo sa pristupima (portovima).

Prvi Kirhofov zakon Kirhofov zakon za struje Kirhofov zakon za struje: U svakom elektrinom kolu, u svakom trenutku vremena, u svakom voru, algebarska suma struja je nula. Ukoliko se u nekom voru sustiu n provodnika, Kirhofov zakon za struje pisan za taj vor, dat je sledeim analitikim izrazom:

=

=n

kkI

1

0

U prethodnoj jednaini, Ik je struja k-te grane koja se sustie u vor za koji se pie jednaina. Broj jednaina koje se mogu napisati za neko elektrino kolo, po KZS, jednak je broju vorova tog elektrinog kola. Broj jednaina koje su meusobno nezavisne i koje treba napisati po KZS jednak je broju vorova manje jedan. Nacrtati emu elektrinog kola sa dva vora i tri grane i napisati potpun sistem jednaina (jednainu) po KZS. Nacrtati emu elektrinog kola sa tri vora i pet grana i napisati potpun sistem jednaina po KZS.

Drugi Kirhofov zakon Kirhofov zakon za napone Kirhofov zakon za napone: U svakom elektrinom kolu, u svakom trenutku vremena, u svakoj zatvorenoj konturi algebarska suma napona je nula. Ukoliko je n ukupan broj broj komponenti u nekoj zatvorenoj konturi, Kirhofov zakon za napone je dat sledeim analitikim izrazom:

=

=n

kkU

1

0

U prethodnoj jednaini, Uk je napon na k-toj komponenti koja se nalazi u zatvorenoj konturi za koju se pie jednaina. Broj jednaina koje se mogu napisati za neko elektrino kolo, po KZN, jednak je broju zatvorenih kontura tog elektrinog kola. Broj jednaina koje su meusobno nezavisne i koje treba napisati po KZS jednak je broju grana umanjenom za broj vorova manje jedan:


( )1 cg nn Nacrtati emu elektrinog kola sa dva vora i tri grane i napisati potpun sistem jednaina po KZN.

Strujno-naponska karakteristika elektrine komponente Strujno-naponska karakteristika neke elektrine komponente je zavisnost izmeu struje i napona te elektrine komponente. Strujno-naponska karakteristika elektrine komponente je osnovna karakteristika elektrine komponente koja pokazuje kako se menja struja komponente kada se menja napon na toj komponenti.

Omov zakon Elektrina struja u nekom provodniku je posledica postojanja elektrinog polja u tom provodniku. Svaka taka u tom elektrinom polju ima svoj potencijal. Razlika potencijala izmeu dve take je napon. Postojanje napona izmeu dve take obezbeuje mogunost (ukoliko ima slobodnih nosilaca naelektrisanja) proticanja struje izmeu te dve take. Eksperimenti pokazuju da je kod mnogih provodnika, a naroito metala, pri konstantnoj temperaturi, jaina struje direktno srazmerna naponu. Koeficijent srazmernosti je karakteristika provodnika koja se zove provodnost i predstavlja recipronu vrednost otpornosti. Oznaka za provodnost je G.

RG 1=

Jedinica za provodnost je simens. Oznaka je S. Omov zakon predstavlja strujno-naponsku karakteristiku linearnog termogenog otpornika (otpornika). Za usaglaene referentne smerove napona i struje na otporniku, Omov zakon je dat izrazom:

RUUGI ==

Vai za linearne otpornike (veza izmeu I i U je linearna) kod kojih otpornost ne zavisi od jaine struje. Ukoliko su referentni smerovi napona i struje na otporniku neusaglaeni, onda je:

RUUGI ==


Napon i struja naponskog izvora Napon naponskog izvora je konstantan. Kroz naponski izvor moe tei bilo koja struja, zavisno od optereenja. (Ovo vai za tzv. nezavisni naponski izvor. U elektronioci e biti pomenuti i zavisni ili kontrolisani naponski izvori.)

Struja i napon strujnog izvora Struja strujnog izvora je konstantna. Napon na strujnom izvoru moe biti bilo koji, zavisno od optereenja. (Ovo vai za tzv. nezavisni strujni izvor. U elektronioci e biti pomenuti i zavisni ili kontrolisani strujni izvori.)

Napon i struja kratkog spoja Napon na kratkom spoju je nula. Struja kroz kratak spoj moe biti bilo koja, zavisno od ostatka kola. Otpornost kratkog spoja je nula. (Vai za idealan kratak spoj, to se najee uzima.)

Napon i struja otvorene veze Struja kroz otvorenu vezu je nula. Napon na otvorenoj vezi moe biti bilo koji, zavisno od ostatka kola. Otpornost otvorene veze je beskonano velika.

Idealni prekida Kada je idealni prekida zatvoren, moe se zameniti kratkim spojem (ponaa se kao kratak spoj). Kada je idealni prekida otvoren, ponaa se kao otvorena veza. Prekida koji moe biti zatvoren ili otvoren je ON/OFF prekida. Postoje i druge vrsta prekidaa. Nacrtati ematsku oznaku prekidaa.

Idealni i realni naponski izvor Idealni naponski izvor nema unutranju otpornost. Realni naponski izvor ima malu unutranju otpornost. Realni naponski izvor se modeluje serijskom vezom idealnog naponskog izvora i otpornika koji modeluje unutranju otpornost naponskog izvora. Nacrtati realni izvor jednosmernog napona.


Idealni i realni strujni izvor Idealni strujni izvor ima beskonano veliku unutranju otpornost. Realni strujni izvor ima veoma veliku unutranju otpornost. Realni strujni izvor se modeluje paralelnom vezom idealnog strujnog izvora i otpornika koji modeluje unutranju otpornost strujnog izvora. Nacrtati realni izvor jednosmerne struje.

Reavanje elektrinih kola Reiti neko elektrino kolo znai poznavati (odrediti) sve napone i sve struje u tom elektrinom kolu. Da bi se elektrino kolo reilo, treba napisati potpun sistem jednaina koje ine: sistem jednaina pisanih po KZS (n-1 jednaina); sistem jednaina pisanih po KZN (ng-(n-1) jednaina); sistem jednaina koje predstavljaju karakteristike komponenti koje su u elektrinom kolu. Oigledno je da se javlja veliki broj jednaina ve i za relativno jednostavna kola. Zato se za reavanje elektrinih kola po pravilu koriste odgovarajue metode koje su nastale saimanjem prethodno pomenutih jednaina.

Metode za reavanje linearnih elektrinih kola stalne jednosmerne struje

Linearno elektrino kolo je sistem proizvoljno (po elji, odnosno potrebi) povezanih linearnih otpornika (za koje vai Omov zakon) i naponskih i strujnih izvora. (Misli se na nezavisne izvore, to se najee posebno ne istie; istie se samo ukoliko su izvori zavisni.)

Metoda konturnih struja Ukupan broj razliitih struja u nekom elektrinom kolu jednak je broju grana tog kola ng. Veze izmeu struja u kolu, definisane su KZS, i ima ih n 1. To znai da je broj nezavisnih struja u kolu n=ng (n 1). To je broj jednaina koje treba napisati da bi se odredile nezavisne struje kola. n=ng (n 1) je istovremeno i broj nezavisnih kontura elektrinog kola. Nezavisna kontura sadri jednu granu koja ne pripada ni jednoj drugoj nezavisnoj konturi za koju se pie jednaina. Sistem jednaina po metodi konturnih struja pie se za usvojene nezavisne konture elektrinog kola. Svakoj nezavisnoj konturi se pridruuje zamiljena konturna struja. Sistem jednaina pisanih po metodi konturnih struja je:


nnknnnkiniknkn

knnkiikk

knnkiikk

EIRIRIRIR

EIRIRIRIREIRIRIRIR

=+

=+=

........

............

2211

2222222121

1111212111

Reenje sistema jednaina, pisanih po metodi konturnih struja, jesu konturne struje: Ik1, Ik2,..., Iki,..., Ikn. Struja pojedine grane odreuje se kao algebarski zbir struja kontura koje obuhvataju tu granu. U prethodnom sistemu jednaina je: Iki konturna struja i-te grane; Rii zbir svih otpornosti u i-toj konturi; predznak je uvek +; Ris zbir svih otpornosti u zajednikim granama i-te i s-te konture; predznak je + ukoliko su izabrani referentni smerovi Iki i Iks kroz zajedniku granu isti, inae je ; Eii algebarski zbir napona naponskih izvora u i-toj grani; u sumu ulaze sa predznakom + oni naponi naponskih izvora koji imaju usaglaen referentni smer sa izabranim referentnim smerom i-te konturne struje, inae sa predznakom . Jedino ogranienje za primenu metode konturnih struja je: grana koja sadri idealni strujni generator mora pripadati samo jednoj konturi. Jasno je da je struja te konture u startu poznata, jednaka je struji strujnog izvora. Broj jednaina je smanjen, jer su struje u granama sa strujnim generatorima poznate. Metodu konturnih struja je pogodno primeniti ukoliko se trae sve struje u elektrinom kolu ili ukoliko je broj kontura u elektrinom kolu mali.

Metoda potencijala vorova Neka je n broj vorova u nekom elektrinom kolu. Jedan od vorova se usvaja kao referentni odnosno proglaava se vorom nultog potencijala. Potencijali preostalih n 1 vorova, u odnosu na referentni vor, su meusobno nezavisni i mogu se odrediti iz n=n 1 jednaine pisane po metodi potencijala vorova. Sistem jednaina pisanih po metodi potencijala vorova je:

nnnnnininn

nnii

nnii

IVGVGVGVG

IVGVGVGVGIVGVGVGVG

=

=+=

........

............

2211

2222222121

1111212111

Reenje sistema jednaina, pisanih po metodi potencijala vorova, jesu potencijali n=n 1 vorova u odnosu na referentni vor: V1, V2, ..., Vi, ..., Vn. U prethodnom sistemu jednaina je:


Vi potencijal i-tog vora u odnosu na referentni vor; Gii zbir svih provodnosti koje se sustiu u vor i; Gis zbir provodnosti svih paralelnih grana izmeu vorova i i s; Iii zbir kolinika napona naponskih izvora koji se sustiu u vor i i otpornosti te grane, kao i zbir jaina struja strujnih generatora koji se sustiu u vor i; u sumu ulaze sa predznakom + oni naponi naponskih izvora i struje strujnih izvora koje su orjentisane ka voru i, inae sa predznakom . Provodnost grane koja sadri idealni strujni generator je nula. Jedino ogranienje za primenu metode konturnih struja je: ukoliko neka grana sadri samo idealni naponski generator (sluaj mogu samo u teoretskim razmatranjima), onda jedan od vorova na kojima se zavrava ta grana treba izabrati za referentni. Potencijal drugog vora jednak je naponu idealnog naponskog izvora. Broj jednaina je smanjen, jer je potencijal grane sa idealnim naopnskim izvorom poznat. Metodu potencijala vorova je pogodno primeniti ukoliko je broj vorova u elektrinom kolu mali.

Ekvivalentne transformacije Jedan deo elektrinog kola se moe transformisati tj. zameniti ekvivalentnim jednostavnijim elektrinim kolom. Ekvivalentnost obezbeuje da u drugom delu kola sve struje i svi naponi ostanu isti kao i u prvobitnom sluaju. Samo se proraun pojednostavljuje. esto se trai napon ili struja samo jedne komponente (obino potroaa). Tada je zgodno koristiti ekvivalentne transformacije (spakovati, sloiti, transformisati ostatak kola koji se ne proraunava u jednostavnije kolo). Struja i napon potroaa ostaju nepromenjeni.

Redna (serijska) i paralelna veza elektrinih komponenti Redna (serijska) veza ista struja. Ukoliko su komponente vezane redno (serijski) kroz njih protie ista struja. Paralelna veza isti napon. Ukoliko su komponente ili grupe komponenti vezane paralelno na njima je isti napon. Vezivanje komponenti u elektrinom kolu moe biti redno ili paralelno. U elektrinim emama je nebitno ta je nacrtano gore a ta dole, ta desno a ta levo. Postoji samo serijska i paralelna veza. U pojedinim sluajevima (npr. kod trofaznih potroaa), veze mogu biti zvezda ili trougao. Komponente koje su vezane u obliku zvezde ili u obliku trougla nisu vezane ni serijski ni paralelno. Zvezda se moe transformisati u ekvivalentni trougao, a trougao se moe transformisati u ekvivalentnu zvezdu.


Redna (serijska), paralelna i meovita veza otpornika Redna (serijska) veza otpornika Otpornost R ekvivalentnog otpornika, koji u odnosu na ostatak kola zamenjuje n redno vezanih otpornika, je:

=

=n

kkRR

1

Provodnost G ekvivalentnog otpornika, koji u odnosu na ostatak kola zamenjuje n redno vezanih otpornika ije su pojedinane provodnosti Gk, odreuje se iz:

=

=n

k kGG 111

Nacrtati dva redno vezana otpornika i odrediti ekvivalentnu otpornost ova dva redno vezana otpornika (tj. otpornost otpornika kojim se mogu zameniti dva redno vezana otpornika). Nacrtati tri redno vezana otpornika i odrediti ekvivalentnu otpornost ova tri redno vezana otpornika (tj. otpornost otpornika kojim se mogu zameniti tri redno vezana otpornika). Paralelna veza otpornika Otpornost R ekvivalentnog otpornika, koji u odnosu na ostatak kola zamenjuje n paralelno vezanih otpornika, odreuje se iz:

=

=n

k kRR 111

Provodnost G ekvivalentnog otpornika, koji u odnosu na ostatak kola zamenjuje n paralelno vezanih otpornika ije su pojedinane provodnosti Gk, odreuje se iz:

=

=n

kkGG

1

Nacrtati dva paralelno vezana otpornika i odrediti ekvivalentnu otpornost ova dva paralelno vezana otpornika (tj. otpornost otpornika kojim se mogu zameniti dva paralelno vezana otpornika). Nacrtati tri paralelno vezana otpornika i odrediti ekvivalentnu otpornost ova tri paralelno vezana otpornika (tj. otpornost otpornika kojim se mogu zameniti tri paralelno vezana otpornika).


Meovita veza otpornika Nacrtati serijsku vezu jednog otpornika i dva paralelno vezana otpornika. Kolika je ekvivalentna otpornost ove grupe otpornika? Ekvivalentna otpornost grupe otpornika Ekvivalentna otpornost grupe otpornika zavisi od toga izmeu kojih vorova se odreuje (trai) ekvivalentna otpornost. Za konkretnu grupu otpornika koji su povezani na neki nain, ekvivalentne otpornosti izmeu razliitih parova vorova se razlikuju. Dati primer. Paralelna veza otpornika (grupe otpornika) i kratkog spoja Paralelna veza otpornika i kratkog spoja moe se zameniti kratkim spojem.

000 =+

RR

Grupa otpornika paralelno vezana sa kratkim spojem moe se izbrisati (tj. zameniti kratkim spojem). Ovo je oigledno, s obzirom da se grupa otpornika moe zameniti jednim ekvivalentnim otpornikom a otpornik koji je vezan paralelno sa kratkim spojem se brie.

Naponski razdelnik Naponski razdelnik ine dva serijski vezana otpornika koja su prikljuena na naponsku bateriju (napon na ovoj serijskoj vezi moe biti obezbeen i od ostatka kola). Napon na svakom od otpornika je deo napona baterije; ukoliko su serijski vezani otpornici R1 i R2, napon na otporniku R1 je R1/(R1+R2) ti deo napona baterije, a na otporniku R2: R2/(R1+R2) ti deo napona baterije. Nacrtati emu naponskog razdelnika i nai napone na otpornicima.

Strujni razdelnik Strujni razdelnik ine dva paralelno vezana otpornika koja su prikljuena na strujni izvor (struja u ovu paralelnu vezu moe stizati i iz ostatka kola). Struja kroz svaki od otpornika je deo struje izvora; ukoliko su paralelno vezani otpornici R1 i R2, struja kroz otpornik R1 je R2/(R1+R2) ti deo struje izvora, a kroz otpornik R2: R1/(R1+R2) ti deo struje izvora. Nacrtati emu strujnog razdelnika i nai struje koje teku kroz otpornike. Kolika je struja kroz kratak spoj koji je vezan paralelno otpornicima? Struja koja ulazi u paralelnu vezu dva otpornika (koja se nalaze u nekom elektrinom kolu) se deli. Kroz manju otpornost e ii vei deo struje, dok e kroz veu otpornost proticati manji deo struje.


U paralaelnoj vezi otpornosti, kroz najmanju moguu otpornost, a to je nulta otpornost (kratak spoj) e tei sva struja (kroz otpornike koji su vezani paralelno sa kratkim spojem ne ide nikakva struja). U paralelnoj vezi otpornosti, kroz najveu moguu otpornost, a to je beskonano velika otpornost (otvorena veza) nee tei nikakva struja.

Redna (serijska) veza naponskih izvora Serijski vezani naponski izvori mogu se, prema ostatku kola, zameniti jednim ekvivalentnim naponskim izvorom iji je napon jednak zbiru napona serijskih naopnskih izvora. Nacrtati tri serijski vezana naoponska izvora i zameniti ga jednim ekvivalentnim naoponskim izvorom. Koliki je napon ekvivalentnog naponskog izvora?

Paralelna veza strujnih izvora Paralelno vezani strujni izvori mogu se, prema ostatku kola, zameniti jednim ekvivalentnim strujnim izvorom ija je struja jednak zbiru struja paralelnih strujnih izvora. Nacrtati tri paralelno vezana strujna izvora i zameniti ga jednim ekvivalentnim strujnim izvorom. Kolika je struja ekvivalentnog strujnog izvora?

Tevenenova teorema Svaka elektrina mrea ili deo elektrine mree, u kojoj postoji proizvoljan broj izvora i otpornika, moe se zameniti samo jednim ekvivalentnim izvorom i jednim ekvivalentnim otpornikom. Iskaz Tevenenove teoreme: U odnosu na bilo koja svoja dva kraja (prikljuka), mrea sa ponaa kao Tevenenov naponski genearator iji je napon ET jednak naponu na tim prikljucima kada su ovi otvoreni i unutranje otpornosti RT koja je jednaka ekvivalentnoj otpornosti izmeu tih prikljuaka. Postupak za odreivanje ekvivalentne Tevenenove mree:

prikljuci izmeu kojih se odreuje ekvivalentna Tevenenova mrea ostavljaju se otvorenim (brie se deo koji se ne transformie);

odreuje se Tevenenov napon ET - to je napon koji se vidi izmeu otvorenih prikljuaka;

odreuje se Tevenenova otpornosti RT - to je otpornost koja se vidi izmeu otvorenih prikljuaka; s obzirom da je unutranja otpornost idealnog naponskog izvora nula, svi naponski izvori se zamenjuju kratkim spojem; s obzirom da je unutranja otpornost idealnog strujnog izvora beskonano velika, svi strujni izvori se zamenjuju otvorenom vezom.


Tevenenova teorema se obino koristi kada se razmatranje i proraun odnose na potroa. Tada se ostatak kola pakuje u ekvivalentnu Tevenenovu mreu.

Transformacija realnog naponskog u realni strujni izvor Primenom Tevenenove teoreme lako je odrediti da je struja ekvivalentnog strujnog izvora jednaka je koliniku napona naponskog izvora i otpornosti naponskog izvora I=E/R. Otpornost strujnog izvora jednaka je otpornosti naponskog izvora. Strelica strujnog izvora usmerena je prema voru za koji je bio vezan pozitivan prikljuak baterije naponskog izvora. Nacrtati emu strujnog izvora koji je ekvivalentan datom naponskom.

Transformacija realnog strujnog izvora u realni naponski izvor Primenom Tevenenove teoreme lako je odrediti da je napon ekvivalentnog naponskog izvora jednak je proizvodu struje strujnog izvora i otpornosti strujnog izvora E=RI. Otpornost naponskog izvora jednaka je otpornosti strujnog izvora. Pozitivan prikljuak ekvivalentnog naponskog izvora vezan je za vor ka kome je bila okrenuta strelica strujnog izvora. Nacrtati emu naopnskog izvora koji je ekvivalentan datom strujnom.

Snaga u kolu jednosmerne struje Snaga koja se razvija na nekoj komponenti u kolu stalne jednosmerne struje jednaka je proizvodu napona i struje te komponente:

IUP = Izraz vai za usaglaene referentne smerove naopna i struje. Jedinica za snagu je vat. Oznaka je W. Instrument za merenje snage je vatmetar.

Dulov zakon Prilikom proticanja elektrine struje kroz neki provodnik, ovaj se zagreva. Dul je ustanovio da je osloboena toplotna energija srazmerna kvadratu jaine struje koja kroz taj provodnik protie. Koeficijent srazmernosti je otpornost. Ukoliko je provodnik linearan i ima otpornost R, za njega vai Omov zakon:


RUI =

Kako je:

IUP = dobija se:

2IRP = ili:

RUP

2

=

Prilagoenje prijemnika na predajnik po snazi Elektrino i elektronsko kolo se moe sastojati iz predajnog dela (predajnika) i prijemnog dela (prijemnika). U kolu stalne jednosmerne struje predajnik se moe predstaviti realnim naponskim izvorom iji je napon Epredajnika, a unutranja otpornost Rpredajnika. Prijemnik se moe predstaviti otpornikom ija je otpornost Rprijemnika. Obino se parametri predajnika (Epredajnika, Rpredajnika) ne menjaju, dok se parametri prijemnika (Rpredajnika) mogu menjati odnosno podeavati. Nacrtati elektrinu emu veze predajnika i prijemnika. Nekada je (naroito u elektronici) potrebno obezbediti da se na prijemniku razvije najvea mogua snaga. To se moe postii promenom vrednosti (podeavanjem) prijemnika. Postavlja se pitanje kolika otpornost prijemnika treba da bude, da bi se na njemu razvila najvea mogua snaga? Kako je: ( )2prijemnikaprijemnikaprijemnikaprijemnikaprijemnika IRIUP == i kako je:

prijemnikapredajnika

predajnikaprijemnika RR

EI +=

dobija se da je snaga koja se razvija na prijemniku:

2

+= aRprijemnikpredajnikapredajnika

prijemnikaprijemnika RE

RP

Ekstremum funkcije Pprijemnika(Rprijemnika) odreuje se iz:


0=

prijemnika

prijemnika

RP

Dobija se da je Pprijemnika maksimalno kada je Rprijemnika =Rpredajnika. Znai, prijemnik je prilagoen na predajnik po snazi, kada je otpornost prijemnika jednaka otpornosti predajnika. Tada se na prijemniku razvija najvea mogua snaga. Uoiti da je u sluaju prilagoenja prijemnika na predajnik po snazi, koeficijent iskorienja, definisan kao odnos izlazne i ulazne snage, samo 0,5. Koeficijent iskorienja je:

predajnika

prijemnika

predajnikapredajnika

prijemnikaprijemnika

predajnika

prijemnika

ulazno

izlazno

EU

IEIU

PP

PP =

=== s obzirom da je Iprijemnika=Ipredajnika. Sada je:


prijemnika

predajnika


predajnikaprijemnika

predajnika

prijemnikaprijemnika

predajnika

prijemnika

RRR

ERR

ER

EIR

EU

+=+===

Kada je prijemnik prilagoen na predajnik po snazi, otpornost prijemnika Rprijemnika jednaka je otpornosti predajnika Rpredajnika, pa je koeficijent iskorienja =0,5.

Documents

Stalne Jednosmerne Struje (Lukic)