9. Testiranje hipoteza

9.1. Voditelj trgovine zeli kupiti 2000 zarulja od jednog dobavljaca. Dobavljac priznajeda medu zaruljama ima puno neispravnih, medutim nije siguran da li neispravnih zaruljaima 500 ili 1000. Dobavljac je voljan prodati zarulje po cijeni od 1 kn po komadu.Ako voditelj trgovine moze svaku ispravnu zarulju prodati po cijeni od 1.75 kn, treba livoditelj kupiti zarulje?

9.2. (a) Sto je testiranje hipoteza?

(b) Nabrojite i objasnite korake u testiranju hipoteza.

9.3. Postavite nul i alternativnu hipotezu u ovim slucajevima:

(a) Stroj puni kutije sladoledom. Tezina sladoleda u kutiji treba iznositi 500 g. Kontro-lor zeli uzimanjem uzorka provjeriti ispravnost rada stroja.

(b) Poznato je da prosjecna potrosnja elektricne energije po kucanstvu na nekom po-drucju iznosi 1500 kWh. Kako bi se potrosnja smanjila, odluceno je da se provedekampanja slanjem individualnih obavijesti potrosacima. Ucinkovitost takve kampa-nje zeli se prethodno provjeriti na uzorku.

(c) Neki stroj proizvodi 12% skarta. Nakon odredenih preinaka zeli se uzorkom ispitatida li je doslo do poboljsanja u radu stroja.

(d) Porast standardne devijacije neke karakteristike proizvoda moze biti indikator sma-njenja kvalitete i gubljenja kontrole nad procesom proizvodnje. Uzorkom se zeliispitati je li standardna devijacija presla zadanu granicnu vrijednost σ0.

9.4. Postavite hipoteze i odredite razinu znacajnosti kod ovih testova:

(a) Poznato je da prosjecan sadrzaj nikotina od 25 ili vise miligrama po cigareti, sasigurnoscu uzrokuje vrlo ozbiljne zdravstvene probleme disnog sustava. Pusac zeliuzorkovanjem pronaci marku cigareta koje sadrze manje od 25 miligrama nikotinapo cigareti.

(b) Stroj treba puniti staklenke s tocno 900 g marmelade. Uzorkom se zeli ispitatiispravnost rada stroja. Ako se utvrdi da stroj ne radi ispravno, sluzba za odrzavanjetreba podesiti stroj.

9.5. Kolicina kave kojom stroj puni vrecice normalno je distribuirana s poznatom stan-dardnom devijacijom σ = 3 grama. Uzimanjem slucajnog uzorka velicine n = 9, doslose do sljedecih podataka o tezini kave u vrecici (u gramima): 252, 254, 251, 255, 249,253, 250, 251, 249. Ako stroj treba puniti vrecice s tocno 250 grama kave, na raziniznacajnosti 10% testirajte hipotezu o ispravnom radu stroja. Izracunajte i p-vrijednosttesta.

9.6. Postoji sumnja da je prosjecan IQ studenata na jednom sveucilstu veci od naci-onalnog prosjeka, koji iznosi 100. Prosjecan IQ 25 studenata iz uzorka iznosi 104. Izprethodnih promatranja, poznato je da je IQ normalno distribuiran, sa standardnom de-

STATISTIKA vjezbe 2006./2007. 9-1 D. Buric

vijacijom 10. Postavite hipoteze i testirajte na razini znacajnosti (a) 0.05 (b) 0.01 Kojaje najmanja razina znacajnosti pri kojoj ce doci do odbacivanja nul hipoteze?

9.7. Prosjecan put kocenja pri 60 km/h, za odreden tip automobila, iznosi 15 m. Inzenjerisu razvili novi kocioni mehanizam, za koji se pretpostavlja da je bolji od starog. Kako bise provjerila ta tvrdnja, novi kocioni mehanizam instaliran je u 50 automobila, te je timautomobilima izmjeren put kocenja od 14.75 m, sa standardnom devijacijom od 1 m. Dali je novi kocioni mehanizam bolji od starog? Testirajte na razini znacajnosti 5%. Kolikoiznosi p-vrijednost?

9.8. Proizvodac jednog tipa baterija za rucne lampe tvrdi da njegove baterije imajuvijek trajanja od najmanje 750 minuta. Uzimanjem uzorka od 15 baterija doslo se doovih podataka o trajanju baterija: 730, 759, 725, 740, 754, 745, 750, 753, 730, 780,725, 790, 719, 775, 700. S obzirom na izmjerene vrijednosti, imamo li razloga, na raziniznacajnosti 1%, sumnjati u tvrdnju proizvodaca?

9.9. Rijesite zadatak 9.5 pod pretpostavkom da standardna devijacija populacije nijepoznata.

9.10. Iz jedne posiljke od 10000 proizvoda izabran je 2%-tni uzorak, u kojemu je prona-deno 11 ostecenih proizvoda. Treba li kupac prihvatiti posiljku ako je ugovorom odredenokako ce se u posiljkama tolerirati najvise 5% skarta?

9.11. Promjer odredenog tipa cijevi je normalno distribuiran. Testirajte hipotezu σ = 0.2u odnosu na σ > 0.2, pri α = 0.1, koristeci ovih 10 promatranja: 5.5, 5.1, 5.3, 5.6, 5.8,5.7, 5.4, 5.9, 5.4, 5.2. Da li se pri razini znacajnosti α = 0.05 ili α = 0.01 dolazi do istogzakljucka?

STATISTIKA vjezbe 2006./2007. 9-2 D. Buric