1

Statika apsolutno krutog tijela

1. Rezultanta silab) analiti�ki

6. dio

2

Uvodimo pojam:

• Redukcija sile F na pol O

• Dinama sila koja nastaje pri redukciji sile na pol a sastoji se od dva vektora:

– vektora sile

– vektora momenta OM

P

3

Redukcija sile F na pol O

Paralelan pomak sile F iz to�ke A u to�ku O

To�ka O ne nalazi se na pravcu djelovanja sile F

4

Redukcija sile na pol O

5

U to�ci O dodajemo sustav sila u ravnoteži

6

7

Spreg sila

FrMO ×=

8

Spreg sila

FhM ⋅=

9

Dinama sila (dva vektora)

Vektor sile Vektor momenta redukcije

FOM

10

1. b) Analiti�ko odre�ivanje rezultante komplanarnih sila FR

FR =?

11

1. Redukcija sustava sila na pol O

2. Zbrajamo vektore

U polu redukcije O dobivamo dinamu sila:

- glavni vektor sila i- vektor momenta redukcije

iFP Σ= ( )iOO FM M Σ=

13

Položaj rezultante FR?!

Kako ?

14

3. U to�ci R dodajemo sustav sila u ravnoteži

15

4. Moment sprega sila MO= d.F

16

5. Rezultanta !

Ovako !

17

Slu�ajevi koji se mogu javiti priredukciji sustava sila na pol

1. 3.

2. 4.

0

0

=

≠

M

P

0

0

≠

≠

OM

P

0

0

=

=

OM

P

0

0

≠

=

OM

P

18

Redukcija sustava sila na pol

1. slu�aj: Dinama sila

0

0

≠

≠

OM

P

19

Redukcija sustava sila na pol

2. slu�aj: Rezultanta sustava sila- pol redukcije R odabran je

na pravcu djelovanja rezultante0

0

=

≠

M

P

M

F P

R

R

0

0

=

�≠

RF

20

Redukcija sustava sila na pol

3. slu�aj: zadani sustav sila svodi se na spreg sila

Poligon sila jezatvoren, ali setri sile ne sijekuu jednoj to�ci!

0

0

≠

=

OM

P

21

Redukcija sustava sila na pol4. slu�aj: Ravnoteža sila (stanje mirovanja)

nema gibanja: niti translacijeniti rotacije

0

0

=

=

OM

P

22

Invarijante diname sila:

1. Glavni vektor sila neovisan je o polu redukcije

2. Projekcija vektora glavnog momenta na pravac glavnog vektora sila konstantna je veli�ina.

P

P

OM

23

Redukcija komplanarnog sustava sila na pol

Kod redukcije komplanarnog����������������

������� ���������������������������usobno okomiti pa je

projekcija jednaka nuli (konstantna)!

OMP

24

Rezultante komplanarnih sila FR

Zadano:

Tražimo FR:

25

1. Projekcije sila na koordinatne osi

26

�==

n

1iixx FP .1

�==

n

1iiyy FP .2

x

y

P

Ptg =α

2y

2x PPP +=

PP

cos x=α

αα =

==

=

R

yRy

xRx

R

PF

PF

PFRezultanta:

Ali pravac rezultante ?

27

Redukcija sustava sila Pi na pol O:

28

Dinama sila: - Glavni vektor sila P -Vektor glavnog momenta MO

Pravac rezultante ?

29

Ekscentricitet rezultante e

( ) Ri

n

iOO FePeFMM ⋅=⋅==�

=1

( )

R

n

iiO

F

FMe�

=

30

31

e = ?

PM

e O=

32

33

Odre�en je pravac rezultante FR!

Ry

ox F

Me =

Rx

Oy F

Me −=

Odsje�ci na koordinatnim osima:

ex = ?

ey = ?

34

xyxO FFeM ⋅−⋅= 0

y

ox F

Me =

xYyO FeFM ⋅−⋅= 0

x

Oy F

M e −=

Sila F(podsjetnik)

35

( )�=⋅−⋅=n

iiORxRyxO FMF0FeM

( )

Ry

n

iiO

x F

FMe

�=

( )�=⋅−⋅=n

iiORxYRyO FMFeF0M

( )

Rx

n

iiO

y F

FM e�

−=

Varignonov teorem: Moment rezultante obzirom na ishodište jednak je sumi stati�kih momenata komponenata obzirom na ishodište.

36

Ry

ox F

Me =

Rx

Oy F

Me −=

( )

Ry

n

iiO

x F

FMe

�=

( )

Rx

n

iiO

y F

FM e�

−=