Embed Size (px)
Citation preview
KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg undnationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu
Statisch bestimmte Tragsysteme
Vorlesung und Übungen1. Semester BA Architektur
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
2 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und Festigkeitslehre Statisch bestimmte Tragsysteme
Statische BestimmtheitGelenkeResultierende LastenEinfeldträgerAuskragungGeneigter TrägerZusammenfassung
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
3 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreStatische Bestimmtheit
weniger als 3 Auflagerreaktionen
In der Ebene 3 Gleichgewichtsbedingungen
⇒ Berechnung von 3 Auflagerreaktionen
q q q
⇒ System ist kinematisch
mehr als 3 Auflagerreaktionen ⇒ System ist statisch unbestimmt
Mehr unbekannte Reaktionen als Gleichungen
2 Lagerkräftekinematisch
3 LagerkräfteStat. bestimmt
4 LagerkräfteStat. unbestimmt
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
4 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreStatische Bestimmtheit
Kernsatz der Statik:
Findet jede an einem Körper wirkende Kraft eine gleich große Gegen-kraft und findet jedes Moment ein gleich großes Gegenmoment, so befindet sich der Körper in Ruhe.
Die Summe aller an ihm wirkenden Kräfte und Momente ist NULL.
Für ebene Systeme, bezogen auf des kartesische Koordinatensystemgilt somit:
Summe der Kräfte in X-Richtung ist Null Σ Fx = 0
Summe der Kräfte in Y-Richtung ist Null Σ Fy = 0
Summe der Momente ist Null Σ M = 0
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
5 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte (Trag-)systeme
Auflager
Stäbe (Tragwerksteile)
Gelenke, Knicke, Ecken („interne“ Verbindung zwischen Tragwerksteilen)
Ebenes System
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
6 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte Systeme
Wirkungsweise entspricht festem Lager
Gelenk
Trennen am Gelenk
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
7 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte Systeme
BAV
CAH
4 Unbekannte:AV, AH, B, C
3 Gleichgewichts-bedingungen
BAV
CAH
Trennen am Gelenk
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
8 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte Systeme
Stahlbeton – Fertigteile
Elastomer-Lager
Stahlträger
Bolzengelenk mit aufgeschweißten Laschen
Holzträger
Aufhängung
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
9 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte Systeme
Gleichstreckenlast (z.B. Eigengewicht Balken)
Dreieckslast (z.B. Wasserdruck → dort vertikal)
Trapezlast (z.B. Schneeanhäufung)
q [kN/m]
q0 [kN/m]
q1 [kN/m]
Zusammenfassung von Streckenlasten zu einer Resultierenden?
Berechnung der Resultierenden durch Integration der Streckenlast
Berechnung des Angriffspunktes über den Flächenschwerpunkt der Streckenlast
Lastverteilungen
q0 [kN/m]
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
10 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte Systeme
Berechnung der Resultierenden durch Integration der Streckenlast
L [m]
R [kN] = L [m] · q [kN/m]
R [kN] =1/2 · L [m] · q0 [kN/m]
R [kN]=1/2 · L [m] · (q0 +q1) [kN/m]
q0 [kN/m]
q [kN/m]
q0 [kN/m]
q1 [kN/m]
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
11 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte Systeme
Lage der Resultierenden über den Flächenschwerpunkt der Streckenlast
L [m]
q0 [kN/m]
R [kN]
2/3 L [m] 1/3 L [m]
½ L [m] ½ L [m]R [kN]
R1 [kN]R2 [kN]
½ L [m] ½ L [m]
2/3 L [m] 1/3 L [m]
q [kN/m]
q0 [kN/m]
q1 [kN/m]
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
12 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger
HA
Resultierende Last R = q · LBerechnung:
Gesucht:
Auflagerkräfte in A und B [kN]
Gegeben:
Konstante Gleichlast q [kN/m]Länge L [m]
BL/2
q
AV L
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
13 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger
HAGesucht:
Auflagerkräfte in A und B [kN]
Gegeben:
Konstante Gleichlast q [kN/m]Länge L [m]
B
q
AV
2/3 L
L
Resultierende Last R = ½ q · L
Berechnung:
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
14 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger
B3,0 m
g
AV 5,0 m
pGegeben:
Konstante Gleichlast g = 6,0 [kN/m]Konstante Gleichlast p = 9,5 [kN/m]Einzellast F = 35 [kN]Länge L = 5,0 [m]
Gesucht:Auflagerkräfte in A und B [kN]
Berechnung:
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
15 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreÜbersicht
qNT
1 Nebenträger
2 Hauptträger
V3 Pendelstütze
qHT
1
23
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
16 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreAuskragung
AH
AVL
qMAGegeben:
Konstante Gleichlast q [kN/m]Länge L [m]
Resultierende Last R = q · L
Berechnung:
Gesucht:
Auflagerkräfte in A [kN], [kNm]
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
17 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit beidseitiger Auskragung
BH
AL
q
LK LK
FF
BV
Gegeben:
Konstante Gleichlast q [kN/m]Einzellasten F [kN]Länge L, LK [m]
Resultierende Last R = q · L
Berechnung:
Gesucht:
Auflagerkräfte in A und B [kN]
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
18 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit einseitiger Auskragung
R
BH
AL
q
LK
F
BV
Gegeben:
Konstante Gleichlast q [kN/m]Einzellasten F [kN]Länge L, LK [m]
Resultierende Last R = q · L
Berechnung:
Gesucht:
Auflagerkräfte in A und B [kN]
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
19 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit einseitiger Auskragung
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
20 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreÜbersicht
1 Nebenträger
2 Hauptträger
V3 Pendelstütze
1
23
qHT
qNT
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
21 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreGeneigte Träger / Pfettendach
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
22 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreGeneigte Träger / Pfettendach
Dachsparren
Fußpfette(Traufpfette)
Firstpfette
AH
AV
Cli
BH
BV
Cre
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
23 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreGeneigter Träger
AH
AV
B
q
L
h
Gegeben:
Konstante Gleichlast q [kN/m]Länge L [m]
Resultierende Last R = q · L
Berechnung:
Gesucht:
Auflagerkräfte in A und B [kN]
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
24 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreGeneigter Träger
AH
AV
Bq
L
h
Gegeben:
Konstante Gleichlast q [kN/m]Länge L [m]
Resultierende Last R = q · L
Berechnung:
Gesucht:
Auflagerkräfte in A und B [kN]
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
25 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreSparrendach
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
26 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreSparrendach
AH
AV
BH
BV
H 0
V 0
M 0
=
=
=
∑∑∑
4 Unbekannte:AV, AH, BV, BH
3 Gleichgewichts-bedingungen
Eine Unbekannte zu viel ?
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
27 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreSparrendach
HB
VA
HA
VBL
h
q
C
Gegeben:
Konstante Gleichlast q [kN/m]Länge L, Höhe h [m]
Resultierende Last R = q · L
Berechnung:
Gesucht:
Auflagerkräfte in A und B [kN]
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
28 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreSparrendach
HB
VB
VCHC
L/2
h
q
Resultierende Last R = q · L/2
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
29 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreZusammenfassung
Einfeldträger
Einfeldträger mit einseitiger Auskragung
Einfeldträger mit zweiseitiger Auskragung
Gelenkträger -Gerberträger
Mehrfeldträger -Durchlaufträger
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
30 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreZusammenfassung
Dreigelenkrahmen
Einhüftiger Rahmen
Dreigelenk-Stabzug
Dreigelenkbogen
Pendelstütze
Kragarm
Pendelstab
Eingespannte Stütze
