Statistical Quality Control608 การจัดการธ ุรกิจด วย Excel (Business Management with Excel) ภาคผนวก ค: การควบคุมคุณภาพเช

SSttaattiissttiiccaall QQuuaalliittyy CCoonnttrroollกกาารรคคววบบคคมมคคณณภภาาพพเเชชงงสสถถตต

คค

608

การจดการธรกจดวย Excel (Business Management with Excel)ภาคผนวก ค : การควบคมคณภาพเชงสถต (Statistical Quality Control)

การควบคมคณภาพเชงสถต (Statistical Quality Control) เปนเครองมอสาคญในการรกษาระดบคณภาพของสนคาและบรการในกระบวนการผลตใหตรงตามมาตรฐานทผผลตและผบรโภคตองการ กลาวคอ เปนระดบมาตรฐานททาใหผบรโภคไดรบความพงพอใจจากสนคาและบรการสงสด และทาใหผผลตไดรบผลกาไรสงสดในระยะยาว ซงจะสงผลใหกจการสามารถดารงอยตอไปได โดยการควบคมคณภาพดงกลาว จะอาศยวธการทางสถตมาใชในการคานวณ และนาผลลพธทไดมาใชประกอบการตดสนใจในเรองทเกยวกบคณภาพของสนคาในดานตางๆ เชน การพฒนาสนคาใหตรงตามมาตรฐานของผผลตเอง ตลอดจนพฒนามาตรฐานสนคาใหทดเทยมกบผผลตรายอนในตลาดตอไป

11.. คคววาามมแแปปรรผผนนขขอองงผผลลตตภภณณฑฑโดยทวไป กระบวนการผลตสนคาและบรการใดๆ กตาม ถงแมวาจะผลตจากโรงงานเดยวกน และอยในชวงเวลาใกลเคยงกน

แตกไมสามารถผลตสนคาใหออกมาเหมอนกนไดทกประการ ทงน เนองจากสภาพแวดลอมในการผลต ไดแก กลไกการผลตเครองจกร บคลากร และความผนผวนทมอยตามธรรมชาต ลวนเปนปจจยสาคญทสงผลใหสนคาแตละชนแตกตางกนออกไปยกตวอยางเชน นม 2 กลอง ผลตจากโรงงานเดยวกน แตเมอชงนาหนกแลวกลบมขนาดไมเทากน โดยกลองท 1 หนก 500มลลลตร สวนกลองท 2 หนก 498 มลลลตร เปนตน ความแตกตางทเกดขนในกระบวนการผลต ซงทาใหผลตภณฑแตละหนวยมความแตกตางกนน เรยกวา “ความแปรผน (Variation)” โดยแบงออกเปน 2 ประเภท ดงน

ความแปรผนเชงสม (Random Variation) เปนความแปรผนทเกดขนเองตามธรรมชาต หรอเกดขนโดยบงเอญ ซงไมสามารถควบคมและกาจดใหหมดไปได เชน การเปลยนแปลงของอณหภม ความชน หรอปรมาณฝนละอองในอากาศ เปนตน

ความแปรผนทไมเปนเชงสม (Assignable Variation) เปนความแปรผนทเกดขนจากความผดปกต ความผดพลาด หรอการชารดของปจจยการผลตตางๆ ซงสงผลกระทบตอคณภาพของผลตภณฑ ตวอยางเชน เครองจกรเสอมคณภาพ ความผดพลาดในขนตอนการผลต หรอความผดพลาดของเครองมอทใชวดคณภาพของสนคา เปนตน อยางไรกตาม ความแปรผนประเภทนสามารถควบคมหรอกาจดใหหมดไปได

การควบคมคณภาพจงเปนความพยายามลดความแปรผนทง 2 ประเภทในกระบวนการผลตใหมากทสด หรอใหเบยงเบนไปจากคามาตรฐานหรอคาปกตทควรจะเปนนอยทสด ดวยการวดมาตรฐาน การวเคราะห ควบคม และเฝาตดตามการผลตซงตองอาศยวธการทางสถตมาประยกตใช เพอใหสามารถตรวจสอบคณภาพการผลตไดงายและมประสทธภาพมากขน

22.. กกาารรววดดคคณณภภาาพพผผลลตตภภณณฑฑการวดคณภาพผลตภณฑ สามารถจาแนกตามลกษณะของผลตภณฑออกเปน 2 ลกษณะ ดงน

การวดแบบตวแปรคา (Variable) เปนการวดผลตภณฑในเชงปรมาณ ซงอาจอยในรปของนาหนก ความยาว ปรมาตร หรอหนวยอนๆ ทสามารถวดได ตวอยางการวดแบบตวแปรคา เชน เสนผานศนยกลางของลอรถยนต ขนาดจอภาพคอมพวเตอร และระดบอณหภมททาใหอาหารสก เปนตน

การวดแบบคณสมบต (Attribute) เปนการวดผลตภณฑในเชงคณภาพ โดยจาแนกออกเปนลกษณะตางๆ เชน “ด–เสย”,“ถก–ผด” หรอ “ชารด–ไมชารด” เปนตน ตวอยางการวดแบบคณสมบต เชน การทดสอบหลอดไฟวาสามารถใชงานไดหรอไม โดยหากหลอดไฟสวางแสดงวา “ใชงานได” หากไมสวางแสดงวา “ใชงานไมได” เปนตน

609

33.. เเคครรอองงมมออคคววบบคคมมคคณณภภาาพพเเชชงงสสถถตตดงทกลาวไวขางตนวา การควบคมคณภาพจาเปนตองอาศยวธการทางสถตเปนเครองมอ โดยเครองมอควบคมคณภาพ

เชงสถตทสาคญมดงน

ใบรายการตรวจสอบ (Check Sheet) เปนการเกบขอมลอยางงายในรปแบบตาราง ซงภายในตารางจะระบขนตอนการผลตและชองสาหรบใสเครองหมาย เพอเกบจานวนครงของเหตการณตางๆ ทไดจากการสงเกต ยกตวอยางเชน ใบรายการตรวจสอบขอบกพรองของสนคา จะรวบรวมความถของขอบกพรองแยกตามลกษณะทพบในแตละวนหรอแตละเดอน เปนตน

แผนภมขนตอนการผลต (Flow Process Chart) จะแสดงลาดบขนตอนการผลต และความสมพนธระหวางจดงานในกระบวนการผลตทงหมด ซงจะชวยใหผวเคราะหทราบวาปญหาคณภาพจากจดงานใดบางทสงผลกระทบตอจดงานอน เพอดาเนนการแกไขตอไป

แผนภมกางปลา (Fish Bone Diagram) บางครงเรยกวา “แผนภมอชกาวา (Ishikawa Chart)” หรอ “แผนภมเหตและผล(Cause and Effect Diagram)” จะแสดงความสมพนธระหวางเหตและผลทเกดขน โดยทางขวามอของแกนนอนหรอหวปลา(Fish Head) แสดงผลกระทบหรอปญหาทเกดขน (Effect) สวนสาเหตหลกของปญหากจะแสดงอยบนแกนนอนทมลกษณะเหมอนกางปลา (Fish Bone) โดยมสาเหตยอยแตกแขนงออกจากสาเหตหลกตอไป แผนภมกางปลาชวยใหผวเคราะหมองเหนสาเหตทแทจรง และแกปญหาไดถกตองตรงจดมากขน

แผนภมแทงหรอฮสโตแกรม (Bar Chart or Histogram) มลกษณะเปนกราฟแทงแสดงความสมพนธระหวางคณสมบตกบปรมาณของคณสมบตนน โดยแกนนอนใชแทนคาทตองการวด และแกนตงแทนความถของขอมล ผลลพธทไดจะนามาใชตรวจสอบการกระจายของขอมลวา มคาเกนจากเกณฑมาตรฐานทกาหนดไวหรอไม

แผนภมพาเรโต (Pareto Chart) เปนการนาขอมลจากฮสโตแกรมมาพลอตตามลาดบความถของการเกดปญหา โดยเรยงลาดบจากปญหาทมความถสงสดไปยงความถตาสด แผนภมพาเรโตชวยใหผวเคราะหตดสนใจเลอกปญหาทจะแกไขได โดยพจารณาเลอกปญหาทมความถสงสดเปนอนดบแรก

แผนภาพกระจาย (Scatter Diagram) เปนการนาขอมลจากแผนภมกางปลามาวเคราะหตอ โดยสรางกราฟเพอหาวาปจจยใดเปนสาเหตสาคญททาใหเกดปญหาดานคณภาพนนจรง เพอหาแนวทางแกไขตอไป

แผนภมควบคม (Control Chart) เปนแผนภมทสามารถชวดไดวา เมอใดทกจการมปญหาคณภาพเกดขนในระบบการผลตจรง โดยพจารณาจากคาของตวแปรทตองการควบคมคณภาพ วาเกดความผนแปรเกนพกด (ขดจากด) ทกาหนดไวหรอไม และความผนแปรนนมแนวโนมอยางไร

สาหรบในบทนจะกลาวถงเฉพาะการใชแผนภมควบคมเปนเครองมอควบคมคณภาพเชงสถตเทานน

44.. แแผผนนภภมมคคววบบคคมมแผนภมควบคม (Control Chart) หมายถง แผนภมทใชเพอตรวจสอบคาของตวแปรทตองการควบคมคณภาพวา

เกดความแปรผนเกนจากขอบเขตทกาหนดไวหรอไม ซงหากพบวาเกนจากขอบเขตทกาหนดไว ผวเคราะหจะตองหาสาเหตของความแปรผน และดาเนนการแกไขกอนทจะเกดความเสยหายขนกบผลตภณฑ

610


44..11 อองงคคปปรระะกกออบบขขอองงแแผผนนภภมมคคววบบคคมมจากหลกการทางสถตทวา ขอมลทวดไดจากกระบวนการผลตจะมการแจกแจงแบบปกต (Normal Distribution) ซงมคา

พารามเตอรทเกยวของ 2 คา คอ คาเฉลย (µ) และสวนเบยงเบนมาตรฐาน (σ) โดยมโอกาสหรอความนาจะเปนทคาสงเกตทวดไดจะอยในชวง ±3σ เทากบ 0.9974 สามารถนาหลกการดงกลาวมาสรางกราฟแผนภมควบคม ซงประกอบดวยเสนสาคญ 3เสน ไดดงรปท ค.1

3σ

3σ

UCL

CL

LCL

รปท ค.1 กราฟแสดงองคประกอบของแผนภมควบคม

เสนแกนกลาง (Central Line : CL) เปนคาเฉลยของกระบวนการผลต ซงคานวณไดโดยนาคาจากกลมตวอยางทงหมดมาหาคาเฉลย

ขดจากดควบคมดานบน (Upper Control Limit : UCL) เปนเสนทมระยะหางจากเสนแกนกลางเทากบ 3σ ทางคามาก

ขดจากดควบคมดานลาง (Lower Control Limit : LCL) เปนเสนทมระยะหางจากเสนแกนกลางเทากบ 3σ ทางคานอย

จากรปท ค.1 ขดจากดควบคมดานบนและลาง แสดงถงขอบเขตของความแปรผนทอยในระดบคณภาพมาตรฐานทผผลตยอมรบได ซงอยในชวง ±3σ เทานน ดงนน หากคาสงเกตทวดไดกระจายอยภายในขอบเขตดงกลาว กแสดงวากระบวนการผลตยง “อยภายใตการควบคม (In Control)” สนคาทผลตไดมคณภาพตรงตามมาตรฐาน ในทางกลบกน หากความแปรผนมมากเกนไป ทาใหคาสงเกตทวดไดอยนอกเสนขดจากดทง 2 กแสดงวา กระบวนการผลตน “อยเหนอการควบคม (Out ofControl)” หรอสนคาดงกลาวไมไดคณภาพตามมาตรฐานการผลต นนเอง

44..22 กกาารรตตคคววาามมแแผผนนภภมมคคววบบคคมมกอนทจะกลาวถงวธการสรางแผนภมควบคม ในทนจะขออธบายการตความแผนภมควบคมจากกราฟเพอใหผอานเขาใจ

ลกษณะกระบวนการผลตท “อยเหนอการควบคม” มากยงขน โดยการพจารณาวากระบวนการผลตใดไมไดอยในการควบคมนนจะพจารณาจากการกระจายของจดพกดทมลกษณะตรงตามกราฟรปใดรปหนงตอไปน

1. เมอมจดพกดอยนอกขดจากดควบคมขางใดขางหนง

611

UCL

CL

LCL

UCL

CL

LCL

2. เมอมจดพกด 2 จด ตดกนและอยใกลขดจากดควบคมดานบนหรอดานลาง

UCL

CL

LCL

UCL

CL

LCL

3. เมอมจดพกดอยางนอย 7 จดตดตอกนอยดานใดดานหนงของแผนภม

UCL

CL

LCL

UCL

CL

LCL

4. เมอมจดพกดแสดงแนวโนมไปทางดานใดดานหนงของแผนภม

UCL

CL

LCL

UCL

CL

LCL

แผนภมควบคมคณภาพทดจะมการกระจายจดพกดบนเสนคาเฉลยอยางสม กลาวคอ เปนการกระจายคาเฉลยทสมดลกนทง 2 ดาน และมพกดจดโดยภาพรวมอยใกลเสนแกนกลาง (Central Line) มากทสด

ในหวขอตอไปจะกลาวถงวธการสรางแผนภมควบคม โดยจะจาแนกแผนภมควบคมตามลกษณะการวดคณภาพของผลตภณฑออกเปน 2 ประเภท คอ แผนภมควบคมสาหรบการวดแบบตวแปร (Control Chart for Variable) และแผนภมควบคมสาหรบการวดแบบคณสมบต (Control Chart for Attribute)

612


55.. แแผผนนภภมมคคววบบคคมมสาสาหหรรบบกกาารรววดดแแบบบบตตววแแปปรรแผนภมควบคมสาหรบการวดแบบตวแปร (Control Chart for Variable) เปนแผนภมควบคมกระบวนการผลตทมการ

ตรวจวดผลตภณฑในเชงปรมาณ เชน การวดปรมาตรของนาอดลมทบรรจในภาชนะ การวดความยาวของตะปเหลก และการทดสอบอายการใชงานของหลอดไฟ เปนตน แผนภมควบคมสาหรบการวดแบบตวแปรทนยมใชงานม 2 ชนด คอ แผนภมควบคมคาเฉลย ( X –Chart) และแผนภมควบคมคาพสย (R–Chart)

55..11 แแผผนนภภมมคคววบบคคมมคคาาเเฉฉลลยย ((X--CChhaarrtt))หลกการของ X Chart คอ หากกระบวนการผลตอยในการควบคม คาเฉลย ( X ) ทวดไดควรจะกระจายอยรอบๆ คาเฉลย

มาตรฐาน (µ) โดยมการกระจายอยางสม และทกๆ คาของ X ควรอยในชวง µ ± 3σ X แตเนองจากไมทราบคา µ ดงนนสามารถประมาณคา µ จากคาเฉลยของ X ไดดงน

k

X X

k

1ii∑

==

โดยท X หมายถง คาเฉลยมาตรฐาน (ซงไดจากการประมาณคาเฉลยของ X )k หมายถง จานวนชดตวอยางทสมมา

และเนองจาก σ X = nσ เมอ n = ขนาดของกลมตวอยางทสม ดงนน การสรางแผนภมควบคมจงคานวณขดจากด

ควบคมดานบนและลางไดจากสมการ X ± 3 n

σ ซงคา n3 หาไดจากคา A ในตาราง Factor for Control Chart ในภาคผนวก

ข ดงนน สามารถสรางสตรเพอหาคา CL, LCL และ UCL ไดดงน

X LC X = (1)

σ= A- X CLL X (2)

σ+= A X CLU X (3)

ในกรณทไมทราบคา σ จะประมาณคาของ σ จากคาพสย (R) โดยท σ และ R มความสมพนธกน ดงน

σ = 2d

Rเมอ k

R R

k

1ii∑

==

คา d2 ในสตรหาไดจากคา A2 ในตาราง Factor for Control Chart ดงนน การสรางแผนภมควบคมจงคานวณขดจากด

ควบคมไดจาก X ± 3 nd

R2

และแทน nd3

2 ดวยคา A2 กจะสามารถสรางสตรเพอหาคา CL, LCL และ UCL ในกรณทไม

ทราบคา σ ไดดงน

613

X LC X = (4)

R A- X CLL 2X = (5)

R A X CLU 2X += (6)

ตวอยางท 1 โรงสขาวแหงหนงตองการตรวจสอบนาหนกการบรรจขาวสารในกระสอบวา ตรงตามมาตรฐานหรอไมจงทาการสมตวอยางขาวสารทบรรจแลว 25 วน โดยในแตละวนจะสมตวอยางขนมา 4 กระสอบ ซงมขอมลดงรปท ค.2 ใหสรางแผนภมควบคมคาเฉลย ( X ) และวเคราะหผลลพธทได

รปท ค.2 แสดงแผนภมควบคมคาเฉลย ( X)

จากรปท ค.2 คาในแถบแรเงาสามารถคานวณไดดงนเซลล สตรคานวณ คดลอกสตรF3 =AVERAGE(B3:E3) F4 ถง F27G3 =MAX(B3:E3)-MIN(B3:E3) G4 ถง G27F28 =SUM(F3:F27) G28

614


เซลล สตรคานวณ คดลอกสตรE30 =F28/A27 -E31 =G28/A27 -G30 =E30+(E32*E31) -G31 =E30-(E32*E31) -

คาเฉลย ( X ) (คอลมน F) เปนคาเฉลยของกลมตวอยางในแตละวน คานวณไดโดยนาผลรวมของนาหนกขาวสารทง 4กระสอบหารดวยขนาดของตวอยาง ยกตวอยางเชน ในวนท 1 มคาเฉลยเทากบ 4

10.599.401.5 98.4 +++ = 5.020 เปนตน

พสย R (คอลมน G) เปนคาพสยของกลมตวอยางในแตละวน คานวณไดจากสมการ R = Xmax - Xmin หรอเทากบผลตางระหวางนาหนกสงสดกบนาหนกตาสด ยกตวอยางเชน ในวนท 1 มคาพสยเทากบ 5.10 - 4.98 = 0.120 เปนตน

คาเฉลยมาตรฐาน ( X ) (E30) เปนคาเฉลยมาตรฐานทไดจากการประมาณคาเฉลย ( X ) หาไดโดยนาผลรวมของคาเฉลย

หารดวยจานวนตวอยางทสมมาเทากบ 25983.124 = 4.999

สวนเบยงเบนมาตรฐาน (R) (E31) หาไดโดยนาผลรวมของคาพสยหารดวยจานวนตวอยางทสมมาเทากบ 25950.10 = 0.438

ขดจากดควบคมดานบน (UCL) (G30) เทากบ 5.319 เนองจากในกรณนไมทราบคา σ ดงนน จงตองใชสตร (6) ในการคานวณ โดยเมอขนาดตวอยางเทากบ 4 คา A2 จะเทากบ 0.729

ขดจากดควบคมดานลาง (LCL) (G31) เทากบ 4.680 เนองจากในกรณนไมทราบคา σ ดงนน จงตองใชสตร (5) ในการคานวณ โดยเมอขนาดตวอยางเทากบ 4 คา A2 จะเทากบ 0.729

สามารถพลอตกราฟแผนภมควบคม เมอ X CL = X = 4.999, X UCL = 5.319 และ X LCL = 4.680 ไดดงรปท ค.3

จากรปท ค.3 พบวา จดพกดทอยบนเสนคาเฉลย ( X ) มลกษณะกระจายอยรอบๆ เสนแกนกลาง CL และไมมคาเฉลยจากกลมตวอยางใดตกอยนอกขดจากดควบคม หรอเปนไปตามกราฟแผนภมทอยนอกการควบคม แสดงวา กระบวนการบรรจขาวสารดงกลาว ยงอยในการควบคมหรอเปนไปตามมาตรฐานการผลตทกาหนดไว

รปท ค.3 แสดงแผนภมควบคมคาเฉลย ( X–Chart)

615

55..22 แแผผนนภภมมคคววบบคคมมคคาาพพสสยย ((RR--CChhaarrtt))แผนภมควบคมคาพสย (R–Chart) เปนแผนภมทใชวดความแปรผนของผลตภณฑ กลาวคอ เปนการวดความแตกตาง

กนของสนคาแตละหนวยในกระบวนการผลตสนคา โดยหากคาพสยทไดมคานอย (ความแปรผนตา) แสดงวากระบวนการผลตคงท โอกาสหรอความนาจะเปนทจะไดผลตภณฑตรงตามมาตรฐานทกาหนดไวจะมคามาก ในทางกลบกน หากคาพสยทไดมคามาก (ความแปรผนสง) แสดงวา กระบวนการผลตไมคงทเปลยนแปลงบอย ดงนน โอกาสทจะไดผลตภณฑตรงตามมาตรฐานทกาหนดไวจงมนอยดวย

การสรางแผนภมควบคมคาพสย (R – Chart) จะมหลกการเชนเดยวกบแผนภมควบคมคาเฉลย ( X - Chart) โดยมสตรในการคานวณ ดงน

กรณททราบคา σ :

σ= 2R d LC (7)

σ= 1R D CLL (8)

σ= 2R D CLU (9)

กรณทไมทราบคา σ :

R LC R = (10)

RD CLL 3R = (11)

RD CLU 4R = (12)

k

R R

k

1ii∑

==

และคา d2, D1, D2, D3 และ D4 สามารถหาไดจากตาราง Factor for Control Chart ในภาคผนวก ข

ตวอยางท 2 จากตวอยางท 1 ใหสรางแผนภมควบคมคาพสย และวเคราะหผลลพธทได

โดยท

616


จากรปท ค.4 คาในแถบแรเงาสามารถคานวณไดดงน

เซลล สตรคานวณ คดลอกสตรF3 =MAX(B3:E3)-MIN(B3:E3) F4 ถง F27

F28 =SUM(F3:F27) -D30 =F28/A27 -F30 =D31*$D$30 F31

พสย R (คอลมน F) เปนคาพสยของกลมตวอยางในแตละวน คานวณไดจากสมการ R = Xmax - Xmin หรอเทากบผลตางระหวางนาหนกสงสดกบนาหนกตาสด ยกตวอยางเชน ในวนท 1 มคาพสยเทากบ 5.10 - 4.98 = 0.120 เปนตน

สวนเบยงเบนมาตรฐาน (R) (D30) หาไดโดยนาผลรวมของคาพสยหารดวยจานวนตวอยางทสมมาเทากบ 25950.10 =

0.438

ขดจากดควบคมดานลาง (LCL) (F30) เทากบ 0.000 เนองจากในกรณนไมทราบคา σ ดงนน จงตองใชสตร (11) ในการคานวณ โดยเมอขนาดตวอยางเทากบ 4 คา D3 จะเทากบ 0

ขดจากดควบคมดานบน (UCL) (F31) เทากบ 1.000 เนองจากในกรณนไมทราบคา σ ดงนน จงตองใชสตร (12) ในการคานวณ โดยเมอขนาดตวอยางเทากบ 4 คา D4 จะเทากบ 2.282

สามารถพลอตกราฟแผนภมควบคม เมอ R CL = R = 0.438, R LCL = 0 และ R UCL = 1.000 ไดดงรปท ค.5

รปท ค.4 แสดงแผนภมควบคมคาพสย (R–Chart)

617

จากรปท ค.5 พบวา คาพสยจากกลมตวอยางจะกระจายอยรอบๆ เสนแกนกลาง CL ซงถงแมวาคาพสยแตละจดจะมขนาดแตกตางกน แตกยงไมมคาพสยจากกลมตวอยางใดตกอยนอกขดจากดควบคม จากผลลพธของแผนภมควบคมคาเฉลย ( X –Chart) และแผนภมควบคมคาพสย (R–Chart) ขางตน จงสรปไดวา กระบวนการบรรจขาวสารดงกลาวอยในการควบคม หรอเปนไปตามมาตรฐานการผลตทกจการกาหนดไว

โดยทวไป แผนภมควบคมคาเฉลย ( X –Chart) และแผนภมควบคมคาพสย (R–Chart) จะถกนามาใชงานรวมกนเพอใหการตรวจสอบคณภาพมความแมนยามากขน เนองจากในบางกรณคาเฉลยของกระบวนการผลตอาจเปลยนแปลงโดยทคาพสยไมเปลยน หรอคาเฉลยของกระบวนการไมเปลยน แตคาพสยอาจเปลยนแปลงกได เชน จากตวอยางขางตนหากโรงสขาวกาหนดใหเครองจกรบรรจขาวสารในแตละกระสอบมนาหนกเทากบ 100 กโลกรม และจะยอมใหความแปรผนทเกดขนจากการบรรจขาวสารมคาอยระหวาง ±1 กโลกรมเทานน (ขดจากดควบคมดานบนและลาง) สมมตใหผควบคมตงคาเครองจกรทบรรจขาวผดพลาดเปน 101 กโลกรม เมอทาการตรวจสอบโดยวดคาความแปรปรวน (คาพสย) เพยงอยางเดยวจะไมพบความผดพลาดดงกลาว เนองจากความแปรปรวนทเกดขนยงอยภายในขดจากดควบคม แตเมอตรวจสอบโดยพจารณาจากคาเฉลยแลวจงจะทราบวามความผดพลาดเกดขน เปนตน ดงนน การทดสอบดวยแผนภมควบคมเพยงชนดเดยว จงไมสามารถชวดคณภาพในกระบวนการผลตทแนนอนได

55..33 กกาารรปปรรบบปปรรงงแแผผนนภภมมคคววบบคคมมในกรณทพบวามคาเฉลยและคาพสยเกนจากขดจากดควบคมแลว ผควบคมจะตองวเคราะหสาเหตของขอผดพลาดดงกลาว

และทาการปรบปรงแกไขแผนภมควบคม โดยการตดตวอยางทอยนอกขดจากดออกจากการคานวณ ทงนกเพอใหไดมาตรฐานทจะนาไปใชควบคมคณภาพตอไป ดงตวอยางท 3

ตวอยางท 3 จากการสมตวอยางชนสวนประกอบของหลอดไฟฟา 30 ตวอยาง แตละตวอยางจะสมชนสวนประกอบขนมา 3 ชน เพอชงนาหนก โดยมรายละเอยดดงรปท ค.6 ให

1. สรางแผนภมควบคมคาเฉลย ( X –Chart) และแผนภมควบคมคาพสย (R–Chart) พรอมทงวเคราะหผลลพธทได

2. ปรบปรงแผนภมควบคม หากพบวามกระบวนการผลตใดทอยนอกเหนอการควบคม


618


3. กาหนดใหกระบวนการผลตทอยนอกเหนอการควบคมทกกรณ (ถาม) เกดจากสาเหตทระบได(Assignable Cause) คอ การใชวสดผดประเภท

รปท ค.6 แสดงแผนภมควบคมสาหรบการวดแบบตวแปร

จากรปท ค.6 คาในแถบแรเงาสามารถคานวณไดดงนเซลล สตรคานวณ คดลอกสตรE3 =AVERAGE(B3:D3) E4 ถง E32F3 =MAX(B3:D3)-MIN(B3:D3) F4 ถง F32

E33 =SUM(E3:E32) F33I5 =E33/A32 -I6 =$F$33/$A$32 I11K5 =I5-(I7*I6) -K6 =I5+(I7*I6) -

K11 =I12*$I$11 K12

คาเฉลย X (คอลมน E) เปนผลรวมของคาชนสวนประกอบทสมขนมาในแตละตวอยาง หารดวยขนาดของตวอยาง เชน

ในวนท 1 มคาเฉลย X เทากบ 3201 194 072 ++ = 200.67 เปนตน

619

พสย R (คอลมน F) คานวณไดจากสมการ R = Xmax - Xmin หรอเทากบผลตางระหวางนาหนกสงสดกบนาหนกตาสดยกตวอยางเชน ในวนท 1 มคาพสยเทากบ 207 - 194 = 13 เปนตน

คาเฉลยมาตรฐาน ( X ) (I5) คานวณไดโดยนาผลรวมของคาเฉลยหารดวยจานวนตวอยางทสมขนมา เทากบ 3033.038,6 =

201.28

สวนเบยงเบนมาตรฐาน (R) (I6) คานวณไดโดยนาผลรวมของคาพสยหารดวยจานวนตวอยางทสมมาเทากบ 30485 =

16.17

ขดจากดควบคมดานลาง (LCL) (K5) เทากบ 184.74 เนองจากไมทราบคา σ ดงนน จงตองใชสตร (5) ในการคานวณโดยเมอขนาดตวอยางเทากบ 3 คา A2 จะเทากบ 1.023

ขดจากดควบคมดานบน (UCL) (K6) เทากบ 217.82 เนองจากไมทราบคา σ ดงนน จงตองใชสตร (6) ในการคานวณโดยเมอขนาดตวอยางเทากบ 3 คา A2 จะเทากบ 1.023

ขดจากดควบคมดานลาง (LCL) (K11) เทากบ 0 เนองจากไมทราบคา σ ดงนน จงตองใชสตร (11) ในการคานวณ โดยเมอขนาดตวอยางเทากบ 3 คา D3 จะเทากบ 0

ขดจากดควบคมดานบน (UCL) (K12) เทากบ 41.63 เนองจากไมทราบคา σ ดงนน จงตองใชสตร (12) ในการคานวณโดยเมอขนาดตวอยางเทากบ 3 คา D4 จะเทากบ 2.575

แสดงกราฟแผนภมควบคมคาเฉลย เมอ X CL = X = 201.28, X LCL = 184.74 และ X UCL = 217.82 ไดดงรปท ค.7

แสดงกราฟแผนภมควบคมคาพสย เมอ RCL = R = 16.17, RLCL = 0 และ RUCL = 41.63 ไดดงรปท ค.8

รปท ค.7 แสดงแผนภมควบคมคาเฉลย ( X–Chart)

620


จากแผนภมควบคมคาเฉลยในรปท ค.7 พบวา X ของตวอยางท 23 มคาเทากบ 220 ซงมากกวาคาของขดจากดควบคมดานบน (217.82) ทาใหตกอยนอกขดจากดควบคม และจากแผนภมควบคมคาพสยในรปท ค.8 พบวา R ของตวอยางท 16 มคาเทากบ 43 ซงมากกวาคาของขดจากดควบคมดานบน (41.63) จงตกอยนอกขดจากดควบคมเชนเดยวกน ดงนน สรปไดวากระบวนการผลตชนสวนประกอบของหลอดไฟนไมไดอยในการควบคมหรอไมเปนไปตามมาตรฐาน ซงจากโจทยทาใหทราบวาสาเหตของความแปรผนดงกลาวเกดจากการใชวสดในการผลตผดประเภท ดงนน จงตองทาการปรบปรงคา X และ R เพอหาพกดควบคมใหม ดงรปท ค.9


รปท ค.9 แสดงการปรบปรงแผนภมควบคม

621

จากรปท ค.9 คาในแถบแรเงาสามารถคานวณไดดงนเซลล สตรคานวณ คดลอกสตรN5 =(E33-E25)/A31 -N6 =(F33-F18)/A31 -P5 =N5-(N7*N6) -P6 =N5+(N7*N6) -

N11 =N6 -P11 =N12*$N$11 P12

คาเฉลยมาตรฐาน ( X ) (N5) ปรบปรงคาโดยตดขอมลคาเฉลยของตวอยางท 23 คอ 220 ออกจากการคานวณ จะได

ผลลพธเทากบ 29220 33.038,6 − = 200.63

สวนเบยงเบนมาตรฐาน (R) (N6) ปรบปรงคาโดยตดขอมลคาพสยของตวอยางท 16 คอ 43 ออกจากการคานวณ จะได

ผลลพธเทากบ 2943 485−

= 15.24

กลาวโดยสรป เมอทาการปรบปรงคาโดยตดขอมลทง 2 แลว จะสงผลใหคา CL, LCL และ UCL ในแผนภม X –Chart และR–Chart เปลยนแปลงไปดงน

- X CL = X = 200.63, X LCL = 185.04 และ X UCL = 216.22- R CL = R = 15.24, R LCL = 0 และ R UCL = 39.25

เมอพจารณาคาเฉลยและคาพสยจากรปท ค.9 แลว จะพบวาไมมขอมลใดตกอยนอกขดจากดดงกลาวอก ซงขดจากดใหมทไดจากการปรบปรงนจะใชเปนมาตรฐานในการตรวจสอบคาเฉลย X และคาพสย R ตอไป

66.. แแผผนนภภมมคคววบบคคมมสาสาหหรรบบกกาารรววดดแแบบบบคคณณสสมมบบตตแผนภมควบคมสาหรบการวดแบบคณสมบต (Control Chart for Attribute) เปนแผนภมควบคมกระบวนการผลตทม

การตรวจวดผลตภณฑในเชงคณภาพ กลาวคอ เปนการจาแนกผลตภณฑออกเปนประเภท “ด” หมายถง ไดมาตรฐาน หรอ “เสย”หมายถง ไมไดมาตรฐาน ซงอาจเกดจากผลตภณฑมขอบกพรองหรอรอยตาหน เปนตน แผนภมควบคมสาหรบการวดแบบคณสมบตม 2 ประเภท คอ แผนภมควบคมสดสวนของเสย (P–Chart) และแผนภมควบคมจานวนขอบกพรอง (C–Chart)

66..11 แแผผนนภภมมคคววบบคคมมสสดดสสววนนขขอองงเเสสยย ((PP--CChhaarrtt))แผนภมควบคมสดสวนของเสย (Proportion Defective Control Chart : P–Chart) เปนการตรวจสอบคณภาพทม

ลกษณะคลายคลงกบการแผนภมควบคมคาพสย กลาวคอ เปนการพจารณาสดสวนของสนคาทเสยหรอไมไดมาตรฐานวาอยในชวงทยอมรบไดหรอไม โดยเมอกาหนดให P เปนสญลกษณแทนสดสวนของเสย ซงมความสมพนธดงน

nx P =

โดยท x หมายถง จานวนของเสยจากตวอยางn หมายถง ขนาดของตวอยาง

622


และสามารถหาคาเฉลยของสดสวนของเสย (P ) ไดจากสตรดงตอไปน

k

P P

k

1 ii∑

==

โดยท P หมายถง สดสวนของเสยจากตวอยางท i k หมายถง จานวนตวอยาง

ในกรณทแตละตวอยางมขนาดไมเทากน จะคานวณคาเฉลย P ไดดงน

∑

∑

=

== k

1 ii

k

1 ii

n

x P

ในกรณทแตละตวอยางมขนาดเทากน จะคานวณคาเฉลย P ไดดงน

k.n

x P

k

1 ii∑

==

โดยท ni หมายถง ขนาดตวอยางท i

สามารถสรางแผนภมควบคมสดสวนของเสยไดจากสตรดงน

P LC P = (13)

n)P1(P 3P CLL P

−−= (14)

n)P1(P 3P CLU P

−+= (15)

ในกรณทแตละตวอยางมขนาดไมเทากน คา n ในสตรขางตนจะตองเปนคาเฉลย

ตวอยางท 4 บรษทผลตตกตาเซรามกแหงหนง ตองการตรวจสอบคณภาพสนคาทไดจากเตาเผา โดยสมตวอยางตกตาทผานการเผาจากเตาเผา 26 เตา เตาละ 40 ตว จากนนจงตรวจสอบลวดลาย สสน และเนอเซรามกทไดเพอหาของเสย ซงไดผลลพธดงรปท ค.10 ใหสรางแผนภมควบคมสดสวนของเสย และวเคราะหผลลพธดงกลาว

623

จากรปท ค.10 คาในแถบแรเงาสามารถคานวณไดดงนเซลล สตรคานวณ คดลอกสตรC2 =B2/$G$3 C3 ถง C27

C28 =SUM(C2:C27) -F6 =C28/G2 -F7 =F6-3*SQRT(F6*(1-F6)/G3) -F8 =F6+3*SQRT(F6*(1-F6)/G3) -

คา P (คอลมน C) คานวณไดโดยนาจานวนของเสยหารดวยขนาดของตวอยาง เชน ในเตาท 1 จะมคา P เทากบ 402 =

0.050 เปนตน

คาเฉลย P (F6) คานวณไดโดยนาผลรวมของคา P (เซลล C28) หารดวยจานวนตวอยาง จะไดผลลพธเทากบ 262.100 =

0.081

ขดจากดควบคมดานลาง (LCL) (F7) คานวณตามสตรท (14) จะไดผลลพธเทากบ –0.048 แตเนองจากคาสดสวนจะตดลบไมได ดงนนในกรณนจงถอวาขดจากดลางเทากบ 0

ขดจากดควบคมดานบน (UCL) (F8) คานวณตามสตรท (15) จะไดผลลพธเทากบ 0.210

แสดงกราฟแผนภมควบคมสดสวนของเสยไดดงรปท ค.11

รปท ค.10 แสดงแผนภมควบคมสดสวนของเสย (P–Chart)

624


จากรปท ค.11 พบวา พกดบนเสนสดสวนตกตาเซรามกทเสยจะกระจายตวอยรอบแกนกลาง (CL) และไมมพกดใดทตกอยนอกขดจากดควบคม แสดงวา กระบวนการผลตนยงอยในการควบคม หรอเปนไปตามมาตรฐานทกจการกาหนดไว อยางไรกตามในกรณทพบวามพกดใดตกอยนอกขดจากดควบคม กสามารถปรบปรงแผนภมควบคมไดโดยใชหลกการเดยวกบการปรบปรงแผนภมควบคมคาเฉลยและคาพสยทกลาวไวในขางตน (ปรบปรงคา P โดยตดคา Pi ทอยนอกขดจากดควบคมออกจากการคานวณ)

66..22 แแผผนนภภมมคคววบบคคมมจาจานนววนนขขออบบกกพพรรอองง ((CC--CChhaarrtt))

แผนภมควบคมจานวนขอบกพรอง (Control Chart for the Numbers of Defective Per Item : C–Chart) เปนการตรวจสอบคณภาพโดยนบจานวนขอบกพรอง เชน รอยตาหน หรอจดทชารดบนผลตภณฑแตละหนวย (อาจเทยบจาก 1 หนวยหรอจากพนท ปรมาตร และนาหนกทงหมด) ซงขอบกพรองหรอตาหนของสนคาน จะมผลตอการกาหนดราคาขายของสนคา และผลกาไรทกจการจะไดรบดวย ดงนน กจการจงตองพยายามลดจานวนขอบกพรองของสนคาในกระบวนการผลตใหนอยทสด

โดยเมอกาหนดให C เปนสญลกษณแทนจานวนขอบกพรองของสนคา จะสามารถสรางแผนภมควบคมจานวนขอบกพรองไดจากสตรดงน

C LC P = (16)

C 3C CLL C −= (17)

C 3C CLU C += (18)

สามารถหาคาเฉลยของจานวนขอบกพรอง ( C) ไดจากสตรดงตอไปน

k

C C

k

1 ii∑

==

โดยท iC หมายถง จานวนขอบกพรองของตวอยางท i k หมายถง จานวนตวอยาง

รปท ค.11 แสดงแผนภมควบคมสดสวนของเสย (P-Chart)

625

ตวอยางท 5 ผตรวจสอบบญชของบรษทแหงหนงไดทาการตรวจสอบบญช โดยเปรยบเทยบใบเสรจรบเงนกบการลงรายการในคอมพวเตอร โดยสม Computer Printout ขนมา 10 หนา ทกๆ สปดาห เปนเวลา 25 สปดาหไดขอมลดงรปท ค.12 ใหสรางแผนภมควบคมจานวนขอบกพรอง (C–Chart) และวเคราะหผลลพธทได

จากรปท ค.12 คาในแถบแรเงาสามารถคานวณไดดงนเซลล สตรคานวณ คดลอกสตรB27 =SUM(B2:B26) -E6 =B27/F2 -E7 =E6-3*SQRT(E6) -E8 =E6+3*SQRT(E6) -

คาเฉลย C (E6) คานวณตามสตรท (16) จะไดผลลพธเทากบ 2539 = 1.560

ขดจากดควบคมดานลาง (LCL) (E7) คานวณตามสตรท (17) จะไดผลลพธเทากบ –2.187 แตเนองจาก C ไมมคาตดลบดงนนในกรณนจงถอวาขดจากดลางเทากบ 0

ขดจากดควบคมดานบน (UCL) (E8) คานวณตามสตรท (18) จะไดผลลพธเทากบ 5.307

แสดงกราฟแผนภมควบคมจานวนขอบกพรองไดดงรปท ค.13

รปท ค.12 แสดงแผนภมควบคมขอบกพรอง (C–Chart)

626


จากรปท ค.13 พบวา พกดบนเสนขอบกพรองของการบนทกบญชผดจะกระจายอยรอบแกนกลาง (CL) และไมมพกดใดทตกอยนอกขดจากดควบคม แสดงวา กระบวนการบนทกบญชนยงอยในการควบคม หรอเปนไปตามมาตรฐานทกจการกาหนดไวอยางไรกตามในกรณทพบวามพกดใดตกอยนอกขดจากดควบคม กสามารถทาการปรบปรงแผนภมควบคมไดโดยใชหลกการเดยวกบการปรบปรงแผนภมควบคมคาเฉลยและคาพสยดงทกลาวไวในขางตน (ปรบปรงคา C โดยตดคา Ci ทอยนอกขดจากดควบคมออกจากการคานวณ)

66.. กกาารรสสมมตตววออยยาางงเเพพออกกาารรยยออมมรรบบสสนนคคาาโดยทวไป สนคาทผลตออกมาจากโรงงานจะถกแบงออกเปนกลมๆ เรยกวา “ลอต (Lot)” ซงใน 1 ลอต อาจหมายถง

กลมสนคาทกาหนดจานวนไวแนนอน เชน 12 โหล หรอ 100 ชน เปนตน นอกจากนยงหมายถง กลมสนคาทผลตในครงเดยวกนดวย ขอดของการแบงสนคาออกเปนลอต คอ สะดวกในการตรวจสอบหรอเรยกคนสนคาเมอพบขอบกพรองในภายหลง เชนหากพบวาผลไมกระปองทวางจาหนายอยมสารปนเปอนตกคาง ผผลตสามารถเรยกคนสนคาเฉพาะลอตทมปญหาโดยดจากเลขทลอตทอยบนหบหอสนคาได หรอสามารถตรวจสอบจากบนทกการผลตวา ในชวงเวลาทผลตสนคาลอตดงกลาว นาจะมปจจยใดบางทสงผลใหเกดสารปนเปอนตกคาง เปนตน

ในทางปฏบตการตรวจสอบคณภาพสนคาจะทาขนกอนทจะมการสงสนคาไปยงผบรโภค (กอนการวางจาหนาย) ซงผผลตอาจเปนผตรวจสอบเองหรอใหผบรโภคเปนผตรวจสอบกได โดยจะสมตวอยางเพยงบางสวนขนมาตรวจสอบ เพอเปนการประหยดเวลาและคาใชจายในการตรวจสอบ ตลอดจนปองกนความผดพลาดจากการตรวจสอบสนคาทมจานวนมากของพนกงานดวย

โดยในการสมสนคาขนมาตรวจสอบแตละครง จะกาหนดหลกการยอมรบสนคา ซงประกอบดวยขนาดของตวอยาง (n) และจานวนสนคาทบกพรองมากทสดทยอมรบได (c) ในทนสมมตให x แทนสนคาทตรวจพบขอบกพรอง ดงนน หาก x มคามากกวา cกจะปฏเสธสนคาในลอตนน แตหาก x มคานอยกวา c กจะยอมรบสนคาในลอตนน ซงเราสามารถหาโอกาสหรอความนาจะเปนของการตรวจพบสนคาทบกพรองในระดบตางๆ โดยใชฟงกชน BINOMDIST ซงเปนฟงกชนสาหรบการแจกแจงความนาจะเปนแบบทวนาม (Binomial Distribution) โดยมรปแบบดงน

=BINOMDIST(Number_s, Trials, Probability_s, Cumulative)

โดยท Number_s จานวนครงทไดรบผลสาเรจในการทดลองทงหมดTrials จานวนครงทตองการทดลอง (ขนาดตวอยาง)

รปท ค.13 แสดงแผนภมควบคมจานวนขอบกพรอง (C–Chart)

627

Probability_s ความนาจะเปนของเหตการณทคาดวาจะเกดขนCumulative คาตรรกศาสตรทกาหนดรปแบบของฟงกชน โดยม 2 คา ดงน

- True จะสงกลบคาความนาจะเปนทม Number_s สาเรจมากทสด- False จะสงกลบคาความนาจะเปนแบบรวม หรอความนาจะเปนทเทากบ Number_s

ตวอยางท 6 ผจดการฝายควบคมสนคาประเภทเสอผาเดกของบรษท Baby จากด ไดทาการสมตวอยางสนคาจานวน10 ตวอยาง เพอตรวจสอบความบกพรองของสนคา โดยจากประสบการณทผานมาพบวา จากสนคาททาการผลตทงหมด คดเปนสนคาทบกพรองรอยละ 20 ใหคานวณหาความนาจะเปนทผจดการฝายควบคมจะตรวจพบสนคาทบกพรองตามจานวนตอไปน

- ไมพบสนคาทบกพรอง (X = 0)- สนคาบกพรอง 1 ตว (X = 1)- สนคาบกพรองมากกวา 5 ตว (X > 5)- สนคาบกพรองไมเกน 5 ตว (X ≤ 5)- สนคาบกพรองตงแต 4 – 7 ตว (4 ≤ X ≤ 7)

เมอ X แทน จานวนเสอผาทบกพรอง

รปท ค.14 แสดงการหาความนาจะเปนของการตรวจพบสนคาบกพรองในระดบตางๆ

จากรปท ค.14 คาในแถบแรเงาสามารถคานวณไดดงนเซลล สตรคานวณ คดลอกสตรD5 =BINOMDIST(C5, C$2, E$2, D$4) D6 ถง D15E5 =BINOMDIST(C5, C$2, E$2, E$4) E6 ถง E15H5 =D5 -H6 =D6 -

628


เซลล สตรคานวณ คดลอกสตรH7 =SUM(D11:D15) -H8 =SUM(D5:D10) -H9 =SUM(D9:D12) -

ผลลพธจากการคานวณความนาจะเปนทผจดการฝายควบคมคณภาพสนคาจะตรวจสอบพบสนคาทบกพรอง แสดงไดดงน

- ไมพบสนคาทบกพรอง ความนาจะเปนเทากบ 0.1074 หรอรอยละ 10.74- พบสนคาทบกพรอง 1 ตว ความนาจะเปนเทากบ 0.2684 หรอรอยละ 26.84- พบสนคาทบกพรองมากกวา 5 ตว ความนาจะเปนเทากบ 0.0064 หรอรอยละ 0.64- พบสนคาทบกพรองอยางมาก 5 ตว ความนาจะเปนเทากบ 0.9936 หรอรอยละ 99.36- พบสนคาทบกพรองตงแต 4 ถง 7 ตว ความนาจะเปนเทากบ 0.1208 หรอรอยละ 12.08

คาความนาจะเปนในการตรวจพบสนคาทบกพรองดงกลาว สามารถนาไปใชประกอบการพจารณารวมกบจานวนสนคาทบกพรองมากทสดทยอมรบได (คา c) เพอประเมนความนาจะเปนในการปฏเสธหรอยอมรบสนคาแตละลอตในเบองตนกอนการตรวจสอบจรงอกครงหนง เชน สมมตใหคา C = 1 แตพบวาสนคาในลอตนมความนาจะเปนทจะมสนคาบกพรองอยางมาก 5 ตวสงถง 99.36% ดงนน จงปฏเสธสนคาลอตน เปนตน

Documents

Statistical Quality Control608 การจัดการธ ุรกิจด วย Excel (Business Management with Excel) ภาคผนวก ค: การควบคุมคุณภาพเช