Arie Wibowo Khurniawan

Modul 4 - ESPA 4113

Statistika Ekonomi I

DISTRIBUSI PROBABILITA

Merupakan nilai variabel random dan memiliki banyakkemungkinan untuk terjadi, baik dalam bentuk tabel ataufungsi matematis.

Jumlah nilai probabilitas dari semua kemungkinan adalah1 (satu).

Distribusi probabilita disimbolkan dengan fungsi P(X)

Distribusi probabilitas dibagi menjadi 2 yaitu :

1. Distribusi Probablitas Diskrit

2. Distribusi Probabilitas Kontinu

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

Bila variabel X diketahui sebagai “set diskrit” (himpunanbilangan bulat) dari nilai X1,X2,X3,...,Xk masing-masingdengan probabilitas p1,p2,p3,...,pk, dimana p1+p2+p3+...+pk=1;maka kita telah mengetahui “distribusi probabilitas atas X”.

Fungsi px yang berturut-turut adalah p1,p2,p3,...,pk untukX1,X2,X3,...,Xk . karena X dapat dianggap sebagai nilaitertentu biasanya dihasilkan dari perhitungan suatu objektertentu dengan probabilitas tertentu maka X seringdisebut dengan “Varibel Acak Diskrit”.

Variabel Acak/Variabel Random/Variabel Kesempatan/Variabel Stokastik didefinisikan sebagai deskripsi numerikdari percobaan.

CONTOH DISRTIBUSI DISKRIT

JumlahMotor Terjual dalam Sehari(x)

JumlahHari p(x)

0 54 0.18

1 117 0.39

2 72 0.24

3 42 0.14

4 12 0.04

5 3 0.01

Total 300 1

Syarat yang harus di penuhi untuk fungsi probabilitas diskrit :1) p(x)≥0 atau 0≤p(x)≤12) p(x)=1

DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU

Variabel kontinyu adalah variabel random yang mempunyai nilai dalamsuatu interval tertentu. Contohnya: kecepatan kendaraan per jam,tinggi badan mahasiswa, besarnya pendapatan pekerja, dll.

Bentuk kurva dari distribusi peluang (probabilitas) kontinyu berupakurva mulus (smooth). Kurva f(x) sering disebut dengan fungsikepadatan peluang (probability density function). Luasan di bawahkurva distribusi peluang kontinyu sesuai-identik dengan peluang untukvariabel X. Denga demikian P(X = a) = 0 dan P(a≤X≤b) = P (a<X<b)untuk semua konstanta a dan b, dengan a < b.

HARAPAN MATEMATIS

Rata-rata (µ) dari distribusi probabilitas adalah nilai harapan(expected value) dari variabel acaknya.

Nilai harapan variabel acak diskrit adalah rata-rata tertimbangterhadap seluruh kemungkinan hasil dimana penimbangnyaadalah nilai probabilitas yang dihubungkan dengan setiap hasil(outcome). misalkan anda mempunyai peluang 0.25 untukmendapatkan uang 1 juta maka nilai ekspektasi anda adalah 0.25 x1 juta = 250 ribu.

Secara umum, bila v.r. X mempunyai kemungkinan nilai X1, X2, . . .Xk dengan masing-masing peluang X bernilai Xk adalah pk makanilai harapan X, ditulis E(X) didefinisikan sbg:

DISTRIBUSI BINOMIAL

Kejadian binomial secara umum memiliki 2 kategori yaitu“sukses” atau”gagal”. Bila probabilitas kejadian sukses adalah p,sedangkan probabilitas kejadian gagal adalah q=1-p.

Bentuk umum :

Ingat : x=0,1,2,3,...,n; n! = n(n-1)(n-2)...1

0! = 1! = 1 dan p0=1 ; n! = n faktorial

Untuk variabel x yang mengikuti distribusi binomial berlakurumus berikut :

a) rata-rata (mean) : μ = E(x)=n.p

b) Variance : 2=E(x-E(x))2=E(x-np)2 = n.p.q

c) standar Deviasi:

KASUS 1

Peluang seseorang sembuh dari suatu pernyakit darahadalah 0.4, Bila 10 orang diketahui menderita penyakit ini. Berapa peluang bahwa :

a) sekurang-kurangnya 5 orang dapat sembuh.

b) ada 3 sampai 6 orang yang sembuh

c) tepat 2 orang yang sembuh

DISTRIBUSI NORMAL (GAUSS)

bila x adalah suatu variabel acak normal dengan nilai tengah µ dan ragam 2, maka persamaan kurva normalnya adalah :

Sedangkan nilai = 3,14159... dan e=2.7182.

DISTRIBUSI NORMAL BAKU

Sebaran normal baku : mentransformasi variabel acak xmenjadi sebaran peubah acak normal dengan nilai tengah noldan simpangan baku satu.

Untuk mengubah distribusi normal menjadi distribusi normalbaku adalah dengan mengurangi variabel x dengan rata-rata µdan membaginya dengan standar deviasi sehingga diperolehvariabel baru z :

DISTRIBUSI NORMAL BAKU

Persyaratan perhitungan:

KASUS 2

1. Untuk sebaran normal dengan µ=50, =10. Hitunglahpeluang bahwa x mengambil sebuah nilai 45 dan 62.

2. Suatu jenis aki mencapai umur rata-rata 3 tahun dengansimpangan baku 0.5 tahun. Bila umur aki itu menyebarnormal. Hitunglah peluang bahwa sebuah aki tertentumencapai umur kurang dari 2.3 tahun.

3. Pada suatu ujian, nilai rata-ratanya adalah 7.4 dansimpangan bakunya 7. Bila 12% diantara perserta akandiberi nialai A, dan nilai itu mengikuti sebaran normal.Berapakah batas nialai terkecil bagi A dan nilai tertinggiB?