StatistikLanjutSurvivalAnalysis

APLIKASI ANALISIS KESINTASAN (SURVIVAL

ANALYSIS) MENGGUNAKAN TABEL KEHIDUPAN

Oleh:

DR. Drs. Rolles Nixon Palilingan, MS

E-mail: [email protected]

PROGRAM DOKTOR PROGRAM STUDI ILMU KEDOKTERAN

PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS UDAYANA

TAHUN 2006

Rolles Nixon Palilingan, Jurusan Fisika FMIPA UNIMA 10/21/2008.

2

KATA PENGANTAR

Ucapan syukur patut disampaikan kepada Tuhan karena dengan bimbingan

dan kekuatan yang diberikanNya maka makalah ini dapat diselesaikan dengan

baik.

Makalah ini dibuat sewaktu penulis menempuh studi Program Doktor

Peminatan Ergonomi di Program Pascasarjana Universitas Udayana untuk

memenuhi tugas dalam Mata Kuliah Statistika Lanjut yang diberikan oleh

Prof.dr.I.N.Tigeh Suryadhi,MPH.Ph.D sebagai PJMK. Makalah dibuat dengan

kerangka sebagaimana biasanya dan ditujukan untuk membahas tentang:

“Aplikasi Analisis Kesintasan (Survival Analysis) Menggunakan Tabel

Kehidupan” agar diperoleh pemahaman yang diperlukan untuk penggunaan

analisis kesintasan dalam penelitian ataupun analisis data yang membutuhkan

analisis tersebut.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada

Prof.dr.I.N.Tigeh Suryadhi,MPH.Ph.D, yang telah banyak memberikan bimbingan

dan pengarahan selama perkuliahan Statistika Lanjut yang memungkinkan

makalah ini dapat ditulis.

Harapan penulis kiranya melalui pembahasan makalah ini, penulis dapat

lebih meningkatkan pemahaman dan penguasaan konsep statistik yang diharapkan

dari kuliah tersebut.

Makalah ini sengaja dipublikasi melalui internet agar berguna bagi

mahasiswa Program Pascasarjana, khususnya di Indonesia, yang sedang

mempelajari statistika lanjut tentang SURVIVAL ANALYSIS.


3

DAFTAR ISI

SOAL ............................................................................................................... 2

KATA PENGANTAR ................................................................................... 3

DAFTAR ISI .................................................................................................. 4

1. PENDAHULUAN .................................................................................... 5

2. DASAR TEORI ........................................................................................ 6

2.1 Pengertian Analisis Kesintasan ........................................................... 6

2.2 Tabel Kehidupan ................................................................................... 7

2.3 Inferensi Statistik dengan Nilai-nilai Tabel Kehidupan .................... 12

3. APLIKASI ANALISIS KESINTASAN .................................................. 16

3.1 Interpretasi Tayangan Tabel Kehidupan ............................................ 18

3.2 Interpretasi Tayangan Grafik .............................................................. 20

3.2.1 Grafik Fungsi Kesintasan .................................................................... 21

3.2.2 Grafik Fungsi Densitas ........................................................................ 22

3.2.3 Grafik Fungsi Hazard ......................................................................... 23

3.3 Membuat Kesimpulan Berdasarkan Hasil Uji Statistik Wilcoxon

(Gehan).................................................................................................... 24

4. PENUTUP ................................................................................................. 25

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 26

LAMPIRAN .................................................................................................... 28


4

1. PENDAHULUAN

Analisis kesintasan (survival analysis) merupakan salah satu jenis analisis

statistik yang banyak digunakan terutama berkaitan dengan kejadian-kejadian

yang berhubungan dengan waktu memanjang. Aplikasi analisis ini banyak sekali

digunakan dalam bidang demografi dan kedokteran. Akan tetapi analisis ini dapat

juga digunakan pada bidang-bidang lain.

Jetton and Yerex (2007) mengemukakan aplikasi analisis kesintasan pada

dinamika populasi management kapital manusia. Assael et. al. (2002)

menggunakan analisis kesintasan untuk studi tentang epidemiologi dan

kelangsungan hidup Cystic Fibrosis di daerah yang hebat Neonatal Screening

lebih dari 30 tahun. Serupa dengan itu Lewis et.al. (1999) menerapkan analisis

kesintasan dalam penelitian mengenai perkiraan kelangsungan hidup untuk orang

dewasa dengan Cystic Fibrosis yang dilahirkan di Inggris antara tahun 1947 dan

1967. Czado (2002) menggunakan analisis kesintasan untuk asuransi penjaminan

jangka panjang. Farrell (2001) menggunakan analisis kesintasan untuk penelitian

mengenai diagnosis dini tentang Cystic Fibrosis melalui Neonatal Screening

untuk mencegah malnutrisi hebat dan memperbaiki pertumbuhan jangka panjang.

Dari paparan beberapa sumber di atas yang menggunakan analisis

kesintasan dalam penelitian maka terlihat mengenai aplikasi analisis ini secara

luas dalam berbagai bidang.

Dalam makalah ini dibahas mengenai analisis kesintasan dan aplikasinya

dengan menggunakan soal yang telah disiapkan, seolah-olah data tersebut

merupakan hasil penelitian. Analisis kesintasan diaplikasikan terhadap data

tersebut, dan berdasarkan hasil-hasil analisis diberikan interpretasi-interpretasi

yang dianggap penting secara statistik. Interpretasi yang diberikan terutama

menyangkut:

1) interpretasi tayangan hasil tabel kehidupan,

2) interpretasi tayangan grafik fungsi survival, density, dan hazard,

3) pembuatan kesimpulan penelitian berdasarkan hasil uji statistik

Wilcoxon (Gehan).


5

Makalah ini ditulis dengan tujuan agar diperoleh pemahaman yang

diperlukan dalam mengaplikasikan analisis kesintasan dalam penelitian atau

dalam berbagai studi yang membutuhkan pemecahan dengan analisis kesintasan.

2. DASAR TEORI

2.1 Pengertian Analisis Kesintasan

Iachine (2007) menyebut analisis kesintasan sebagai studi tentang durasi

di antara kejadian-kejadian (study of durations between events). Outcome dalam

analisis kesintasan adalah waktu sampai suatu kejadian terjadi, dan disimbolkan

dengan t atau T, dalam hal ini dapat berupa: “waktu kelangsungan hidup”

(survival time) atau “kegagalan/gangguan” (failure time). Contoh-contoh untuk

hal ini adalah: usia pada saat meninggal; usia pada saat diagnosis penyakit

pertama kali; waktu tunggu kehamilan; dan lamanya (durasi) antara treatment

kematian.

Senada dengan apa yang dikemukakan oleh Iachine (2007), menurut

Menggang (2004) bahwa analisis kesintasan juga dikenal sebagai analisis waktu

sampai kejadian (time to event analysis). Dicontohkan: waktu sampai suatu

respon; waktu sampai kambuh (recurrence) dalam suatu studi kanker; waktu

sampai kematian; waktu sampai hamil; dan waktu sampai infeksi.

Menurut Colton (1974) alasan utama mengapa menggunakan analisis

kesintasan melalui penggunaan tabel kehidupan adalah karena adanya beberapa

kasus dalam dunia kedokteran dimana dalam mengamati gejala suatu penyakit

dibutuhkan waktu yang sangat lama sampai gejala atau kejadian tersebut muncul.

Selain itu untuk mempertahankan pengawasan terhadap penderita-penderita di

dalam kelompok yang diteliti dapat sangat mahal dan memakan waktu. Terhadap

kasus-kasus semacam itulah analisis kesintasan melalui tabel kehidupan sering

digunakan.


6

2.2 Tabel Kehidupan

Analisis kesintasan dimulai dengan menyusun tabel kehidupan

berdasarkan data-data pengamatan. Menurut Colton (1974) dan Menggang (2004),

ada empat persyaratan utama untuk penerapan suatu tabel kehidupan (life table).

Empat persyaratan tersebut adalah:

1) Suatu tabel kehidupan harus memiliki titik pangkal yang jelas dan

tegas.

2) Suatu tabel kehidupan harus memiliki titik akhir yang jelas dan tegas.

3) Dalam tabel kehidupan, penderita-penderita masuk di bawah

pengamatan pada waktu yang berbeda, dan, pada akhir penelitian, telah

diamati untuk jangka waktu yang berbeda.

4) Dalam tabel kehidupan, pada saat akhir penelitian, titik-titik akhir untuk

beberapa penderita tidak diketahui.

Gambar 1. Diagram untuk Menggambarkan Prinsip dalam Pendataan untuk Tabel

Kehidupan yang Terdiri dari Tiga Data Utama: Waktu Masuk ke Penelitian( ), Kejadian ( ) dan sensor ( )(Menggang, 2004).


7

Keempat perinsip di atas, dapat lebih jelas dengan melihat paparan pada Gambar 1

sebagaimana yang diberikan oleh Menggang (2004).

Colton (1974) menggambarkan secara lebih jelas dengan memberikan

contoh pola-pola pengamatan untuk lima penderita (sampel) pada suatu penelitian

kesintasan, sebagaimana pada Gambar 2.

Dalam perhitungan suatu tabel kehidupan, keterangan mengenai sejumlah

sampel penderita diperoleh dengan cara seperti dilukiskan pada Gambar 1 dan

Gambar 2.

Data yang diperoleh diringkas dalam bentuk seperti pada Tabel 1. Dalam

tabel tersebut ditabulasi, untuk setiap selang setelah masuk: 1) jumlah di bawah

pengamatan pada permulaan dari selang, 2) jumlah kematian selama selang, dan

3) jumlah yang mengundurkan diri hidup-hidup selama selang. Kolom-kolom

yang lain dihitung dengan menggunakan prinsip-prinsip statistik, yang dapat

dijelaskan sebagaimana berikut ini.

Gambar 2.

Pola-pola Pengamatan untuk Lima Penderita (Sampel) pada Suatu Penelitian Kesintasan: Pola-pola Selama Waktu Penanggalan (Kiri)

dan dari Saat Masuk ke dalam Penelitian (kanan) (Colton, 1974).


8

Dengan mengambil event ( ) sebagaimana pada Gambar 1, adalah

kematian, Colton (1974) menjelaskan bahwa untuk selang x sampai x+1: Ox

menunjukkan jumlah di bawah pengamatan pada permulaan selang; dx, kematian-

kematian selama selang; wx, jumlah yang mengundurkan diri selama selang; dan

qx, angka kematian untuk selang tersebut. Selanjutnya harus ditambahkan pada dx

kematian-kematian yang diharapkan di antara mereka yang mengundurkan diri

untuk separuh dari selang sewaktu mereka tidak diamati, yaitu (wx)(qx/2). Oleh

karena kematian-kematian, dengan penyesuaian untuk mereka yang

mengundurkan diri, adalah dx + (wx)(qx/2) sehingga angka kematian qx, menjadi:

x

xxxx O

/2))(q(wdq

(1)

yang dapat disederhanakan menjadi,

/2)(wO

dq

xx

xx

(2)

Dalam hal ini,

Ox’ = /2)(wO xx

(2a)

merupakan jumlah yang terpapar resiko pada selang x.

Tabel 1. Data Utama dalam Suatu Tabel Kehidupan

Interval Start Time

Number Entering Interval

Number Withdrawing during Interval

Number of Terminal Events

x Ox wx dx

(1) (2) (3) (4)

1 O1 w1 d1

2 O2 w2 d2

3 O3 w3 d3

. . . .

. . . .

. . . .

k Ok wk d3

Untuk kolom-kolom berikutnya,

px = 1-qx (2b)


9

merupakan probabilitas-probabilitas yang diperkirakan dari terus hidup

melampaui selang-selang tersebut. Nilai px ini merupakan probabilitas-

probabilitas bersyarat, sehingga px merupakan peluang yang diperkirakan dari

terus hidup melampaui selang x sampai x+1 dengan syarat bahwa penderita telah

terus hidup melampaui semua selang-selang sebelumnya dan hidup serta di bawah

pengamatan pada permulaan dari selang itu.

Peluang kumulatif dari terus hidup diperoleh dengan penerapan hukum

perkalian probabilitas, sehingga:

peluang dari terus hidup pada interval ke-1 adalah:

P1 = p1;

peluang terus hidup pada interval ke-2 adalah;

P2 = p1.p2;

peluang terus hidup pada interval ke-3 adalah;

P3 = p2.p3;

dan seterusnya sampai,

Pk = p(k-1). pk (3)

Peluang kumulatif dari terus hidup, yang dinyatakan dengan Px, merupakan fungsi

tabel kehidupan. Fungsi halus tabel kehidupan dituliskan dengan persamaan,

Sx = Prob {TPx> x) (4)

dimana S0 = 1,

Atau sering juga dituliskan sebagai (Iachine, 2007; Menggang, 2004),

SP(t) = Prob {TP>t) (5)

dimana SP(0) = 1,

Secara grafis bentuk fungsi halus tabel kehidupan dilukiskan pada Gambar 3. Dari

fungsi halus tersebut dapat ditentukan peluang bertahan hidup sampai waktu t dan

berapa banyak yang bertahan hidup sampai waktu t dalam %.


10

Hazard Rate dihitung dengan persamaan,

)On/2(O

d

L

dH

1xx

x

x

xx

(6)

dimana,

Lx = )On/2(O 1xx

(7)

Densitas dihitung dengan persamaan:

)nO

d

)n/2(2O

d

)On/2(O

d

)On/2(O

d

L

dD

0

x

0

x

100

x

1xx

x

0

xx

(8)

Uraian secara rinci tentang tabulasi data untuk suatu tabel kehidupan diberikan

pada Tabel 2, bersama persamaan-persamaan yang digunakan.

Contoh perhitungan dengan data yang diberikan oleh Colton (1974)

diberikan pada Tabel 3, yang dikerjakan pada lembar kerja Program Excel 2003.

Perhitungan-perhitungan yang dilakukan, diperlihatkan pada Lembar kerja

Program Excel 2003 sebagaimana yang ditunjukkan pada Tabel 3, dan rincian

persamaan-persamaan yang digunakan diberikan pada Tabel 4.

SP(t

)

1

0 t

Gambar 3. Fungsi Halus Peluang Terus Hidup dari Suatu Tabel Kehidupan


11

2.3 Inferensi Statistik dengan Nilai-nilai Tabel Kehidupan

Colton (1974) mengemukakan bahwa nilai-nilai Px yang menyusun tabel

kehidupan adalah penetapan-penetapan yang dihitung dari penderita (sampel).

Dengan demikian maka akan mengikuti pengertian-pengertian dari sifat-sifat

sampel seperti: mean, simpangan baku, proporsi, kelandaian regresi, atau nilai

korelasi. Oleh karena itu pengertian distribusi-distribusi sampel menjadi sesuai,

dan perhatian dapat berpusat pada penetapan dari suatu kesalahan baku terhadap

Px.

Tabel 2. Bentuk Tabulasi Data dalam Suatu Tabel Kehidupan.

Interval Start Time


Number Withdrawing

during Interval

Number Exposed to risk

Number of

Terminal Events

Proportion Terminating

Proportion Surviving

Cumulative Proportion

Surviving at End of Interval

Std. Error of Cumulative Proportion Surviving at End of Interval

Hazard Rate

x Ox wx

Ox-

wx/

2

dx qx px=1-qx Px

Ox-

d x-w

x/2

q x/(

Ox-

d x-w

x/2)

(qx/

(Ox-

d x-w

x/2)

)

((q

x/(O

x-d x

-wx/

2)))

SE(P

x)=

Px

((q

x/(O

x-d x

-wx/

2)))

Hx

(1) (2) (3) (3a) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)

1 O1 w1 O1-w1/2 d1 q1 p1=1-q1 P1 . . . . SE(P1) H1

2 O2 w2 O2-w2/2 d2 q2 p2=1-q2 P2 . . . . SE(P2) H2

3 O3 w3 O3-w3/2 d3 q3 p3=1-q3 P3 . . . . SE(P3) H3

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

k Ok wk Ok-wk/2 d3 q3 p3=1-q3 P3 . . . . SE(Pk) Hk


13

Tabel 3. Contoh Perhitungan Tabel Kehidupan yang dicontohkan oleh Colton (1974), dengan Program Excel 2003.

A B C D E F G H I J K L M

2 Interval

Start Time


Number Withdrawing

during Interval

Number of

Terminal Events

Proportion Terminating

Proportion Surviving

Cumulative Proportion

Surviving at End of Interval

Std. Error of Cumulative Proportion Surviving at End of Interval

Hazard Rate

3 x Ox wx dx qx px=1-qx Px

Ox-

d x-w

x/2

q x/(

Ox-

d x-w

x/2)

(qx/

(Ox-

d x-w

x/2)

)

((q

x/(O

x-d x

-wx/

2)))

SE(P

x)= P

x(

(qx/(

Ox-d

x-wx/2

)))

Hx

4 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)

5 0 146 3 27 0.1869 0.8131 0.8131 117.500 0.0016 0.0016 0.0399 0.0324 0.1031

6 1 116 10 18 0.1622 0.8378 0.6813 93.000 0.0017 0.0033 0.0577 0.0393 0.0882

7 2 88 10 21 0.2530 0.7470 0.5089 62.000 0.0041 0.0033 0.0577 0.0294 0.1448

8 3 57 3 9 0.1622 0.8378 0.4264 46.500 0.0035 0.0109 0.1044 0.0445 0.0882

9 4 45 3 1 0.0230 0.9770 0.4166 42.500 0.0005 0.0114 0.1070 0.0446 0.0116

10 5 41 11 2 0.0563 0.9437 0.3931 33.500 0.0017 0.0114 0.1070 0.0421 0.0290

11 6 28 5 3 0.1176 0.8824 0.3469 22.500 0.0052 0.0184 0.1355 0.0470 0.0625

12 7 20 8 1 0.0625 0.9375 0.3252 15.000 0.0042 0.0225 0.1501 0.0488 0.0323

13 8 11 1 2 0.1905 0.8095 0.2632 8.500 0.0224 0.0449 0.2120 0.0558 0.1053

14 9 8 6 2 0.4000 0.6000 0.1579 3.000 0.1333 0.1783 0.4222 0.0667 0.2500

15

16 n=1

Sel D16 merupakan data yang menyatakan panjang swelang, yaitu dalam contoh ini: n = 1 Kolom (3a) pada Tabel 2, pada contoh yang diberikan Colton (1974), sudah terintegerasi pada kolom (5).


14

Tabel 4. Persamaan-persamaan dalam Perhitungan Tabel Kehidupan, dengan Program Excel 2003.

E F G H I J K L M

1 Proportion

Terminating Proportion Surviving

Cumulative Proportion Surviving at End of Interval

Std. Error of Cumulative Proportion Surviving at End of Interval Hazard Rate

2 (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

A B C D E F G H I J K L M

16 n=1

Sel D16

Persamaan yang menyatakan kesalahan baku (standard error) yang

diusulkan oleh Greenwood, dituliskan dalam bentuk:

/2wdO/qP/2wdO/2wO

d)SE(P xxxxx

xxxxx

xx

(9)

Kolom (8) sampai kolom (12) pada Tabel 2 dan Tabel 3 menyatakan pemakaian

dari persamaan ini.

Nilai-nilai Px dan kesalahan-kesalahan baku masing-masing di setiap

selang dapat diasumsikan berdistribusi normal. Dengan demikian dalam Tabel

kehidupan dapat dilakukan uji-uji kemaknaan atau menghitung batas-batas

kepercayaan terhadap nilai-nilai tabel kehidupan.

Suatu perbandingan dari dua kelompok penelitian: satu yang menghasilkan

sebuah tabel kehidupan dengan nilai-nilai Px; dan yang lain dengan nilai-nilai P’x

dapat dilakukan dengan menghitung:

2x

,2x

2

x,

x

)SE(P)SE(P

PPz

(10)

dan kemudian mencocokkan dengan tabel-tabel dari penyebaran normal.

3. APLIKASI ANALISIS KESINTASAN DENGAN TABEL

KEHIDUPAN

Dalam bagian ini akan dibahas penerapan konsep analisis kesintasan

dengan menggunakan data yang diberikan dalam soal. Data tersebut dianggap

sebagai suatu hasil penelitian terhadap suatu jenis penyakit pada dua kelompok

penderita yaitu kelompok stadium 1 dan kelompok stadium 3. Data tersebut

adalah sebagaimana yang diberikan pada Tabel 4.

Analisis data dilakukan dengan menggunakan software program komputer

SPSS 15. Output hasil analisis dengan menggunakan data pada Tabel 4, diberikan

dalam Lampiran 1 sampai Lampiran 3.


16

Tabel 4. Data Perkembangan sejenis penyakit. Diandaikan diamati

selama 50 bulan. Stadium penyakit, dinyatakan 1 dan 3.

Stadium 1 Stadium 3

Waktu (Time) Status (sensor=0;mati=1) Waktu (Time) Status

(sensor=0;mati=1) (a) (b) (a) (b)

1 0 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 0 3 0 1 1 3 1 1 1 4 1 3 1 4 1 3 1 4 1 3 1 7 1 3 1 7 1 3 1 7 1 3 1 8 1 3 1 8 0 3 0 8 1 3 1

10 1 7 1 10 1 7 0 11 1 7 1 12 1 10 1 12 1 10 1 15 1 10 1 18 1 11 1 22 1 11 1 24 1 12 1 26 1 12 1 28 1 12 1 30 0 14 1 34 0 14 1 35 1 14 1 35 1 14 1 36 1 14 1 39 1 14 1 40 1 15 1 44 1 15 1 47 1 15 1 48 0 15 0 48 0 16 1 48 1 17 1 48 1 21 1 48 1 22 1 49 0 27 1 49 0 28 0 49 0 30 1 49 1 32 1 49 1 35 1 49 1 39 1 49 0 40 1 50 1 44 1 50 1 49 1 50 1 50 0


17

3.1 Interpretasi Tayangan Hasil Tabel Kehidupan

Hasil Tabel kehidupan dengan program SPSS sebagaimana pada Lampiran

1(a) diringkaskan pada Tabel 5. Bila dibandingkan dengan contoh yang dijelaskan

oleh Colton (1974) sebagaimana yang telah diuraikan pada bagian 2.2, hasil pada

Colton (1974) tidak menyertakan kolom (3a) kolom 13 sampai kolom (14a).

Untuk kejelasan dalam interpretasi Tabel, tiap kolom pada Tabel 5 dapat

dijelaskan sebagaimana uraian berikut ini.

Tabel 5. Hasil Analisis tabel Kehidupan yang Dihitung dengan Program

SPSS. Diringkas dari Hasil pada Lampiran 1(a).


18

Perhitungan-perhitungan yang dilakukan di setiap kolom adalah mengikuti

perhitungan sebagaimana yang telah dijelaskan pada persamaan (1) sampai

persamaan (8).

1) Stadium 1.

a) Kolom (1)

Kolom (1) menyatakan waktu mulai interval (interval start time). Jadi karena

dalam hal ini dianalisis interval 5 bulan maka pengamatan terhadap gejala

penyakit yang dilakukan selama 50 bulan, maka terdapat 11 interval.

b) Kolom (2)

Kolom (2) menyatakan jumlah subyek yang diamati pada setiap selang

(Number Entering Interval). Pada selang ke-2 kolom (2), jumlah subyek yang

diamati tinggal 41 orang, karena yang mengundurkan diri pada selang pertama

2 orang dan yang meninggal pada selang pertama 7 orang. Perhitungan yang

sama dilakukan sampai selang terakhir. Pada selang terakhir jumlah subyek

yang diamati tinggal 16-(7+6) = 3 orang.

c) Kolom (3)

Kolom (3) menyatakan jumlah subyek yang mengundurkan diri di setiap

selang, sering juga disebut sensor. Sensor juga dapat berlaku bagi subyek yang

sementara diamati kemudian menghilang mungkin karena pindah tempat dan

lain-lain.

d) Kolom (3a)

Kolom (3a) menyatakan jumlah subyek yang terpapar resiko (number exposed

to risk) pada setiap selang, dihitung dengan menggunakan persamaan (2a).

Interval pertama, 50-(2)/2 = 49,0 orang. Interval berikut dihitung dengan cara

yang sama.

e) Kolom (4)

Kolom (4) menyatakan jumlah subyek yang meninggal pada setiap selang

(Number of terminal events).

f) Kolom (5)

Kolom (5) menyatakan proporsi yang meninggal (proportion terminating),

dihitung dengan menggunakan persamaan (2). Secara rinci persamaan-


19

persamaan yang digunakan di setiap sel dapat dilihat pada Tabel 3 dan juga

Tabel 4.

g) Kolom (6)

Kolom (6) menyatakan proporsi yang bertahan hidup di setiap selang

(proportion surviving). Dihitung dengan persamaan (2b).

h) Kolom (7)

Kolom (7) menyatakan proporsi kumulatif subyek yang bertahan hidup pada

akhir interval (standard error of cumulative proportion surviving at end of

interval). Dihitung dengan menggunakan persamaan (3).

i) Kolom (8-12)

Kolom (8-12) menyatakan kesalahan baku (standard error, SE) proporsi

kumulatif subyek yang bertahan hidup pada akhir interval. Dihitung dengan

menggunakan persamaan (9). Kolom (8) sampai (12) menyatakan rangkaian

perhitungan.

j) Kolom (13 dan 13a)

Kolom (13) menyatakan hazard rate. Dihitung dengan menggunakan

persamaan (6). dan standard error (SE)-nya.

k) Kolom (14, dan 14a)

Kolom (14) menyatakan densitas (density). Dihitung dengan menggunakan

persamaan (8), dan SE-nya.

2) Stadium 3.

Perhitungan-perhitungan yang dilakukan di setiap kolom pada stadium 3

adalah sama dengan yang dilakukan pada stadium 1.

Secara rinci perhitungan-perhitungan pada tabel kehidupan telah dijelaskan pada

Tabel 2 sampai Tabel 4, yang ditunjukkan dengan menggunakan program Excel.

3.2 Interpretasi Tayangan Grafik

Tayangan grafik utama yang dihasilkan dengan program SPSS adalah: (1)

fungsi kesintasan (survival); (2) fungsi densitas; dan (3) fungsi hazard. Ketiga


20

grafik fungsi tersebut sebagaimana yang diberikan dalam Lampiran 2a sampai

Lampiran 2c, diperlihatkan kembali pada Gambar 4, Gambar 5 dan Gambar 6.

3.2.1 Grafik Fungsi Kesintasan

Secara umum dari grafik pada Gambar 4 dapat dikatakan bahwa peluang

terus hidup subyek pada stadium 1 lebih tinggi daripada subyek pada stadium 3.

Sebagai contoh bahwa peluang kumulatif dimana subyek masih terus hidup

sebanyak 50% (0,50) pada stadium 1 terjadi pada interval ke-30 sedangkan pada

stadium 3 terjadi pada interval ke-15. Artinya, secara kumulatif pada stadium 3,

50 % subyek telah meninggal akibat penyakit terjadi pada bulan ke-15, sedangkan

pada stadium 1, 50% subyek meninggal akibat penyakit nanti terjadi pada bulan

ke-30.

6050403020100

intrv

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Cu

m S

urv

ival

stad3

stad1STAD

Survival Function

Gambar 4. Grafik Fungsi Kesintasan


21

Selanjutnya peluang dimana 20% subyek masih hidup pada stadium 3

terjadi pada bulan ke-25 (interval ke-6) sedangkan pada stadium 1 nanti terjadi

pada bulan ke-50 (interval terakhir).

3.2.2 Grafik Fungsi Densitas

Grafik fungsi densitas sebagaimana pada Gambar 5. Fungsi densitas

menyatakan kerapatan peluang (probability density), yang dalam konteks ini

menyatakan jumlah kejadian (events) tiap satuan luas di bawah kurva. Dari grafik

tersebut terlihat bahwa pada stadium 3 densitas peluang tinggi pada interval-

interval awal dan rendah pada interval-interval akhir. Sementara itu pada stadium

1 terjadi sebaliknya, yaitu lebih rendah pada interval-interval awal dan lebih tinggi

pada interval-interval akhir.

Gambar 5.

Fungsi Densitas

50403020100

intrv

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

Den

sity

stad3

stad1STAD

Density Function


22

Artinya bahwa kejadian kematian karena penyakit lebih banyak terjadi di interval-

interval awal pada stadium 3. Sedangkan kejadian kematian karena penyakit

untuk stadium 1 nanti terjadi pada interval-interval akhir. Sementara pada saat itu

kejadian kematian karena penyakit untuk stadium 3 menjadi rendah karena

kejadian tersebut sudah banyak terjadi di interval-interval awal.

3.2.3 Grafik Fungsi Hazard

Grafik fungsi hazard dilukiskan pada Gambar 7. Menurut Iachine (2007)

fungsi hazard berbanding terbalik dengan fungsi kesintasan, sehingga dapat

dituliskan bahwa: high hazard rate = Low survival, yang dilukiskan oleh Iachine

(2007) sebagaimana Gambar 6.

Kenyataan tersebut menunjukkan bahwa peluang kelangsungan hidup

yang lebih tinggi sama artinya dengan peluang hazard (bahaya) yang lebih rendah.

Sebaliknya peluang kelangsungan hidup yang lebih rendah sama artinya dengan

peluang hazard yang lebih tinggi.

Grafik pada Gambar 7 menunjukkan bahwa peluang hazard (bahaya)

karena penyakit yang dialami lebih tinggi pada stadium 3 daripada stadium 1.

Bila grafik pada Gambar 4 dibandingkan dengan grafik pada Gambar 7

dapat dikemukakan bahwa proporsi (peluang) terus hidup stadium 1 lebih tinggi

daripada proporsi terus hidup stadium 3 pada setiap bulan (interval) setelah

masuk ke penelitian. Sedangkan bila dilihat hazard, hazard stadium 3 lebih

tinggi dari pada hazard stadium 1 pada setiap bulan (interval) setelah masuk ke

penelitian.


23

3.3 Membuat Kesimpulan Berdasarkan Hasil Uji Statistik Wilcoxon

(Gehan)

Sebagaimana yang telah dikemukakan pada bagian 2.3 kita dapat

membandingkan dua fungsi kesintasan, misalnya Px dengan Px’ atau antara S1(t)

50403020100

intrv

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Ha

zard

Gambar 6. Gambaran hubungan fungsi kesintasan S(t) dan

fungsi hasard H(t) (Iachine, 2007).

S(t)

H(t)

Gambar 7.

Grafik Fungsi Hazard

STAD

Stad3

Stad2


24

dengan S2(t). Menurut Iachine (2007), bila terdapat dua kelompok dengan fungsi

kesintasan masing-masing S1(t) dan S2(t), maka untuk pengujian ini dapat

dikemukakan pertanyaan penelitian: apakah dua kelompok memiliki

kelangsungan hidup yang sama? atau apakah S1(t) sama dengan S2(t) untuk semua

t?; dan dapat pula dituliskan hipotesis statistik sebagai berikut:

Ho : S1 = S2

HA : S1 S2

atau menurut Menggang (2004),

Ho : Tidak ada perbedaan antara kurva kesintasan kelompok 1 dan

kelompok 2.

HA : Terdapat perbedaan antara kurva kesintasan kelompok 1 dan

kelompok 2.

Berdasarkan Hasil pengujian dengan statistik Wilcoxon (Gehan) sebagaimana

yang dipaparkan pada Tabel 6 (atau Lampiran 3), maka dapat disimpulkan bahwa

pada taraf signifikansi = 0,05 (atau 5%), terdapat perbedaan yang signifikan

antara fungsi kesintasan stadium 1 dan stadium 3. Kenyataan ini terlihat dari nilai

p yang lebih kecil dari 0,05 yaitu p = 0,003. Dalam hal ini subyek atau kelompok

yang menderita penyakit pada stadium 1 memiliki peluang bertahan hidup lebih

tinggi dari pada subyek yang menderita penyakit pada stadium 3.

Tabel 6. Hasil Uji statistik Wilcoxon (Gehan)

Overall Comparisons(a)

Wilcoxon (Gehan) Statistic

df Sig.

8.762

1

.003

a Comparisons are exact.


25

Berdasarkan prinsip yang sudah dijelaskan pada bagian 3.2.1 dan 3.2.3,

khususnya mengenai hubungan antara fungsi kesintasan dan fungsi hazard, maka

dapat pula disimpulkan bahwa pada taraf signifikansi = 0,05 (atau 5%), terdapat

perbedaan yang signifikan antara fungsi hazard stadium 1 dan stadium 3. Dalam

hal ini subyek atau kelompok yang menderita panyakit pada stadium 3 memiliki

peluang hazard (bahaya) yang lebih tinggi dari pada subyek atau kelompok yang

menderita penyakit pada stadium 1.

4. PENUTUP

Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan pada makalah ini maka

dapatlah dikemukakan bahwa ternyata analisis kesintasan melalui tabel

kehidupan memberikan manfaat yang sangat besar dalam menginterpretasikan

suatu hasil penelitian. Oleh karena itu hasil penelitian dapat diungkapkan secara

statistik dengan tepat dan memberikan makna yang berarti dalam usaha-usaha

untuk penanganan suatu penyakit.

Diharapkan bahwa pemahaman mengenai prinsip-prinsip analisis

kesintasan yang telah diperoleh melalui pembahasan makalah ini dapat

memberikan dasar yang memadai untuk melakukan analisis yang serupa dalam

penelitian ataupun dalam melakukan analisis-analisis data yang harus

menggunakan analisis kesintasan.


26

DAFTAR PUSTAKA

Assael, B. M; Castellani, C; Ocampo, M. B; Iansa, P; Callegaro, A; Valsecchi,

M.G. 2002. Epidemiology and Survival Analysis of Cystic Fibrosis in an

Area of Intense Neonatal Screening Over 30 Years. American Journal of

Epidemiology, Vol. 156, No. 5:397-401.

Colton, T. 1974. Statistics in Medicine. Little, Brown and Co. (Inc.). Terjemahan

oleh: Sanusi, R. 1984. Statistika Kedokteran. Yokyakarta: Gadjah Mada

University Press.

Czado, R. 2002. Application of Survival Analysis Methods to Long Term Care

Insurance. Sonderforschungsbereich 386, Paper 268, [cited 2007 May 23].

Available from: URL: http://epub.ub.uni-muenchen.de/.

Farrell, P. M. 2001. Early Diagnosis of Cystic Fibrosis Through Neonatal

Screening Prevents Severe Malnutrition and Improves Long-Term Growth

PEDIATRICS Vol. 107 No. 1 January 2001, pp. 1-13.

Iachine, I. 2007. Basic Survival Analysis. Biostatistik-Basale Begreber, [cited

2007 May 23]. Available from: URL:

http://www.biostat.sdu.dk/courses/e02/basalebegreber/bb_sur_e01sm.pdf

Jetton, M and Yerex, R. 2007. An application of Survival Analysis to Population

Dynamics in Human Capital Management. Unicru, Inc, Beaverton, [cited

2007 May 28]. Available from: URL: www.unicru.com.

Lewis, P.A; Morison, S; Dodge, J. A; Geddes, D; Coles, E. C; Russell, G;

Littlewood, J. M; and Scott, M. T. 1999. Survival estimates for adults

with cystic fibrosis born in the United Kingdom between 1947 and 1967.

Thorax 1999;54;420-422, [cited 2007 May 23]. Available from: URL:

www.thorax.bmj.com.

Menggang Yu. 2004. Introduction to Survival Analysis. Department of

Medicine/Biostatistics. Indiana University, [cited 2007 May 23].

Available from: URL:

http://www.biostat.iupui.edu/ShortCourse/survival.pdf

http://epub.ub.uni-muenchen.de/

http://www.biostat.sdu.dk/courses/e02/basalebegreber/bb_sur_e01sm.pdf

http://www.unicru.com

http://www.thorax.bmj.com

http://www.biostat.iupui.edu/ShortCourse/survival.pdf

Documents

StatistikLanjutSurvivalAnalysis