Statistiques descriptives : ravauxT dirigésStatistiques descriptives : ravauxT dirigés. Exercices Solution de l'exercice 2 (suite) 2- Ce chercheur convertit ces tailles sur une nouvelle

Statistiques descriptives : Travaux dirigés

Pr Mohamed Lati�, Centre de formation des inspecteurs

d'enseignement,Rabat, Maroc

Exercices

Exercice 1

1-Un enseignant note l'ordre dans lequel ses élèves terminent leur

interrogation. Le premier à �nir, le deuxième... Quelle échelle de

mesure est utilisée ?

2-Dans une étude sur la perception des expressions faciales, les parti-

cipants doivent classer les photographies qu'on leur montre dans une

des 3 catégories d'expression émotionnelle suivantes : triste, joyeux

ou neutre. Sur quelle échelle est mesurée l'expression émotionnelle ?

3- Un questionnaire porte sur (a) l'âge, (b) le genre, (c) la profession,

(d) la taille, (e) le nombre d'enfants d'une personne. Quelles sont les

échelles utilisées pour ces di�érentes mesures ?

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Exercices

Solution de l'exercice 1




Réponse : Une échelle ordinale





Réponse : Une échelle nominale




Réponse : A, D et E : échelle de rapports ; B et C : échelle nominale

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Exercices















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Exercices















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Exercices















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Exercices















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Exercices















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Exercices

Exercice 2

1-Un chercheur a une liste avec la taille en cm d'un groupe d'enfants

de 8 ans ; par exemple 123cm, 146 cm, 130 cm... Quelle échelle de


2- Ce chercheur convertit ces tailles sur une nouvelle échelle en cal-

culant la di�érence pour chaque enfant entre sa taille et la taille

moyenne du groupe. Un enfant qui a exactement la taille moyenne

du groupe a un score de 0 ; un enfant qui a 1 cm de plus que la taille

moyenne du groupe obtient un score de +1 ; un enfant qui a 2 cm

de moins obtient un score de -2... Quelle échelle est utilisée ?

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Exercices

Exercice 2 (suite)

3- Sur quelle échelle de mesure ces variables sont-elles habituellement

mesurées ?

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Exercices





Réponse : Une échelle de rapport. Le zéro correspond à l'absence

de taille (zéro absolu) et on peut utiliser ces tailles pour former des

rapports. Un enfant de 80 cm est 2 fois plus petit qu'un enfant

d'1m60.

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Exercices





Réponse : Une échelle de rapport. Le zéro correspond à l'absence

de taille (zéro absolu) et on peut utiliser ces tailles pour former des

rapports. Un enfant de 80 cm est 2 fois plus petit qu'un enfant

d'1m60.

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Exercices

Solution de l'exercice 2 (suite)







Réponse : Une échelle d'intervalle. En e�et, un score de 0 ne corres-

pond plus à l'absence de taille mais à la taille moyenne. De plus, un

enfant qui a un score de +9 nest pas 3 fois plus grand qu'un enfant

qui a un score de +3. Les rapports sur les tailles n'ont donc plus de

sens mais sur les di�érences, ils continuent à avoir du sens.

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Exercices








Réponse : Une échelle d'intervalle. En e�et, un score de 0 ne corres-

pond plus à l'absence de taille mais à la taille moyenne. De plus, un

enfant qui a un score de +9 nest pas 3 fois plus grand qu'un enfant

qui a un score de +3. Les rapports sur les tailles n'ont donc plus de

sens mais sur les di�érences, ils continuent à avoir du sens.

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Exercices



mesurées ?

Réponse :

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Exercices



mesurées ? Réponse :

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Exercices

Exercice 3

Le tableau ci-dessous indique les activités principales réalisées par un

groupe de vacanciers.

Tableau 1 : Activités principales réalisées par un groupe devacanciers

1-Compléter le tableau précédent (arrondir à l'unité)

2-Représenter graphiquement cette série statistique par un dia-

gramme circulaire.

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Exercices



Réponse :


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Exercices



Réponse :


10/45


Exercices



gramme circulaire.

Réponse :

Figure 1 : Répartition des vacanciers selon l'activitéprincipale

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Exercices



gramme circulaire.

Réponse :

Figure 1 : Répartition des vacanciers selon l'activitéprincipale

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Exercices

Exercice 4

Le tableau ci-dessous rassemble les masses de personnes qui se sont

présentées au service des urgences d'un hôpital au cours d'une jour-

née.

Tableau 2 : Répartition des personnes qui se sont présentéesau service des urgences selon leur masse en Kg

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Exercices


Construire l'histogramme des e�ectifs.

Echelle : en abscisse : 2 cm pour 10 kg, en ordonnée : 2 cm pour 10

éléments

Réponse :

Figure 2 : Répartition des personnes qui se sont présentéesau service des urgences selon leur masse en Kg

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Exercices


Construire l'histogramme des e�ectifs.

Echelle : en abscisse : 2 cm pour 10 kg, en ordonnée : 2 cm pour 10

éléments

Réponse :

Figure 2 : Répartition des personnes qui se sont présentéesau service des urgences selon leur masse en Kg

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Exercices

Exercice 5

Dans une grande ville, on a recensé dans les espaces publics 17 355

platanes, 7 010 marronniers, 4 207 tilleuls, 4 065 sophoras, 2 757

érables et 4 259 essences diverses.

1- Quel est le caractère statistique étudié et sa nature ?

2- Dresser un tableau des e�ectifs et des fréquences.

3- Construire un diagramme à secteurs.

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Exercices






Réponse : Le caractère étudié est la variété de l'arbre. Ce caractère

est qualitatif.

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Exercices






Réponse : Le caractère étudié est la variété de l'arbre. Ce caractère

est qualitatif.

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Exercices



Réponse :

Tableau 3 : Répartition des arbres dans les espaces publicsselon la variété

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Exercices



Réponse :


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Exercices



Réponse :


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Exercices


Figure 3 : Répartition des arbres dans les espaces publicsselon la variété

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Exercices

Exercice 6

Le tableau statistique ci-dessous correspond au nombre d'activités

sportives di�érentes pratiquées durant l'année scolaire par des lycées.

Tableau 4 : Répartition des activités sportives di�érentespratiquées durant l'année scolaire par des lycées

1- Déterminer la population, le caractère étudié ainsi que la nature

de ce caractère.

2- Représenter graphiquement la série statistique des e�ectifs par un

diagramme en bâtons.

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Exercices



de ce caractère.

Réponse : La population étudiée est l'ensemble des lycées interrogés,

le caractère étudié est le nombre d'activités sportives pratiquées. Ce

caractère est quantitatif et discret.

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Exercices



de ce caractère.

Réponse : La population étudiée est l'ensemble des lycées interrogés,

le caractère étudié est le nombre d'activités sportives pratiquées. Ce

caractère est quantitatif et discret.

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Exercices




Réponse :

Figure 4 : Répartition des activités sportives di�érentespratiquées durant l'année scolaire par des lycées

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Exercices




Réponse :

Figure 4 : Répartition des activités sportives di�érentespratiquées durant l'année scolaire par des lycées

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Exercices

Exercice 7

Les tableaux ci-dessous rassemblent les données concernant les élèves

d'une classe d'un lycée.

Construire :

- Le diagramme en bâtons correspondant à la répartition des âges

des élèves.

- Le diagramme circulaire correspondant à la couleur des yeux des

élèves.

- L'histogramme correspondant à la taille des élèves.

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Exercices


Figure 5 : Répartition des âges des élèves

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Exercices


Figure 6 : Répartition des élèves selon la couleur des yeux

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Exercices


Figure 7 : Répartition des élèves selon la taille

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Exercices

Exercice 8

Le tableau statistique ci-dessous indique le type de restauration ra-

pide préféré de lycéens.

Tableau 5 : Répartition des lycéens selon le type derestauration rapide préféré

1- Compléter le tableau précédent.

2- Représenter graphiquement la série statistique par un diagramme

semi-circulaire.

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Exercices


Le tableau statistique ci-dessous indique le type de restauration ra-

pide préféré de lycéens.

Tableau 5 : Répartition des lycéens selon le type derestauration rapide préféré

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Exercices


Figure 8 : Répartition des lycéens selon le type derestauration rapide préféré

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Exercices

Exercice 9

Des chercheurs s'intéressent à l'obésité chez les jeunes. Donnez deux

exemples de variables (et leur codage) quantitatives et qualitatives

qui pourraient être utilisées dans le cadre de cette étude.

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Exercices


Variables qualitatives : genre (féminin, masculin) ; fumeur (oui,

non) ; pratique d'un sport (oui, non) ; personnalité dépressive (oui,

non) ...

Variables quantitatives : nombre de repas pris sur la journée ;

nombre d'heures passées devant la télévision par semaine ; poids ;

taille ; âge...

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Exercices

Exercice 10

Observons le tableau de données ci-dessous. Utilisons notre bon sens

pour l'analyser. Une première approche des statistiques peut se faire

de manière très intuitive.

Tableau 6 : Exemple de tableau de données

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Exercices

Exercice 10 (suite)

1-Chaque ligne du tableau (sauf la première) représente :...

2- D'une ligne à l'autre, les valeurs attribuées à un sujet di�érent

peuvent varier. Chaque colonne représente donc :...

3- Le tableau que nous sommes en train d'analyser est intéres-

sant, mais peu économique et peu lisible en tant que tel. Comment

pourrions-nous représenter la variable �cheveux � de manière plus �

économique � ?

Placez ces données dans un tableau au nombre de lignes le plus limité

possible.

4- Donnez les fréquences relatives et les fréquences relatives expri-

mées en pourcentages pour cette variable.

5- Représentez les données que vous avez regroupées sous la forme

de deux diagrammes en barres, l'un pour les fréquences absolues

(nombre absolu de personnes concernées), l'autre pour les fréquences

relatives (exprimées en ). Comparez les deux graphiques. Notez sur

chaque graphe le titre, l'échelle de laxe X et de Y.31/45


Exercices



Réponse : Un sujet, un cas ici, un étudiant di�érent.



Réponse : Une variable.

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Exercices







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Exercices







32/45


Exercices







32/45


Exercices


3-Comment pourrions-nous représenter la variable �cheveux � de

manière plus � économique � ?. Placez ces données dans un tableau

au nombre de lignes le plus limité possible.

Réponse : En regroupant les données sous forme d'une distribution de

fréquences, c'est-à- dire en comptant le nombre de personnes ayant

des cheveux bruns, blonds, châtains et noirs représentés dans notre

échantillon, nous obtenons le tableau de distribution de fréquences

suivant :

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Exercices









suivant :

33/45


Exercices









suivant :

33/45


Exercices


4-Donnez les fréquences relatives et les fréquences relatives exprimées

en pourcentage pour cette variable.

Réponse :

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Exercices


4-Donnez les fréquences relatives et les fréquences relatives exprimées

en pourcentage pour cette variable.

Réponse :

34/45


Exercices


5-Représentez les données que vous avez regroupées sous la forme



relatives (exprimées en %).

Réponse :

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Exercices


5-Représentez les données que vous avez regroupées sous la forme



relatives (exprimées en %).

Réponse :

35/45


Exercices


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Exercices

Exercice 11

Considérons la série statistique ordonnée suivante relative aux âges

des membres d'un club sportif :

1- Sur quel type d'échelle nous situons-nous dans cet exercice ?

2- Groupez cette série en classes et construisez le tableau de la dis-

tribution observée des fréquences absolues (e�ectifs) et relatives cor-

respondant. Prenez, pour ce faire, 5 classes de même largeur.

3-Dessinez l'histogramme de cette distribution observée.

4- Commentez vos résultats.

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Exercices



Réponse : Sur une échelle de rapports

2-

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Exercices




2-

38/45


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2-

38/45


Exercices


3-

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Exercices


4- Commentaires :

Les âges des membres de ce club sportif se distribuent de façon

symétrique de part et d'autre de la classe "centrale", la classe 26,5

31,5. La classe 26,5 31,5 compte le plus grand e�ectif : c'est la

classe modale.

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Exercices

Exercice 12

La clinique de santé mentale d'une université utilise les lettres sui-

vantes pour coder les principaux types de problèmes poussant les

patients à demander une assistance :

A : Anxiété générale ; B : Dépression générale ; C : Problèmes liés à

la sexualité ; D : Problèmes liés à l'alcool et aux stupé�ants ;

E : Problème de comportement social ; F : Problèmes familiaux ; G :

Autres problèmes

Cinquante-quatre patients se sont rendus à la clinique un jour donné.

On a attribué à chacun deux une lettre en fonction du problème dont

ils sou�raient.

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Exercices

Exercice 12 (suite)

1-Sur quel type déchelle nous situons-nous dans cet exercice ?

2-Construisez le tableau de la distribution des fréquences absolues et

relatives associé à ces observations.

3-Dessinez le diagramme en barres des fréquences relatives corres-

pondant.

4-Commentez les résultats des deux points précédents.

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Exercices



Réponse : Sur une échelle qualitative (nominale, catégorielle).

2- Construisez le tableau de la distribution des fréquences absolues

et relatives associé à ces observations

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Exercices






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Exercices






43/45


Exercices






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Exercices


3- Dessinez le diagramme en barres des fréquences relatives corres-

pondant

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Exercices


3- Dessinez le diagramme en barres des fréquences relatives corres-

pondant

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Exercices


4- Commentez les résultats des deux points précédents

Réponse : Cinq des sept catégories ne recouvrent chacune que moins

de 10 % des motifs de consultation ce jour-là. Ces cinq catégories

réunies ne reprennent que 39 % des patients. Les 61 autres pour

cent relèvent de deux catégories seulement, puisque 33 % des su-

jets consultent pour une dépression générale et 28 % pour d'autres

raisons. L'ordre des barres sur le graphique n'a pas d'importance

puisque nous sommes sur une échelle nominale, donc en deçà d'une

échelle ordinale.

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Exercices


4- Commentez les résultats des deux points précédents

Réponse : Cinq des sept catégories ne recouvrent chacune que moins

de 10 % des motifs de consultation ce jour-là. Ces cinq catégories

réunies ne reprennent que 39 % des patients. Les 61 autres pour

cent relèvent de deux catégories seulement, puisque 33 % des su-

jets consultent pour une dépression générale et 28 % pour d'autres

raisons. L'ordre des barres sur le graphique n'a pas d'importance

puisque nous sommes sur une échelle nominale, donc en deçà d'une

échelle ordinale.

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